Максимальное собственное значение определение

МАКСИМАЛЬНОЕ СОБСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИН, . . . , [c.227]

Поэтому искомое утверждение определенно верно для п = N/2. Поскольку это подпространство содержит максимальное собственное значение К, его можно получить рассматриваемыми методами. В более общем случае, когда п Ф 7V/2, имеется больше векторов y (v I а), чем необходимо, и нет оснований предполагать, что они (для произвольного значения t ) не порождают пространство [c.202]

И ВСЯ проблема расчета 1 сводится к определению максимального собственного значения матрицы Р. [c.773]

Заметим, что в двухмерном случае, когда мы имеем не одно колечко из N спинов, а N колец из взаимодействующих друг с другом спинов (плоская рещетка Л ХЛ как бы свернута в цилиндр), то матрица Р — это уже не конструкция 2x2, и приведение ее к диагональному виду с целью определения максимального собственного значения представляет из себя очень сложную комбинаторно-алгебраическую задачу, которую Онсагеру и последующим авторам удалось решить только в частном случае /г=0. В трехмерном случае ситуация представляется пока безнадежной. [c.773]

Основным недостатком итерационных методов является трудность получения оценок их скорости сходимости. Довольно часто получается слишком медленная сходимость и выгоднее решать систему прямыми методами. Для определения оценок скорости сходимости и оптимального значения параметра релаксации а из (1.22) приходится предпринимать специальные исследования, в частности вычислять минимальное и максимальное собственные числа матрицы. Обычно это имеет смысл делать только в случае, когда линейную систему с данной матрицей предполагается решать многократно. [c.15]

Эту же теорему можно использовать для определения такта квантования Б том случае, когда известно собственное значение системы с наибольшей собственной частотой со ах- Она будет максимальной частотой, пропускаемой дискретным регулятором без искажений. В частности, если исполнительное устройство обладает значительной инерционностью, в общем случае не следует выбирать слишком малый такт квантования, поскольку может случиться, что предыдущий сигнал управляющей переменной окажется неотработанным к моменту прихода следующего сигнала. Если в системе используются измерительные приборы, выдающие сигналы дискретно, как, например, в химических анализаторах или во вращающихся радиолокационных антеннах, то такт квантования дискретного регулятора оказывается заданным. Оператору, как правило, желательно иметь в системе быстрый отклик управляющей или регулируемой переменной на ступенчатое изменение задающего сигнала в произвольный момент времени. Поэтому такт квантования не должен превышать нескольких секунд. Более того, если учитывать возможность возникновения опасной ситуации, например появления сигнала тревоги, такт квантования следует выбирать малым. Для минимизации вычислительных затрат или стоимости каждого контура управления такт квантования следует брать как можно большим. [c.112]

В каждом подпространстве, заданном значением 5 , матричные элементы гамильтонианов Яд + Л Д/2 для А>0 или Яд для А < О неотрицательны. Отсюда следует, что наибольшему собственному значению соответствует собственное состояние, все компоненты которого вещественны и имеют одинаковый знак. Однако это состояние является также собственным состоянием для Г и, в силу только что установленного свойства его компонент, соответствует наибольшему собственному значению Т. Таким образом, для каждого значения М задача сводится к уже решенной задаче определения состояния с максимальной энергией для Яд или основного состояния для Я д. Напомним, что соответствующие последовательности к) связаны следующим образом [c.139]

Несмотря на неплохое соответствие расчетных коэффициентов теплообмена по формулам (3.30) и (3.31) (при этом использовались значения порозности, полученные в тех же опытах) и собственным экспериментальным данным, приведенные уравнения вряд ли будут удовлетворительно описывать теплообмен более крупных частиц и особенно в случае псевдоожижения под давлением, так как в рих, очевидно, гиперболизирована конвективная составляющая, или, вернее, завышена роль входящих в нее сомножителей диаметра частиц, теплоемкости и плотности газа (все с показателем степени, равным 1). Противоречивым является запись уравнения (3.31) с одной стороны, рекомендуется пользоваться оптимальной скоростью фильтрации газа при определении max, ЧТО, безусловно, правильно, с другой—принимается т — Шо, ЧТО предполагает максимальное значение [c.80]

