Обобщенные силы систем с одной степенью свободы

Обобщенные силы систем с одной степенью свободы [c.323]

Изложенное касается систем с одной степенью свободы. В системах с несколькими степенями свободы число обобщенных координат должно быть равно числу степеней свободы. В этом случае надо знать зависимости всех обобщенных координат от Бремени. Эти зависимости также могут быть установлены, если известны законы изменения всех сил, действующих на механизм. [c.14]

Так как механизм, лежащий в основе агрегата, представляет собой систему с одной степенью свободы, то за движением агрегата мы можем следить по движению одного какого-нибудь его звена. Такое звено будем называть главным. За главное может быть выбрано любое звено агрегата. Но удобно выбирать то его звено, которое является общим как для машины-двигателя, так и для исполнительной машины, например таким звеном может быть главный вал поршневого двигателя, соединенный непосредственно с валом электрического генератора. Координаты, определяющие положение главного звена (угловые или линейные), будут являться обобщенными координатами в уравнении движения агрегата. Составление уравнения движения агрегата как единой материальной системы- и сведение его путем математических преобразований к движению, выделенному в системе главного звена, содержащего координаты, определяющие положение этого звена в функции от времени, и будет составлять основную задачу при изучении движения агрегата (машины) под действием заданных сил. [c.200]

В табл. 2 приведены выражения для потенциальной и кинетической энергии, диссипативной функции и обобщенных сил для систем с одной степенью свободы для различных типов аналогий. [c.53]

В простейших случаях нелинейность механической системы связана с нелинейными зависимостями позиционных сил от обобщенных координат (см. ниже) или сил сопротивления (в частности, сил трения) от обобщенных скоростей (см. с. 14). Для систем с одной степенью свободы такие зависимости, взятые с противоположными знаками, называют силовыми характеристиками (например, характеристика позиционной силы, характеристика силы сопротивления и т.д.). [c.11]

Типы механических систем с одной степенью свободы с нелинейными позиционными силами и их силовые характеристики приведены в табл. 1. Через х, у или <р обозначены обобщенные координаты (отклонения системы от положения равновесия), через F или /И — взятые с обратным знаком обобщенные силы. Во всех приведенных случаях нелинейность позиционных сил проявляется лишь при больших отклонениях системы от положения равновесия при малых отклонениях эти системы можно считать линейными (пределы таких отклонений устанавливают дополнительным исследованием, они зависят от характера изучаемого вопроса и требований точности). [c.14]

Нелинейные силы смешанного типа. Силами смешанного типа называют силы, зависящие от обобщенных координат и обобщенных скоростей, которые нельзя представить в виде суммы слагаемых, зависящих только от обобщенных координат или только от обобщенных скоростей. Для систем с одной степенью свободы характеристики сил смешанного типа представляют собой поверхности в пространстве q, [c.17]

Зависимость обобщенной силы трения от обобщенной скорости наиболее часто представляют в одной из следующих форм (для диссипативных систем с одной степенью свободы) [c.17]

Ограничимся рассмотрением линейных систем с одной степенью свободы, когда при малых отклонениях от положения равновесия обобщенная сила определяется выражением [c.171]

Рассмотрим систему материальных точек с одной степенью свободы, подчиненную стационарным связям и находящуюся под действием задаваемых консервативных сил. Обозначим через q текущую обобщенную координату и предположим, что положение системы, соответствующее нулевому значению координаты q — О, представляет собой положение устойчивого ее равновесия ( 147). [c.479]

Действие вынуждающей силы на нелинейную систему. Будем считать, что из обобщенной силы, действующей на нелинейную систему, можно выделить часть, зависящую только от времени ее, как уже говорилось выше, называют вынуждающей силой. Движение нелинейной системы с одной степенью свободы, находящейся под воздействием силы P(t), в общем случае описывается уравнением, имеющим следующий вид [c.231]

В каждом уравнении, записанном для какой-либо координаты qi, присутствуют члены, связывающие ее с другими координатами qj. Такие связи между отдельными координатами не противоречат независимости обобщенных координат, так как являются не кинематическими, а силовыми, т. е. обладающими другой физической природой. В пояснение этого можно рассмотреть простейшую систему с двумя степенями свободы, например механическую двухмассовую цепную систему по схеме 5, п. 2. Действительно, при закреплении одной из масс движение второй массы остается независимым, но изменяется характер деформации промежуточного упругого элемента, а следовательно, и усилия, передаваемые от него на движущуюся массу и условия равновесия сил на ней. [c.32]

