Уравнение движения системы с одной степенью свободы

Дифференциальное уравнение движения системы с одной степенью свободы при наличии квазиупругой восстанавливающей силы и силы сопротивления, пропорциональной квадрату скорости, будет [c.520]

Для получения дифференциального уравнения движения системы с одной степенью свободы воспользуемся уравнением Лагранжа [c.35]

Автоколебания на металлорежущих станках. Принимая во внимание нелинейную характеристику силы резания Р (х), дифференциальное уравнение движения системы с одной степенью свободы можно написать так [c.92]

Тогда уравнение движения системы с одной степенью свободы, полученное на кафедре Станкостроения , будет иметь вид [c.97]

Прямой метод. Уравнение движения системы с одной степенью свободы и с вязким демпфированием, на которую при = 0 действует импульсная нагрузка F6(t), можно представить в виде однородного дифференциального уравнения [c.162]

Так как уравнение (1.5) совпадает с уравнением движения системы с одной степенью свободы, то можно воспользоваться известными результатами, полученными в работах [5, 6]. [c.16]

Диссипативными называют автономные системы, находящиеся под действием диссипативных сил (а также обычно и восстанавливающих сил, придающих системе колебательные свойства). Дифференциальное уравнение движения системы с одной степенью свободы при наличии только диссипативных сил имеет вид [c.22]

Дифференциальные уравнения движения системы с одной степенью свободы около положения равновесия (вблизи особых точек фазовой плоскости) могут быть записаны [c.40]

Стационарный процесс (гипотеза Е. С. Сорокина). Уравнение движения системы с одной степенью свободы имеет вид [c.55]

УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ [c.208]

Уравнения движения системы с одной степенью свободы [c.209]

Мы докажем эти положения сразу для обоих случаев (линейного и нелинейного). Предположим, что дифференциальное уравнение движения системы с одной степенью свободы имеет вид [c.28]

Если не учитывать возможности изменения массы, общий вид уравнения движения системы с одной степенью свободы можно представить в следующем виде [c.130]

Общий вид уравнения движения системы с одной степенью свободы и нелинейной характеристикой [c.179]

Как видно, каждое из уравнений (5.28) имеет такую же форму, как и уравнение движения системы с одной степенью свободы (5.2). [c.145]

Дифференциальное уравнение движения системы с одной степенью свободы (рис. 11,а) таково [c.20]

Итак, предположим, что уравнения движения системы с двумя степенями свободы одним из рассмотренных способов получены. Пусть эти уравнения имеют вид (20.52) и (20.53) [c.555]

Если движение системы с одной степенью свободы описывается уравнением [c.44]

Случай учета сопротивления. Рассмотрим движение системы с одной степенью свободы, описываемое уравнением [c.128]

Для составления дифференциального уравнения движения одномассовой системы влияние наполнения можно заменить результирующей гидродинамических сил жидкости, действующей на резервуар (см. рис. 5). Тогда уравнение колебания одномассовой системы с жидким наполнением будет отличаться от уравнения колебания системы с одной степенью свободы с твердыми массами наличием в правой части силы (t). Примем, что система имеет один резервуар, тогда уравнение будет иметь вид [c.38]

Уравнение вынужденного движения системы с одной степенью свободы имеет простой вид п в пояснениях не 11 ждастся, [c.68]

Вместе с тем получаемые здесь результаты имеют универсальный характер, поскольку, как это будет показано в главе V, ортогональность форм, нормальных колебаний многомассовых систем позволяет описывать их движение системой уравнений, каждое из которых совпадает по форме с уравнением движения системы, обладающей одной степенью свободы. [c.207]

Обратимся теперь к случаю резонанса, предположив, что частота о) изменения возмущающей силы совпадает с одной из частот собственных колебаний. Пусть, например, (s> = ki, для исследования движения обратимся к главным координатам, в которых уравнения движения системы с двумя степенями свободы имеют вид [c.239]

Пример 1 >. Уравнения возмущенного движения системы с одной степенью свободы имеют вид [c.431]

Прежде всего рассмотрим колебания системы с одной степенью свободы (рис. 528) в случае, когда силы сопротивления при колебании пропорциональны скорости движения. Для получения уравнения движения груза воспользуемся принципом Д Аламбера (условия динамического равновесия груза рассматриваем при отклонении его на расстояние х от положения статического равновесия) [c.541]

Рассмотрим вынужденные колебания системы с одной степенью свободы при наличии сил сопротивления, пропорциональных скорости. Уравнение движения для такого случая получим, если в дополнение к силе сопротивления 5 = ад на груз в вертикальном направлении (рис. 528) будет действовать некоторая периодическая сила Р sin pt. Обозначив [c.544]

Обращаем внимание на то, что для системы с одной степенью свободы составление дифференциального уравнения движения методом Лагранжа сводится по существу к тем же расчетам, что и при использовании теоремы об изменении кинетической энергии. [c.381]

