Примеры систем с одной степенью свободы

Конечно, вопрос об устойчивости или неустойчивости состояния равновесия можно решить и не пользуясь указанным критерием, а определяя направление силы, возникающей при смещении тела из положения равновесия. Но даже в рассмотренных простейших примерах систем с одной степенью свободы часто оказывается проще определить, имеет ли потенциальная энергия минимум или максимум, чем найти направление результирующей силы, возникающей при отклонении тела от положения равновесия. Но особенно существенно упрощает решение вопроса об устойчивости состояния равновесия применение указанного критерия в тех случаях, когда система обладает больше чем одной степенью свободы. По-прежнему состояние равновесия устойчиво, если потенциальная энергия U в этом состоя- [c.136]

Рассмотрим данный класс динамических систем на примере систем с одной степенью свободы. [c.283]

ПРИМЕРЫ СИСТЕМ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ [c.144]

Рассмотрим динамический расчет виброизоляции (виброзащиты) на примере систем с одной степенью свободы, ди- [c.870]

Если преобразование унивалентное, то Д = 1 ). Рассмотрим в виде примера систему с одной степенью свободы и применим линейное преобразование канонических переменных [c.318]

Чтобы выяснить это обстоятельство, рассмотрим два примера. Пример 1. Рассмотрим гамильтонову систему с одной степенью свободы и однопараметрическое семейство линейных преобразований [c.320]

В частности, в примере 4.7.4 имеем систему с одной степенью свободы. [c.351]

Рассмотрим несколько примеров собственных колебаний систем с одной степенью свободы вокруг положения устойчивого равновесия. [c.485]

Фазовая плоскость для уравнения движения маятника. Для выяснения общих свойств движения систем с одной степенью свободы очень удобен метод фазовой плоскости. Рассмотрим его на примере анализа дифференциального уравнения [c.150]

Оставляя пока в стороне другие примеры качественного рассмотрения систем с одной степенью свободы с помощью фазовой плоскости, познакомимся с весьма распространенным методом приближенного количественного расчета интересующих нас систем, а именно с методом последовательных приближений. Не занимаясь применением этого известного метода в общем виде, разберем тот же случай маятника. [c.25]

Рассмотрим с помощью представления движения на фазовой плоскости несколько характерных примеров диссипативных нелинейных колебательных систем с одной степенью свободы с различными законами трения. [c.47]

Некоторые примеры. Рассмотрим сначала систему с одной степенью свободы. В этом случае вопрос решается просто единственным условием контактности преобразования является требование о сохранении меры, а именно [c.501]

Обобщение примера. Пусть имеем гамильтонову систему с одной степенью свободы, уровни энергии которой Н (р, q) = = h компактны (по крайней мере в некоторой области на R2(p, q)), т. е. топологически представляют собой окружности (одномерные торы). Положим Р = Н(р, q). Тогда [c.270]

Пример 17.15. Составить уравнение движения балки (рис. 17.15), имеющей постоянную вдоль оси изгибную жесткость и равномерно распределенную по длине массу интенсивности т, рассматривая балку как систему с одной степенью свободы и используя принцип Гамильтона. [c.37]

СВЯЗАННЫЕ СИСТЕМЫ — колебательные системы с двумя и более степенями свободы, рассматриваемые как совокупность систем с одной степенью свободы каждая (парциальных систем), взаимодействующих между собой. Примеры С, с.— два или неск. колебательных контуров (рис.), у к-рых колебания в одном [c.472]

Проиллюстрируем применение критерия максимальной надежности на простейшем примере [6]. Рассмотрим линейную систему с одной степенью свободы. Пусть основание совершает колебания с ускорением Оо( ) > [c.60]

Вывод и анализ моментных соотношений для нелинейных систем при помощи спектрального метода основаны на представлении произведения случайных функций через интегралы типа свертки. Такое представление возможно лишь для рациональных функций, описывающих нелинейные характеристики. Если нелинейные зависимости выражаются через неаналитические функции, то для составления уравнений относительно моментов фазовых переменных может быть использован корреляционный метод в сочетании с подходящей аппроксимацией совместной плотности вероятности исследуемых процессов. Поясним этот подход на примере системы с одной степенью свободы. [c.105]