Функция ф (j ), устанавливающая закон распределения максимальных амплитудных отклонений точек оси стержня, называется формой главного колебания или собственной формой. Собственных форм колебаний прямого стержня, как известно, бесконечное множество, и каждой из них соответствует определенное значение частоты (И, которая называется собственной частотой. Эти частоты и соответствующие им собственные формы определяют с помощью уравнения собственных форм и краевых условий задачи. [c.573]

Для определения основных частот колебаний валов переменного сечения часто пользуются энергетическим способом. Частоту определяют по условию равенства максимальных значений кинетической и потенциальной энергии колебаний. Предварительно задаются формой упругой линии при колебаниях, за которую обычно принимают упругую линию от равномерно распределенной нагрузки или собственной массы. В многопролетных валах знак нагрузки в смежных пролетах в соответствии с формой низшей частоты колебаний должен быть разным. [c.335]

Первый и пятый корни учитывают колебания цепочки кислородных ионов. Из (3-18) следует, что наибольшие частоты собственных колебаний соответствуют минимальным значениям масс и максимальным значениям кх и кг. Так как кх и кг находят по взаимодействию соответствующих ионов с кислородны.м ионом, то значение энергии, определенное по (2-35), будет зависеть от того, каков атомный номер элемента X. [c.84]

Важное значение для повышения надежности имеет выбор запаса прочности деталей машин. Коэффициент запаса прочности еще недавно выбирали применительно к трем типовым случаям нагружения 1) спокойного, статического 2) переменного — от нуля до максимального 3) переменного — от наибольшего положительного до отрицательного определенной величины. Коэффициент запаса прочности конструктор выбирал, основываясь на собственном опыте или опыте заводского или специального конструкторского бюро, в котором создавалась машина. [c.143]

Для всережимной работы при высоких скоростях фирма MTS разработала серию 251 усилителей собственной конструкции. Серия включает четыре типоразмера усилителей соответственно на номинальные расходы 152, 342, 650 и 836 л/мин для максимальных давлений 21 МПа. Первый каскад этих двухкаскадных усилителей выполнен в виде поступательного четырехкромочного золотника с приводом от миниатюрного электродинамика. Золотник уравновешен пружинами в центральном положении. Жесткость пружин подобрана так, что собственная частота золотника составляет около 600 Гц. Наибольшая амплитуда смещений золотника первого каскада составляет 0,1—0,2 мм. В диапазоне этих смещений отклонение золотника от центрального положения пропорционально силе, приложенной к его торцу. Для придания устойчивости системе между золотником второго каскада и катушкой электродинамика введена электрическая обратная связь, которая корректирует сигнальный ток таким образом, что каждому его значению отвечает определенное положение золотника второго каскада. Связь выполнена в виде линейного дифференциального трансформатора перемещений, сердечник которого жестко связан с золотником второго каскада. Сигнал трансформатора, пропорциональный положению золотника, демодулированный и усиленный до границ постоянного напряжения [c.251]

На рис. 4-2 представлены изменение во времени истинного значения исследуемого параметра х и случайная погрешность системы измерений этого параметра Ах. Таким образом, наблюдаемая при измерении величина содержит как ошибки собственно измерений, так и ошибки в определении исследуемого параметра, вызванные его отклонениями от равновесного состояния. Как видно из графика, единичный замер может совпасть как с максимальным отклонением исследуемого параметра, так и с максимальной величиной ошибки прибора. 4—1368 49 [c.49]

Если не сделать дополнительных упрощений, то вычисление стандарта коэффициента динамичности в переходном режиме для большого числа резервуаров чрезвычайно усложняется. На ЭВМ М-20 были проведены вычисления коэффициентов динамичности для системы с тремя резервуарами различных параметров с целью определения максимального значения в переходном режиме. Учитывались только первые формы поверхностных волн. Собственная частота колебания системы й и параметры резервуаров варьировались. Результаты вычислений позволили сделать вывод, что максимальное значение стандарта коэффициента динамичности в переходном режиме так же, как и при одном резервуаре, в 1,3—1,4 раза больше соответствующего значения коэффициента динамичности в стационарном режиме. Коэффициенты динамичности в переходном режиме имеют сложный колебательный характер. [c.285]

