Нелинейные волновые пакеты

Этот подход первоначально был развит для гораздо более сложного случая нелинейных волновых пакетов и является довольно разносторонним. Полное изложение будет дано после дальнейшего развития рассматриваемых вопросов, но здесь мы можем изложить его в степени, достаточной для того, чтобы завершить предыдущее обсуждение. [c.375]

Нелинейные волновые пакеты [c.381]

Отметим в заключение, что в вариационном подходе требуются лишь очень незначительные изменения при изучении модуляций нелинейных волновых пакетов. Основные вопросы связаны с видом функционального выражения, заменяющего (11.77), с деталями [c.381]

Мы приведем характерные результаты, но основное внимание уделим методам, распространяющимся на полностью нелинейный случай. С точки зрения фурье-анализа нелинейные волновые пакеты и уединенные волны уже имеют довольно сложные распределения фурье-компонент с уравновешенными взаимодействиями. Описываемый здесь подход опирается непосредственно на эти специальные структуры, не пытаясь разложить их на компоненты. Однако в почти линейном случае можно установить интересные и содержательные связи между этими двумя точками зрения. [c.467]

В задачах, в которых линейная групповая скорость положительна, обе нелинейные групповые скорости обычно будут также положительны. Тогда модуляции, вносимые расположенным в начале координат источником, будут распространяться по обоим семействам характеристик, как показано на рис. 15.1. В идеале будем считать, что источник, расположенный в точке х = О, генерирует сильно нелинейный волновой пакет вплоть до < = О, затем он модулирует амплитуду и частоту в течение конечного интервала времени после чего опять возвращается к генерации исходного волнового пакета. Заметим, что в точке х — О следует наложить [c.499]

Осреднение для медленно меняющихся нелинейных волновых пакетов [c.20]

Управляющие параметры а , аг, аз, (Х4 в виде безразмерных комплексов выполняют роль физических критериев подобия для различных гидродинамических, физических и химических реагирующих систем. Они имеют простой физический смысл а характеризует отношение дисперсии скорости к дисперсии инкремента, (Х2 - нелинейную зависимость фазы (частоты) от амплитуды возмущения, аз - отклонение центра волнового пакета от гармоники максимального инкремента, а,, - групповую скорость волнового пакета. Каждый из этих критериев особым образом влияет на взаимодействие и развитие возмущений. [c.11]

Дифракция, дисперсионное расплывание волновых пакетов. Наиб, адекватна нелинейным задачам юнгов-ская трактовка дифракции (см. Дифракция волн). Её матем. аппарат никак не связан с принципом суперпозиции и базируется на параболич. ур-нии для комплексной амплитуды (см. Волны), описывающем поперечную диффузию поля, что тесно связано с методом медленно меняющихся амплитуд. [c.297]

Основному материалу, связанному с нелинейными задачами, предпослана специальная глава, где дано довольно подробное изложение теории распространения волновых пакетов в линейной диспергирующей среде. Фемтосекундные лазерные импульсы внесли много нового и в этот, казалось бы давно уже завершенный, раздел волновой оптики. Проблемы основанной на достижениях пико- и фемтосекундной оптической технологии нестационарной лазерной спектроскопии в целом-далеко выходят за рамки этой книги. Поэтому мы ограничились лишь одним, но, как нам представляется, ярким примером — теснейшим образом связанной с волновой нелинейной оптикой активной спектроскопией комбинационного рассеяния. Переход к фемтосекундным импульсам позволяет получить здесь не только исчерпывающую информацию о релаксации энергии и фазы возбуждения, но и непосредственно наблюдать форму молекулярных колебаний. Книга завершается специальной главой, посвященной фемтосекундным лазерным системам. Акцент сделан на основных принципах и концепциях, лежащих в основе разработки систем, которые позволяют уже сейчас получать фемтосекундные импульсы в чрезвычайно широком диапазоне спектра, простирающегося от дальней инфракрасной области до вакуумного ультрафиолета. [c.8]

И предлагаемой книге главный акцент сделан на результатах, полученных в нелинейной оптике волновых пакетов в последние восемь — десять лет. [c.16]