Свойства когерентных состояний мы обсудим на простейшем примере системы с одной степенью свободы. Обобщение на произвольную бозе-систему не представляет особых затруднений и будет дано позже. [c.142]

Рассмотрим свободные колебания систем с одной степенью свободы, т. е. систем, у которых перемещения всех точек в любой момент времени / можно выразить через перемещение одной точки. Вот примеры таких систем [c.382]

В качестве примера рассмотрим двухмассную систему с одной степенью свободы (рис. 67). На [c.131]

Рассматриваем систему с одной степенью свободы, считая что масса сооружения т-, (рис. 237, а) сосредоточена в месте удара падающего груза, имеющего массу /га,. В качестве примера сооружения изучаем удар груза о балку. То же решение можно распространить и на продольный удар (при сжатии коротких стержней). [c.348]

Последний большой раздел курса, на котором следует остановиться, — это малые колебания систем с одной и двумя степенями свободы на изучение колебаний отведено семь занятий пять занятий (включая контрольную работу) —на колебания систем с одной степенью свободы и два занятия на колебания систем с двумя степенями свободы. На одном- двух простых примерах показываем студентам, когда система при наличии упругих связей будет совершать колебательное движение, а когда колебания могут не возникнуть и от чего это зависит. Мы обычно это поясняем на примере рис. 5. Уравнения движения системы полезнее составлять разными методами, подчеркнув при этом, что, какой бы метод ни применялся, уравнение всегда будет колебательного вида. Важно научить студентов узнавать уравнения колебательного вида, ибо очень часто студенты не видят разницы между уравнениями [c.11]

Одной из наиболее выигрышных тем, имеющих прикладное значение и дающих возможности для теоретического и практического освоения методов совместного применения аналитических и численных способов решения дифференциальных уравнений движения, является динамика систем с одной степенью свободы. Теоретическое изучение этой темы с решением несложных задач на практических занятиях возможно в курсах теоретической механики объемом от 50 до 102 лекционных часов, читаемых студентам большинства специальностей технических вузов выдачу соответствующего расчетно-графического задания можно рекомендовать в первую очередь для студентов механических специальностей. Отметим, что в силу универсальности темы, подбор интересных практических примеров возможен для студентов всех специальностей. [c.81]

Одним из распространенных методов исследования нелинейных систем является метод фазовой плоскости (фазового пространства). Изложению этого метода на примере системы с одной степенью свободы и посвящен этот параграф ). [c.508]

Первая лекция. Важность изучения колебательных движений при рассмотрении многих вопросов современной техники. Причины возникновения колебаний. Свободные колебания систем с одной степенью свободы. Типичные примеры колебания груза на пружине, крутильные колебания диска, колебания груза на конце консоли, малые колебания математического и физического маятника. Условия, при которых упомянутые системы можно рассматривать как системы с одной степенью свободы. Общность рассмотренных задач. Интегрирование дифференциального уравнения свободных колебаний. Параметрическая структура коэффициента жесткости. Возникновение нелинейных задач теории колебаний. [c.22]

Пример 9.2. Сохранение фазового объема ансамбля систем с одной степенью свободы. [c.392]

Наиболее простой (хотя не всегда достаточно точной) является схематизация механической системы в виде системы с одной степенью свободы. Примеры упругих систем с одной степенью свободы приведены в табл. 5, а с несколькими степенями свободы — в табл. 6. Приведение конкретных конструкций к виду систем с несколькими степенями свободы дано в табл. 7. [c.225]

Рассмотрим работу пружинного одномассового инерционного динамического гасителя колебаний на конкретном примере. Пусть защищаемый объект представляет собой систему с одной степенью свободы, динамическая модель которого приведена на рис. 5.7.2 Xi(i) = — кинематическое внешнее воздействие G t) = — силовое внешнее воздей- [c.863]

Мы специально выбрали три примера (8—10) продольные колебания (рис. 1.9), поперечные колебания (рис. 1.11) и связанные L -цепи (рис. 1.12), так как эти системы имеют одинаковую пространственную симметрию и их уравнения движения и нормальные моды имеют одну и ту же математическую форму. Эти системы рассмотрены еще и потому, что, обладая двумя степенями свободы, они являются естественным продолжением простых систем с одной степенью свободы, которые мы рассматривали в примерах 2—4 в п. 1.2 (см. рис. 1.3—1.5). Во второй главе мы обобщим эти три примера для неограниченно большого числа степеней свободы. [c.42]

