Системы с одной степенью свободы - Схемы

Пример 5.5. Рассмотрим упрощенную модель системы, приведенной на рис. 5.19, пренебрегая смещением корпуса машины по сравнению со смещениями подвески. В этом случае вертикальное смещение подвески можно рассмотреть отдельно, что приведет к системе с одной степенью свободы (расчетная схема показана на рис. 5.19). Обычно при проектировании рассматривается задача о превышении конструктивного динамического хода подвески без учета влияния ограничителя [c.205]

Поясним происхождение члена С в формуле (16.2). Если стержень прикрепить к опорам на каждом из концов при помощи шарового шарнира, то получается система с одной степенью свободы, поскольку при таком закреплении ничто не мешает стержню вращаться относительно оси, проходящей через центры шаровых шарниров. Такая ситуация встречается в опорных стержнях в пространственной конструкции и в расчетной схеме пространственной фермы. Однако поскольку нагрузка прикладывается только к узлам фермы и представляет собой сосредоточенные силы, эта степень свободы стержня фермы не является существенной и не влияет [c.546]

Если схема балки представляет собой систему с несколькими степенями свободы, то можно найти собственные частоты, решая точное частотное уравнение, которое имеет вид для системы с одной степенью свободы [c.70]

Фиг. 0. 13. Схема колебательной системы с одной степенью свободы.

На рис. 7.8, а представлена кинематическая схема машины для виброударных испытаний с силовым возбуждением. Стол 4 опирается на упругий элемент 3 и связан с вибрато- ром 2, несущим грузы 1. Соответствующая динамическая модель представлена на рис. 7.8, б. Различие между этими двумя схемами очевидно. В первом случае, т. е. при кинематическом возбуждении стола, задача сводится к анализу системы с одной степенью свободы, поскольку движение стола считается заданным. Во втором случае возбуждение стола носит силовой характер и его движение, так же как и движение [c.230]

Хотя это уравнение выведено для схемы, показанной на рис. 1.1,6, но к аналогичному уравнению можно прийти при решении любой задачи о свободных колебаниях нелинейной системы с одной степенью свободы без трения. Так, для системы, совершающей крутильные колебания, в эту формулу вместо массы т нужно подставить момент инерции /, вместо перемещения X — угол поворота ф, вместо восстанавливающей силы Р х) — восстанавливающий момент М (ф). [c.71]

Конечно, уравнение (IV.2) представляет интерес не только в связи с простой схемой, показанной на рис. 1.1, б. Дифференциальное уравнение колебаний любой механической системы с одной степенью свободы при отсутствии диссипативных сил также приводится к виду (IV.2). [c.191]

Рассмотрим сущность ранее применявшихся способов расчета фундаментов турбогенераторов на вынужденные колебания. В ТУ 60-49 указано, что если частота собственных колебаний фундамента отлична от колебаний его при рабочем числе оборотов машины на 20—30%, то амплитуды вынужденных колебаний [Л. 20 и 22] подсчитываются по формулам системы с двумя степенями свободы. При этом расчет ведется без учета затухания колебаний. В других случаях расчет проводится как для системы с одной степенью свободы, но с учетом затухания колебаний. Методика расчета по ТУ 60-49 из-за несоответствия расчетных схем [c.14]

Эквивалентные массы могут быть приложены в середине пролета [Л. 21 и 26], и тогда схема будет соответствовать системе с одной степенью свободы эти массы можно приложить также в середине пролета и вверху стоек, как это показано на рис. 3-5, что соответствует системе с двумя степенями свободы, [c.101]

В этом случае в запас прочности предлагается следующая расчетная схема. Фундамент рассматривается как система с одной степенью свободы. Амплитуда вынужденных колебаний подсчитывается по формуле системы с одной степенью свободы, в которой прогиб получается от статического действия нагрузки Сг- [c.137]

Рис. 75. Схема трубопровода с ответвлением а — расчетная схема трубопровода б — эквивалентная динамическая модель в виде системы с одной степенью свободы.