Картина дисперсионных самовоздействий волновых пакетов преобразование амплитудной модуляции в фазовую. В среде с нелинейным показателем преломления форма и спектр волнового пакета испытывают сильные изменения, носящие при определенных условиях характер неустойчивостей. Первым этапом в цепочке возникающих здесь разнообразных нелинейных волновых явлений является эффект фазовой самомодуляции. Особенно просто он выглядит в условиях, когда нелинейный отклик можно считать квазистатическим (3). Рассмотрим волновой пакет вида (5), распространяющийся вдоль оси г. В среде с показателем преломления (9) полный фазовый набег волны [c.71]

Временные и пространственные самовоздействия аналогии и различия. Физика самовоздействия волнового пакета проиллюстрирована на рис. 2.2, на котором качественно показано, как изменяются фаза импульса, его форма и частотный спектр s((o) по мере распространения в нелинейной диспергирующей среде с пС>0 при 2<0. Много общего с рассмотренным процессом имеет самовоздействие волнового пучка. Начальный этап самовоздействия пучка, как и волнового пакета, связан с фазовой самомодуляцией. Однако теперь это пространственная самомодуляция, при которой неоднородное распределение интенсивности за счет нелинейности показателя преломления деформирует волновой фронт. В среде с пС>0 при мощности пучка, превышающей так называемую критическую наведенная пространственная самомодуляция приводит к сжатию пучка с колоколообразным распределением интенсивности — возникает эффект самофокусировки [1]. [c.71]

Распространение плоского волнового пакета в изотропной среде с кубичной нелинейностью описывается скалярным уравнением [c.73]

Среда с безынерционной нелинейностью. Мы начнем с рассмотрения простейшей задачи о квазистатическом самовоздействии плоского волнового пакета. В первом приближении линейной теории дисперсии этот процесс в соответствии с (2.2.1), (2.2.7) и (1.1.9) описывается уравнением [c.76]

Наряду с взаимодействием волн в Н. с. важную роль играют эффекты самовоздействия. Если в Н. с, в силу особенностей дисперсионных характеристик условия трёхволнового взаимодействия не выполнены, то наиб, существенным является самовоздействие квазимонохроматич. волны. Оно возникает, напр., при распространении эл.-магн. волны в среде с показателем преломления, зависящим от интенсивности поля. В частности, пучок света в такой среде формирует неоднородное поперёк пучка распределение показателя преломления, подобное линзе, что в свою очередь может приводить к его фокусировке — происходит самофокусировка света. Аналогично возникают самомодуляция квазимонохроматич. волн в направлении их распространения и самосжатие волновых пакетов, приводящее к образованию стационарных волн огибающих нелинейных волновых пакетов, в т. ч. солитонов. [c.313]

Уравнение (1.1.1) получено для возмущений типа двумерного волнового пакета (1.1.2), исходя из метода многих масштабов идеи Мандельштама - представление суммы гармонических волн в виде квазимонохроматической волны. Это позволило учесть растущие и взаимодействующие возмущения на разных масштабах. При определенных упрощениях ОНПУ приводится к уравнению Гинзбурга-Ландау, а для консервативных сисч вм физики плазмы и гидродинамики идеальной жидкости - к нелинейному уравнению Шредингера. Уравнение, подобное (1.1.1), широко применяется для исследования различных гидродинамических (9-131, физических [14] и химических процессов [6-8, 11]. [c.11]

В случае нелинейной зависимости фазы (частоты) от амплитуды график зависимости амплитуды возмущения а (х, Г ,)) принимает вид острых клиньев (рис. 1.3) [6 . При многомодовой неустойчивости возмущения, принадлежагцие широкой полосе спектра волновых чисел, возбуждаются и растут (рис. 1.4) [6]. Амплитуды симметричных относительно центра волнового пакета мод не равны одна другой. Энергия возмущения достаточно равномерно распределена по спектру возбужденного волнового пакета. Траектории первоначально близких систем расходятся экспоненциально. В системе развивается многомодовая турбулентность. Для количественной характеристики нелинейного взаимодействия возмущений, рассмотренного в обоих случаях, применялись показатели Ляпунова [11]. [c.12]