В случае консервативной системы с одной степенью свободы, возмущаемой гармонической обобщенной силой, уравнение движения имеет ВИД [c.249]

В этой главе рассматриваются автономные динамические системы с одной степенью свободы. Уравнения движения такой системы в общем случае записываются в виде двух дифференциальных уравнений первого порядка [c.41]

Остановимся в дальнейшем на рассмотрении динамической системы с одной степенью свободы. Рассмотрим движение материальной точки под действием восстанавливаю-ш,ей силы в среде с сопротивлением, зависящим от скорости. Дифференциальное уравнение такой системы может быть записано в виде [c.214]

Механическая система с одной степенью свободы имеет одну обобщенную координату и ее движение описывается одним уравнением Лагранжа [c.413]

Обобщая рассмотренное в 100 прямолинейное колебательное движение материальной точки при действии на нее постоянной по величине силы кулонова трения на случай колебания любой системы с одной степенью свободы, будем иметь уравнение движения в форме [c.518]

Последнее выражение можно получить не только описанны.м способом, но и путем преобразования дифференциального уравнения движения системы с одной степенью свободы [c.206]

Обратимся для этого к уравнениям типа (10.24), каждое из которых можно трактовать как уравнение движения системы с одной степенью свободы. В этих уравнениях не учитывается демпфирование, но, как показывают расчеты, это не оказывает существенного влияния на устойчивость процесса интегрирования. Кроме того, при исследовании устойчивости можно принять правую часть уравнений равнрй нулю. Таким образом, для определения области устойчивости процедуры [c.376]

Вторая лекция. Первую половину лекции рекомендуется посвятить решению, в качестве примера, задачи № 837 из сборника И. В. Мещерского (изд. 1965 г.). В условии этой задачи не сделано оговорки о том, что коэффициент трения принимается постоянным, не зависящим от относительной скорости. Если учесть в этой задаче хотя бы незначительное изменение коэффициента трения в зависимости от относительной скорости скольжения, то получим типичный пример самовозбуждаюцдихся колебаний, физическую сторону которых легко описать с помощью баланса энергии. Целесообразно рассмотреть и некоторые другие примеры автоколебаний. Во всяком случае здесь вполне уместно дать определение автоколебаний, подчеркнув их особенности, и перейти к изложению вынужденных колебаний под действием сил, являющихся заданными функциями времени. Во второй части лекции следует дать решение дифференциального уравнения движения системы с одной степенью свободы под действием восстанавливающей и гармонической возмущающей сил. Полезно представить решение этого уравнения в виде суммы трех слагаемых, выражающих соответственно свободные колебания, свободные сопровождающие колебания и чисто вынужденные колебания. [c.22]

Пример 1. Рас мотрим уже знакомое читателю линейное уравнение движения системы с одной степенью свободы [c.182]

Метод возмущений. В колебательпих системах нелинейность встречается обычно в упругих и демпфирующих элементах (см гл 1) Рассмотрим движение системы с одном степенью свободы, описываемое дифференциальным уравнением [c.135]

Введение. Твердое тело представляет собой частный случай механической системы точек, когда расстояния между любыми двумя точками системы остаются постоянными во все время движения. Одним из наиболее эффективных методов изу-чершя движения твердого тела под действием приложенных к нему сил является метод, основанный на применении основных теорем динамики системы. Для изучения поступательного движения тела мы будем исходить из теоремы о движении центра масс при изучении вращения твердого тела около неподвижной оси наиболее рационально пользоваться теоремой об изменении кинетического момента. На примерах изучения простейших движений твердого тела под действием приложенных сил весьма отчетливо выявляется значение основных теорем динамики системы, позволяющих исследовать свойства движений систем ма-териальных точек, подчиненных некоторым дополнительным условиям (связям). Основные теоремы динамики системы были исторически первым, наиболее простым и естественным методом изучения движения несвободных механических систем точек, и в частности изучения динамики твердого тела В последующем развитии механики Лагранжем был создан метод обобщенных координат, позволяющий свести составление дифференциальных уравнений движения системы с 5 степенями свободы к ясной, логически безупречной последовательности алгебраических преобразований, однако физическая наглядность рассуждений была в значительной мере утрачена [c.400]

СИСТЕМА С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ. Уравнения возмущен ного движения системы с одной степенью свободы могут бы ч приведены к виду [c.432]

Покажем применение этих уравнений иа примере системы с одной степенью свободы. Пусть математи гескин маятник совершает движение в вертикальной плоскости ху (рис. 3.1). Уравнения связей имеют [c.49]

Механическая система с одной степенью свободы в случае голоном-ных, идеальных, неосвобождающих связей имеет одну обобщенную координату д и ее движение описывается одним уравнением Лагранжа [c.391]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...