В ряде случаев, когда отсутствуют высокоточные средства и методы измерения, предназначенные для определения величины зазоров, характер соединений подшипников определяется косвенно, по усилию посадки колец. Это усилие измеряется с момента, когда наружное или внутреннее кольцо посажено на /з своей высоты, но не менее 2 мм, что необходимо для исключения влияния перекоса. За величину усилия посадки кольца принимается его наибольшее значение, соответствующее посадке на вал или в корпус до упора. Для подшипников нормальной точности максимальное усилие при посадке в корпус составляет 2 кгс. Величина минимального усилия определяется условием, чтобы подшипник не выпадал из отверстия в корпусе под собственным весом. При неподвижной посадке на вал усилие должно находиться в пределах 0,5—3,5 кгс. [c.122]

Собственно процесс выравнивания загрузки в его важнейшей фазе изображен на рис. 230. Он начинается после разделения цикла обработки на операции с определения требуемой загрузки всех единиц оборудования. Для того чтобы для всех интервалов времени и всех единиц оборудования была установлена единая система отсчета, относительные отклонения рассчитывают от заданной загрузки. Загрузку размещают исходя из максимального отклонения АЛ тах от заданного значения. Прежде всего ЭВМ должна проверить, не выходят ли отклонения от заданных значений за заданное поле допуска. Направление перемещений загрузки определяется таким образом, чтобы выравнивание было достигнуто как можно меньшим количеством шагов выравнивания. Перемещение загрузки выполняется по точно установленным критериям, а именно по рангу приоритета. Проверка допустимости перемещения выбранного для этой цели заказа направлена на улучшение загрузки оборудования и учитывает связи операций данного заказа со смежными операциями. При перемещении заказа должны рассчитываться изменения загрузки. Для того чтобы проверить действенность предлагаемого метода, на ряде предприятий были выполнены расчеты по моделированию сетевых планов с применением ЭВМ. [c.238]

Определение собственной массы элементов СМ на стадии проектирования можно производить по приближенным статистическим данным, приведенным, например, на рис. 9,8, с последующим уточнением после принятия всех конструктивных решений. Верхняя кривая дает приближенное значение отношения массы СМ к массе максимально поднимаемого груза, достигнутое в конструкциях, изготовленных из нелегированных сталей без применения специальных тонкостенных профилей проката и гнутых профилей. Совершенствование принципов конструкции СМ, применение легированных сталей, специального проката и гнутых профилей позволит снизить отношение масс МС и максимального поднимаемого груза Кс до значений, соответствую-пщх нижней кривой К . Заметим, что большие значения для СМ меньшей грузоподъемности объясняются тем, что габариты СМ мало зависят от грузоподъемности при сохранении размеров зоны обслуживания. [c.212]

Для расчета конструкций на действие звукового удара может быть использован спектральный подход, заключающийся в определении динамического коэффициента для каждой формы собственных колебаний рассматриваемой конструкции. При этом под динамическим коэффициентом понимают отнощение максимального по модулю перемещения (или внутреннего усилия) для рассматриваемой собственной формы к статическому значению того же параметра при действии обобщенной силы, соответствующей равномерному загружению конструкции нагрузкой с постоянной интенсивностью Ар. [c.96]

Максимальное значение практически устойчивых амплитуд колебаний корпуса машины при определенных условиях движения будет определяться закономерностью изменения собственных частот колебаний корпуса в зависимости от амплитуд относительного перемещения катка Bj. И чем значительнее изменяется эквивалентная жесткость каждой подвески в зависимости от амплитуды относительного перемещения катка Bj, тем больше изменяются собственные частоты и тем меньше максимальное значение практически устойчивых амплитуд колебаний корпуса машины при заданных условиях движения. [c.108]

Расчет на устойчивость в малом сводится, таким образом, к рещению линейной проблемы собственных значений. Проблема эта дост 1 но трудоемка, к тому же для практических целей в большинстве случаев достаточно лишь знание минимального критического п аметра. Поэтому некоторые авторы [19,55] решают уравнение (4.1) методом прямой итерации одного вектора, представляющими простейшую разновидность степенного метода [43] определения собственных векторов. Но так как упомянутый метод приводит к максимальному собственному значению итерируемой матрицы, то уравнение (4.1) предварительно преобразуется к виду [c.100]