При циклическом деформировании механических систем иногда пользуются силовой характеристикой - зависимостью суммы позиционной силы и силы трения Р=Р+К от обобщенной координаты д. На плоскости Р, д эта характеристика представляет собой петлю гистерезиса. Площадь, ограниченная этой петлей, равна работе сил трения за один период движения и является основной количественной мерой рассеивания энергаи при колебаниях. Некоторые примеры силовых характеристик для системы с. одной степенью свободы (рис. 6.5.2) приведены на рис. 6.5.3. [c.365]

Система с одной степенью свободы характеризуется обобщенной координатой q. Если на эту систему действуют силы потенциального поля, то потенциальная энергия является функцией обобщенной координаты П(9). Положение равновесия системы соответствует условию dn/d9=0, а устойчивое равновесие — минимуму потенциальной энергии. Колебания системы с одной степенью свободы (одномерный осциллятор) описываются потенциальной энергией U x)= iX /2 и кинетической энерги- [c.150]

Сведение проблемы к эквивалентной задаче для одного тела. Рассмотрим консервативную систему, состоящую из двух точек с массами гп и т . Единственными силами, действующими на эти точки, мы будем считать силы, обусловленные потенциалом взаимодействия V, относительно которого мы будем предполагать, что он является функцией вектора Г — Г2, относительной скорости Г1 — Г2 и производных более высокого порядка от fi — Г2. Рассматриваемая система имеет шесть степеней свободы и, следовательно, характеризуется шестью независимыми обобщенными координатами. В качестве таких координат мы выберем три составляющих радиуса-вектора R, идущего в центр масс системы, и три составляющих вектора г = Г2 — Тогда лагранжиан этой системы будет иметь вид [c.72]

Определение реакций связей. Идея метода Четаева [6 определения реакций связей заключается в том, что заданные активные силы дополняют одной или несколькими интересующими нас реакциями, понимая систему свободной от связей, порождающих выделенные реакции. Для освобожденной таким образом системы, имеющей на одну или несколько степеней свободы больше исходной, вводят в рассмотрение дополнительные координаты, изменения которых дают освобожденные перемещения вычисляют новые кинетическую энергию и обобщенные силы и составляют уравнения движения, сравнение которых с исходными уравнениями позволяет определить реакции. [c.33]

Иногда силы смешанного типа можно представить в виде произведения двух функций, одна из которых зависит только от обобщенных координат, а другая только от обобщенных скоростей. Тогда для систем с одной степенью свободы силовой характеристикой является функция F = Fg (q) (q). Такие силы условно называют силами сопротивления с коэ( х )ициентами, зависящими от положения системы (позиционное трение). В тгбл. 4 даны примеры систем, в которых возникают силы позиционного кулонова трения, и приведены соответствующие силовые характеристики. Природа возникновения зависимости силы кулонова трения от координаты различна в системах 1—3 силы кулонова трения изменяются с изменением прижатия, которое связано с координатой д [c.18]

Определение термина диссипативная система см. в гл. I. О вынужденных колебаниях диссипативных систем см. в гл. V. Ниже приведены сведения, относящиеся к свободным затухающим колебаниям дисснпативпых систем с одной степенью свободы, когда нелинейность обусловлена только силами сопротивления, Предполагаем, что силы сопротивления обладают отрицательной мощностью, т. е. F- q > О, где q) — уравнение характеристики силы сопротивления (/ [ равно взятой с противоположным знаком обобщенной силе сопротивления). В пп. 1—4 рассмотрены случаи, когда силы сопротивления определяются только скоростями системы, а в п,. 5 — случаи, когда силы сопротивления зависят также от координат системы (позиционное трение, внутреь нее трение). [c.150]

Обобщение полученных результатов не представляет никаких затруднений. Если заданные внешние силы действуют на систему с одной степенью свободы, обобщенная координата которой есть д, то работу, произведенную ими при бесконечно малом изменении конфигурации и пропорциональную бд, можно обозначить через Величина Q называется обобщенной силой , действующей на систему относительно обобщенной координаты д . Например, если д—угловая координата тела, которое может вращаться вокруг неподвижной оси, то Q—момегип внешних сил относительно этой оси. [c.36]

