Вынужденные колебания системы с одной степенью свободы. Резонанс

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ. РЕЗОНАНС [c.302]

Вынужденные колебания системы с одной степенью свободы. Резонанс [c.468]

Не выполняя решения системы уравнений (101), можно сделать выводы о влиянии линейного сопротивления на вынужденные колебания системы с двумя степенями свободы. Как и для случая системы с одной степенью свободы, вынужденные колебания являются незатухающими гармоническими колебаниями и происходят с частотой возмущающей силы. Они не зависят от начальных условий. При резонансе амплитуды вынужденных колебаний остаются постоянными в отличие от случая отсутствия сопротивления. [c.469]

В этом случае, так же как и в случае резонанса при колебаниях системы с одной степенью свободы, вынужденные колебания по фазе отстают от соответствующей гармоники возмущающей силы на л/2. Если /-я гармоническая составляющая обобщенной возмущающей силы, отнесенной к первой главной координате Hi. [c.138]

Вынужденные колебания произвольной системы с одной степенью свободы. Резонанс [c.36]

Малые колебания механической системы с одной степенью свободы. Потенциальная и кинетическая энергия системы при малых колебаниях вблизи положения устойчивого равновесия. Критерий устойчивости положения равновесия. Свободные, затухающие и вынужденные колебания гармонического осциллятора. Явление резонанса. [c.150]

Из формул (7) 156 видно, что в случае резонанса амплитуды вынужденных колебаний оказываются бесконечно большими. Конечно, этот результат вызван тем обстоятельством, что при исследовании вынужденных колебаний мы не приняли во внимание никаких сопротивлений движению. Учитывая эти сопротивления и полагая их пропорциональными первым степеням скоростей, мы нашли бы (как это было подробно показано в 142 для случая системы с одной степенью свободы), что амплитуды резонансных колебаний (та с называются вынужденные колебания, частота которых совпадает с одной из собственных частот системы) остаются конечными при этом амплитуды резонансных колебаний тем больше, чем меньше сопротивления движению. Мы должны заключить, что вычисление вынужденных колебаний по формулам (3) и (7) 156 допустимо лишь в условиях, достаточно далеких от резонанса. [c.468]

Гаситель колебаний обычно подбирают так, чтобы он полностью гасил вынужденные колебания, определяемые первой обобщенной координатой в основной системе (рис. 58) с одной степенью свободы, в том случае, когда при отсутствии гасителя имеется явление резонанса, т. е. при p = k. При р система является обычной си- [c.132]

Под действием внешней гармонической силы Р частоты р, приложенной к одному из связанных маятников (рис. 386), оба маятника будут совершать гармонические вынужденные колебания с частотой р. Амплитуды колебаний каждого из маятников, так же как и прн вынужденных колебаниях с одной степенью свободы, будут зависеть от частоты, причем эта зависимость особенно резко выражена при малом затухании. Резонанс колебаний, или колебания обоих маятников с максимальной амплитудой, будет наблюдаться тогда, когда одна из собственных частот связанных маятников равна частоте внешней силы. Аналогично для системы из п маятников резонанс будет наблюдаться при /г значениях частоты внешней силы. [c.468]

Вынужденные колебания системы из многих связанных маятников. Положим, что вместо двух маятников, мы имеем целую группу таких связанных маятников, расположенных вдоль прямой. Если к системе приложить внешнюю гармоническую силу и менять ее частоту так медленно, чтобы все время существовал установившийся режим, то мы будем наблюдать резонанс всякий раз, когда частота внешнего воздействия будет равна частоте одной из мод. (Конечно, внешняя сила может быть приложена таким образом, что некоторые моды, как было замечено выше, не возбудятся. Тогда на частотах, соответствующих этим модам, резонанса не будет.) Точно так же, как в случае системы с двумя степенями свободы, установившаяся амплитуда каждого движущегося элемента будет суперпозицией вкладов от каждой из мод системы. [c.121]

Влияние вязкого трения на вынужденные колебания твердого тела с двумя степенями свободы. Рассмотренная в предыдущем пункте 3° теория вынужденных колебаний системы хорошо согласуется с действительностью во всем, за исключением одного результата. Хотя при резонансе и наблюдается [c.621]

По каким уравнениям определяют вынужденные колебания системы с одной степенью свободы при установивщемся режиме в области, близкой к резонансу [c.81]

Ура1внения (135.55) (вынужденных колебаний системы с двумя степенями свободы в нормальных координатах независимы друг от друга. Эти уравнения совпадают с уравнением (133.71) вынужденного колебания точки. Если частота возмущающей силы р совпадает с частотой одного из собственных колебаний системы k или /гг, то в решение множителем войдет время /. Следовательно, одна из нормальных обобщенных координат при возрастании t может быть сколь угодно большой (резонанс). Значения частот р возмущающей силы, ра(вной одной из частот собственных колебаний системы ( i,. 2), называют критическими частотами возмущающей силы. [c.218]

Если на сплошную колебательную систему действует переменная внешняя сила, то она вызывает вынужденные колебания в системе. При этом наблюдаются явления ])езонанса. 1 ак же как и в системе с одной степенью свободы, в сплошных системах в момент возникновения внешней силы возбуждаются собственные колебания, которые постепенно затухают. Для установления явления резонанса необходимо известное время, тем большее, чем меньше затухание собственных колебаний в системе. [c.657]

При наличии сопротивления собственные колебания за небольшое время затухнут и останутся только вынужденные. При этом амплитуда и фаза будут определяться силой и отношениями частоты возбуждения к частотам собственных колебаний. При условии, что частота возбуждаюш ей силы равна одной из собственных частот, может наступить резонанс. Таким образом, колебательная система с п степенями свободы может иметь п резонансов. Из них могут возбуждаться только те формы колебаний, ни одна из узловых точек которых не совпадает с точками приложения возбуждаюш ей силы. Частота вынужденных колебаний, при которой точка приложения силы совпадает с узловой точкой формы t-ro нормального порядка, называется частотой антирезонанса -го порядка. [c.45]

Общее явление резонанса, несмотря на то, что его нельзя рассмотреть исчерпывающе на примере систем с одной степенью свободы, может быть сведено в основном к тем же самым общим принципам. Когда в какой-нибудь части системы возбуждается вынужденное колебание, то это влияет также и на все остальные ее части, в которых возбуждаются колебания того же самого периода, причем амплитуды этих колебаний завися г от свойств системы, рассматриваемой как целое. Нередко, однако, случается так, что интерес сосредоточивается на колебании какой-нибудь удаленной части системы, связь которой с остальными частями очень слаба. В подобном случае положение данной части (в предположении, что не превзойден некоторый предел для амплитуды) будет очень близко к положению системы, обладающей одной степенью свободы и находящейся под действием силы, которую можно рассматривать как заданную, независимо от собственного периода колебания. Колебание, таким образом, управляется законами, которые мы уже исследовали. В случае приблизительногд [c.89]

Как и в случае колебательной системы с одной или несколькими степенями свободы, вынужденные колебания в сплошной системе нарастают и поддерживаются за счет работы, совершаемой внешней силой. Резонанс наступает тогда, когда работа, совершаемая внешней силой за период, достигает максимума. Поскольку внешняя сила изменяется по гармоническому закону, то и движение конца стержня происходит по гармоническому закону. Если f = sin со/ есть внешняя сила, а а = = Vm sin (т/ + ф) — скорость движения конца стержня, то fv есть мощность, развиваемая силой /, а А = fv dt — работа, совершаемая силойза период Т. Подстав-0 [c.688]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...