Консервативные системы с одной степенью свободы

Для консервативной системы с одной степенью свободы положения покоя определяются одним уравнением [c.336]

Из этого следует, что экстремум интеграла (145.1) будет только для таких кривых //(х), которые удовлетворяют дифференциальному уравнению (145.9), называемому уравнением Эйлера (оно было опубликовано впервые в 1744 г.). Уравнение (145.9) при x = t и f = L совпадает с уравнением Лагранжа второго рода для консервативной системы с одной степенью свободы. [c.403]

В случае консервативной системы с одной степенью свободы, возмущаемой гармонической обобщенной силой, уравнение движения имеет ВИД [c.249]

Приближенное выражение потенциальной энергии консервативной системы с одной степенью свободы (вблизи положения равновесия q = o.) с точностью до малых второго порядка имеет вид [c.454]

В консервативной системе с одной степенью свободы билинейная форма может быть понимаема как инвариант Пуанкаре, спинор — как некоторое частное решение уравнений в вариациях Пуанкаре для некоторого возмущенного движения. Группа преобразований движения, как это хорошо известно, будет бинарной группой. [c.358]

Решение I. Определение положений покоя рассматриваемой системы. Значения угла ф, соответствующие положениям покоя исследуемой консервативной системы с одной степенью свободы, [c.320]

СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОНСЕРВАТИВНЫХ СИСТЕМАХ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ [c.14]

КОНСЕРВАТИВНЫЕ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ (ГЛ. I [c.16]

Для линейной консервативной системы с одной степенью свободы уравнение, описывающее колебания в ней при соответственно выбранном масштабе времени, нам уже известно х + - -д = 0. В этом случае масштаб времени т определяется соотношением T= uo где (ufl —круговая частота свободных колебаний системы, — обычное время. [c.71]

Пример 4. Консервативная система с одной степенью свободы, имеет потенциальную энергию n = sin — [дополнительно [c.197]

Для приближенного исследования движения при малых, но отличных от нуля значениях е в механике разработан специальный аппарат теории возмущений, основанный на применении канонических преобразований. Для простоты ограничимся здесь случаем консервативной или обобщенно консервативной системы с одной степенью свободы (п = 1) Функция Гамильтона (17) имеет вид [c.392]

Мы уже рассматривали ранее движение консервативной системы с одной степенью свободы типичной задачей этого рода является прямолинейное движение частицы в силовом поле. Основное дифференциальное уравнение, описывающее движение частицы ( 1.2), имеет вид [c.303]

Применительно к консервативным системам с одной степенью свободы признаком минимума потенциальной энергии служит положительность коэффициента жесткости с. Если число степеней свободы системы больше единицы, то минимуму потенциальной энергии отвечает система неравенств (критерий Сильвестра) [c.153]

Консервативными называют автономные системы, которые находятся под действием только потенциальных сил (расширенное понятие о консервативных системах приведено в гл. 111). Дифференциальное уравнение движения консервативной системы с одной степенью свободы имеет вид [c.22]

Общетеоретические вопросы [ 1, 2]. Функции Лагранжа произвольной консервативной системы с одной степенью свободы [c.81]

Из изложенного видно, что вблизи положения устойчивого равновесия консервативная система с одной степенью свободы [c.466]

До сих пор мы рассматривали свободные колебания консервативной системы с одной степенью свободы около положения устойчивого равновесия. При отсутствии сил сопротивления дифференциальное уравнение малых колебаний имеет вид [c.468]

Отметим, что здесь прослеживается тесная связь с методом фазовой плоскости для консервативной системы с одной степенью свободы. Последняя, очевидно, является обратимой механической системой. [c.132]

Пример 9.5. Обобщенно консервативная система с одной степенью свободы. [c.414]

Нелинейные системы. Большинство задач теоретической и математической физики приводят к нелинейным уравнениям [85-93]. Консервативные системы с одной степенью свободы всегда интегрируемы. В предыдущих лекциях мы получили решения одномерных нелинейных систем частицы в поле Эккарта (см. лекцию 5) и математического маятника (см. лекцию 14), которые демонстрируют типичные свойства нелинейных колебаний 1) периодическое решение, разложенное в ряд Фурье, содержит бесконечное число гармоник основной частоты, 2) период колебаний зависит от полной энергии. [c.161]

Таким образом функция L обратимого типа. Это не случайность. Действительно, любая динамическая (консервативная) система с одной степенью свободы обратима. В самом деле, если g = gi, то функция (1) примет вид [c.162]

С точки зрения теории колебаний нас в консервативных системах с одной степенью свободы интересуют в первую очередь стационарные состояния — именно состояния равновесия и периодические движения. Все остальные движения, как мы убедились при рассмотрении про- [c.148]

Периодические движения в консервативной системе будут устойчивы по Ляпунову только в специальном случае, когда имеет место изохронизм, т. е. когда период обращения один и тот же для различных траекторий. Но и в этом случае мы не будем иметь абсолютно устойчивых замкнутых траекторий, т. е. таких траекторий, к которым представляющая точка после достаточно малого возмущения будет снова асимптотически приближаться. Этот тип траекторий в консервативных системах с одной степенью свободы вообще невозможен. [c.150]

Консервативная система с одной степенью свободы. Закон сохранения энергии [c.303]

НЕЛИНЕЙНЫЕ КОНСЕРВАТИВНЫЕ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ. Нелинейные консервативные системы представляют собой частный случай класса систем Ляпунова, и их исследование входит в состав общих методов, построенных для систем Ляпунова. Но случай консервативной системы с одной степенью свободы допускает наглядную и важную по своим практическим приложениям геометрическую интерпретацию, и поэтому независимо от общей теории ляпуновских систем предварительное рассмотрение этого частного случая имеет значение, во-первых, как элементарное введение в теорию нелинейных колебаний вообще, и во-вторых, как простой способ ознакомления с основами качественной теории нелинейных систем — с методом фазовой плоскости. [c.473]

Из изложенного видно, что вблизи положения устойчивого равновесия консервативная система с одной степенью свободы совершает незатухающие гармонические колебания. [c.650]

Задание Д.22. Определение положений равновесия (покоя) консервативной механической системы с одной степенью свободы и исследование их устойчивости [c.301]

Для консервативной механической системы с одной степенью свободы требуется [c.301]

Механическая система с одной степенью свободы (рис. 251 -253) может совершать колебания относительно положения равновесия. В начальный момент (f = 0) система выведена из положения равновесия п скорости всех ее точек равны нулю. Предоставленная далее самой себе система колеблется, находясь под действием только консервативных сил. [c.352]

В консервативной системе с одной степенью свободы возможны движения четырех типов либрщионные (колебательные), ротационные, убегающие и лимитационные. Если уравнение [c.141]

Рассмотрев поведение фазовых траекторий в малых окрестностях поло жения равновесия консервативной системы (2.38), мы дали тем самы элементарное доказательство двух важных теорем механики (применитель но к консервативной системе с одной степенью свободы). [c.82]