В среде с кубичной нелинейностью наиб, интерес представляют эффекты самовоздействия световых пакетов и пучков, обусловленные четырёхволновыми взаимодействиями раал. компонент их частотного и угл. спектров. Разнообразие механизмов нелинейности показателя преломления и возможность эфф. управления пространственными масштабами продольных и поперечных Li взаимодействий (варьируя пшрину спектра, интенсивность светового поля, удаётся, в отличие от квадратичных сред, изменять соотношение между нелинейностью и дисперсией) позволяют реализовать в кубичной среде разнообразнейшие эффекты нелинейной волновой динамики. В основе их лежит сравнительно небольшое число фундаментальных нелинейных эффектов. Анализ их проводят в терминах преобразования пространственяо-вре.менных огибающих при физ. интерпретации используют и спектральные представления. [c.301]

Самомодуляция, самосжатве и самофокусировка. В среде с вещественным нелинейным показателем преломления волновые пакеты и пучки испытывают фазовую самомодуляцию, к-рая за счёт дисперсии н рефракции сильно изменяет форму временной или пространственной модуляции огибающей. Для волнового пакета вида [c.301]

Оптические солвтоны. Чем определяется предельное нелинейное сжатие светового импульса и светового пучка При самосжатии плоских волновых пакетов, обусловленном продольными взаимодействиями, компрессия сдерживается дисперсионным расплыванием. При этом оказывается возможным устойчивый баланс [c.302]

Нелннейное взаимодействие. С ростом амплитуды возбуждаемых волн возникают нелинейные эффекты, ограничивающие амплитуду волн и приводящие к изменению параметров системы плазма — пучок благодаря обратному воздействию возбуждаемых волн. При возбуждении широких волновых пакетов, фазовые скорости к-рых плотно заполняют область изменения фазовых скоростей, области захвата частиц пучка соседними волнами перекрываются. При этом благодаря случайному характеру фаз волн движение частицы аналогично броуновскому и происходит диффузия резонансных частиц в пространстве скоростей. Для описания процессов взаимодействия пучка с плазмой в этом случае возможен статистич. подход. [c.184]

При взаимодействии с плазмой моноэнергетич. пучка вначале возбуждается очень узкий пакет волн с маис, инкрементом при кд = (о /и и с полушириной волнового пакета ДАр = (иб/Я )) / Ао- При возрастании амплитуды волн в т раз ширина спектра уменьшается в т раз, т. е. волновой пакет сильно сужается, и возбуждаемую волну можно считать монохроматической. С дальнейшим ростом амплитуды волны происходит захват частиц пучка в потенциальную яму волны. При осцилляциях в потенциальной яме сгустки, на к-рые разбивается электронный пучок, попеременно смещаются в область тормозящих фаз волны и отдают энергию, а затем — в область ускоряющих фаз и получают энергию от волны, так что в среднем обмен энергией между электронами пучка и волной уже не происходит. Решение на ЭВМ систе.мы ур-ний, описываюгцих возбуждение монохроматич. волны на нелинейной стадии, представляет собой монохроматич. волну с осциллирующей во времени и в пространстве амплитудой. [c.184]

Выбор достаточно узких волновых пакетов приводит к большому разбросу по импульсам, что, в свою очередь, влечёт за собой быстрое расплывание пакетов (квадратичный по времени закон расплывания ). Т. о., волновой пакет можно сопоставить с частицей только для очень коротких временных промежутков. Поиск нерасплываю-щихся волновых пакетов или частицеподобных решений приводит к рассмотрению нелинейных обобщений ур-ний динамики (см. Солитон). [c.637]

