Вынужденные волны напряжений

ВЫНУЖДЕННЫЕ ВОЛНЫ НАПРЯЖЕНИЙ [c.120]

Преобразуем двойное векторное произведение кХ( ХЕь) = = к(кЕ1) — к Е и учтем, что кЕ1 = О, а квадрат волнового вектора волны нулевого приближения удовлетворяет соотношению = e( o) o / . Тогда из (10.18) получим амплитуду напряженности Е1 электрического поля вынужденной волны на удвоенной частоте [c.489]

Здесь первое слагаемое представляет собой вынужденную волну, фазовая скорость которой совпадает со скоростью распространения поляризованности, т. е. со скоростью v исходной волны частотой со У1=с/п(со). Второе слагаемое описывает свободное распространение в среде вторичных волн частотой 2со, которое происходит с иной фазовой скоростью У2=с/п(2со). Сложение волн одинаковой частоты 2со, но распространяющихся с различными фазовыми скоростями, дает волну (10.20), амплитуда напряженности которой периоди-чески зависит от г, т. е. от глубины проникновения в нелинейную среду [c.490]

Непрямые измерения внутреннего трения можно выполнить, определяя логарифмический декремент образца при свободных колебаниях или остроту резонанса при вынужденных колебаниях. Этими двумя методами было проделано большое количество измерений они будут рассмотрены в гл. VI. Другой метод исследования внутреннего трения, более тесно связанный с предметом настоящей монографии, состоит в измерении затухания волны напряжения во время ее распространения в твердом теле. [c.102]

Мы видели, что представление о нестационарности, естественно, привело к понятию свободной волны . Кроме того, мы также установили, что возмущение, вызывающее волну напряжений, может быть синусоидальным, следовательно, возмущение создает синусоидальные колебания во всех точках тела, по которому распространяется волна ( вынужденная волна ). [c.123]

Вынуждающая сила. Вынужденные колебания электрона возникают под действием световой волны, распространяющейся в среде. Магнитная составляющая этого поля оказывает лишь малое действие, ибо магнитное поле действует только на движущийся заряд (см. упражнение 211). Поэтому во всех практических задачах можно ограничиться учетом действия лишь электрического поля волны ). Мы принимаем, таким образом, что действие световой волны определяется напряженностью электрического поля, т. е. на электрон действует сила еЕ, где Е Eq os oi — поле волны. Это справедливо только тогда, когда можно пренебречь действием окружающих молекул, также поляризованных приходящей световой волной. Такое допущение справедливо для разреженных газов, где расстояние между молекулами среды велико. Для газов, находящихся под значительным давлением, для жидкостей или твердых тел необходимо учитывать это влияние, что поведет к изменению выражения для силы, действующей на электрон (см. ниже). [c.552]

Вынуждающая сила. Вынужденные колебания электрона возникают под действием световой волны, распространяющейся в среде. Поскольку магнитная составляющая поля оказывает очень малое воздействие, так как магнитное поле влияет только на движущийся заряд, то действие световой волны определяется напряженностью электрического поля этой волны, т. е. на электрон действует сила Ее = еЕ. В первом приближении можно положить = Ео ехр ( (0 ) (или Е = Еоз П()у1), где ш — частота падающего излучения. Однако это справедливо только в том случае, когда можно не учитывать действия окружающих атомов и молекул, которые также поляризуются проходящей световой волной. Такое допущение справедливо при малой плотности изучаемого вещества, например для разреженных газов, где расстояние между частицами среды достаточно велико. Для газов [c.90]

Вероятность многофотонных процессов быстро уменьшается по мере увеличения кратности процесса (при заданной интенсивности излучения). Отношение вероятности /г-фотонного вынужденного процесса к вероятности п—1)-фотонного процесса по порядку величины равно где Е — напряженность поля исходной световой волны, [c.220]

Благодаря этому электроны в металле начинают раскачиваться , амплитуда их вынужденных колебаний возрастает. При достижении достаточно большой энергии электрон покидает катод, т. е. происходит внешний фотоэффект. Однако объяснить количественные закономерности фотоэффекта оказалось невозможно. Амплитуда вынужденных колебаний электрона в волновой картине излучения пропорциональна амплитуде колебаний вектора напряженности электрического поля падающей на катод электромагнитной волны. Плотность светового потока энергии прямо пропорциональна квадрату амплитуды колебаний напряженности электрического поля волны. Следовательно, максимальная скорость покидающих катод фотоэлектронов должна увеличиваться с возрастанием плотности светового потока энергии. В действительности же скорость фотоэлектронов не зависит от нее. Не согласуется также с волновыми представлениями очень малое время запаздывания в фотоэффекте. Время запаздывания, которое дают расчеты, оказывается во много раз большим экспериментальной верхней оценки времени запаздывания. Наличие граничной частоты [c.21]