При выборе расчетной схемы для решения задачи о вынужденных колебаниях груза, укрепленного на упругой консольной балке, имеются особенности. Простейшей расчетной схемой может быть система с одной степенью свободы в виде точечной массы, подвешенной на невесомой упругой балке. Схема соответствует низшей (основной) частоте свободных колебаний, которая в данном случае будет определена с завышением. Уточнить основную собственную частоту можно путем присоединения к массе груза части массы балки и учета момента инерции груза относительно оси, проходящей через нейтральную линию балки. Если необходимо учитывать изгибные колебания балки с боле высокими собственными частотами, то в основу расчета надо положить уравнения поперечных колебаний упругой балки. Для длинной балки в уравнениях можно не учитывать перерезывающие силы и моменты инерции поперечных сечений балки [c.13]

До сих пор мы рассматривали только колебательные системы с одной степенью свободы. На практике же часто встречаются другие системы, расчетная схема которых не может быть приведена к системам с одной степенью свободы. Их следует рассматривать как системы с двумя, тремя и т.д. системами свободы. Изучение колебаний системы с п степенями свободы приведем на примере невесомой балки с п сосредоточенными массами. Рассмотрим балку длиной / на двух опорах с п [c.360]

Для малых 0 частота (Ор почти постоянная и поглотитель энергии внутри тела может быть настроен на эту частоту для обеспечения максимальной диссипации энергии. На рис. 6.9 изображена конструктивная схема типичного резонансного демпфирующего устройства. Этот демпфер в физическом смысле является центробежным маятником, в котором центробежная сила заменяет силу механической пружины в системе с одной степенью свободы. [c.149]

Что же в итоге дала эпоха становления и утверждения классической механики, эпоха от Галилея до Ньютона, в учении о колебаниях и волнах Пользуясь современной нам терминологией, мы можем подытожить труды целого столетия следующим образом. Во-первых, была построена теория малых колебаний (около положения равновесия) системы с одной степенью свободы (маятник) как незатухающих, так и при наличии вязкого сопротивления. Теория была построена в геометрической форме, ее еще предстояло перевести на язык анализа и представить как результат интегрирования дифференциального уравнения. Во-вторых, была дана в основном оправдавшая себя схема распространения волн сжатия и разрежения в идеальной жидкости, выявлена зависимость скорости распространения этих волн от упругости (давления) и плотности среды. В-третьих, была дана (слишком) упрощенная физическая схема образования волн на поверхности тяжелой жидкости. В-четвертых, был найден плодотворный принцип для построения фронта распро- [c.261]

Р-ис. 2.1. Аналоговые электрические схемы (механической колебательной системы с одной степенью свободы. а — по (Первой системе аналогий б — ло второй си стеме аналогий [c.31]

Ниже мы рассматриваем задачи о поперечных колебаниях системы с одной степенью свободы (балка с точечной массой), но все выражения для перемещений легко распространить и на случай динамического растяжения или сжатия (продольные колебания) или динамического кручения. Имеем в виду для поперечных колебаний схему рис. 226. [c.338]

При расчете прямоугольных плит на поперечную нагрузку Н. Н. Попов и Б. С. Расторгуев (1964) предполагали, что после достижения моментом в направлении меньшего пролета в середине плиты предельной величины мгновенно образуются линейные шарниры пластичности, очертание которых соответствует обычной схеме конверт , которая применяется при определении верхней границы несущей способности при статическом расчете (углы наклона шарниров в углах принимались равными 45°). Такая, схема, разумеется, весьма приближенна, но она несколько выигрывает по сравнению с полным пренебрежением упругой работой плиты, принятым в жестко-пластическом анализе. Таким образом, плита в пластической стадии представлялась как система с одной степенью свободы. При составлении уравнений движения в пластической стадии работы использовалось уравнение работ. Очевидно, что такой путь возможен лишь при жестком задании механизма деформирования. При интегрировании уравнения движения в пластической стадии начальными условиями служило равенство количества движений в конце упругой и в начале пластической стадии. [c.321]

