Функция возмущающая

Раскладываем периодическую функцию возмущающей силы в тригонометрический ряд [c.474]

Пусть механическая система стеснена гладкими голономны-ми связями и находится под действием сил с силовой функцией. Пусть qs, Ps — ее координаты и импульсы, Т — живая сила, а Но — функция Гамильтона при действии главных сил с силовой функцией и, W — силовая функция возмущающих или отбрасываемых в приближении сил. [c.280]

Распределение масс в системе не всегда определяется простой зависимостью деформации системы также часто являются сложными функциями возмущающих сил. Если при изучении колебаний учитывать все возможные степени свободы данной механической системы и точные зависимости одних параметров ее от других, то задачи по колебаниям становятся весьма сложными. [c.25]

Допустим теперь, что вторая часть силовой функции — возмущающая функция V х, у, 2)—численно весьма мала (по крайней мере в некоторой области пространства) по сравнению с первой, основной частью. Тогда уравнения движения, которым можно придать вид [c.334]

Теорема Лапласа. Если возмущающая сила допускает силовую функцию (возмущающую функцию / ), не зависящую явно от времени, то полное возмущение первого порядка большой полуоси не содержит в себе векового неравенства. [c.649]

Возмущающая функция. Возмущающая функция, обусловленная второй зональной гармоникой потенциала притяжения Земли, дается формулой (см. (6.1.01)) [c.565]

Возмущающая функция. Возмущающая функция, обусловленная зональными гармониками потенциала притяжения Земли, имеет вид (см. 1.01) [c.593]

Возмущающая функция. Возмущающая функция, обусловленная приливной деформацией Земли, вызываемой Луной и Солнцем, имеет вид [c.628]

Особый интерес представляет случай, когда частота функции возмущающей силы равна или очень близка к частоте свободных колебаний системы, т. е. когда со и р близки. Исследуя этот случай, введем обозначения [c.62]

Когда частота функции возмущающей силы близка к частоте колебаний системы (но [c.63]

Рассмотрим теперь соотношения между фазовыми углами для случаев установившихся колебаний и действия возмущающей силой, вызывающей эти колебания. Это соотношение характеризуется фазовым углом 0 в выражении (1.46), величина которого задается формулой (1.48). Так как возмущающая сила изменяется в соответствии с функцией os (at, а вынужденные колебания происходят согласно os ( oi — 0), то можно сказать, что реакция отстает от функции возмущающей силы на угол 0. Таким образом, когда сила Q (см. рис. 1.32) направлена вниз, подвешенная масса, на которую она действует, еще не достигла своего самого низкого положения это наступает только через 0/со, когда сила Q будет иметь направление, составляющее угол 9 с вертикалью. Из формулы (1.48) видно, что величина угла 9, как и коэффициента Р, зависит как от скорости затухания, так и от отношения частот. Кривые на рис. 1.34 показывают изменение фазового угла 0 в зависимости от отношения частот со//7 для различных значений коэффициента демпфирования. При отсутствии демпфирования вынужденные колебания в точности совпа- [c.76]

В рассмотренном выше случае постоянная сила Q действует в течение бесконечно большого промежутка времени. Если же она действует только на промежутке времени имеет место прямоугольный импульс (рис. 1.44, а). В течение времени, когда сила не равна нулю, поведение системы в точности совпадает с тем, что дается выражением (1.66). Поведение же в следующее за tl время можно определить с помощью интеграла Дюамеля, записанного для каждого из двух интервалов времени от О до и от tl до t. Только интегрирование по первому интервалу дает отличный от нуля результат, поскольку во втором интервале времени функция возмущающей силы равна нулю. Суммируя сказанное, решение для рассматриваемого случая можно представить в следующем виде [c.96]

Решение. В данном примере функция возмущающей силы, выраженная через б С и t, имеет вид [c.98]

Правая часть выражения (п) для скорости совпадает по форме с правой частью выражения (1.66) для перемещений при действии нагрузки в виде ступенчатой функции. Это объясняется тем обстоятельством, что линейно возрастающая функция пропорциональна времени, а не является постоянной величиной, не зависящей от времени. Можно также отметить, что функция возмущающей силы, изменяющейся во времени по параболическому закону, обусловливает функцию скорости, совпадающую по форме с правой частью выражения (о) для перемещений, и функцию ускорения, совпадающую по форме с правой частью выражения (п) для скорости. [c.99]

Решение. Функция возмущающей силы является периодической и имеет тот же период, что и сама система. Будем рассматривать временной интервал как период (г — 1) т гт, где 1= 1, 2, 3,. .., п. Общее выражение, описывающее поведение системы на первой половине г-го периода, можно записать с помощью выражения (1.66) (см. рис. 1.45, а), что дает [c.101]

Определить закон движения системы с одной степенью свободы при отсутствии демпфирования, если функция возмущающей силы имеет вид, приведенный на рис. А.1.12.1. [c.101]

Определить закон движения системы с одной степенью [свободы при отсутствии демпфирования, если функция возмущающей силы (рис. А.1.12.5) изменяется по параболическому закону вида Q= 1(1 —/ / 1). [c.103]

