Колебательная система с одной степенью свободы

Основная система уравнений (20.74) в простейшем случае для колебательной системы с одной степенью свободы приводит к одному уравнению с одним неизвестным [c.561]

Сказанное здесь применительно к колебательной системе с одной степенью свободы справедливо также и по отношению к упругим колебательным системам с несколькими и с бесконечным числом степеней свободы. [c.578]

Из всего сказанного ясно, что физическая природа колебаний, которые происходят в системах, рассматриваемых как дискретные, принципиально ничем не отличается от природы колебаний в системах, рассматриваемых как сплошные. Поэтому и механизм возникновения колебаний в сплошных и дискретных системах должен быть один и тот же. Сопоставляя картину возникновения собственных колебаний в сплошном стержне и в колебательной системе с одной степенью свободы, можно проследить, как один и тот же механизм возникновения собственных колебаний видоизменяется при переходе от сплошного стержня к системе с одной степенью свободы. [c.703]

Резонаторы Гельмгольца стоят в таком же отношении к трубам, как механическая колебательная система с одной степенью свободы (груз на пружине) к однородной сплошной системе (стержню). Как уже указывалось ( 156), груз на пружине можно рассматривать как предельный случай неоднородной Рис. " 468. сплошной системы. Точно так же и резонатор Гельмгольца можно рассматривать как предельный случай трубы переменного сечения. Обертоны такой сплошной системы вследствие ее неоднородности не гармоничны и лежат далеко от основного тона. Основной же тон резонатора, как и в случае груза на пружине, можно определить, рассматривая его как систему, в которой масса и упругость сосредоточены в разных местах. [c.736]

СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ДИССИПАТИВНЫХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ [c.41]

Наличие квадратичного трения при линейности консервативных параметров колебательной системы с одной степенью свободы приводит к следующему дифференциальному уравнению [c.53]

Выше уже указывалось, что характер протекания резонансных явлений в колебательных системах с одной степенью свободы существенно меняется в зависимости от того, является ли изучаемая система линейной или обладает определенными нелинейными свойствами, а также от характера рассматриваемого воздействия. Даже ограничиваясь случаем гармонической формы воздействия, мы встречаемся с весьма различными особенностями резонансных явлений при прямом (силовом) или параметрическом воздействиях. В предыдущих параграфах рассматривались процессы, протекающие при простейших видах воздействия в линейных и нелинейных системах. [c.139]

Разделение источников вибраций (шумов). Этот важный класс задач состоит в обнаружении источников вибраций и шумов. Одна из них подробно рассмотрена в главе 4, где основное внимание обращено на количественную оценку вкладов источников. Есть, однако, и другие задачи этого класса, где требуется качественно определить главный источник или выявить преобладающий механизм возбуждения вибраций и шумов. В одной из таких задач [143, 155] рассматриваются квазилинейные колебательные системы с одной степенью свободы. По характеристикам выходного сигнала определяется тип источника — автоколебания, случайные или периодические, внешнее или параметрическое возбуждение. Задача решена на основе анализа функций распределения плотности вероятности квадрата амплитуды и фазы сигнала. В качестве информативных признаков, по которым производится распознавание системы, используются характеристики, определяющие вид функции плотности (количество максимумов, степень убывания функции и некоторые другие). Хотя это решение получено для системы с одной степенью свободы, оно может быть основой для анализа механизмов возбуждения вибраций и шумов в более сложных системах, в частности в зубчатом зацеплении. [c.18]

КОЛЕБАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ [c.15]

Фиг. 0. 13. Схема колебательной системы с одной степенью свободы.