Рис. 1-20. Схема упрощенной механической системы, с одной степенью свободы, при кинематическом возмущении колебаний

В данном решении предполагается смещение стенки только в виде сдвига А по горизонтальному основанию, при этом поворот стенки и вертикальное смещение ее не учитываются. Тем самым стенка рассматривается как система с одной степенью свободы. Эта простая расчетная схема позволяет получить решение задачи о боковом динамическом давлении грунта для самых различных случаев динамического действия нагрузки и исследовать влияние как линейной, так и нелинейной зависимости между горизонтальной реакцией по основанию Р и сдвигом А. [c.112]

Для схемы грунтовой призмы, приведенной к системе с одной степенью свободы, динамическое перемещение в нормальной форме колебаний [sin (ш/ + = 1] по (6. 45) [c.167]

Принципиальная схема простейшей сейсмической системы с одной степенью свободы представлена на рис. 1. Сейсмическая масса т соединяется с основанием измерительного преобразователя (ИП) через пружину с коэффициентом жесткости с. Для гашения собственных колебаний параллельно пружине установлен демпфер с коэффициентом сопротивления к. [c.604]

Рис. 1. Принципиальная схема простейшей сейсмической системы с одной степенью свободы

Такой расчет качественно дает удовлетворительные результаты, так как могут быть проанализированы повторные соударения груза с балкой. Однако надежных количественных данных для динамических напряжений этот расчет дать не может, поскольку расчетная схема балки как системы с одной степенью свободы далека от действительности. [c.576]

Ряды Биркгофа (которые получатся если не ограничиваться нормализацией нескольких первых членов ряда Тейлора функции Гамильтона, а идти до бесконечности) — один из примеров формально состоятельной, но на самом деле расходящейся схемы теории возмущений. Если бы эти ряды сходились, то общая колебательная система с одной степенью свободы с периодическими коэффициентами приводилась бы вблизи положения равновесия к автономной нормальной форме и в ней не было бы расщепления сепаратрис (а на самом деле оно есть). [c.363]

ЗАМЕЧАНИЕ Матричные элементы операторов координаты и импульса растут с ростом номера Это обстоятельство весьма поучительно для вопроса о том, какие операторы следует допускать в теорию. Если бы мы решили ограничиться лишь теми, матричные элементы которых с-ростом номера убывают, то, как видно, в нашей схеме не нашлось бы места даже для операторов р и д системы с одной степенью свободы. [c.388]

В качестве элемента, уравнение динамики которого при малых отклонениях величин сводится к уравнению колебательного или апериодического звена второго порядка, можно указать центробежный маятник или регулятор Уатта, упоминавшийся в гл. I. Расчетная схема такого устройства получается близкой к механической колебательной системе с одной степенью свободы (рис. 3.13). Уравнение движения такой системы в отклонениях относительно положения равновесия имеет вид [c.66]

Представим себе, что масса надрессорного строения т сосредоточена в точке Оь представляющей собой центр тяжести надрессорного строения вагона, а жесткость каждой рессоры постоянна и равна с. Поскольку масса т при подпрыгивании совершает перемещения вдоль оси г и при этих перемещениях все рессоры будут деформированы на величину 2, то вполне очевидно отсутствие принципиального различия схемы колебаний подпрыгивания вагона и колебаний груза на пружине (системы с одной степенью свободы). Уравнение колебаний подпрыгивания, следовательно, можно записать в следующем виде [c.39]

Как видим, число степеней свободы фактически определяется выбором расчетной схемы, т. е. той степенью приближения, с которой мы считаем необходимым (или возможным) исследовать реальный обт.ект. Часто поэтому можно услышать выражения рассматриваем балку как систему с двумя степенями свободы , или задача решена в предположении, что система имеет одну степень свободы . Это значит, что при решении практической задачи сделаны соответствующие упрощения. Имея конкретную схему, обычно нетрудно догадаться — какие. [c.460]