Нелинейные свойства оптических световодов самым ярким образом проявляются в области аномальной (отрицательной) дисперсии. Здесь могут существовать так называемые солитоны-образования, обусловленные совместным действием дисперсионных и нелинейных эффектов. Сам термин солитон относится к специальному типу волновых пакетов, которые могут распространяться на значительные расстояния без искажения своей формы и сохраняются при столкновениях друг с другом. Солитоны изучаются также во многих других разделах физики [1-5]. Солитонный режим распространения в волоконных световодах интересен не только как фундаментальное явление, возможно практическое применение солитонов в волоконно-оптических линиях связи. В данной главе изучается распространение импульсов в области отрицательной дисперсии групповых скоростей, особое внимание уделяется солитонному режиму распространения. В разд. 5.1 рассматривается явление модуляционной неустойчивости. Показано, что при наличии нелинейной фазовой самомодуляции (ФСМ) стационарная гармоническая волна неустойчива относительно малых возмущений амплитуды и фазы. В разд. 5.2 обсуждается метод обратной задачи рассеяния (ОЗР), который может быть использован для нахождения солитонных рещений уравнения распространения. Здесь же рассматриваются свойства так называемого фундаментального солитона и солитонов высщих порядков. Следующие две главы посвящены применению солитонов в некоторых системах. В разд. 5.3 рассматривается солитонный лазер разд. 5.4 посвящен использованию солитонов в волоконно-оптических линиях связи. Нелинейные эффекты высщих порядков, такие, как дисперсия нелинейности и задержка по времени нелинейного отклика, рассматриваются в разд. 5.5. [c.104]

Дан обзор современного состояния волновой оптики сверхкоротких импульсов. Особый акцент сделан на новых задачах, связанных с распространением предельно коротких импульсов. Изложены основы фурье-оптикн коротких волновых пакетов, распространяющихся в линейных диспергирующих средах. Рассмотрены нелинейные взаимодействия и самовоздействия фемтосекундных лазерных импульсов, компрессия фемтосекундных импульсов и возможности управления нх формой. Значительное внимание уделено физике формирования и взаимодействия оптических солитонов. Обсуждены основные тенденции развития фемтосекундных лазерных систем. [c.2]

Эффективным методом получения приближенных уравнений, описывающих распространение короткого волнового пакета, является метод медленно меняющихся амплитуд (ММА) [6, 18]. В его основе лежит естественное предположение о медленности изменения комплексной амплитуды импульса на масштабах среднего периода колебаний 7о=2я/(Оо (юо — средняя частота импульса) и средней длины волны Xo— TJniwo)- Такой подход справедлив вплоть до длительностей импульсов т /Го 10. Метод ММА адекватен, таким образом, большинству задач линейной (и, как мы убедимся далее, нелинейной) оптики фемтосекундных импульсов. Вместе с тем в современной лазерной физике появился и такой необычный объект как лазерный импульс длительностью в один период [84]. Естественно, в этом предельном случае приближения, основанные на предположении о медленности изменения амплитуды, в принципе непригодны. [c.20]

В одномодовых волоконных световодах реализуются условия, когда поперечная структура волнового пакета остается практически неизменной на расстояниях 10 см как в линейном, так и нелинейном режимах распространения. Типичный волоконный световод представляет собой цилиндр из плавленного кварца диаметром около 100 мкм, помещенный в защитную оболочку. В приосевой зоне этого цилиндра расположена область с повышенным за счет легирующих добавок пока- [c.60]

Основные этапы самофокусировки пучка аналогичны самосжатию волнового пакета. Поэтому при соответствующей замене параметров рис. 2.2 также относится к самовоздействию волнового пучка, наглядно характеризуя трансформацию его волнового фронта, поперечного распределения интенсивности и углового спектра s kx). Вместе с тем между рассматриваемыми процессами самовоздействия существуют и определенные различия. Нелинейный отклик среды на волновой пакет, как уже подчеркивалось, зависит от соотношения между длительностью [c.72]

Рис. 2.2. Самовоздействие спектрально-ограниченного волнового пакета и коллимированного светового пучка в среде с кубичной нелинейностью ( 2>0). При самовоздействии волнового пакета (k <.Q) а — линии равной интенсивности на плоскости (т , г) (сплошные) и фаза самомодуляции при различных =г//-д (штриховые) б —форма импульса в — спектр импульса, испытывающего ФСМ. Эти же картины применимы при самофокусировке пучка а — вид сбоку, лучи (сплошные) и волновые фронты при различных z/Lдиф б — профиль и в — угловой спектр пучка

Предыдущее рассмотрение относится к нелинейному распространению плоских волновых пакетов. Вместе с тем анализ пространственно модулированных сверхкоротких импульсов в линейных средах ( 1.6) показал усложнение картины распространения по сравнению с плоской волной. Что нового может привнести пространственная модуляция коротких импульсов в явление временого самовоздействия Ответ на этот вопрос — цель настоящего параграфа. [c.85]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...