Колебательной системой с одной степенью свободы называется такая система, положение элементов которой в какой-либо момент времени определяется одной независимой переменной. [c.17]

Вопросу взаимодействия источника энергии и колебательной системы с одной степенью свободы посвящено большое количество работ. Достаточно полный обзор и основные особенности движения такой системы приведены в работе [1]. При этом остался открытым вопрос о влиянии структуры колебательной системы на характер взаимодействия, что и является предметом настояш,ей статьи. [c.15]

На фиг. 7 представлено семейство амплитудных кривых двух связанных колебательных систем или электрических контуров с различной степенью связи ц пунктиром изображена резонансная кривая колебательной системы с одной степенью свободы или одиночного электрического контура. [c.337]

Проектирование колебательных систем. Чувствительность колебательной системы с одной степенью свободы может быть определена по фор муле (1). [c.76]

Ряс. 1. Колебательные системы с одной степенью свободы последовательный (а) и параллельный (б) колебательные контуры, математический маятник (в) и упругий осциллятор <г). [c.309]

Анализ спектра отклика используется для оценки максимума динамического отклика конструкции. Процедура анализа включает в себя два этапа. На первом выполняется анализ переходного процесса с учетом приложенной нагрузки или возбуждения основания конструкции. На втором этапе результат анализа переходного процесса преобразуется в спектральную таблицу, содержащую пиковые значения откликов набора осцилляторов (рис. 12.17). Каждый осциллятор является скалярной колебательной системой с одной степенью свободы, для которой заданна собственная частота колебаний и коэффициент демпфирования. Этот набор помещается в узлы конечно-элементной модели, заданные пользователем перед выполнением анализа. Массы осцилляторов малы по сравнению с массой конструкции и поэтому не влияют на ее динамическую реакцию. Откликами, которые раскладываются в спектр, могут быть перемещения, скорости и ускорения узлов по поступательным и вращательным степеням свободы в общей системе координат модели. Спектр откликов вычисляется либо для абсолютного движения, либо для движения узлов относительно основания конструкции. Для набора осцилляторов должен быть задан один или более коэффициентов демпфирования. Для [c.456]

В каждой из выбранных точек задаются вынуждающие силы и измеряется вибрация (отклик). Выходы и входы здесь совмещены. В табл. 3 приведены передаточные функции колебательной системы с одной степенью свободы. В общем случае в каждой из п точек (мест) может быть приложено до шести обобщенных сил и измерено до шести обобщенных параметров вибрации. Таким образом, матрица передаточных функций может иметь до 6п строк и столбцов. Ее удобно записывать в виде блочной матрицы п-го порядка. Отдельные блоки, или клетки, могут иметь порядок от одного до шести в зависимости от учета тех или иных координат [c.75]

Матрицу передаточных функций, связывающую входной и выходной векторы передаточного звена, называют передаточной матрицей. В табл. 4 приведены комплексные передаточные матрицы, а также матрицы импедансов и подвижностей простейших механических систем — массы, пружины, колебательной системы с одной степенью свободы. Все положительные направления F и V выбраны внутрь системы. При использовании матрицы Т для вектора скорости часто выбирают направление, совпадающее с V. Для этого случая необходимо изменить знаки элементов и матр(т Т в табл. 4. [c.77]

Если испытуемые конструкции являются простейшими колебательными системами с одной степенью свободы или вынуждающая сила в натурных условиях является узкополосным случайным процессом со значительной мощностью, сосредоточенной в окрестности некоторой центральной частоты, то достаточно провести испытания на узкополосную случайную вибрацию. [c.474]

Для автономной колебательной системы с одной степенью свободы, описываемой уравнением [c.48]

Рассмотрим, например, движение нелинейной колебательной системы с одной степенью свободы, описываемое дифференциальным уравнением [c.134]

Принципиальная возможность возникновения неустойчивости движения, а затем в силу нелинейности и автоколебаний, в колебательной системе с одной степенью свободы при наличии запаздывания может быть сравнительно просто обнаружена применением частотного критерия устойчивости [71] если разомкнутая цепь устойчива или нейтральна, то для устойчивости соответствующей замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой цепи не охватывала точку с координатами (-1, /0). [c.358]

До сих пор мы рассматривали только колебательные системы с одной степенью свободы. На практике же часто встречаются другие системы, расчетная схема которых не может быть приведена к системам с одной степенью свободы. Их следует рассматривать как системы с двумя, тремя и т.д. системами свободы. Изучение колебаний системы с п степенями свободы приведем на примере невесомой балки с п сосредоточенными массами. Рассмотрим балку длиной / на двух опорах с п [c.360]