Импульсные воздействия, рассмотренные в пп. 1.12 и 1.13, вызывали колебательные движения упругих систем максимальные значения возникающих при этом перемещений могли быть или меньшими, или равными, или большими, чем соответствующие перемещения при статическом нагружении. В общем случае максимальное значение динамического перемещения зависит от характеристик системы и от природы нагрузки. Для системы с одной степенью свободы без демпфирования период (или частота) собственных колебаний является характеристикой, которая определяет характер поведения системы при действии заданной возмущающей силы. Кроме того, форма и длительность импульса возмущающей силы сами по себе оказывают важное влияние на характеристики системы. Графики зависимости максимальных значений перемещений от некоторых параметров системы или функции возмущающей силы называются частотной характеристикой. Такие зависимости представляют интерес для конструкторов, поскольку они позволяют предсказать отношение максимального значения динамического напряжения, возникающего в конструкции, к соответствующему статическому напряжению. Представляет интерес также и время, когда возникает максимальное значение динамического перемещения си- [c.111]

Построить графики для частотной характеристики и времени /м/т появления максимальных значений перемещений в зависимости от 1 х для показанной на рис. А.1.14.1 функции возмущающей силы (представление для перемещений взять из задачи 1.13.1). [c.116]

Задачу 1.14.1 решить для показанной на рис. А.1.14.2 функции возмущающей силы (представление для перемещений взять из задачи 1.12.4). [c.116]

Задачу 1,14.1 решить для показанной на рис. А.1.14.6 параболической функции возмущающей силы вида 9 = 9 (1 = Р/ф (представление для перемещений взять из задачи 1.12,5). [c.117]

Задачу 1.14.1 решить для показанной на рис. 1.14,7 тригонометрической функции возмущающей силы вида Q = Qi os ni/(2/j) (представление для перемещений взять из задачи 1.13.7). [c.117]

Задачу 1.14.1 решить для показанной на рис. А.1.14.8 тригонометрической функции возмущающей силы вида Q = Qi sin ni/(2ti) (представление для перемещений при О i 2 i взять из задачи 1.12,7 причем эту формулу надо получить также для времени [c.117]

При использовании интерполяции кусочно-постоянного типа, описанной выше, не всегда удобно делать равными погрешности площади областей, лежащих над графиком функции возмущающей силы и под ним. Более грубым подходом является выбор ординат кривой, относящихся к началу (или концу) интервала времени, в качестве значения импульса прямоугольной формы (или ступенчатой функции). При этом для сохранения заданной точности решения может потребоваться большее число шагов по времени, и при вычислении может стать значительной ошибка округления. Для того чтобы избежать указанных трудностей, можно воспользоваться интерполирующими функциями более высокого порядка. На рис. 1.57 показан логически вытекающий из сказанного способ представления импульсного возмущения с помощью наклонных линий и вертикальных полос. Для этой интерполяции кусочно-линейного типа переме- [c.121]

Решение задачи о колебаниях системы без демпфирования с кусочно-постоянным типом интерполяционной функции возмущающей силы можно получить графическим способом, построив на фазовой плоскости, где в качестве осей координат выбраны X и х/р, зависимости для перемещений, которые будут иметь форму дуг [c.121]

В дальнейшем системы с нелинейными характеристиками будем рассматривать как нелинейные системы, их движение как нелинейные колебания, или нелинейное динамическое поведение. С самого начала следует отметить, что принцип наложения, неоднократно использовавшийся в гл. 1, неприменим для нелинейных систем. Например, если увеличить в 2 раза величину функции возмущающей силы, то соответствующие перемещения нелинейной системы не обязательно будут удваиваться. В общем случае нелинейные колебания не являются гармоническими и их частоты изменяются в зависимости от амплитуды. [c.130]

Х , получаем следующие выражения для функций возмущающих сил в нормальных координатах [c.277]

Рассмотрим вначале интерполяцию кусочно-постоянного типа, описанную в п. 1.15 (см. рис. 1.56). Не теряя общности, здесь будем использовать только кусочно-постоянного вида функцию возмущающей силы /п (Aij-), кусочно-постоянная форма вектора сил имеет вид [c.315]

Как видно из уравнения (7), относительное перемещение клапана Хд является линейной функцией возмущающих воздействий на входе в редуктор Хи по линии обратной связи (ра- [c.173]

В общем случае параметры рабочего процесса у/ могут рассматриваться как нагрузка, действующая на конструкцию, а допустимые пределы изменения у,- = У — как прочность или несущая способность. Как у , так У являются функциями возмущающих факторов XI и времени т. [c.85]

Таким образом, при каждом цикле колебаний амплитуда увеличивается на 2Qllk, в результате чего суммарное перемещение системы стремится к бесконечности. На рис. 1.45, в показана кривая, демонстрирующая это нарастание перемещения после нескольких первых циклов колебаний. Из сказанного можно сделать вывод, что в любой период функции возмущающей силы при совпадении частот возмущающей силы и системы будут возникать большие амплитуды вынужденных колебаний, если эта сила совершает при каждом цикле положительную работу. Таким образом, использование интеграла Дюамеля для определения перемещения системы во времени при действии обобщенной периодической возмущающей силы представляет собой метод, отличный от приведенного в п. 1.11, где динамические нагрузки были представлены в виде рядов Фурье. [c.98]

В правой части уравнения (н) стоит величина, которую можно рассматривать как псевдоступенчатую функцию возмущающей силы, приложенную к системе с жесткостью пружины В рамках такого подхода суммарную реакцию можно вычислять как сумму влияния начальных условий в момент времени ti и влияния псевдоступенчатой функции. В результате получаем перемещение [c.169]

Курс лекций по теоретической механике (2001) -- [ c.470 ]

Теория движения искусственных спутников земли (1977) -- [ c.48 , c.110 , c.149 , c.206 , c.207 , c.211 , c.213 , c.285 , c.321 ]

Справочное руководство по небесной механике и астродинамике Изд.2 (1976) -- [ c.294 , c.337 ]

Динамика системы твердых тел Т.2 (1983) -- [ c.379 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...