В механической системе тел 1—2 с одной степенью свободы возникают вынужденные колебания под действием силового возмущения. Схемы механических систем в положении покоя показаны на рис. 243 — 245. Необходимые сведения о параметрах системы и силового возмущения приведены в табл. 63. Диссипативные свойства системы заданы логарифмическим декрементом колебаний системы. [c.352]

Пример 17.8. Система с бесконечным числом степеней свободы, изображенная на рис. 17.8, заменена расчетной схемой с одной степенью свободы — конфигурация ее представлена с точностью до одного параметра ( ) о(2, <) = г= t) sin (mil). [c.21]

Для определения параметров расчетным путем динамическая схема машины (рис. 54) была представлена в виде колебательной системы с одной степенью свободы [18]. На рис. 54 введены следующие обозначения — жесткость образца и удлинителя С2 — жесткость динамометрической пружины т— масса деталей, приведенная к концу нагружаемой системы (для узла силонагружения машины МИП-8М т=0,00025 дан-сек -смг )-, <й — частота возбуждения s — результирующее биение, измеряемое в точке приложения основной нагрузки и обусловленное совокупностью погрешностей изготовления и монтажа узла нагружения и шпинделя х — перемещение массы т в направлении действия основной нагрузки, [c.86]

При расчетах вибрационных машин часто возникает необходимость вычисления некоторых эквивалентных или приведенных значений позиционных, инерционных и днссипатнвных параметров системы. Такие задачи встречаются в трех различных ситуациях. Во-первых, когда упругие элементы или демпферы составляют последовательную, параллельную или смешанную группу, возникает необходимость подсчитать эквивалентное значение коэффициента жесткости или коэф [)Нцненга сопротивления группы. Во-вторых, в системах, где скорости (угловые скорости) ряда точек (или элементов) связаны постоянными передаточными отношениями, бывает целесообразно привести массы, моменты ииерции, коэффициенты жесткости и сопротивления к какой-либо одной точке или одному элементу без изменения принципиальной расчетной схемы машины. В-третьих, нахождение эквивалентных значений параметров становится необходимым в результате упрощения, иногда грубого, принципиальной расчетной схемы машины, например приведения системы с распределенными параметрами к системе с одной степенью свободы или приведение сильно нелинейной системы к линейной. [c.163]

Рис. 3. Расчетная схема аиброзащитной системы с одной степенью свободы при ударе ii — силовое ударное воздействие б — кинематическое ударное воздействие

Обобщенная базовая схема линейной однонаправленной системы с одной степенью свободы представлена на рис. 1.1. [c.14]

Но истинные достижения науки не абсолютны, и, давая решение одних проблем, они ставят другие проблемы и подготавливают их решение. Успех в изучении малых колебаний системы с одной степенью свободы подготавливал постановку проблемы о малых колебаниях систем с любым числом степеней свободы. Принцип Гюйгенса надо было связать с законом передачи движения от одной частицы к другой и дать ему математическое выражение. Для волн на поверхности тяжелой жидкости надо было еще искать и проверять физическую схему. В теории звука предстояло разъяснить расхождение теоретической формулы для скорости звука в воздухе с данными измерений, и надо было дать теоретическое обоснование законам Галилея —Мерсенна (о звучании упругих твердых тел). [c.262]

Системой с одной степенью свободы называется система, геометрическое положение массы которой определяется лищь одной величиной. Схема простейшей колебательной системы приведена на фиг, 4. [c.244]

