Механическая колебательная система с одной степенью свободы

Резонаторы Гельмгольца стоят в таком же отношении к трубам, как механическая колебательная система с одной степенью свободы (груз на пружине) к однородной сплошной системе (стержню). Как уже указывалось ( 156), груз на пружине можно рассматривать как предельный случай неоднородной Рис. " 468. сплошной системы. Точно так же и резонатор Гельмгольца можно рассматривать как предельный случай трубы переменного сечения. Обертоны такой сплошной системы вследствие ее неоднородности не гармоничны и лежат далеко от основного тона. Основной же тон резонатора, как и в случае груза на пружине, можно определить, рассматривая его как систему, в которой масса и упругость сосредоточены в разных местах. [c.736]

Существует общность математических уравнений, которыми описываются колебания в механических системах и колебания тока в электрических цепях. Эта общность ясно видна на примере уравнения напряжений, описывающего вынужденные колебания в одиночном линейном электрическом контуре, и уравнения сил для линейной механической колебательной системы с одной степенью свободы. Напомним эти уравнения [c.29]

Р-ис. 2.1. Аналоговые электрические схемы (механической колебательной системы с одной степенью свободы. а — по (Первой системе аналогий б — ло второй си стеме аналогий [c.31]

В качестве элемента, уравнение динамики которого при малых отклонениях величин сводится к уравнению колебательного или апериодического звена второго порядка, можно указать центробежный маятник или регулятор Уатта, упоминавшийся в гл. I. Расчетная схема такого устройства получается близкой к механической колебательной системе с одной степенью свободы (рис. 3.13). Уравнение движения такой системы в отклонениях относительно положения равновесия имеет вид [c.66]

Механическая колебательная система с одной степенью свободы. Всякий акустический аппарат представляет собой динамическую систему, в которой тем или иным способом возбуждаются колебания. [c.11]

Простейшей механической колебательной системой с одной степенью свободы является горизонтально расположенный упруго закрепленный шарик массой т (рис. 1). Если сдвинуть шарик, растянув или сжав пружину, то он начнет совершать свободные гармонические колебания относительно положения равновесия. Предполагая в системе отсутствие потерь (консервативная— изолированная система), получим незатухающие колебания. [c.9]

Матрицу передаточных функций, связывающую входной и выходной векторы передаточного звена, называют передаточной матрицей. В табл. 4 приведены комплексные передаточные матрицы, а также матрицы импедансов и подвижностей простейших механических систем — массы, пружины, колебательной системы с одной степенью свободы. Все положительные направления F и V выбраны внутрь системы. При использовании матрицы Т для вектора скорости часто выбирают направление, совпадающее с V. Для этого случая необходимо изменить знаки элементов и матр(т Т в табл. 4. [c.77]

Рис. 1.3. Колебательная система с одной степенью свободы а —механическая б — электрическая в — акустическая

Силы, действующие извне на механическую систему, а также внутренние силы, развивающиеся в ее связях, весьма разнообразны как по своей природе, так и по той роли, которую они играют в колебательном процессе. Опишем основные свойства различных типов сил применительно к системам с одной степенью свободы. [c.10]

Если стержень выполнен из магнитострикционного материала, т. е. способен деформироваться под действием магнитного поля переменного электрического тока, то колебательная система продольных колебаний масс может быть сведена к электромеханической колебательной системе с двумя степенями свободы, причем одна из них механическая, а другая —электрическая. Механические колебания воздействуют на электрические колебания в контуре. С другой стороны, электрические колебания будут действовать на механические. Таким образом, колебания различных степеней свободы взаимодействуют, образуя связанную колебательную систему. [c.29]

Как записываются уравнения собственных колебаний гармонического осциллятора или точки 2. Каков вид уравнения колебательного движения точки с учетом сил сопротивления без воздействия вынуждающей силы при наличии возмущающей силы 3. В чем заключается явление резонанса и когда оно проявляется 4. Уравнения малых колебаний механической системы с одной степенью свободы и уравнения колебаний точки вдоль оси идентичны. Какая разница в интерпретации координат в этих случаях [c.156]

Связанные колебательные системы с двумя степенями свободы. Колебательные системы музыкальных инструментов представляют собой, как правило, сложные связанные системы с несколькими степенями свободы. Уравнение движения одной из возможных связанных колебательных систем с двумя степенями свободы, например механической (рис. 1.5,а), может быть представлено в комплексной форме в виде [c.12]

Измерение твердости металлов. В практике неразрушающего контроля широко распространен электроакустический импеданс-ный метод измерения твердости металлов. Метод основан на измерении относительных изменений механического импеданса колебательной системы преобразователя в зависимости от механических свойств поверхности контролируемого объекта в зонах ввода колебаний [73]. Преобразователи, применяемые в электроакустических импедансных твердомерах, представляют собой различные варианты динамической системы возбуждения колебаний с одной степенью свободы. Механическим импедансом, или полным механическим сопротивлением (Н с/см), такой системы называется отношение комплексных амплитуд возмущающей силы F и вызываемой ею колебательной скорости v [c.429]

