ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение среды с неподвижной точкой из "Классическая механика " Прежде чем перейти к рассмотрению этого случая движения, рассмотрим более простое движение — вращение вокруг неподвижной оси (рис. 1.13). В этом простом случае каждая точка движется по окружности вокруг оси. [c.23] Обратимся теперь к основной задаче этого параграфа — к изучению движения среды, имеющей неподвижную точку. [c.24] Теорема доказана. Более того, формула (28) иозволяет определить (и притом единственным образом) вектор (о, если известны скорости трех точек — концов ортов i, j я к греческой системы отсчета т], Выясним теперь, нельзя ли определить ю на основе меньшей информации, например по скорости о только одной или двух точек. [c.25] Различие между вращением вокруг неподвижной оси и движением с неподвижной точкой состоит в том, что ось вращения в первом случае неподвижна, а во втором случае перемещается, проходя все время через неподвижную точку О. Следы мгновенных осей образуют в неподвижном ( латинском ) пространстве коническую поверхность. Эта поверхность называется неподвижным аксоидом. Следы мгновенных осей в подвижном ( греческом ) пространстве также образуют коническую поверхность — п.о биж-ный аксоид. Каждое мгновение подвижный и неподвижный аксоиды касаются друг друга по общей образующей — ею служит мгновенная ось. Можно доказать, что при любом движении среды вокруг неподвижной точки подвижный аксоид катится без скольжения по неподвижному. Вектор ш меняется по направлению и величине, но всегда лежит на неподвижном аксоиде (см. рис. 1.15 — этот рисунок соответствует случаю, когда неподвижный и подвижный аксоиды являются круговыми конусами с осями г н соответственно). Годограф вектора о, т. е. кривая, описываемая его концом, целиком лежит на неподвижном аксоиде (кривая Г на рис. 1.15). [c.26] Теорема 2. Вектор ш не зависит от выбора точки О. [c.27] Точка А выбрана произвольно. Поэтому в последнем равенстве вектор О.ГЛ также произволен и равенство может выполняться только тогда, когда oj = 2- Теорема доказана. [c.27] В силу этой теоремы поле скоростей геометрической твердой среды в ее произвольном движении задается двумя векторами вектором (I) в данный момент и скоростью одной (произвольно выбранной) точки среды. [c.27] В заключение этого раздела докажем упоминавшееся ранее важное свойство распределения скоростей в произвольно движущейся твердой среде. [c.27] Теорема 3. Две произвольно выбранные точки твердой среды могут иметь лишь такие скорости, что проекции их на прямую, соединяюш,ую эти точки, равны между собой. [c.28] Введем вектор E = da fd(, называемый вектором мгновенного углового ускорения. Направление вектора г совпадает с направлением касательной к годографу вектора (о (см. рис. 1.15), откладывается же он из неподвижной точки О. [c.28] Вектор называется вращательным ускорением. Он направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через векторы е и Г , и по величине и направлению совпадает с касательным ускорением, которое имела бы та же самая точка при вращении с угловым ускорением к = е вокруг оси, совпадающей с направлением вектора е. Эту ось называют иногда осью ускорений. [c.28] Таким образом, при движении с неподвижной точкой ускорение каждой точки можно представить как сумму двух ускорений. [c.29] Первое — вращательное ускоре- Рис. 1.17. [c.29] В точках мгновенной оси вращения скорости и осестремительные ускорения равны нулю, но вращательные ускорения отличны от нуля. Именно в силу этих ускорений мгновенная ось вращения перемещается благодаря им ее точки, скорости которых в данный момент равны нулю, в следующий момент приобретают скорости, отличные от нуля. [c.29] В точках оси ускорений равны нулю вращательные ускорения, по скорости и осестремительные ускорения отличны от нуля. Этим обусловлено движение оси ускорений. [c.30] Вернуться к основной статье