Слой с произвольными границами

Слой с произвольными границами [c.216]

Для расчета тепловых и концентрационных пограничных слоев с произвольным распределением скорости на внешней границе скоростного пограничного слоя можно применять метод обобщенного подобия. Автономное уравнение гидродинамики (125) известным образом ( 90) приводится к универсальной форме. Вводя дополнительную последовательность тепловых параметров, можно привести к универсальному виду и уравнения (124) ). [c.490]

Говоря о волноводе, в данном случае о плоском волновом поле в слое, мы предполагаем, что оно удовлетворяет некоторому условию периодичности или равноправности точек слоя. Смысл этого условия в том, что если на произвольной плоскости z = Zq слоя (рис. 35) выделить некоторые точки Л1 и Л2, то состояние, которое наблюдается в точке Ai в момент времени ty, должно наблюдаться в точке Л2 в момент времени Из этого следует, что волновое поле в каждой точке волновода с плоскими границами может быть лишь суперпозицией двух плоских волн, направление распространения которых составляет определенный, зависящий от частоты угол 9 с осью волновода 0. . [c.111]

Рассмотренные в настоящем параграфе точные подобные решения уравнения пристенного пограничного слоя при степенном задании скорости на внешней границе 11 = сх могут с успехом служить и в общем случае не степенного задания внешней скорости, но для описания лишь местного характера движения в пограничном слое при ускоренном V > 0, р > 0 конфузорный участок пограничного слоя) или замедленном (С/ < 0, Р < 0 диффузорный участок пограничного слоя) движениях во внешнем потоке. Расширение такого толкования подобных решений приводит к излагаемому в следующих параграфах методу обобщенного подобия расчета ламинарного пограничного слоя при произвольном распределении скорости V (х) на внешней границе пограничного слоя. [c.459]

Приведенное в предыдущем параграфе точное решение уравнения плоского стационарного пограничного слоя (15) для класса задач о подобных движениях со степенным распределением скорости на внешней границе пограничного слоя можно положить в основу приближенного метода расчета ламинарного пограничного с.лоя с произвольным распределением скорости на его внешней границе. [c.459]

Имеется достаточно большое количество публикаций, посвященных разработке этого метода применительно к решению задач с однородными граничными условиями, моделирующими процесс возбуждения и распространения колебаний в многосвязных областях типа изолированного слоя или полупространства с полостью произвольной формы, в том числе и выходящей на свободную границу. Значительно меньшее количество публикаций посвящено решению аналогичных задач для многослойных сред. Однако, работ, посвященных использованию этого перспективного метода применительно к решению динамических контактных задач для многослойного полупространства с произвольно расположенной полостью неканонической формы, в доступных литературных источниках найти не удалось. [c.318]

Рассмотрим конвекцию в вертикальном слое с границами j = 1, поддерживаемыми при температурах Г = +1 Ось вибрации п имеет произвольное направление п [п , Пу, riz). [c.111]

Зная - линейные комбинации q, нетрудно определить Р - значения q на боковых границах в момент + г/2, а по ним и В. Наконец, подставив В в (3.1) и сделав одну итерацию по Р, вычислим а и q -известные функции а , чем завершим переход на слой ш+1- Описанный способ определения Р и В по Ij эквивалентен решению в акустическом приближении задачи о распаде произвольного разрыва, параметры с разных сторон от которого в начальный момент соответствуют некоторым фиктивным точкам. Так как, однако, две такие точки задаются 2К параметрами, то знание К инвариантов во всех точках связанных с рассматриваемой границей, не позволяет хотя бы в принципе найти указанные параметры однозначно. Последнее, правда, в акустическом приближении несущественно, поскольку в нем при вычислении Р используются только инварианты. В некотором смысле [c.191]

Сначала мы применим этот метод, чтобы лучше понять его смысл, к самой простой задаче теории упругих тел — к равномерному растяжению призмы с произвольным основанием, растягиваемой в продольном и сжимаемой в боковом направлениях. Мы применим его также к изгибу призмы, чтобы на основании некоторых новых результатов оправдать в определенных границах полученные решения. Последние могут оставаться приближенными, хотя они и выведены без допущения о разделении твердых тел на волокна и на слои, ведущие себя особым образом. [c.19]

