Вытянутый симметричный волчок

Для вытянутого симметричного волчка х ==—1, для сплюснутого симметричного волчка х = -)-1, а для асимметричного волчка —1 < X < +1, причем асимметрия максимальна при х = О, когда Se равно полусумме Ле и Се. [c.208]

На фиг. 8, а построена схема уровней энергии симметричного волчка для случая/д /в, т. е. для А В (вытянутый симметричный волчок), и на фиг. 8,6 — для случая т. е. для А< В (сплющенный симметричный вол- [c.37]

Вырожденные типы симметрии 102, 122, 166 распадение на типы симметрии точечных групп более низкой симметрии 255 характеры 122 число колебаний 152 Вытянутый симметричный волчок 36, 59 [c.600]

На фиг. 31, а приведена диаграмма вращательных энергетических уровней молекулы типа вытянутого симметричного волчка в невырожденном состоянии. При каждом значении К имеется серия вращательных уровней с J = К, К + 1, 2,. . . . [c.85]

Ф и г. 33. Зависимость между значениями К и вращательной энергией вытянутого симметричного волчка в вырожденном электронно-колебательном состоянии при трех различных значениях Такие же кривые справедливы при каждом значении / одиако следует заметить, что / > X. [c.88]

Приближение для волчков, близких к симметричным. Когда асимметричный волчок не очень сильно отклоняется от предельного случая симметричного волчка, выражение для энергии (Т,138) можно разложить в степенной ряд ио К и / (/ + 1). Если положить — К ж В С, то уравнение (1,138) переходит в выражение для энергии вытянутого симметричного волчка (жесткого). При небольшой асимметрии можно выразить [c.107]

Главные полосы изогнуто-линейных переходов. Если молекула нелинейна в возбужденном состоянии, то она, разумеется, относится к типу асимметричного волчка. Поэтому нужно рассмотреть переходы между уровнями асимметричного волчка и вращательными уровнями линейной молекулы. Рассмотрим сначала случай, когда молекула в возбужденном состоянии близка к вытянутому симметричному волчку (хотя, строго говоря, она является асимметричным волчком) и когда вполне определено квантовое число К момента количества движения относительно оси фигуры. В этом случае положение вращательных уровней может быть описано формулой (1,146) для почти симметричного волчка. В нижнем состоянии квантовое число К определяется только электронным и колебательным моментами количества движения, т. е. " = " А" , и если в основном состоянии Л = О, то К" = Г. [c.193]

А (1 — — В, положительно для вытянутого и отрицательно для сплюснутого симметричных волчков. Другими словами, в случае вытянутого волчка г-подполосы располагаются с коротковолновой стороны от начала полосы, а р-подполосы — с длинноволновой стороны. В случае сплюснутого волчка, расположение обратное. Однако даже для вытянутого симметричного волчка расположение подполос может быть обратным, если значение близко к единице. [c.231]

Учитывая правило отбора (И, 77), для г-подполос ) молекул типа вытянутого симметричного волчка из выражения (1,117) можно получить [c.239]

Вытянутые симметричные волчки 86, 87, [c.737]

Задача 8.1. Записать ненормированные волновые функции для молекулы типа вытянутого жесткого симметричного волчка для состояний (а) У = 3, А = m = 0 (б) J = 3, k = —1, т = = —2 и (в) / = 3, = 1, m = -2. [c.196]

Рис, П. Уровни энергии для молекул типа волчков слева— вытянутого симметричного (В = С = 1,0 А = 1,5), посередине — асимметричного (А = 1,5 В = 1,25 С = 1,3) справа — сплюснутого симметричного (В = А = 1,5, [c.294]

Из фиг. 17,а, а также из уравнении (1,60) видно, что для асимметричного волчка не получается простых серий вращательных уровней, как для симметричного волчка. Однако в известном приближении, особенно в случае слегка асимметричных волчков, можно получить более простые формулы, дающие такие серии уровней, и с успехом пользоваться ими, хотя для точного представления уровней они и не являются достаточно удовлетворительными (см. Мекке [612], [614]). Так как функция в предельном случае вытянутого волчка В = С) равноценна Ю, то для близкого к нему слегка асимметричного волчка, согласно (1,58), следует ожидать, что формула [c.62]

