Механические системы линейные с одной степенью свободы

В настоящем параграфе рассматриваются только линейные колебания систем с одной степенью свободы. Механическая система имеет одну степень свободы, если ее геометрическое положение определяется одной координатой. При рещении инженер- [c.340]

С помощью теоремы об изменении кинетической энергии решается как прямая, так и обратная задачи динамики. В дифференциальной форме теорема применяется для. того, чтобы найти по заданным силам ускорения точек системы (или наоборот), т. е. чтобы составить дифференциальные уравнения движения системы и интегрированием этих ураннений найти законы изменения скоростей и перемещений точек системы. Интегральная форма теоремы используется в тех случаях, когда при конечном перемещении системы заданы три из следующих четырех величин скорости, перемещения, силы, массы, а четвертая подлежит определению. Теорема чаще всего применяется для исследования движения механических систем с одной степенью свободы, т. е. систем, положение которых определяется одной координатой (линейной или угловой). Поэтому в данной главе мы будем рассматривать только такие системы. [c.226]

Приведем некоторые типичные примеры потери корреляции в линейных системах. Начнем с простейшей системы с одной степенью свободы. Несмотря на простоту, она играет большую роль в практических расчетах колебаний машинных конструкций, так как является моделью сложной линейной механической структуры в окрестности ее изолированного резонанса [282]. [c.101]

Гистерезис. Вследствие внутреннего трения в материале при его циклическом деформировании наблюдаются некоторые отклонения от закона Гука (даже при малых амплитудах) и связь между напряжениями и деформациями описывается не линейной зависимостью, а двумя криволинейными ветвями, образующими петлю гистерезиса. То же относится и к связи между нагрузкой на механическую систему с внутренним трением и соответствующим перемещением х. На рис. 11.18 показано, что в системе с одной степенью свободы полная сила сопротивления Р состоит из линейной составляющей, которая соответствует закону Гука, и неупругой составляющей Я, знак которой зависит от направления деформирования (плюс — при нагружении, минус — при разгрузке). [c.49]

Дифференциальное уравнение свободных колебаний механической системы с одной степенью свободы при нелинейной характеристике восстанавливающей силы составляется аналогично уравнению (И.1), но вместо линейной восстанавливающей силы в него нужно ввести нелинейную силу, конкретное выражение которой определяется упругой характеристикой системы Р (х) [c.71]

Примеры математических моделей. I Вынужденные колебания линейной механической системы с одной степенью свободы описываются дифференциальным уравнением [c.361]

Типы механических систем с одной степенью свободы с нелинейными позиционными силами и их силовые характеристики приведены в табл. 1. Через х, у или <р обозначены обобщенные координаты (отклонения системы от положения равновесия), через F или /И — взятые с обратным знаком обобщенные силы. Во всех приведенных случаях нелинейность позиционных сил проявляется лишь при больших отклонениях системы от положения равновесия при малых отклонениях эти системы можно считать линейными (пределы таких отклонений устанавливают дополнительным исследованием, они зависят от характера изучаемого вопроса и требований точности). [c.14]

Существует общность математических уравнений, которыми описываются колебания в механических системах и колебания тока в электрических цепях. Эта общность ясно видна на примере уравнения напряжений, описывающего вынужденные колебания в одиночном линейном электрическом контуре, и уравнения сил для линейной механической колебательной системы с одной степенью свободы. Напомним эти уравнения [c.29]

Постановка задачи. Выразить кинетическую энергию механической системы с одной степенью свободы через угловую скорость одного из тел системы или линейную скорость какой-либо ее точки. [c.241]

Установить аналогию, существующую между уравнениями, описывающими колебания в электрических цепях и механических системах. Рассмотрение провести на примере линейных колебательных систем механической с одной степенью свободы и одиночного электрического контура. [c.263]

Иногда, в зависимости от вида механической системы, может оказаться более удобным не метод Лагранжа, а какой-либо иной путь составления дифференциального уравнения задачи разумеется, что независимо от выбранного способа для рассматриваемых здесь линейных систем с одной степенью свободы без трения окончательное дифференциальное уравнение запишется в виде (1.10). [c.25]

Очень коротко остановимся на первой задаче применительно к вынужденным колебаниям линейной механической системы с одной степенью свободы. [c.145]

Дифференциальное уравнение собственных свободных) колебаний линейной механической системы с одной степенью свободы линейного осциллятора) имеет вид [c.222]