Метод, предложенный в работах [37, 72], основан на известной задаче о распаде произвольного разрыва и является обобщением метода, изложенного в п. 2.4.2, на двумерные уравнения. Он близок к своему стационарному аналогу, изложенному в п. 2.5.1. Разностная сетка строится совершенно аналогично. По х область разбивается на N слоев с номерами п — 1/2 (и = 1, 2,.. ., /V) в окрестности минимального сечения разбиение делается более густым. Границы слоев имеют номер п п = О, 1,. . ., /V). Они разбиваются на К частей, имеющих номера к — 1/2 ( = 1,2,..К) точкам разбиения приписывается номер к (/с = О, 1,..., ). Узлы соседних верти- [c.104]

Выберем произвольную пару. соседних слоев и поместим начало координат на границе между ними. Слой с постоянными и ii пусть простирается от Z = О до Z = Al, а слой с постоянными и от z = — Aj до z = О (рис. 13.1). [c.67]

Определение элементов матрицы перехода. Нашей дальнейшей задачей является определение элементов переходной матрицы для произвольного однородного упругого слоя с номером п. Индекса для упрощения записи опускаем. Начало координат для последующих вычислений удобно переместить на границу между слоями с номерами п и п — 1. [c.233]

Наиболее очевидным проявлением геометрических дефектов в виде поверхностей является наличие зерен и границ зерен в поликристаллическом материале. Типичное поликристаллическое твердое вещество состоит из определенного числа небольших соединенных между собой кристаллов или зерен, ориентированных произвольным образом. Углы между направлениями главных осей кристалла в соседних зернах очень часто велики, а структура границы раздела фаз достаточно сложна в соответствии с особенностями ориентации и вида двух соседних кристаллов. Это показано на рис. 34. Слой атомов на границе между зернами представляет собой область нарушенной решетки эта область имеет ширину в несколько атомных слоев и обеспечивает переход между соседними разориентированными областями. [c.65]

Таким образом, величина Re является некоторым критическим значением числа Рейнольдса, определяющим возможность существования вязкого течения даже в крайне неблагоприятных условиях наличия на внешней границе слоя сильных турбулентных возмущений. Полагая -Ца 6, находим, что Reo = 36. Это значение действительно того же порядка, что и найденный теоретически нижний предел устойчивости плоского ламинарного потока с наложенной на него произвольной системой возмущений. Величине tii=]],6 соответствует число Reo = 134. [c.163]

При пайке железа медью с разными зазорами структура, формирующаяся при затвердевании расплава, оказывается при прочих равных условиях различной в малых и больших зазорах. В широких зазорах (0,5—2 мм) кристаллизация происходит с образованием развитой дендритной структуры и имеет характер объемного затвердевания. Содерл<ание железа в осях дендритов достигает 4%, а на периферии падает до 2—2,5 % (массовые доли). Смена форм затвердевания с изменением размера зазора вызывается изменением условий кристаллизации. Согласно существующим представлениям тип кристаллизации сплавов определяется градиентом температуры расплава, а такл<е величиной и протяженностью области концентрационного переохлаждения вблизи фронта кристаллизации. При прочих равных условиях уменьшение зазора, а следовательно, слоя кристаллизующейся жидкости, начиная с определенного момента, приводит к таким изменениям указанных факторов, что дендритная форма кристаллов постепенно уступает место ячеистой, а последняя — преобладающему росту кристаллов с гладкой поверхностью. Окончательная кристаллическая структура металла шва не соответствует первоначальным формам роста кристаллов. Новые границы зерен в шве пересекают в произвольных направлениях дендритные и ячеистые кристаллы. При больших зазорах имеются участки, где вторичные границы совпадают с пограничными зонами первичных дендритов. При малых зазорах структура шва по ширине представляет собой один слой зерен. Возникновение вторичной структуры в литых сплавах связывается с образованием при кристаллизации большого числа дефектов (дислокаций и вакансий), способных перемещаться и группироваться в определенных участках затвердевающего металла. [c.34]

Рассмотрим прохождение плоских ультразвуковых волн через слой с плоскопараллельными границами. Обозначим волновое сопротивление слоя через z = рс, а волновое сопротивление среды вне слоя по обе его стороны — через — pj j. Проведем ось х перпендикулярно границам слоя, которым припишем координаты X = О и X = d (d — толщина слоя), и учтем сразу общий случай наклонного падения ультразвуковых волн под произвольным углом 8i к оси X (рис. 48). На каждой границе раздела будут возникать отраженные и преломленные волны, причем в силу симметрии картины, прошедшая через слой волна выйдет из него под углом падения 6i. Для потенциалов этих волн по прямой аналогии с уравнениями (VII.29) — (VII.31) имеем для падающей волны [c.171]

