Возмущающие функции общего вида

Возмущающие функции общего вида [c.189]

Для учета взаимодействия колебания и вращения в многоатомной молекуле с точки зрения квантовой механики необходимо применить волновое уравнение (2,275) с оператором Гамильтона в его наиболее общем виде (2,276). Уровни энергии получаются путем решения задачи о возмущении, причем в качестве возмущающей функции берется разность между оператором Гамильтона вида (2,276) и оператором Гамильтона для гармонического осциллятора и жесткого ротатора, [c.403]

Полученное в предыдущем параграфе выражение (5.119) относилось к общему виду распределенной возмущающей нагрузки, зависящей как от продольной координаты так и от времени I. Однако, если функцию нагрузки Q х, 1) можно представить в виде произведения [c.397]

Введение. Пусть т и т —две материальные точки, которые предполагаются движущимися по эллиптическим орбитам относительно общего центрального тела для определенности допустим, что точка т более удалена от центрального тела, чем т. Тогда возмущающая функция для действия точки т на т может быть написана в следующем виде [c.400]

Общий вид разложения возмущающей функции [c.110]

Проблема сходимости рядов типа (9) (когда рассматриваются все степени эксцентриситета и наклонности) сложна, и мы не будем пытаться здесь ее рассматривать, а примем, что общие ряды вида (9) (и другие ряды, полученные аналогичными методами) представляют возмущающую функцию для практических целей. [c.112]

Если возмущающая функция разложена в периодический ряд относительно времени как независимой переменной, то рассуждения, приведенные на предыдущих страницах, показывают, что общий член этого ряда имеет вид [c.157]

Окончательно заключаем, что периодическая часть возмущающей функции может быть представлена в виде ряда по косинусам, общий член которого имеет вид [c.160]

В общем случае, когда рассматривается вся возмущающая функция, уравнение для элемента а может быть записано в виде [c.290]

Хотя в принципе рассмотренным в разд. 5.2.2 методом можно рассчитать вынужденные колебания для периодических возмущений общего вида, практическое вычисление полученного решения может оказаться очень трудоемким. Покажем на простом примере, что в случае, когда возмущающая функция является кусочно постоянной, частное решение можно всегда найти элементарными средствами. Возьмем возмущающую функцию [c.213]

Для плоских двумерных волновых движений решения уравнения Лапласа для потенциала скорости получаются в виде произведений гиперболических и тригонометрических функций, а соответствующая этим решениям форма границы раздела — в общем случае произведением синусоиды и косинусоиды [36]. Основные особенности волнового движения границы раздела фаз можно исследовать, рассматривая более простой случай, когда начальное возмущающее воздействие вызывает колебательное движение, описываемое одной [c.126]

Вид функций г( ) и e(g) в общем случае зависит от критерия Рг, градиента давления, массообмена и других возмущающих факторов, входящих ib граничные условия динамического и теплового пограничных слоев. [c.38]

Рассмотрение частотных характеристик ошибки СП по отношению к возмущающему воздействию начнем со случая, когда последовательное корректирующее устройство в цепи сигнала ошибки отсутствует, т. е. Яо(р) = 1. При этом выражение для обратной передаточной функции разомкнутой скорректированной системы с общим корректирующим контуром 1в цепях обратных связей по скорости и моменту ИД согласно (2-35) имеет вид [c.107]

Это допущение не является большим ограничением класса задач, так как в большинстве случаев возмущающие силы, с которыми приходится иметь дело в технических приложениях, являются силами периодическими, изменяющимися в зависимости от числа оборотов машины. В общем случае произвольная возмущающая сила на основании теоремы Фурье может быть представлена в виде ряда периодических функций sm pt и eos pt), так что метод решения, который мы изучим на частном примере, будет указывать правильный путь к решению более сложных задач. [c.197]

ИЗ рабочей машины и двигателя. Кроме того, на регулируемый объект поступает со стороны рабочей машины возмущающее воздействие /(/), в общем случае являющееся функцией времени в виде изменения нагрузки на звене приведения, что [является следствием изменения режима технологического процесса, выполняемого рабочей машиной. [c.531]

Во всех предыдущих обсуждениях вынужденных колебаний предполагалось, что возмущающая сила описывается функцией, пропорциональной либо sin oi, либо os (ut. В общем случае могут встретиться возмущающие силы, описываемые периодическими функциями более сложного вида. В данном параграфе будет обсуждаться поведение системы с одной степенью свободы при действии таких возмущающих сил. [c.86]

Получить общее решение для задачи об установившихся вынужденных колебаниях с демпфированием системы с одной степенью свободы, если возмущающая сила описывается функцией вида (1.58). [c.93]

Пусть на систему, показанную на рис. 3.19, о, действует произвольного вида возмущающая сила, описьшгемая комплексной гармонической функцией общего вида [c.238]