Для молекул с симметрией С,, и осью второго порядка, совпадающей с осью среднего момента инерции (ось Ь), чередование интенсивности непосредственно получается из фиг. 149, если принять во внимание, что отношение интенсивностей переходов между уровнями А и переходов между уровнями В равно отношению статистических весов этих уровней (1 3 для Н О, 2 1 для В О, см. стр. 494 и табл. 10). Как можно непосредственно видеть из фиг. 149, в описанной выше серии дублетов более интенсивна попеременно коротковолновая и длинноволновая составляющие дублетов. Это ясно видно в случае полосы Н О, воспроизведенной на фиг. 151. В предельном случае молекулы, весьма близкой к симметричному волчку, в случае, когда ось а совпадает с осью волчка (вытянутый волчок), [c.504]

Анализ инфракрасных полос асимметричного волчка. Анализ тонкой структуры инфракрасных полос асимметричного волчка является весьма трудной задачей, за исключением случая молекул, близких к симметричному волчку. Разумеется, в этом последнем случае весь ход анализа совпадает с уже описанным для строго симметричных волчков. Единственное различие состоит в том, что в случае почти вытянутого волчка (ось а есть ось волчка) выражение для энергии дается не формулой (4,41), а формулой (4,90) с т. е. постоянная В[т, должна быть заменена постоянной + м)- более редком случае почти сплющенного волчка (ось с есть ось волчка) постоянная В[т,] в (4,41) заменяется постоянной у (- м Ч м)> а постоянная Л[ ] — постоянной С[1,]. Таким образом анализ полос типа А почти вытянутого волчка дает нам значение ( и- - верхнем и нижнем состояниях. Анализ [c.514]

Фиг. 31. Вращательные энергетические уровни вытянутого (а) и сплюснутого (б) симметричного волчка в невырожденном электронно-колебательном состоянии. Уровни расположены по столбцам в соответствии со значениями К.

В большинстве этих таблиц уровни с данным / нумеруются не через т, а через Ка я Кс (обозначаемые также и К+1). Используются те значения К, которые уровни имели бы в случаях предельно вытянутого и предельно сплюснутого симметричного волчка для самого нижнего уровня Ка О, для двух следующих уровней Ка = 1 и т. д., а для высокого уровня [c.107]

Формулы (1,146) — (1,157) можно применить к молекулам, близким к сплюснутому симметричному волчку, если повсюду (включая выражение для Ь) поменять местами С и А. Необходимо подчеркнуть, что эти формулы хорошо аппроксимируют энергию молекулы, близкой к вытянутому или сплюснутому волчку, только в тех случаях, когда параметр асимметрии Ь (и.ли Ь см. [23], стр. 62) мал и / не слишком велико. При больших значениях /, даже если Ь довольно мало, достаточное приближение можно получить, только включив в ряд большое количество новых членов. [c.109]

Рассмотренные примеры относятся к молекулам типа сплюснутого симметричного волчка. Разрешенные полосы параллельного типа для вытянутых волчков еще не наблюдались. Рассчитанная структура таких полос при большом различии между А — В и А" — В" приводится в томе Н ([23], фиг. 122, в, стр. 447). [c.228]

Параллельные полосы. Структура параллельных полос слегка асимметричных волчков совершенно аналогична структуре параллельных полос симметричных волчков. Различие заключается лишь в том, что во всех подполосах с К О имеется удвоение линий во всех трех ветвях, обусловленное асимметрией. Ыа фиг. 104 дается схема переходов между энергетическими уровнями для подполосы 1 — 1, из которой можно видеть, как образуются ветви. Чтобы понять, почему расщепление приводит к появлению только двух линий (а не четырех), следует обратиться к правилу отбора (И,97) для вытянутого волчка или к правилу (11,99) для сплюснутого волчка. Типы симметрии уровней асимметричного волчка в двух предельных случаях приведены справа и слева на схеме фиг. 104. В обоих случаях результат один и тот же [c.248]

В случае молекулы типа симметричного волчка вращательные постоянные удовлетворяют соотношению Ле > -Se = Се для вытянутого симметричного волчка (как H3F) либо Ле = 5е > > Се для сплюснутого симметричного волчка (как BF3). Запишем уравнение Шредингера для жесткого вытянутого волчка в виде [c.194]

Ясно, что состояние Ф очень близко к состоянию с /Са = 0. а состояние Ф+ очень близко к состоянию с Ка = 2. Квантовое число Ка является полезным приближенным квантовым числом для выявления наиболее важных возмущений состояний молекулы типа асимметричного голчка, такой, как молекула SO2, которая очень близка к вытянутому симметричному волчку. Для приближенного сплюснутого волчка (Л В) полезным приближенным квантовым числом является число Кс В этом отношении для молекулы типа асимметричного волчка с высокой степенью асимметрии [т. е. k O, см. (8.143)] оба числа Ка и Кс не являются полезными приближенными квантовыми числами. Однако каждое из них дает удобную однозначную нумерацию энергетических уровней, и энергетические уровни асимметричного волчка классифицируются по значениям Четность чисел Ка и Кс позволяет также определить типы симметрии уровней в группе D2 или в группе МС. [c.308]