В дискретно-слоистых средах на одной или нескольких границах может скачкообразно меняться скорость течения. Хотя такие модели часто используются в акустике, следует иметь в виду, что течение со скачком (тангенциальным разрывом) скорости является неустойчивым. Поэтому при вычислении коэффициентов отражения и прозрачности для плоских волн мы будем предполагать, что в среде, например в результате действия вязкости, сформировалось устойчивое течение, которое отличается от заданной дискретно-слоистой модели лищь в тонких по сравнению с длиной волны звука переходных слоях в окрестности границ. Наличие тонких слоев практически не сказывается на отражении и прохождении звука (мы видели зто на примере однородного неподвижного слоя в п. 2.4 для тонкого движущегося слоя с произвольной стратификацией скоростей звука и течения, а также плотности соответствующие оценки будут получены в гл. 2). Ниже мы будем пренебрегать влиянием пограничных слоев, а также влиянием поглощения на отражение звука. [c.41]

Большеугловая граница рассматривается как область скоплений дислокаций, а сопряжение узлов достигается в результате значительных локальных искажений решетки. При произвольном угле разориентации отсутствует какая-либо периодичность в расположении узлов совмещения и искажения решетки, и это распространяется на приграничную зону относительно большой ширины (примерно до 100 параметров решетки) (рис. 13.9,6). При нескольких определенных углах разориентации, характерных для каждого типа решетки, образуются так называемые специальные границы. Они имеют определенную периодичность совмещенных узлов и практически идеальное сопряжение решеток (рис. 13.9,в). При этом толщина приграничного слоя с искаженной решеткой составляет всего 2...3 параметра решетки. Искажения решетки на границе и в приграничных зонах приводят к повышению на этом участке металла потенциальной энергии. Эта энергия равна 1,0...10 Дж/м и сильно зависит от состава и разориентации соседних зерен. [c.502]

Граница области Go вЕедена для удобства счета, поэтому закон ее движения может бкть произвольным, однако при этом необходимо заботиться о хорошей сшивке решения разностных уравнений в Gi с приближенным решением в Gq. Переменный -коэффициент а опреде ляют из условия достаточной гладкости профиля давления. Прежде чем переходить к вычислениям на слое с номером п+1, находят градиент давления на границе областей Go и Gi на слое п. После этого значения коэффициента а выбирают по формуле [c.109]

Область, в которой ищется решение, может отличаться от прямоугольной. В результате влияния граничных линий, пересекающих сетку произвольным образом, шаг по х будет неравномерным. Это нежелательно неравномерность обусловлена формой границ и не связана с характером поведения решения. Поэтому после нахождения решения на новом слое узлы на нем нужно перераспределять. Иногда удобно преобразовать координаты, включающие границы в координатную сетку. Пусть нужно найти решение в области DAB (рис. 4.4,г), где у4В —начальный слой, ВС —правая граница, уравнение которой x = (p t), а Л/) —левая граница, уравнение которой д = 1з( ) (рис. 4.4,6). В результате преобразования t = t, х = [х—т 5(0Мф(0— [c.124]

Задачи вязкого течения жидкостей и газов в пограничном слое при внешнем обтекании тел. Этот класс объединяет все задачи ламинарного и турбулентного, стационарного и нестационарного режимов течения однородных и миогокомионентных газов и жидкостей при свободном и вынужденном обтекании плоских и пространственных тел с произвольным распределением скоростей в потенциальном или завихренном потоке при произвольных условиях на границах и на поверхностях разрывов, Задачи данного класса описываются системой дифференциальных уравнений параболического типа, содержащей по крайней мере одну одностороннюю пространственную или временную координату, вдоль которой протекающий процесс зависит только от условий на одной из границ рассматриваемой области. Например, для задач теплообмена при неустановившемся ламинарном или турбулентном двумерном движении однородного газа система, состоящая из уравнений неразрывности движения и энергии, имеет вид [c.184]