Пример 2. На систему с одной степенью свободы действует возмущающая сила F(t), которая изменяется в зависимости от времени в соответствии с диаграммой, приведенной на рис. 1.41. Пренебрегая влиянием демпфирования, рассмотреть установившиеся вынужденные колебания, которые при этом возникают, если масса т пружины и ее жесткость k таковы, что отношение частот ш/р = 0,9. [c.90]

Пример 2. Рассмотрим случай импульса прямоугольной формы (см. рис. 1.51, а), воздействующего на систему с одной степенью свободы и демпфированием (см. рис. 1.42, а). Указанную функцию для возмущающей силы можно представить в виде суммы ступенчатой функции (равной 1), заданной в момент времени / = О, и второй ступенчатой функции (равной —Сх), заданной в момент времени 1= 1. Таким образом, безразмерные перемещения (при / > 1) системы с демпфированием могут быть описаны выражением (см. пример 3 из п. 1.12) [c.115]

Пример 1.16. Исследуем систему с одной степенью свободы, движение которой задается уравнением [c.38]

Незатухающие гармонические колебания систем с одной степенью свободы. Если положение системы может быть описано одним единственным параметром j t), зависящим от времени, то такая система имеет одну степень свободы. Примерами таких систем являются хорошо известные из школьного курса математический и пружинный маятники, изображенные на рис. 1.1, если первый из них движется в одной плоскости, а второй — по прямой. [c.6]

Чтобы выяснить сперва вопрос на простом примере, рассмотрим простейшую систему с одной степенью свободы — гармонический осциллятор. Уравнение движения здесь легко интегрируется, и среднее по времени может быть вычислено элементарно. Найдем его и сравним со средним микроканоническим. [c.187]

На рис. 0.3, а — и показаны примеры образованных таким способом систем с одной степенью свободы. Следует обратить внимание на их характерные особенности упругие элементы, изображенные в виде пру>кин на рис. а, б, в, считаются безмассовыми то же относится к упругим стержням на рис. г, д, з ж жестким стержням [c.11]

Общее явление резонанса, несмотря на то, что его нельзя рассмотреть исчерпывающе на примере систем с одной степенью свободы, может быть сведено в основном к тем же самым общим принципам. Когда в какой-нибудь части системы возбуждается вынужденное колебание, то это влияет также и на все остальные ее части, в которых возбуждаются колебания того же самого периода, причем амплитуды этих колебаний завися г от свойств системы, рассматриваемой как целое. Нередко, однако, случается так, что интерес сосредоточивается на колебании какой-нибудь удаленной части системы, связь которой с остальными частями очень слаба. В подобном случае положение данной части (в предположении, что не превзойден некоторый предел для амплитуды) будет очень близко к положению системы, обладающей одной степенью свободы и находящейся под действием силы, которую можно рассматривать как заданную, независимо от собственного периода колебания. Колебание, таким образом, управляется законами, которые мы уже исследовали. В случае приблизительногд [c.89]

Пример. Имеем колеблющуюся систему с одной степенью свободы, совершающую колебания в вертикальном направлении под действием возмущающей силы Q" = Н%т(]И+ Ц, дейетвующей в том же направлении (рис. 126). [c.463]

В схемы устройств для измерения кинематических и динамических параметров процесса распространения волн напряжений входят датчики, являющиеся преобразователями механических возмущений в электрические сигналы, и измерительная аппаратура, позволяющая регистрировать эти сигналы. Рассмотрим принцип работы и устройство датчиков и измерительной аппаратуры. Установим требования, предъявляемые к ним, на примере аксельрометра [прибора для замера ускорения, представляющего собой систему с одной степенью свободы и состоящую из инерционного элемента массы М, упругого чувствительного элемента с жесткостью К. и демпфера с коэффициентом затухания т (рис. 14)]. При определенных допущениях [1] систему можно считать линейной и ее движение характеризовать уравнением X + 20х Ь = / t), решение которого имеет вид X = gn/(o — Г], (1.2.10) [c.24]