В то время как максимально полный опыт, заключающийся в определении собственных значений всех коммутирующих друг с другом эрмитовских операторов, описывается в квантовой механике Т-функцией, опыт немаксимально полный, по общепринятым сейчас представлениям, всегда может быть описан статистическим оператором (так называемым оператором Неймана [29] или матрицей плотности, см. 4 гл. II). Все квантовомеханические попытки интерпретации статистики исходят поэтому из описания статистических систем либо при помощи Т-функций, либо при помощи статистических операторов. В настоящей главе мы будем рассматривать возможности различных точек зрения, исходя сначала из максимально полного описания, потом — из статистических операторов. Мы переносим в главу III исследование вопроса о возможности описания немаксимально полных опытов при помощи статистических операторов, и следуем в этой главе общепринятым представлениям. [c.136]

Пусть Л — ЛМГМ диффеоморфизма 5, причем 5]Л — топологически транзитивно. Пусть также (2л, о) — символическое представление Л, построенное посредством марковского разбиения . Рассмотрим стационарную цепь Маркова с вероятностями переходов Pij = aijZilX A)Zi, где Я(Л)—максимальное положительное собственное значение матрицы А и Z= zi —соответствующий собственный вектор (см. [3]). Пусть далее (Хо — марковская мера на этой цепи Маркова и fxo — прообраз меры (Хо под действием отображения г з. Как показано в [3], (хо — мера с максимальной энтропией для S на Л (определение см. ниже п. 3.5). Сейчас будут указаны и некоторые другие важные свойства меры хо- [c.146]

Методы прогонки с ортогонализацией были изложены выше без учета влияния ошибок, возникающих при численной реализации алгоритма и проистекающих в конечном счете от округления. Ошибки округления возникают при использовании численных алгоритмов для решения линейных систем алгебраических уравнений, при решении задачи Коши, при решении полной проблемы собственных значений. В последнем случае не требуется высокой точности определения собственных значений и векторов. Чтобы проиллюстрировать это, найденные с ошибками собственные векторы разложим по точным собственным векторам. Если внедиаго-нальные элементы такого разложения на о дин-два порядка меньше 1, а диагональные мало отличаются от 1, то такие приближенные собственные векторы вполне годятся для использования в м.н.о. Эксперимент показывает, что максимальная ошибка в результат решения задачи вносится из-за конечной величины шага численного метода решения задачи Коши. [c.226]

Адгезия к окислам металлов и металлических пленок, осажденных на окисную подложку, во многом определяется образованием химических соединений [3], в частности окислов [5, 10, 12L При исследовании тонких пленок молибдена и ванадия, напыленных на подложки SiOj и AlaOg, необходимо обратить внимание на возможность обнаружения на межфазной границе пленка — подложка окислов молибдена и ванадия соответственно. Однако в то время как металл обладает максимально возможным коэффициентом поглощения К Ю —10 смг ) в очень широкой области спектра от жесткого ультрафиолета и до радиоволн включительно, окислы в широких спектральных участках обладают значительно меньшим коэффициентом поглощения [14]. Поэтому сравнительно небольшие по интенсивности полосы поглощения окислов практически невозможно обнаружить на фоне мощного поглощения чистого металла. Лишь в определенных участках спектра, в которых начинаются собственные поглощения, обусловленные междузонными переходами, величина поглощения окисла может в какой-то мере приближаться к коэффициенту поглощения металла. Для обнаружения окислов молибдена и ванадия по оптическому пропусканию тонких пленок, напыленных на окисные подложки, необходимо было выбрать такой спектральный интервал, в котором происходит резкое изменение величины коэффициента поглощения окисла молибдена или ванадия) от сравнительно небольших значений до значений, близких к их металлическому поглощению. Только в этом случае можно обнаружить характерные спектральные изменения пропускания, которые будут указывать на наличие того или иного окисла. Так как при высоких температурах, начиная с 800° С и выше, стабильны только [c.19]