Теоретическое и экспериментальное изучение возмущений в пограничном слое возле пластины с заданным теплопотоком продолжено в ряде работ (см. обзорные статьи Гебхарта [54, 55]). Расчет границы устойчивости конвективного пограничного слоя возле пластины с произвольным углом наклона к вертикали и заданным тепловым потоком проведен в рамках непараллельного подхода в работе [84] результаты в общем аналогичны полученным в [42,43] для изотермической пластины. [c.225]

Характерные профили скоростей Vz z), a>(z) представлены на рис. 96 при Re= 100, К = 2 в момент времени i= 13 (время установления is 10). Решение получено эволюцией некоторого произвольного начального распределения скоростей, удовлетворяющего граничным условиям и 0)0(2) 0. Результатом эволюции является решение с = onst, со = onst в ядре потока и с неклассическими сильными пограничными слоями вблизи твердых границ течения 2 = 0 и 2 = fe. При переходе через эти пограничные слои осуществляется скачок нормальной скорости v . К этому пределу стремятся оба устойчивых одноячеистых решения А и В2 (см. рис. 90), причем бистабильность течения сохраняется и при Re > 1, что согласуется с (37). [c.251]

Для расчета тепловых и диффузионных пограничных слоев при наличии произвольного распределения скорости на внешней границе динамического пограничного слоя с успехом можно применять изложенный в настоящей главе ( 107) параметрический метод 2), сводящий решение задач к интегрированию системы двух универсальных уравнений (относительно приведенных функций тока и температуры), которое должно быть выполнено раз навсегда на ЭВЦМ. Для решения отдельных конкретных задач можно пользоваться заранее составленными таблицами. Этот метод для более общего случая газового потока будет изложен в заключительной главе курса. [c.661]

Область, в которой ищется решение, может отличаться от прямоугольной. Вследствие влияния граничных линий, пересекающих сетку произвольным образом, шаг по х будет неравномерным. Эта неравномерность нежелательна она обусловлена лишь формой границ и никак ие связапа с характером поведения решения. Поэтому после нахождения решения па новом слое узлы на нем нужно перераспределять. Иногда удобно сделать преобразование координат, переводящее границы в координатные липии. Пусть нужно найти решение в области ОАВС (рис. 2.3, г), где АВ — начальный слой, О — левая граница, уравнение которой х = ВС— [c.80]

Коэффициенты отражения и прозрачиости для произвольного числа слоев. Представим, что между двумя полубесконечными средами, которым мы припишем номера I и я + I, находится я — I однородных слоев с номерами 2,3,... (рис. 2.5). Пусть на границу последнего слоя под произвольным услом + 1 падает плоская звуковая волна. Требуется найти амплитуду отраженной волны и волны, прощедщей в среду 1. [c.38]

До недавнего времени отражение звука от движущихся дискретнослоистых фед обычно рассматривали как самостоятельную задачу. Решения были получены только при небольшом числе "слоев. Ряд работ оказался ошибочным из-за неправильной формулировки граничных условий (см. п. 1.2). Мы не будем рассматривать отражение в движущейся среде заново для границы двух полупространств, одного слоя и тл., а покажем, как переносятся на общий случай движущейся среды с произвольным числом слоев результаты предыдущего раздела. Центральным моментом здесь будет обобщение понятия импеданса волны на движущиеся слоистые среды. [c.41]

В слоистой среде, заключенной между двумя импедансными границами, отношение р( , z)lp( , Zq) при Zq = onst как функция вовсе не будет иметь точек ветвления. При помощи предельного перехода можно перенести доказанные результаты на среды с произвольными зависимостями (z), p(z) в слое между полупространствами. [c.136]

Коаффвцаенты отражения и прозрачности для произвольного числа слоев. Представим себе, что между двумя полубесконечными средами, которым мы припишем номера 1 и п -f 1, находится п — 1 слоев с номерами 2, 3,... (рис. 3.2). Пусть на границу последнего слоя под произвольным углом падает плоская волна. Требуется найтн амплитуду отраженной волвы и волны, прошедшей в среду 1. [c.20]

Использование в качестве определяющего размера х ф позволяет распространить результаты, полученные для течения на плоской пластине, на течения с произвольным распределением параметров на внешней границе пограничного слоя (на пластине х ф = х). Коэффициент А в формуле (7.68) учитывает деформацию )аспределения параметров внутри слоя (на пластине А = 0,332). <оэффициенты К и Кхим учитывают соответственно переменность 1р поперек поперечного слоя и наличие химических реакций. [c.188]