Молекулы низшей симметрии являются асимметричными волчками, для которых 1 ф1уф1 . Квантование энергии вращения дает при каждом значении, Г J + 1 уровней, расположение к-рых. чависит от соотношения вращательных постоянных (18). Обпдай характер расположения и нек-рые характеристики уровней асимметричного B0vччкa можно установить путем их сопоставления с уровнями вытянутого симметричного волчка (А > В = С) и сплюснутого симметричного волчка (Л = В > С) (рис. 11). Мерой асимметрии является параметр [c.293]

Мы можем сравнить уровни энергии этого асимметричного волчка с уровнями, получающимися в двух предельных случаях в случае, когда /в = /с (вытянутый симметричный волчок), и в случае, когда /в = /д (сплю-и10нный симметричный волчок). Если представить себе, что /д постепенно уменьшается от 1в = к до 1ц = 1а, то можно ожидать непрерывного изменения уровней энергии. В первом предельном случае (/в = /с) уровни энергии, согласно (1,20), даются выражением [c.59]

В предельном случае вытянутого симметричного волчка (Ь = С, = 0, х = —1) функция W- может принимат/. значения О, Г-, 2 , 3 ,. .. Л, что сразу же можно проверить при помощи уравнения (1,60). Действительно, это так и должно быть, потому что функция тогда будет эквивалентна /С в выражении (1,56) дли симметричного волчка (в этом случае(5- -С) равно В). [c.61]

Из сравнения фиг, 19 н 17 легко видеть, что уровни, положительные по отношению к операции получаются из уровней с четным К соответствующего сплющенного симметричного волчка (см. левую часть фиг. 17), тогда как отрицательные уровни получаются из уровней с нечетными К- Подобным же образом уровни, положительные или отрицательные по отношению к операции получаются из уровней с четными или нечетными К соответствующего вытянутого симметричного волчка (см. правую часть фиг. 17). На этом основании Кинг, Хейнер и Кросс [504] ввели для типов симметрии + +, +—, и —— обозначения ее, ое, ео и оо соответственно, где первая буква обозначает четные пли нечетные числа ЛГаытян. д.чя вытянутого волчка, вторая буква — четные или нечетные числа для сплющенного волчка (/Ссплюш.). Нам кажется, что лучше было бы переменить порядок букв на обратный, так как тогда обозначения 4-и е, —и о были бы эквивалентны. [c.66]

Строгие формулы для интенсивностей, аналогичные формулам, выведенным для линейных молекул и молекул, являющихся симметричными волчками, для молекул, являющихся асимметричными волчками, были выведены, но не опубликованы, Деннисоном (цитируются в [712]). Он получил их для значений У до У=3 при ббльших значениях они становятся чрезвычайно сложными. Обычно (см. Деннисон [279], [712]) применяют формулы для. ближайшего симметричного волчка, т. е. в случае сильно асимметричного волчка для уровней с большими г применяют формулы для вытянутого симметричного волчка, для уровней с малыми т применяют формулу для сплющенного симметричного волчка. Такое приближение является хорошим для всех уровней, у которых удвоение К весьма мало. Можно высказать общее правило, что большие изменения -с являются менее вероятными, чем малые изменения, так как в предельных случаях первые соответствовали бы изменениям квантового числа К, превышающим единицу, что запрещено правилом отбора. [c.71]

Фиг. 32. Вращательные энергетические уровни вытянутого симметричного волчка в вырожденном колебательном (или электронно-колебательном) состоянии с =0,4. Пары уровней с К ф О, соединенные на-клопными линиями, получаются из одиночных уровней, изображенных па фиг. 31 они расщеплены вследствие кориолисова взаимодействия.