Самые разнообразные системы с одной степенью свободы (механические, электрические, тепловые, акустические, химические и др.) могут быть с точки зрения их динамических свойств с достаточною полнотой представлены небольшим числом условных линейных и нелинейных элементарных динамических систем, классифицируемых (т. е, различаемых друг от друга) по их уравнениям движения. Последние представляют различные частные случаи обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Таким образом, реальную САР можно представить в виде замкнутого контура, составленного из конечного числа линейных или нелинейных типовых звеньев с о д и о й степенью свободы и звеньев чистого запаздывания . Такое условное изобра -ке-Hile САР носит название ее структурной схемы. [c.515]

Основные результаты, получаемые по теории ДГК одномассовой системы, могут быть полезны при решении задач о гашении колебаний конкретных конструкций, в частности для ориближенного выбора параметров и грубой оценки эффективности гасителя, даже если расчетная схема защищаемой конструкции и не сводится к системе с одной степенью свободы. Краткие сведения о работе линейного ДГК (упругий элемент обладает линейной характеристикой), установленного на одномассовой системе, при различных воздействиях изложены в п. 12.2 некоторые данные о многомассовых и нелинейных гасителях приведены в п. 12.3. В последующих двух пунктах обсуждается расчет дискретных и континциальных систем с присоединенными ДГК при гармонических и негармонических воздействиях рассматриваются задачи о гашений продольных и поперечных колебаний стержней, поперечных колебаний пластинок, складок, оболочек изложены результаты, относящиеся к виброгашению башен, мачт, трубопроводов при гармонических и случайных воздействиях. [c.150]

Любая упругая система независимо от числа и характера наложенных на нее связей представляет собой систему с бесконечным числом степеней свободы, но при переходе к расчетной схеме она может быть заменена системой с конечным числом степеней свободы (или даже с одной степенью свободы). Проиллюстрируем сказанное на примере консольной балки с грузом на свободном конце (рис. 13-17, а). Если допустить, что. масса груза значительно больше массы балки и груз имеет такую форму и размеры, что момент инерции его относительно осей, проходящих через центр тялсести, мал, а жесткость балки значительна (прогибы малы) и рассматриваются только колебания в вертикальной плоскости, то координата а перемещения конца балки полностью определяет положение системы в любой момент времени. Следовательно, система может рассматриваться как обладающая одной степенью свободы (рис. 13-17, б). Несоблюдение хотя бы одного из сделанных выше предполсжений о характере величин, определяющих колебания системы, привело бы улсе к другой расчетной схеме. Если существенными в задаче являются не только колебания в вертикальной плоскости, но и любые другие, так что конец балки описывает в общ,ем случае какую-то плоскую кривую, то, раскладывая движение груза на вертикальную и горизонтальную составляющие, получаем расчетную схему (рис. 13-17, в), соответствующую системе с двумя степенями свободы. [c.341]

Для получения более сложных механизмов к четырехзвенному механизму можно присоединить еще одну двухповодковую группу. Тогда мы внесем еще два переменных параметра, но одновременно с этим получается еще один замкнутый векторный контур, налагающий два условия связи. Если к шарнирному етырехзвен-ному механизму присоединить двухповодковую группу с крайней поступательной парой, то получится механизм, схема которого изображена на рис. 93. В схеме этого механизма имеется четыре переменных угла, а именно, углы наклона сторон /, 2, 3, 4 п одна переменная длина — длина стороны 6, т. е. всего пять переменных параметров. На схему наложено четыре условия связи, выраженных двумя системами уравнений по два уравнения в каждой системе, получаемых в виде уравнений проекций замкнутых контуров 1—2—3—6 и 3—4—6. Таким образом, рассматриваемая система имеет одну степень свободы. [c.132]

Исследования шагающих машин проводятся давно. Основные направления, в которых они ведутся, основаны либо на использовании шарнирных многозвенников с одной степенью свободы в качестве движителей машин, либо на проектировании систем с большим числом степеней свободы, использующих сложные управляющие комплексы, включающие ЭВМ. С появлением-новой ортогональной схемы шагающего движителя появилась возможность создавать автоматические адаптивные системы без ЭВМ. [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...