Определение. Пусть среда является слоистой толщей с фоизвольными границами и произвольной, в том числе ак угодно малой, мощностью слоев. Пусть, далее, в результате импульсного воздействия на поверхности наблю-[ения в некоторой точке этой поверхности зарегистрирована последовательность волн, отраженных или рассе-1ННЫХ на границах раздела слоев. Допуская возможность ак угодно малых (по абсолютной величине) коэффициентов отражения, без потери общности можно считать, [ТО в каждый момент дискретного времени t регистрируется одна или несколько таких волн с суммарной ампли-удой А. [c.33]

Профиль скорости легко получить из выражения (14.64). Для этого достаточно принять гипотезу о постоянстве турбулентного трения по толщине пограничного слоя Тт /(у) = onst. Подчеркнем, что речь идет о турбулентном трении, которое принимается постоянным в интервале бв.п г/ бт, где бв.п — толщина вязкого подслоя. В самом вязком подслое (см. рис. 14.9 область а) в связи с его малой толщиной [бв.п= (Ю ч--т-10 3)бт, см. пример 14.2] и преобладанием молекулярной вязкости обычно принимается прямолинейный профиль скорости, что по закону вязкого трения Ньютона дает T = onst и, следовательно, тс=Тв.п, где Тв.п — трение на границе между вязким подслоем и турбулентным ядром. В силу сказанного трение постоянно в интервале O i/ бт и равно трению на стенке Тс В этом случае для произвольного значения у из области турбулентного ядра бв.п У бт справедливо соотношение [c.365]

N, профиля Т х), подвергаемого преобразованию данной процедурой, причем результат помещается в тот же массив Х[0 N]—массив со-ответствуюш,их линейных координат х, возрастающих в направлении от границы с индексом О в сторону противоположной границы пластины ТО, TN — приращения температуры АТо и АТа/ соответствующих границ пластины при граничных условиях первого рода, температуры теплоносителей Тг о и Тг w при граничных условиях третьего рода и произвольные числа, например нули, при граничных условиях второго рода ALO, ALN — произвольные числа при граничных условиях первого рода, значения плотности тепловых потоков и для соответствующих сторон пластины при граничных условиях второго рода и коэффициенты теплоотдачи о и ал/ при граничных условиях третьего рода DTAY — шаг по времени, для которого производится преобразование профиля температуры пластины А, L — процедуры-функции, вычисляющие соответственно коэффициент температуропроводности и приведенный к эквивалентной пластине коэффициент теплопроводности как функции температуры материала и линейной координаты пластины и имеющие в качестве формальных параметров температуру материала и индекс I границы элементарного слоя, заключенного между координатами х[1] и 4 +1] SIGMA — процедура-функция, задающая численное значение весовому коэффициенту а к производной или его значение в зависимости от критерия Fov для малой ячейки сетки Axv Ат. Формальным параметром процедуры является критерий Fo для малой ячейки. [c.217]

Очевидно, с этих позиций следует объяснять и известный зернограничный эффект , заключающийся в получении мелкого зерна по границам прежних крупных зерен при восстановлении исходной структуры внутри их. На границах, как в местах с повышенной дефектностью решетки, рекристаллизация реализуется раньше, чем в центральных участках зерен, в связи с чем в приграничном слое а -> у-превращение развивается уже в нетекстурованной структуре, что и приводит к возникновению цепочки произвольно ориентированных зерен. [c.94]

Характерной особенностью структуры аморфных сплавов является отсутствие кристаллографических плоскостей скольжения. В этой связи для описания механизмов скольжения эффективны модели аморфных сплавов, предполагающие их поликластерное строение. Бакай [419] разработал поликластерную модель аморфных твердых тел, основанную на конструктивном определении класса топологически разупорядоченных структур, сохраняющих достаточно большую общность. Предполагается, что границы кластеров обладают тем же атомным строением, что и слои скольжения. Однако в силу случайной упаковки кластеров и их произвольной формы сквозная трансляционно-инвариантная межкластерная граница отсутствует. С другой стороны, сдвиг по поверхности, отвечающей однородным сдвиговым напряжениям, невозможен без разрывов связей по кластерным границам. Поэтому скольжение путем движения дислокаций происходит вдоль тех участков кластерных границ, где касательные напряжения достигают критического уровня (при этом разрывы происходят в местах концентрации нормальных к границе растя- [c.259]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...