Любую периодическую функцию можно представить как предел суммы гармонических функций — ряда Фурье. Точцо так же, кдк в ряде Фурье, периодическая функция общего вида складывается из отдельных гармоник, в линейных системах решение может быть представлено в виде суммы всех отдельных реакций системы на гармонические составляющие входного воздействия. Отсюда следует, что прежде всего нужно рассмотреть чисто гармонические возмущающие функции. [c.192]

Во всех методах для оценки динамических погрешностей приборов в общем случае необходимо знать характеристику системы и процесс, для регистрации которого предназначается прибор, т. е. возмущающую функцию. Последняя не всегда точно известна заранее и может быть вы )аже-на аналитически. Часто характер функции известен лишь приближенно в виде графика. В ряде случаев из-за конструктивных трудностей не удается создать прибор с оптимальным демпфированием (как, например, приборы для измерения натяжения нитей и др.). Это затрудняет исноль-зование чисто аналитических методов, например [14], а также методов, основанных на приближенном представлении переходных характеристик [11], и делает целесообразным применение приближенных методов. Особенно большие затруднения возникают при оценке процессов в виде одиночных импульсов сложной формы, в частности, выражаемых по закону кусочно-линейной функции [15. [c.156]

Метод решения системы (5.1), развитый в п. 2, применйм и в более общем случае, когда М" = Т х К"". Возмущающая функция Hi будет 2тг-периодической по первым к координатам х, поэтому представление Hi в виде суммы экспонент следует модифицировать первые к компонент каждого вектора а должны быть числами из iZ (г — мнимая единица). Поскольку Hi —вещественная функция, то для каждого а найдется такой вектор а, что [c.402]

Г чл ение для полинома в общем виде дает возможность проана-Л1 Зировать практически любую возмущающую функцию в зависимости от численных значений коэффициентов для различных условий прокатки. Прн прокатке на планетарном стане возможны два характерных случая в очаге деформации находится одна пара рабочих валков в очаге деформации находятся две пары валков одновременно. В первом из них график момента прокатки состоит из двух участков (см. рнс. 87, б) времени приложения рабочей нагрузки и времени паузы между выходом одного и входом другого рабочего валка. Период возмущения Т обычно составляет 0,05—0,075 сек. Во втором случае пауза времени отсутствует, вторая пара валков входит в очаг деформации, когда первая пара еще не закончила обжатия. Возмущающая функция здесь будет также периодической и ее мол<но аппроксимировать полиномом третьей степени с иными, чем в первом случае, коэффициентами. В этом случае период функции Т меньше времени действия нагрузки и составляет обычно 0,01—0,02 сек. [c.187]

Чтобы найти энергию колебательных уровней и собственные функции невращаю-щейся молекулы, необходимо применять методы теории возмущений (см. Молекулярные спектры I, гл. V, 4). Возмущающей функцией является разность между оператором Гамильтона общего вида (2,276), в котором Рх-, Ру и Р приравнены нулю, и оператором для гармонического осциллятора, входящим в прежнее уравнение (2,41) [c.227]

Разложение возмущающей функции в общем виде и общие выражения для возмущений элементов, учитывающие любое число гармоник, были получены В. Каулой [8]. Важной для практики является работа А. Шаля и И. Лаклавери [2], в которой были найдены рекуррентные соотношения для функций наклона и функций эксцентриситета. Возмущения, вызываемые любой гармоникой, в случае малых эксцентриситетов в удобном для практических расчетов виде были найдены также С. Н. Яшкиным [9]. [c.211]

Предположим сначала, что возмущающая сила не зависит явно от времени t и содержит простейшим образом (т. е. в виде множителя) некоторый малый параметр о. Тогда составляющие возмущающего ускорения будут функциями только от координат и составляющих скорости движущейся точки, имея множителем малый параметр о. Но координаты и составляющие скорости иевозмущенного эллиптического движения разложимы, как показано в гл. П, в ряды Фурье, расположенные по синусам и косинусам средней аномалии М. Поэтому таким же характером будут обладать и функции -Р, и уравнения (12.102) могут быть написаны для рассматриваемого случая в следующем общем виде [c.646]

Движение точки Р в силовом поле, определяемом функцией Q, ыы можем рассматривать как невозмущенное движение, а функции или Я + Яг как возмущающие функции. Но уравнения невозмущенного движения суть уравнення движения в задаче двух неподвижных центров, общий интеграл которой может быть получен, как показано выше, в виде квадратурных соотношений. Применяя теперь к уравнениям движения с полной силовой функцией и метод изменения произвольных постоянных, мы можем также найти решение (приближенное) первоначальной задачи. Пренебрегая частью/ 2 полной силовой функции, мы получим несколько более простую задачу, которая также решается методом вариации постоянных. [c.790]

Во-первых, в общем случае знаменатели (к, (о(/)), feeZ" 0 обращаются в нуль на всюду плотном множестве, так что формулы (8), (9) не позволяют даже определить ы v,. Эта трудность обходится с помощью следующей модификации замены переменных. Возмущающие функции е/, гд представляются в виде [c.158]

