Собственные колебания системы с одной степенью свободы

Влияние линейного сопротивления на малые собственные колебания системы с одной степенью свободы [c.434]

Подставляя эти значения производных в уравнение Лагранжа (1), получим следующее дифференциальное уравнение малых собственных колебаний системы с одной степенью свободы [c.415]

Случай неучета сопротивления. Результаты, относящиеся к колебаниям системы с одной степенью свободы, могут быть интерпретированы на фазовой плоскости (см. раздел 4.3 17.2). Рассмотрим собственные колебания системы с одной степенью свободы при отсутствии сопротивления, уравнение которых имеет вид (17.97). [c.127]

Как следует из элементарного анализа колебаний, частота собственных колебаний системы с одной степенью свободы без демпфирования определяется формулой [c.525]

Как известно, круговая частота (о собственных колебаний системы с одной степенью свободы [c.186]

Круговая частота собственных колебаний системы с одной степенью свободы при отсутствии затухания определяется по формуле [c.8]

Уравнение (18.10) описывает свободные или собственные колебания системы с одной степенью свободы при свободных колебаниях сила инерции уравновешивается только восстанавливающей силой балки, внешние силы на балке отсутствуют. [c.538]

Ранее при рассмотрении собственных колебаний системы с одной степенью свободы было получено для динамического прогиба точки приложения массы выражение (198). [c.544]

В заключение подчеркнем еще раз, что все перечисленные сейчас свойства собственных колебаний системы с одной степенью свободы выведены нами из приближенных линеаризованных уравнений поэтому и найденные нами свойства нужно трактовать как приближенные. Отклонение истинного движения системы от описанного нашими линейными уравнениями тем меньше, чем меньше амплитуда вибраций системы. [c.378]

Целый ряд простейших примеров на собственные колебания системы с одной степенью свободы уже был рассмотрен нами в главе VII. Несколько более сложный пример мы имели в 130 — [c.378]

Рассмотрим в первую очередь простейшую задачу о свободных (или собственных) колебаниях системы с одной степенью свободы. Под степенью свободы понимают число независимых параметров, определяющих положение системы в любой момент времени. Что же такое собственные или свободные колебания [c.309]

На рис. 111 представлен график собственных гармонических колебаний системы с одной степенью свободы. Он представляет собой синусоиду. [c.431]

Если разделить обе части уравнения (4) на а и обозначить положительную величину = то получим дифференциальное уравнение собственных линейных колебаний системы с одной степенью свободы в окончательной форме [c.394]

Собственные линейные колебания системы с одной степенью свободы являются гармоническими. Материальная точка под действием [c.396]

Интегрирование дифференциального уравнения собственных колебаний. Если разделить обе части уравнения (4) на а и обозначить положительную величину с а = к , то получим дифференциальное уравнение собственных линейных колебаний системы с одной степенью свободы в окончательной форме [c.416]

После очевидных преобразований отсюда следует са = УЕР/(1М). Но такое значение собственной частоты мы получили бы, рассматривая колебания системы с одной степенью свободы, а именно стержня, лишенного массы и несущего на конце массу М. Чтобы приближенно учесть массу стержня, удержим в уравнении (6.6.7) не один, а два члена разложения тангенса, а именно положим [c.191]

Структура выражений (1. 31) аналогична классической формуле амплитуды вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы. Расчет по ним однообразен как для резонансных состояний (определяется равенством Лд = О и переходом фазы бд через углы л/2 Зя/2. . . ), так и для нерезонансных зон и не требует предварительного определения спектра собственных частот и форм как в методе суммирования движения по главным координатам В то же время знание спектра собственных частот всегда бывает полезным для оценки распределения опасных резонансных зон и качественного исследования амплитудных кривых. [c.40]

Далее задача опять приводится к вынужденным колебаниям системы с одной степенью свободы, частота собственных колебаний которой принимается равной (Ор. [c.131]

Во многих случаях матрицу В° можно считать диагональной (при силах демпфирования, пропорциональных упругим или инерционным, матрица В°, очевидно, всегда диагональная), поскольку диссипативные связи между собственными тонами достаточно малы. Тогда система уравнений (6) распадается на ряд отдельных независимых уравнений для каждого собственного тона, описывающих колебания системы с одной степенью свободы, элементами которых являются скалярные величины [c.331]

МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ 136. Собственные колебании [c.372]

Главные формы колебаний обособлены друг от друга и каждая из них происходит со своей определённой частотой, которая выражается формулой, аналогичной формуле для вычисления собственной частоты системы с одной степенью свободы [c.61]

Определяем собственную частоту поперечных колебаний этой системы с одной степенью свободы по формуле [c.301]

Собственная частота поперечных колебаний рассматриваемой системы с одной степенью свободы определится по формуле (20,5) [c.535]

Как вычисляется частота собственных колебаний упругой системы с одной степенью свободы [c.88]

Итак, каждая из главных координат системы изменяется по гармоническому закону, имея определенную частоту, амплитуду и начальную фазу, так же как и в случае системы с одной степенью свободы. Этот результат остается справедливым и для собственных колебаний системы с любым конечным числом степеней свободы. Некоторые частоты могут оказаться одинаковыми, но это не приводит к резонансным явлениям. [c.464]

Если силы трения столь малы, что ими можно пренебречь, то в системе с одной степенью свободы, в которой восстанавливающая сила пропорциональна отклонению от положения равновесия, малые собственные колебания происходят по гармоническому закону [c.595]

Если колеблющееся тело обладает более чем одной степенью свободы, то при колебаниях могут изменяться все координаты тела. Условия возникновения собственных колебаний в системах со многими степенями свободы аналогичны условиям возникновения собственных колебаний в системах с одной степенью свободы. При отклонении тела по каждой координате должна возникать восстанавливающая сила. Тогда при надлежащим образом выбранных начальных условиях (начальном толчке) возникают колебания по всем координатам. В частности, если колеблющееся тело рассматривать как материальную точку, то при колебаниях могут изменяться все три координаты этой точки. Примером может служить шарик, укрепленный на шести пружинах (рис. 404). [c.628]

После того как выбраны те две координаты, при помощи которых будет определяться положение исходной системы с двумя степенями свободы, описанная операция поочередного закрепления одной из двух координат однозначно определяет две системы с одной степенью свободы каждая, которые вместе (будучи связаны между собой) дают исходную систему. Эти две системы с одной степенью свободы, рассматриваемые каждая в отдельности, т. е. как не связанная с другой, называются парциальными системами для данной исходной системы с двумя степенями свободы. После выделения парциальных систем нужно уже известными методами определить характер собственных колебаний, свойственных каждой из парциальных систем. Затем, [c.633]

Из всего сказанного ясно, что физическая природа колебаний, которые происходят в системах, рассматриваемых как дискретные, принципиально ничем не отличается от природы колебаний в системах, рассматриваемых как сплошные. Поэтому и механизм возникновения колебаний в сплошных и дискретных системах должен быть один и тот же. Сопоставляя картину возникновения собственных колебаний в сплошном стержне и в колебательной системе с одной степенью свободы, можно проследить, как один и тот же механизм возникновения собственных колебаний видоизменяется при переходе от сплошного стержня к системе с одной степенью свободы. [c.703]

В стержне кратковременный начальный импульс все время движется как целое, без изменения формы. В системе с одной степенью свободы такой кратковременный импульс не может распространяться без искажения формы, так как под действием пружины груз большой массы только постепенно набирает скорость, т. е. импульс размывается. Поэтому в системе с одной степенью свободы, где импульс не может двигаться как одно целое, представление о движении энергии становится мало наглядным, а понятие скорости движения энергии — не вполне определенным. Но, как показано выше, физическая картина качественно остается прежней собственные колебания в системе с одной степенью свободы сопровождаются перемещением энергии в пределах колебательной системы, и эти перемещения происходят со скоростями того же порядка, как в стержне, имеющем длину, массу и упругость, соответствующие свойствам рассматриваемой системы с одной степенью свободы. [c.703]