Используя известные электромеханические аналогии, представим исследуемую систему в виде некоторой электрической цепи (колебательного контура) и проведем анализ способом комплексного сопротивления [2]. Ограничимся линейными колебательными системами с сосредоточенными параметрами и одной степенью свободы, при рассмотрении которых следует выделить механизм возбуждения с источником и преобразователем энергии и саму колебательную систему. Соответствуюш,им аналогом будут источник и преобразователь энергии и некоторый колебательный контур. В качестве источника энергии примем электродвигатель с заданной механической характеристикой Мд (т). Преобразователь энергии (возбудитель) может быть силовой и кинематический, [c.15]

В гл. 15 исследована нелинейная (и очетп. кратко - линейная) диссипативная система только с одной степенью свободы. Осталась в стороне вся теория вьшужденных колебаний в линейных системах с двумя и И степенями свободы. Эта теория подробно изложена в лекциях Л.И. Мандельштама [17], в уже упоминавшейся книге С.П. Стрелкова [24] и в учебных пособиях [3,21]. Краткий анализ нелинейных систем с П степенями свободы дан в гл. 5 справочника [8] и в цитированной в нем литературе по механическим колебаниям (в той же главе можно найти дополнительные сведения и по колебаниям нелинейной системы с одной степенью свободы). Теория неавтономных квазилинейных систем с двумя степенями свободы разработана Н.В. Бутениным [5, 6] и получила дальнейшее развитие в зарубежных работах [9]. [c.325]

Пример 4. Требуется описать процесс изменения напряжений в элемента конструкции линейной колебательной системы с одной степенью свободы на неустановившихся режимах, соответствующих начальному периоду колебаний и случаю, когда на механическую систему, находящуюся в стационарном соле-бательном состоянии, в случайный момент времени действует случайный по величине импульс силы. [c.30]

Упругая система, выведенная силой из положения равновесия, после прекраще ния действия силы будет совершать свободные или собственные колебания. Простей-линейной механической моделью колебательно системы с одной степенью свободы является масса т, соединенная с пружиной (рис. 10.9, а). Дифференциальное уравнение свободных колебаний системм [c.222]

Третья работа посвящена экспериментальному исследованик> вынужденных колебаний системы, близкой к системе с одной степенью свободы с линейным затуханием, и заключается в построении резонансной кривой и кривой фазовых смещений. Возбуждение вынужденных колебаний осуществляется здесь так же, как и во второй работе. Для измерения амплитуд колебаний применено простейшее устройство — мерный клин. Фазовые смещения определяются по фигурам Лиссажу, получаемым на, экране электронного осциллографа. Для этого на горизонтальные пластины осциллографа подается напряжение, пропорциональное возмущающей силе, а на вертикальные плас-ТИ.НЫ — напряжение датчика перемещений стержня. Механическая часть лабораторной установки в этой работе отличается от установок для первых двух работ тем, что в ней имеется демпфируЮшее устройство, позволяющее регулировать сопротивление. [c.79]

Самые разнообразные системы с одной степенью свободы (механические, электрические, тепловые, акустические, химические и др.) могут быть с точки зрения их динамических свойств с достаточною полнотой представлены небольшим числом условных линейных и нелинейных элементарных динамических систем, классифицируемых (т. е, различаемых друг от друга) по их уравнениям движения. Последние представляют различные частные случаи обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Таким образом, реальную САР можно представить в виде замкнутого контура, составленного из конечного числа линейных или нелинейных типовых звеньев с о д и о й степенью свободы и звеньев чистого запаздывания . Такое условное изобра -ке-Hile САР носит название ее структурной схемы. [c.515]

В этом параграфе будут исследованы однодвигательпые машины, Л1еханические части которых обладают одной степенью подвижности. При этом обобщенная координата является единственной входной координатой механической части машины, а число степеней свободы зависит от учета податливостей тех или иных звеньев механизмов. Пусть выбранная динамическая модель механической части является линейной цепной системой с п + 1 степенями свободы ее обобщенные координаты обозначим через до, gi,. .., дп. [c.127]

Можно изучить колебания и в системах с несколькими электромагнитами, а также в случае многих механических степеней свободы [15]. О расчете электромагнитных вибровозбудителей см. в т. 4. При существенной магнитной нелинейности (насыщении стали) задача решается аналогично, только усредняются соотношения типа (30). В этом случае возмо/кны механические колебания с частотой сети под действием электромагнитов, имеющих только одну обмотку, подключенную непосредственно к сети (см. также т. 4). В магиитно-линейном случае для таких магнитов ((. = О, устойчивым режимам соответствует j = О и колебания имеют частоту 2(о [см. (54)]. Тот же эффект —механические колебания частоты ш при питании только переменным током —можно получить при ударах якоря о преграду [2]. [c.344]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...