Возвращаясь опять к случаю тесной двойной, сопровождаемой удаленной третьей звездой, нетрудно видеть, что элементы орбиты спутника относительно главной звезды будут изменяться. Поскольку возмущающая функция задачи оказывается малой, можно использовать уравнения Лагранжа для построения общей теории возмущений, дающей изменения (коротко-, длиннопериодные и вековые) элементов орбиты. Преимущественно используются разложения, применяемые в теории Луны, что становится понятным, если напомнить, насколько полезными оказываются координаты Якоби как в теории Луны, так и в задаче трех тел. [c.468]

НОИ составляющей от массы груза на датчик действует ряд возмущающих сил, источниками которых являются продольные и поперечные колебшия грузоприемных устройств и опор, качание троса, а также возмущения, вызываемые неравномерной скоростью подъема измеряемой массы и вибрацией подкрановых конструкций. Кроме этого, могут возникать помехи от электромагнитных наводок, блуждающих токов и Т.Д. Электрические помехи общего вида возникают в цепях заземления, нормального вида — между сигнальными проводами тензодатчиков. Для защиты от таких помех применяют электрическое и магнитное экранирование кабелей и различные типы фильтров, а также помехоустойчивые методы преобразования. Для подавления динамических помех, вызываемых различного вида колебаниями, применяют метод интегрирования сигнала с весовой функцией. При наличии колебаний длительность процесса взвешивания зависит от частоты и амплитуды этих колебаний и составляет 5—30 с. [c.243]

Если возмущающая сила F(t) является произвольной периодической функцией времени с периодом т = 2я/р, то при весьма общих предположениях (выполнении условий Дирихле) функция F t) может быть представлена тригонометрическим рядом вида [c.76]

Рассмотрим синтез СП с учетом возмущающего воздействия для наиболее общего случая, когда используется обратная связь по моменту, развиваемому ИД. С помощью схемы с датчиками скорости задающего и исполнительного валов при использовании обратной связи по моменту ИД реализуется желаемая характеристика третьего типа. Выполним анализ ЛАЧХ L [ К8(/ ) 1 для этой системы. Обратная передаточная функция эквивалентной разомкнутой системы в соответствии с (2-89) может быть представлена в виде [c.118]

В предыдущем разделе мы рассматривали некоторые общие свойства мод диэлектрического волновода и, в частности, получили решения для локализованных мод, распространяющихся в волноводном слое. Волноводные моды могут быть возбуждены и распространяться вдоль оси (г) диэлектрического волновода независимо друг от друга при условии, что диэлектрическая проницаемость е(х, у) = е п (х, у) сохраняется постоянной вдоль оси z. В случае когда имеется возмущение диэлектрической проницаемости Де(г, v, z), обусловленное несочершенствами волновода, искривлением оси, наличием гофра на поверхности и т. п., собственные моды оказываются связанными между собой. Иными словами, если на входе волновода возбуждается чистая мода, то некоторая часть ее мощности может перейти в другие моды. Существует большое число экспериментов и устройств, в которых намеренно создают взаимодействие между такими модами [2—5, 7]. Два типичных примера относятся к преобразованию мод ТЕ ТМ электрооптическими методами [4, 5], с помощью акустооптического эффекта [2] или взаимодействия прямой и обратной мод из-за наличия гофра на одной из границ волновода. В данном разделе для описания такого взаимодействия мод мы используем теорию связанных мод, развитую в гл. 6. Некоторые из важных результатов можно кратко описать следующим образом. Возмущение диэлектрической постоянной представляется небольшим возмущающим членом Ле(х, у, г). Тогда тензор диэлектрической проницаемости как функция пространственных координат запишется в виде [c.459]

Исследование устойчивости системы под действием небольших возмущающих сил, учесть которые при составлении уравнений движения практически невозможно, представляет особый интерес. 11ри этом необходимо рассматривать возмущения не только начальных данных, но и самих уравнений движения, принимающих для возмущенного движения вид (9.3), где теперь Rg xi,. . ., Хп, t) обозначают некоторые неизвестные функции, характеризующие постоянно действующие возмущения относительно которых можно сказать только, что они в каком-то смысле достаточно малы и удовлетворяют некоторым общим условиям существования решений уравнений (9.3) в окрестности рассматриваемого невоз- мущенного движения = 0 функции Rg (х, t) не обращаются, вообще говоря, в нуль в точке х 0. [c.51]

Общая характеристика корреляционных методов. Корреляционные методы основаны на нахождении явных зависимостей искомых функций (обобщенных координат) от возмущающих обобщенных сил и на последующем применении операции статистического осреднения. В случае линейной системы с постоянными параметрами эти зависимости могут быть найдены точно — в виде интегралов. В случае нелинейной или параметрической системы эти зависи.мости находят приближенно — на ос1юве методов нелинейной механики (метода линеаризации, метода малого параметра и т. п.). [c.523]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...