Устойчивость равновесия консервативной системы с одной степенью свободы

Из изложенного видно, что вблизи положения устойчивого равновесия консервативная система с одной степенью свободы [c.466]

Из изложенного видно, что вблизи положения устойчивого равновесия консервативная система с одной степенью свободы совершает незатухающие гармонические колебания. [c.650]

Укажите критерии устойчивости равновесия консервативной системы с одной и конечным числом степеней свободы. [c.19]

До сих пор мы рассматривали свободные колебания консервативной системы с одной степенью свободы около положения устойчивого равновесия. При отсутствии сил сопротивления дифференциальное уравнение малых колебаний имеет вид [c.468]

Задание Д.22. Определение положений равновесия (покоя) консервативной механической системы с одной степенью свободы и исследование их устойчивости [c.301]

Таким образом, для того, чтобы определить устойчиво ли состояние равновесия консервативной механической системы с одной степенью свободы в рассматриваемом положении системы, необходимо выяснить, имеет ли потенциальная энергия системы в этом положении минимум. [c.9]

Следует указать, что достаточные условия устойчивости точки равновесия x(t) = a W, приведенные в 134, не являются необходимыми. Пусть, например, дана консервативная каноническая система с одной степенью свободы и с гамильтонианом [c.124]

Рассмотрим систему материальных точек с одной степенью свободы, подчиненную стационарным связям и находящуюся под действием задаваемых консервативных сил. Обозначим через q текущую обобщенную координату и предположим, что положение системы, соответствующее нулевому значению координаты q — О, представляет собой положение устойчивого ее равновесия ( 147). [c.479]

Предположим, что для голономной материальной системы с п степенями свободы С является конфигурацией устойчивого равновесия как для одной, так и для другой из различных консервативных систем сил, являющихся производными — первая от потенциала U, вторая от потенциала U . Обозначая через [c.404]

Одним из наиболее плодотворных применений уравнений Лагранжа 2-го рода является изучение малых колебаний механических систем около положения равновесия. Мы ограничимся рассмотрением случая малых свободных колебаний механической системы, имеющей s степеней свободы, около положения устойчивого равновесия. Как было указано, потенциальная энергия системы V qu <72, .., < s) определяется с точностью до произвольной постоянной. Мы можем выбрать начало отсчета координат qt, 2,. . qs таким образом, чтобы положению равновесия соответствовали значения i=0, 2=0,. . s = 0 и Vo=0. Кроме того, в главе VI раздела Кинетика мы доказали, что при равновесии консервативной системы имеют место следующие условия [c.501]

Задание Д-21. Определение положений покоя (равновесия) консервативной механической системы с одной степенью свободы и исследование их устойчивости (по теореме Лагранжа—Дирихле) [c.320]

Вынужденные колебания. Как и в случае системы с одной степенью свободы (гл. I, п. 59), обычно называют вынужденными колебаниями какой-нибудь голономной системы в окрестности конфигурации устойчивого равновесия колебания, определяющиеся совместным деНствие.м консервативных сил, к которым относится состояние равновесия, и добавочных сил, например периодических. [c.372]

Распространение этого метода на общий случай производится очевидным образом, однако уместно привести формальный перечень результатов. В любой консервативной системе с т степенями свободы существует, вообще говоря, т независимых нормальных свободных колебаний вблизи положения устойчивого равновесия. Частоты этих колебаний находятся из уравнения т-го порядка относительно п , содержащего симметричный детерминант аналогично уравнению (3), и, таким образом, зависят только от свойств самой системы. В каждом из этих нормальных колебаний система колеблется так, как если бы она обладала только одной степенью свободы, так что амплитуды колебаний для координат д , находятся в постоянном отно- [c.65]

Согласно теореме Лагранжа — Дирихле для доказательства устойчивости равновесия консервативной системы достаточно убедиться в том, что потенциальная энергия имеет в рассматриваемом положении минимум. Для системы с одной степенью свободы определение минимума решается элементарно. Действительно, в этом [c.457]

Рассмотрим произвольную консервативную систему с голономными п стационарными связями, имеющую одну степень свободы. Положение системы будем определять обобщенной координатой д, отсчит1>1ваемой от положения устойчивого равновесия. Предположим, что система отклонена на небольшую величину от положения равновесия и ей сообщена небольшая начальная скорость. Тогда вследствие устойчивости положения равновесия система будет совершать движение вблизи этого положения равновесия, т. е. обобщенная координата 7 и ее скорость ц будут все время малы по модулю. Это обстоятельство дает возможность применить приближенный метод исследования движения, основанный на том, что нелинейные в общем случае дифференциальные уравнения движения упрощаются и заменяются на приближенные. линейные уравнения. Для этого, очевидно, достаточно выражения для кинетической и потенциальной энергий разложить в ряды по степеням д к ц, сохранив в них члены не выше второго порядка малости. [c.464]

Нормальные координаты. Главные колебания и главные ча-стоты. После этого отступления обратимся, как в п. 4, к голоном-ной системе Sen степенями свободы, находящейся под действием консервативных сил с потенциалом U, и рассмотрим конфигурацию С устойчивого равновесия, предполагая, что действительный мак-симум функции t/ в С будет общего типа, т. е. о его существовании можно судить на основании рассмотрения местных значений одних только вторых производных функций и. [c.368]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...