Выясним физический смысл величины Ко. Представим себе реальную сферическую оболочку, имеющую массу М, сопротивление трения Р и упругость Е. Все эти величины мы будем понимать как параметры колебательной системы с одной степенью свободы этой степенью свободы следует считать перемещение а нормально к поверхности. [c.65]

Существует общность математических уравнений, которыми описываются колебания в механических системах и колебания тока в электрических цепях. Эта общность ясно видна на примере уравнения напряжений, описывающего вынужденные колебания в одиночном линейном электрическом контуре, и уравнения сил для линейной механической колебательной системы с одной степенью свободы. Напомним эти уравнения [c.29]

В качестве реальной упругой колебательной системы с одной степенью свободы может служить система, состоящая из упругого тонкого стержня, верхний конец которого жестко закреплен, а к ннжиему подвешен груз. Очевидно в том случае, когда масса стержня значительно меньше массы груза, данная система ничем не отличается от ранее рассмотренной (рис. 518). Поэтому для нахождения частоты, периода и амплитуды собственных колебаний груза, подвешенного к упругому стержню, можно пользоваться полученными выше формулами для груза, подвешенного к пружине. При этом необходимо установить жесткость стержня, эквивалентную жесткости с пружины. [c.533]

ИСКЛЮЧИТЬ эти более сложные диижения, достаточно, просверлив но диаметрам шаров каналы, соединить их жестким стержнем, вдоль которого шары могут скользить без трения (рис. 421). Такая система о 1личается от рассмотренных в 96 гантелей только тем, что расстояние между шарами гантели может уменьшаться и увеличиваться. Так как ири этом между шарами возникают упругие силы, то эту систему можно назвать упругой гантелью. В упругой гантели возможен только один тип движений, при котором соблюдаются законы сохранения как имиульса, так и момента импульса, — это колебания шаров вдоль стержня с равными по величине и иротивоиоложными по направлению скоростями, при которых центр тяжести О двух шаров остается в покое, или, иначе говоря, противофазные колебания. Поскольку оба шара колеблются так, что остаются на одинаковом расстоянии от точки О, то положение шаров однозначно определяется заданием только одной величины — расстояния обоих шаров от точки О. Таким образом, упругая гантель, до тех нор пока она является замкнутой системой, ведет себя как колебательная система с одной степенью свободы в том смысле, что в упругой гантели может происходить только одно гармоническое колебание —противофазное (в системе с двумя степенями свободы, как мы видели в 145, могут происходить два тина гармонических колебаний —синфазные и противофазные). [c.644]

В качестве примера нелинейной консервативной колебательной системы с одной степенью свободы рассмотрим электрический колебательный контур без затухания с конденсатором, в котором нет линейной зависимости напряжения от заряда. Подобными нелинейными свойствами обладают конденсаторы, в которых в качестве диэлектрика используются материалы, имеющие сег-нетоэлектрические свойства, и емкости, возникающие в р п-переходах (например, в полупроводниковых диодах) при обратном напряжении смещения. [c.29]

Классический резонатор Гельмгольца (рис. 21) состоит из воздушной полости, соединенной суженной горловиной с окружающим воздухом. Если размеры резонатора малы в сравнении с длиной падающей на него звуковой волны, то резонатор может рассматриваться как колебательная система с одной степенью свободы. В этой системе массой является масса воздуха, заключенная в горловине резонатора вместе с соколеблющейся массой наружного воздуха, находящейся около отверстия горловины, а упругостью является воздух, заключенный внутри расширенной полости резонатора. [c.63]