Выше были рассмотрены способы определения оптимального остэц по энергетическим показателям ТЭЦ, которые определяются годовой эконом1тей топлива fi , даваемой ТЭЦ по сравнению с раздельным вариантом. Экономически оптимальный атэц, при котором ТЭЦ дает максимальную годовую экономию приведенных затрат по сравнению с раздельным вариантом, имеет другое значение. Объясняется это в основном разной удельной стоимостью установленного киловатта на ТЭЦ и КЭС, которая существенно влияет на себестоимость электроэнергии, а также неодинаковыми расходами на обслуживающим персонал, собственные нужды и др. [c.76]

Отметим в заключение еще раз, что при выборе характеристик экспериментальной аппаратуры особое внимание должно быть обращено на то, чтобы на результатах испытания не сказывались динамические свойства самой аппаратуры. При определенных условиях, как было показано в гл. ХП1, могут возникать и в соединительных каналах сложные переходные проЬессы. Это также должно учитываться при подготовке к опытам и при обработке полученных экспериментальных характеристик. В некоторых случаях на результатах испытания могут существенно сказаться акустические эффекты, которыми сопровождается не только работа самих исследуемых элементов, но также и процесс заполнения и опустошения камеры датчика. Первая резонансная акустическая частота трубки длиной I равна ы = с141, где с — скорость звука в данной среде. Рекомендуется выбирать характеристики мембран датчиков давления так, чтобы собственная частота их колебаний не меньше чем в 4—5 раз превышала максимальную частоту исследуемых колебаний давлений. При этом искажения по амплитуде колебаний не превышают 6—7% от номинального ее значения [4]. [c.432]

Для определения параметров гидравлических исполнительных механизмов требуется знание законов изменения нагрузок в функции угла поворота гидродвигателя или хода гидроцилиндра для приводов выдвижных секций. В работе [23] показано, что при наличии нагрузки, приложенной к рабочему органу, влияние собственного веса звеньев становится незначительным и движущая сила полностью определяется нагрузкой, поэтому определим нагрузки на приводы звеньев антропоморфного манипулятора для квазистатического режима. Рассмотрим, в первую очередь, манипуляторы с обслуживаемыми зонами из области I. Определим область нагрузок, действующих на приводы звеньев, путем обхода по границам обслуживаемой зоны. Для случая, когда груз двигается вдоль границы обслуживаемой зоны у = кх тт, момент от веса груза, действующий на привод плеча, изменяется в пределах от = 0Хт1п до Мпл = о (к + 1) х т1п- ВдОЛЬ ГрЗНИЦЫ обслу-живаемой зоны х = (х + 1) п, момент, преодолеваемый приводом плеча, постоянен и = С (х + 1) х шш- Момент, действующий на привод плеча при движении груза вдоль границы у = = —/ х, изменяется от максимального значения 0 (х + 1)х [c.148]

Этот новый метод явился желательным обогащением лите ратуры, относящейся к данному вопросу он может быть с пользой применен для определения основной собственной частоты, в особенности в вертикальном направлении, при неправильных рамах и для особо сложных случаев. Однако предложение по определению возмущающих сил было неудачно, находилось р противоречии с инструкцией и могло вызвать путаницу. Поэтому автор выступил с критическими замечаниями, в которых, пользуясь случаем, изложил в понятной для читателя форме неясные до этого положения метода Кайзера — Троше и указал удобную методику определения собственных частот вертикальных и горизонтальных колебаний, которая позднее применялась автором и получила широкое признание. Для того чтобы устранить противоречия и выработать общие правила конструирования и расчета фундаментов паровых турбин, комитет по динамике существовавшего тогда немецкого научного общества строителей под руководством автора обсудил новые предложения Кайзера и Троше при их участии и, учтя мнение нескольких машиностроительных фирм, выпустил инструкцию в дополненной редакции. Новая рвг дакция по главным пунктам почти не отличалась от первоначальной. В частности, была оставлена без изменения принятая методика определения расчетных нагрузок. Вскоре после этого автором были выпущены пояснения к инструкции, с помощью которых облегчалось применение ее на практике. В дальнейшем Элерс занимался измерениями колебаний выполненных фундаментов. Им была еще раз подтверждена максимальная величина динамической добавки (201) и поставлена задача экспери ментального определения динамического модуля упругости Е, а также затухания в железобетоне. Соответствующие опыты, по-ставленные экономической группой объединения электростанций, показали, что принятое в инструкции значение динамического модуля = 300 000 кг1см хорошо соответствует действительному. [c.235]