Расчеты на прочность оболочки (корпуса) и других элементов гладких взрывных камер производятся исходя из однократного воздействия на них импульсной нагрузки. Параметром, определяющим характер взаимодействия нагрузки с конструкцией, является отношение времени действия давления к периоду ее собственных колебаний. Обычно это отношение составляет 0,12—0,30. Нагружение конструктивных элементов невакуумируемых взрывных камер осуществляется воздушной ударной волной, а вакуумируемых — потоком разлетающихся продуктов детонации. Задача решается в два этапа 1) определяются нагрузки, действующие на элементы камеры 2) рассчитываются их деформации и возникающие напряжения, которые не должны превышать допускаемые. Так, расчет основного несущего элемента камеры-оболочки сводится к решению уравнения, описывающего вынужденные колебания системы с одной степенью свободы [c.268]

Острота амплитудно-частотной характеристики системы с одной степенью свободы при действии силы трения, пропорциональной скорости, характеризуется половинной шириной амплитудно-частотной характеристики. Половинная ширина амплитудно-частотной характеристики измеряется разностью глеж-ду двумя частотами, для которых амплитуда колебаний равна половине амплитуды, сответствующей резонансу. Выразить половинную ширину амплитудно-частотной характеристики А через коэффициент расстройки частот г = и через приведенный коэффициент затухания б = njk. Дать приближенную фор.мулу для случая б 4 1 (м — частота вынуждающей силы, k — частот собственных колебаний при резонансе 2=1). [c.412]

В качестве реальной упругой колебательной системы с одной степенью свободы может служить система, состоящая из упругого тонкого стержня, верхний конец которого жестко закреплен, а к ннжиему подвешен груз. Очевидно в том случае, когда масса стержня значительно меньше массы груза, данная система ничем не отличается от ранее рассмотренной (рис. 518). Поэтому для нахождения частоты, периода и амплитуды собственных колебаний груза, подвешенного к упругому стержню, можно пользоваться полученными выше формулами для груза, подвешенного к пружине. При этом необходимо установить жесткость стержня, эквивалентную жесткости с пружины. [c.533]

Собственная частота крутильных колебаний для системы с одной степенью свободы определяется по слеОующей формуле 01 = , откуда, учитывая, что с = GIJI. [c.217]

Ура1внения (135.55) (вынужденных колебаний системы с двумя степенями свободы в нормальных координатах независимы друг от друга. Эти уравнения совпадают с уравнением (133.71) вынужденного колебания точки. Если частота возмущающей силы р совпадает с частотой одного из собственных колебаний системы k или /гг, то в решение множителем войдет время /. Следовательно, одна из нормальных обобщенных координат при возрастании t может быть сколь угодно большой (резонанс). Значения частот р возмущающей силы, ра(вной одной из частот собственных колебаний системы ( i,. 2), называют критическими частотами возмущающей силы. [c.218]

Рассмотренные нами типы колебаний представляют собой различные случаи собственных колебаний сплошных систем. Вследствие наличия трения эти колебания всегда будут затухающими, В сплоптых системах, также как и в системе с одной степенью свободы, можно создать условия, при которых те или иные из норма.льных ко-л( баний системы поддерживаются за счет постороннего источника энергии. Из этого источника колеблющаяся система пополняет потери энергии. В этом случае мы получим автоколебания в сплошной системе. Типич <ым примером таких автоколебаний является возбуждение струны смычком. Потери энергии пополняются за счет ряботы силы трения, действующей между смычком и струной. В рояле и в щипковых музыкальных инструментах (балала11кя, гитара) происходят затухающие собственные колебания струны. В смычковых инструментах (скрипка, виолончель) происходят автоколебания, т. е. незатухающие колебания. Этим, главным образом, и объясняется различие в звучании щипковых и смычковых инструментов. [c.657]

Если на сплошную колебательную систему действует переменная внешняя сила, то она вызывает вынужденные колебания в системе. При этом наблюдаются явления ])езонанса. 1 ак же как и в системе с одной степенью свободы, в сплошных системах в момент возникновения внешней силы возбуждаются собственные колебания, которые постепенно затухают. Для установления явления резонанса необходимо известное время, тем большее, чем меньше затухание собственных колебаний в системе. [c.657]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...