Измерение резонансных частот колебаний разного рода эле ментов промышленных установок встречает значительные труд ности из-за наличия широкого спектра их собственных частот создаваемых распределенными системами, а также из-за отсутстви методик расчета собственных частот колебаний реальных конструк ций, существенно отличающихся по форме от пластин, мембран стержней, колец и т. п., теоретический расчет которых возможен Однако собственные частоты полирезонансных систем, каковыми являются вибрирующие элементы машин, представляют сходящийся ряд. Первые гармоники ряда, обычно имеющие наибольшую амплитуду, с достаточной точностью аппроксимируются аналогичными параметрами колебательной системы с одной степенью свободы. [c.127]

Для определения параметров расчетным путем динамическая схема машины (рис. 54) была представлена в виде колебательной системы с одной степенью свободы [18]. На рис. 54 введены следующие обозначения — жесткость образца и удлинителя С2 — жесткость динамометрической пружины т— масса деталей, приведенная к концу нагружаемой системы (для узла силонагружения машины МИП-8М т=0,00025 дан-сек -смг )-, <й — частота возбуждения s — результирующее биение, измеряемое в точке приложения основной нагрузки и обусловленное совокупностью погрешностей изготовления и монтажа узла нагружения и шпинделя х — перемещение массы т в направлении действия основной нагрузки, [c.86]

В связи с тем, что балансировочные массы и размещены в приопорных плоскостях, упругая связь их с массой ротора М, а также между собой крайне слаба. Это обстоятельство упрощает роторную систему. Будем рассматривать три независимые колебательные системы, с одной степенью свободы каждая. [c.81]

Рассматривается взаимодействие источника энергии ограниченной мощности с колебательной системой с одной степенью свободы при силовом и кинематическом способах возбуждения колебаний. Для анализа предлагается использовать метод комплексного сопротивления и электрические аналоги колебательных систем. Ил. 1, список лит. 5 назв. [c.120]

Одной нз первых моделей системы, предложенной Н. А. Дроздовым, является модель колебательной системы с одной степенью свободы, взаимодействующей с процессом резания детали, несущей следы от предыдущего прохода резца. Любое, в том числе случайное, возмущение вызывает затухающие колебания системы ее собственной частоты. При этом резец оставляет волнистый след на поверхности детали. При следующем проходе резец срезает слой, имеющий вследствие этого переменную толщину. Изменяющаяся с частотой волнистости, т. е. с собственной частотой системы, сила резания вызывает вновь колебания системы, и так далее. При некоторых условиях происходит раскачка системы, т. е. увелнчгние амплитуды колебаний до значения, ограничиваемого той или иной нелинейностью. Эта модель отражает важную особенность динамической системы станок—резаниэ, существенно влияющую на ее устойчивость. Метод определения условий потери устойчивости, т. е. появления раскачки , описанный выше, показывает, что область отсутствия автоколебаний сужается (по амплитудному значению характеристики разомкнутой системы) по меньшей мере в 2 раза. [c.124]

Система подвесьи экипажа в первом приближении может быть рассмотрена как колебательная система с одной степенью свободы Вынужденные колебания описываются следующей моделью Гаммерштейна [c.362]

Пример 4. Требуется описать процесс изменения напряжений в элемента конструкции линейной колебательной системы с одной степенью свободы на неустановившихся режимах, соответствующих начальному периоду колебаний и случаю, когда на механическую систему, находящуюся в стационарном соле-бательном состоянии, в случайный момент времени действует случайный по величине импульс силы. [c.30]

П. М. Бейнум и др. рассмотрели достаточно общую задачу о стабилизации углового положения спутника с двойным вращением, снабженного демпферами. Динамическую модель демпфера они выбрали в виде колебательной системы с одной степенью свободы, обладающей инерцией, демпфированием и восстанавливающей силой. Основное тело спутника корпус), маховик и два демпфера образуют сложную механическую систему, и предметом исследования авторов этой статьи являются переходные движения и устойчивость стабилизируемого состояния системы. [c.5]

Колебательные системы с одной степенью свободы, находящиеся под действием внешних сил, имеют трехмерное фазовое пространство, где третьей координатой является время. В таких системах хаотические колебания возможны даже при периодических внешних воздействиях. Подобные колебания наблк дались как в численных, так и в физических экспериментах. [c.267]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...