Расчет П. на механическую прочность. В любом поперечном сечении П. между двумя опорами появляется от действия собственного веса растягивающее усилие (тяжение), возрастающее с натяже-нР1ем П. Длина П., а с ней и тяжение изменяются с t°. Чтобы при низкой t° от сжатия П. не произошел разрыв его, тяжение не должно превосходить определенной величины. П. может также оборвать добавочная нагрузка (ветер или обледенение П.). В зависимости от собственного веСа, добавочной нагрузки и путем расчета определяют тяжения в П. с целью указать лицу, производящему монтаж, значение натяжения П. (или его стрелы провеса) для °, при к-рой линия будет монтироваться (чтобы при самых неблагоприятных условиях не было превышено предельное допустимое растягивающее усилие), и вычислить максимальную возможную стрелу провеса, к-рая влияет на высоту подвеса П. и размеры опор. Подробнее о механич. расчете П. см. Линии передачи [ , [c.415]

Подобный вид вектора Р соответствует определенному характеру изменчивости ВРО. В тропосфере и средней стратосфере, где стандартное отклонение озона минимально (см. рис. 4.5—4.7) его компоненты близки к нулю, а в нижней стратосфере, где отмечается наибольшая изменчивость Рз, они имеют максимальные значения. Что же касается межуровенной корреляции, определяющей вид первых собственных векторов матриц 5й11 и 5 д , то они практически не сказываются на форме вектора Рь получен- [c.158]

На рис. 121 для рассматриваемой расчетной ситуации указаны четыре нуля fi/ (/ = 1, 2, 3, 4) в значении функции X ( д.). Анализ расчетных данных показывает, что вплоть до д, колебательная скорость пластин практически полностью определяется первыми двумя членами ряда для U в выражениях (6.4), т. е. движением брусьев как единого целого вдоль оси Ох, и первой собственной формой колебаний шарнирно закрепленной пластины. К сожалению, из-за сложности [характера движения пластип не представляется возможным простейшим и наглядным образом иллюстрировать их движение в области тех значений д,, где значение k p минимальное (или максимальное), как было сделано в параграфе 5 главы четвертой для более простых решеток. Тем не менее данные, приведенные на рис. 122 и 123, позволяют получить определенное представление о физических процессах, происходящих в решетке при возбуждении ее звуковой волной и установить ряд [c.216]

Спектр ответа — совокупность абсолютных значений максимальных ответных ускорений линейно-упругой системы с одной степенью свободы (осциллятора) при воздействии, заданном акселерограммой, определенных в зависимости от собственной частоты и параметра демпфирования осциллятора. [c.115]

Точность расчета распределения токов путем решения (15 7) определяется точностью учета пространственной взаимной связи меясду вибраторами и точностью расчета их собственных сопротивлений Вполне достаточная для практических нужд точность обеспечивается при расчете собственных и взаимных сопротивлений ло методу наведенных ЭДС (см. 6 6). Это связано с принципом действия логопериодических антенн. Действительно, на каждой волне рабочего диапазона необходимо с достаточной точностью найти распределение токов по тем трем-четырем вибраторам, образующим активную область, токи в которых достигают максимального значения Дли этого необходимо с достаточной точностью определить распределение токов и во всех вибраторах, предшествующих активной области, т е расположенных между точками питания и активной областью В более длинных вибраторах, следующих за активной областью, токи резко уменьшаются, и поэтому ошибки в определении этих токов практически не сказываются на расчете электрических характеристик ЛПА. У вибраторов, расположенных от точек питания до активной области включительно, длины плеч не превышают четверти длины волны Распределение токов в тонких вибраторах с такой длиной плеч является, как известно, практически синусоидальным. Поэтому с помощью метода наведенных ЭДС можно с доста- [c.352]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...