Установить аналогию, существующую между уравнениями, описывающими колебания в электрических цепях и механических системах. Рассмотрение провести на примере линейных колебательных систем механической с одной степенью свободы и одиночного электрического контура. [c.263]

Выше было указано, что величины Ха, Х 1 аналогичны адиабатическим инвариантам классической механики. Теперь можно исследовать это соответствие. Механическим аналогом служит теория медленных модуляций в колебательных системах. Единственной независимой переменной является время, так что в этом случае модуляции можно производить только налагаемыми извне изменениями какого-либо параметра Я ( 5). (В случае волн это соответствует вариации параметров среды.) Классическая теория обычно строится в гамильтоновом формализме, непосредственно к волнам неприменимом, но вместо этого мы можем вывести простейшие классические результаты развитыми выше методами. Для осциллятора с одной степенью свободы д ( 5) и одним медленно меняющим- [c.486]

Используя известные электромеханические аналогии, представим исследуемую систему в виде некоторой электрической цепи (колебательного контура) и проведем анализ способом комплексного сопротивления [2]. Ограничимся линейными колебательными системами с сосредоточенными параметрами и одной степенью свободы, при рассмотрении которых следует выделить механизм возбуждения с источником и преобразователем энергии и саму колебательную систему. Соответствуюш,им аналогом будут источник и преобразователь энергии и некоторый колебательный контур. В качестве источника энергии примем электродвигатель с заданной механической характеристикой Мд (т). Преобразователь энергии (возбудитель) может быть силовой и кинематический, [c.15]

Рассмотрим основные свойства малых колебаний механических систем с одной и двумя степенями свободы на основе применения уравнений Лагранжа некоторые результаты для системы с любым, конечным числом степеней свободы приведем без вывода. Механическая система может совершать малые колебания только вблизи устойчивого положения равновесия. Обобщенные координаты системы в положении равновесия принимают равными нулю, т. е. отсчитывают их от положения равновесия. Тогда колебательным движением механической системы в общем случае считают всякое ее движение, при котором все обобщенные координаты или часть из них изменяются не монотонно, а имеют колебательный характер, т. е. принимают нулевые значения по крайней мере несколько раз. [c.384]

Рис. 1.8. Безразмерные характеристики механической колебательной системы с одной степенью свободы а — амплитудно-частотные б—фазояастотиые

Пример 4. Требуется описать процесс изменения напряжений в элемента конструкции линейной колебательной системы с одной степенью свободы на неустановившихся режимах, соответствующих начальному периоду колебаний и случаю, когда на механическую систему, находящуюся в стационарном соле-бательном состоянии, в случайный момент времени действует случайный по величине импульс силы. [c.30]

П. М. Бейнум и др. рассмотрели достаточно общую задачу о стабилизации углового положения спутника с двойным вращением, снабженного демпферами. Динамическую модель демпфера они выбрали в виде колебательной системы с одной степенью свободы, обладающей инерцией, демпфированием и восстанавливающей силой. Основное тело спутника корпус), маховик и два демпфера образуют сложную механическую систему, и предметом исследования авторов этой статьи являются переходные движения и устойчивость стабилизируемого состояния системы. [c.5]

Упругая система, выведенная силой из положения равновесия, после прекраще ния действия силы будет совершать свободные или собственные колебания. Простей-линейной механической моделью колебательно системы с одной степенью свободы является масса т, соединенная с пружиной (рис. 10.9, а). Дифференциальное уравнение свободных колебаний системм [c.222]

Механической системе с одной степенью свободы и вязким демпфированием соответствует простейший колебательный контур, СОСТОЯШ,ИЙ из катушки индуктивности Lann, резистора / реэ и конденсатора С] (рис. 46), в котором протекает ток I. Если за [c.136]

Добротность колебательной системы Q fa tor) - безразмерная величина, характеризующая резонансные свойства системы. Она равна отношению резонансной круговой частоты w к ширине резонансной кривой Дсо на уровне убывания амплитуды в -Jl раз Q = со/Дсо. При действии периодической возбуждающей силы = sin ot на механическую систему с одной степенью свободы, добротность может быть определена как отношение максимальной амплитуды колебаний, когда со со , к статическому смещению под действием постоянной силы F , то есть как коэффициент усиления Amplifi ation) при резонансной частоте. Это отношение приблизительно равно [c.302]

Обращаясь к вопросу о выборе механических параметров световых модуляторов типа осциллографа, заметим, что так как амплитуда записи определяется смещением светового пятна, падающего на щель, то характеристика модулятора определяется частотной зависимостью амплитуды смещения подвижной системы. В идеальном случае модулятор должен представлять собой систему с частотно-независимой амплитудой смещения в этом отношении модуляторы для оптической записи существенно отличаются от рекордеров для механической записи, от которых требуется постоянство амплитуды колебательной скорости ). Если в первом приближении рассматривать осциллограф как систему с одной степенью свободы с сосредоточенными параметрами т, г, с, то амплитуда вынужденных колебаний под действием периодической силы F sinшi определяется (см. 1) выражением [c.298]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...