Угол между неподвижной плоскостью Юх и подвижной плоскостью гОх обозначим нерез <р, причем будем отсчитывать этот угол от неподвижной плоскости в направлении, обратном движению часовой стрелки, если смотреть с положительного конца оси г. Данное тело может получить только вращательное перемещение вокруг неподвижной оси г так как его положение вполне определяется одним параметром — углом (р, то это тело представляет собой неизменяемую систему с одной степенью свободы. Примем угол ф за обобщенную координату этой системы, т. е. положим Qi = ф. Если обозначим координаты точки Mi тела, т. е. точки приложения силы Fi в неподвижной системе осей, через и j/j, а в подвижной системе — через и j/-, то по известным из аналитической геометрии формулам преобразования координат при повороте системы осей на угол ф будем иметь [c.541]

Сочетание ВУ с устройством прямого измерения изменяет все характеристики весов чувствительность, период колебаний, условия демпфирования, уравнение движения [13]. Для вывода уравнения движения воспользуемся уравнением Лагранжа, рассматривая весы как динамическую диссипативную систему с одной степенью свободы. Изменением углов наклона тяг, вследствие их малости, при колебаниях весов можно пренебречь и за обобщенную координату принять угол отклонения коромысла, а за обобщенную скорость производную этого угла по времени. Силы сопротивления жидкостного успокоителя колебаний и силы сопротивления ножевых опор принимаем пропорциональными первой степени скорости, коэффициент жесткости упругого элемента силоизмерителя считаем постоянным, не зависящим от деформации. С учетом этого получим дифференциальное уравнение колебаний при внутридиапазонном уравновешивании [c.82]

Решение. Регулятор в целом представляет собой систему с двумя степенями свободы. Выбираем обобщенные коор.тинаты угол поворота вокруг оси ОС, который обозначим 3, и угол поворота стержней О А и ОБ вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к плоскости ОАВ, который назовем 9. Определим значение угла 9(,, соответствующее вращению системы с постоянной заданной угловой скоростью pd = o)g. Для этого достаточно рассмотреть относительное равновесие одного из шаров (рнс. б). К шару приложены вес P P=mg) и реакция стержня N. Присоединяя к этим силам нормальную силу инерции 7 (У = /я/sin 9gMg), можем рассматривать совокупность трех сил как уравновешенную систему. [c.654]

В главе 5 было дано определение идеального упругопластического и жесткопластического тела и выяснены некоторые общие свойства стержневых систем, составленных из идеальных унругопластических или жесткопластических элементов. Термин идеальная пластичность понимается здесь, как и в гл. 5, в том смысле, что материал не обладает упрочнением, т. е. при а = Ot стержень может деформироваться неограниченно. Напомним, что рассматривалась задача о предельном равновесии, т. о. о нахождении нагрузки, при которой наступает общая текучесть. При этом деформации стержней, перешедших в пластическое состояние, как это заранее оговорено, могут быть сколь угодно велики, если не принимать во внимание геометрических ограничений. Учитывая эти последние, более осторожно было бы говорить о мгновенных скоростях пластической деформации эти мгновенные скорости могут быть совершенно произвольны и действительно сколь угодно велики. Напомним, что исчерпание несущей способности стержневой системы, как правило, соответствует превращению ее в механизм с одной степенью свободы. Поэтому соотношения между скоростями пластической деформации ее элементов остаются жестко фиксированными, эти скорости определяются с точностью до общего произвольного множителя. Напомним также фундаментальный результат, полученный в 5.7 и 5.8. Если стержневая система нагружена системой обобщенных сил Qi, то в предельном состоянии выполняется условие [c.480]

Введение. Твердое тело представляет собой частный случай механической системы точек, когда расстояния между любыми двумя точками системы остаются постоянными во все время движения. Одним из наиболее эффективных методов изу-чершя движения твердого тела под действием приложенных к нему сил является метод, основанный на применении основных теорем динамики системы. Для изучения поступательного движения тела мы будем исходить из теоремы о движении центра масс при изучении вращения твердого тела около неподвижной оси наиболее рационально пользоваться теоремой об изменении кинетического момента. На примерах изучения простейших движений твердого тела под действием приложенных сил весьма отчетливо выявляется значение основных теорем динамики системы, позволяющих исследовать свойства движений систем ма-териальных точек, подчиненных некоторым дополнительным условиям (связям). Основные теоремы динамики системы были исторически первым, наиболее простым и естественным методом изучения движения несвободных механических систем точек, и в частности изучения динамики твердого тела В последующем развитии механики Лагранжем был создан метод обобщенных координат, позволяющий свести составление дифференциальных уравнений движения системы с 5 степенями свободы к ясной, логически безупречной последовательности алгебраических преобразований, однако физическая наглядность рассуждений была в значительной мере утрачена [c.400]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...