Высота линий на фиг. 110 и 111 пропорциональна их интенсивностям, значения которых взяты также из таблиц Кросса, Хайнера и Кинга [257]. Поскольку в рассматриваемом случае молекула ближе к вытянутому симметричному волчку, чем к сплюснутому, более интенсивными являются линии, для которых соблюдаются правила отбора для вытянутых волчков АКа == О (фиг. 110) и АКа = 1 (фиг. 111). в свою очередь, из этих линий наиболее интенсивны те, для которых АК,. имеет наименьшее значение. Все ветви с более высокими значениями АКа очень слабые. Чтобы показать их на схеме вместе с другими ветвями, для них пришлось увеличить масштаб интенсивности. В случае слегка асимметричных волчков эти ветви имеют исчезающе малую интенсивность. [c.261]

Ха и АГд являются проекц. квантовыми числами для предельных случаев вытянутого (а) и сплюснутого (с) симметричного волчка. Для сферич. волчков К также не имеет смысла, и вместо него используют типы симметрии уровней с данными / и их кратность. [c.187]

Таким образом, в молекуле типа симметричного волчка доминирующее взаимодействие, обусловленное оператором fer, может иметь место между, такими электроино-вращательными состояниями, у которых произведение тннов симметрии электронных функций содержит тип симметрии вращения, а вращательное квантовое число К удовлетворяет правилам отбора АК = О или 1 в зависимости от тина симметрии вращательного оператора, связывающего электронные состояния. Правила отбора по К теряют смысл при учете эффектов центробежного искажения и кориолисова взаимодействия, которые смешивают состояния с различными К в пределах одного электронного состояния [см. (11.105) и (11.108)]. Если для молекулы типа асимметричного волчка используется молекулярная группа вращений Ог, то произведениям типов симметрии взаимодействующих электронных состояний, содержащим типы симметрии операторов Ja, h и 1с, соответствуют вращательные правила отбора (Д/Са — четное, Д/Сс —нечетное), (ДА а — нечетное, А/(с — нечетное) и (Д/Са — нечетное, Д/Се — четное) соответственно. Если в рассматриваемых состояниях молекула близка к вытянутому симмет-рич1юму волчку (т. е. Ка является полезным приближенным квантовым числом), то правило Д/(а —четное (или нечетное) можно заменить на Ка — О (или 1) для почти сплюснутого волчка такая замена применима к ts.K - [c.327]

Мо.текулы типа сферич. волчка (У.,. = ]у -— ие об,надают врал1,ат. спект1)ами и но представляют интереса для С. м. В молекуле типа симметричного вол 1-ка два из трех моментов инерции совпадают. Симметричный полчок иаз, вытянутым, если [c.31]

Вращательные уровни для невырожденных колебательных уровней невырожденных синглетных электронных состояний. Простейшие случаи вращательных уровней молекул типа симметричного волчка в невырожденных синглетных электронных состояниях нами подробно уже рассматривались [23], а поэтому здесь можно ог])аничигься лишь подведением итогов. Вращательные термы вытянутого волчка при отсутствии колебательных (или электронных) вырождений описываются следующим выражением [c.85]

Вращательные уровни для вырожденных колебательных уровней невырожденных синглетных электронных состояний. В вырожденных колебательных состояниях (которые существуют для всех молекул, действительно относящихся к типу симметричного волчка) при вращении молекулы корио-лисовы силы приводят к снятию вырождения (Теллер и Тиса [1198) и Теллер [11961), причем расщепление уровней в первом приближении возрастает линейно с увеличением квантового числа К (см. [23], стр. 429). Это расщепление обусловлено тем, что момент количества движения относительно оси волчка Khl2n представляет собой сумму вращательного и колебательного членов. Последний равен /i/2n (см. стр. 67), и поэтому вращательный член равен К ) hl2n, где знак минус ставится, когда колебательный момент параллелен вектору К, а знак плюс — когда он антинараллелеп. Поэтому в формулах вращательной энергии (1,102) и (1,106) надо заменить АК на А (К и СК на С К ц- соответственно. Эта замена означает, что к уравнению (1,102) для вытянутого волчка надо прибавить член [c.87]

Здесь В — вращательная постоянная симметричного волчка (вытянутого или сплюснутого). При К = О уравнение (1,182) упрощается и превращается в уравнение (5,97) тома I [22]. В работе Ширлея [1127] приведены члены более высоких порядков, численные таблицы и графики штарковских энергетических уровней симметричного волчка, а в статье Веста и Мидзусимы [1290] — графики штарковских уровней асимметричного волчка. [c.127]

Эти правила отбора можно вывести и другим путем, используя квантовые числа Ка и Кс описывающие вращение вокруг осей а и с в предельном случае соответственно вытянутого и сплюснутого симметричных волчков. Как было показано, каждый уровень асимметричного волчка может быть полностью охарактеризован, если указать значение JКаКс.- Для квантовых чисел Ка и К , существуют правила отбора (Кросс, Хайнер и Кинг [257]) [c.245]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...