В следующем разделе (раздел 2) на примере системы с одной степенью свободы вскрываются его основные особенности и вводятся понятия, играющие фундаментальную роль в теории устойчивости упругих систем. После этого (раздел 3) формулируется критерий потери устойчивости, носящий название статического, и обсуждается расчетный аппарат, обеспечивающий его реализацию. Однако на такой простой модели упругой системы, как сиетема с одной степенью свободы, могут быть обнаружены не все важные свойства классического типа статической неустойчивости. С целью обнаружения и других свойств рассматривается (раздел 4) система с двумя степенями свободы. Лищь после выявления основных свойств классического типа потери устойчивости обсуждаются два мыслимых уровня схематизации [c.293]

Иногда силы смешанного типа можно представить в виде произведения двух функций, одна из которых зависит только от обобщенных координат, а другая только от обобщенных скоростей. Тогда для систем с одной степенью свободы силовой характеристикой является функция F = Fg (q) (q). Такие силы условно называют силами сопротивления с коэ( х )ициентами, зависящими от положения системы (позиционное трение). В тгбл. 4 даны примеры систем, в которых возникают силы позиционного кулонова трения, и приведены соответствующие силовые характеристики. Природа возникновения зависимости силы кулонова трения от координаты различна в системах 1—3 силы кулонова трения изменяются с изменением прижатия, которое связано с координатой д [c.18]

Пример 3. Рассмотрим механичес1оао систему с одной степенью свободы с уравнением движения в окрестности неустойчивою положения равновесия [c.529]

При измерении динамических сил требуется знать, насколько правильно деформация пружины динамометра воспроизводит форму кривой динамического импульса, приложенного к связанной с этой пружиной массе. Ь одной из работ А. Н. Крылова приведён пример воздействия на систему с одной степенью свободы импульса, фронт которого нарастает за время х, а хвсст — угасает за время 4т до пренебрежимо малой величины. Расчёт произведён по формуле (165), причём [c.279]

Проанализируем физические особенности вынужденных нелинейных колебаний на примере системы с одной степенью свободы, предполагая, что на систему действует малая нестационарная сила, гармонически изменяющаяся со временем еРеоСозме . С этой целью определим среднюю мощность силы [c.320]

В п. 2.6 описаны численные методы решения нелинейных уравнений движения систем с одной степенью свободы. Два подробно обсужденных там подхода представляют методы осредненных и линейных ускорений, включающие итерации на каждом шаге по времени. Экстраполяционные формулы для метода осредненных ускорений составляют выражения (2,64)—(2.69). Для демонстрации возможности применения этих формул к примерам 1, 2 и 3 из п. 2.6 здесь представлены три специализированные программы под названием АУАС1А, АУАС2А и АУАСЗА. [c.456]

Пример 3. Рассмотрим гамильтонову систему с одной степенью свободы с функцией Гамильтона Н R p,q)- R. Пусть Ао — некритическое значение функции причем ее линия уровня H=ho ограничена. Следовательно, при значениях А, близких к Ао. уровни Mh = H=h) Диффео1Ю ны одномерным торам (окружностям). На каждом М , очевидно, существует угловая координата ф mod 2л. равномерно изменяющаяся со временем. В этой задаче сопряженной переменной действие служит П(А)/2я, где П(А) — площадь области в / . ограниченной Mh. Это вытекает из следующей легко проверяемой формулы [c.129]

В сплошных системах (струна, стержень и др.) Р. сохраняет те же основные черты, что и в системе с двумя степенями свободы. Однако в таких системах, в отличие от систем с одной степенью свободы, существенную роль играет точка приложения внешнего воздействия возможны случаи, когда, несмотря на совпадения частоты внешнего воздействия с одной из нормальных частот системы, Р. всё же не наступает. Пример этого —возбуждение вынужденных колебаний в струне, когда внешняя сила, совпадающая по частоте с одной из собственных частот струны, приложена в узле скоростей для данного нормального колебания, а поскольку сила, приложенная к неподвижной точке струны, не совершает работы, мощность от источника внешней силы в систему не ностунает и сколько-нибудь заметного возбуждения колебаний струны не возникает, т. е. Р. не наблюдается. [c.303]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...