При переходных режимах вынужденным колебаниям сопутствуют свободные, соответствующие начальным условиям. При мгновенном приложении нагрузки или при мгновенном изменении какой-либо из координат (например, при мгновенном перемещении одной из опор) в системе происходит удар. При этом, как и в системах с конечным число.м свободных координат, движение начинается в точке приложения мгновенного возмущения и лишь постепенно распространяется на остальные части системы. При этом образуется бегущая волна, как это поясняет рис. 8.25, на котором изображен заделанный одним конном стержень, к свободному концу которого внезапно приложена нагрузка. Здесь показана примерная упругая линия этого стержня в последовательные моменты времени. Скорость распространения волны деформации и ее форма (крутизна) зависят от параметров системы (от соотношения распределенных масс и упругости, иными словами, от соотношения собственных частот нормальных форм и времени приложения внешней нагрузки). Вследствие постепенности распространения деформации при ударных нагрузках в зоне их приложения возникают динамические напряжения, которые могут во много раз превысить статические, т. е. те, которые соответствуют весьма медленному нагружению системы. Поэтому появление ударных нагрузок в машинах крайне нежелательно. [c.234]

Распространение нестационарных волн в вязкоупругой композиционной среде в настоящее время мало исследовано. То-шер [114] использовал метод Фурье (разложение решения по основным гармоникам) для получения скорости распространения и затухания импульсов напряжений в стержнях из композиционных материалов тканного типа на основе фенольной смолы. Теоретические результаты, основанные на применении эффективных комплексных модулей, найденных из опытов на вынужденные колебания, хо рошо согласуются с экспериментальными данными. [c.182]

Амплитуда колебаний пластины зависит от напряжения на электродах и соотношения частоты переменного напряжения и собственной частоты колебания пластины. Наибольшая амплитуда колебаний наблюдается при резонансе, когда собственная частота колебаний пластины совпадает с частотой вынужденных колебаний от приложенного внешнего напряжения. Собственная частота колебаний пластины зависит от ее толщины и скорости упругих волн f= / 2b), где f — собственная частота пластины с — скорость упругих волн Ь — толщина пластины. [c.117]

Обратный пьезоэлектрический эффект состоит в том, что пластинка, вырезанная определенным образом из кристалла кварца (или другого анизотропного кристалла), под действием электрического поля сжимается или удлиняется в зависимости от направления поля. Если поместить такую пластину между обкладками плоского конденсатора, на которые подается переменное напряжение, то пластина придет в вынужденные колебания. Эти колебания приобретают наибольшую амплитуду, когда частота изменений электрического напряжения совпадает с частотой собственных колебаний пластины. Колебания пластины передаются частицам окружающей среды (воздуха или жидкости), что и порождает ультразвуковую волну. [c.405]

Если амплитуда Ео напряженности поля волны много меньше напряженности внутриатомных электрических полей, отклик вещества на поле волны можно считать линейным. Это значит, что поляризованность среды в пределах рассматриваемого элемента объема однородна и совершает вынужденные колебания под действием поля Е(/) по гармоническому закону с частотой внешнего воздействия ы и амплитудой Ро, пропорциональной Ео [c.76]

При вынужденных колебаниях электронов вещества под действием электрического поля волны их движение, создающее поляризованность, вообще говоря, происходит с отставанием по фазе от колебаний напряженности электрического поля. Это запаздывание по фазе в формуле (2.12) проявляется в том, что восприимчивость х(ы) — комплексная величина. [c.76]

Первая задача является характерной задачей о тепловом ударе на поверхности полуограниченного массива, в котором процесс распространения тепловых напряжений не чисто диффузионный, а связан с распространением упругих волн. Вторая задача относится к классу задач о поперечных колебаниях пластин, возбужденных импульсными тепловыми воздействиями. Она сводится к решению дифференциального уравнения, описываюш,его вынужденные осесимметричные колебания круглой пластины. Исследования этих задач показывают, что суш,ественные динамические эффекты в телах могут возникнуть лишь при мгновенном изменении их граничных тепловых условий. [c.253]

В трех методах измерения динамических упругих свойств твердых тел, которые были рассмотрены, — свободные колебания, вынужденные колебания и распространение волн — упругие постоянные и внутреннее трение не могли бы быть выведены из измерений, если бы не были сделаны некоторые предположения о природе диссипативных сил и о линейности системы. Эти предположения заключались в том, что диссипативная сила пропорциональна скорости изменения деформации и что тип механического поведения не зависит от амплитуды деформации в области напряжений, использованных в опытах. Предполагая, что имеет место принцип суперпозиции Больцмана, можно было бы построить функцию памяти из серии экспериментов, проведенных во всей области частот, и отсюда сделать теоретический вывод о механическом поведении твердого тела, подверженного негармоническому воздействию напряжений. [c.139]

Отметим, что поляризованные характеристики генерируемого излучения рубина зависят от ориентации его оптической оси (с-оси) относительно геометрической оси рабочего элемента. Поляризация вынужденного излучения соответствует поляризации спонтанной люминесценции. При нулевой ориентации рубинового элемента (продольная ось элемента совпадает с его оптической осью) генерируется неполяризованное излучение, а при 90""- или 60""- ориентации— плоскополяризованное. Причем вектор напряженности электрического поля Е излучаемой электромагнитной волны направлен перпендикулярно к плоскости, содержащей оптическую и геометрическую оси активного элемента. [c.77]

Из электромагнитной теории света известно, что взаимодействие световой волны с веществом состоит в смещении электрических зарядов под действием поля падающей световой волны. Если учесть, что вынужденные колебания электронов происходят в направлении колебаний электрического вектора световой волны, то станет ясным, что величины смещения электрических зарядов анизотропной среды должны зависеть от состояния поляризации. Для анизотропной среды направления вектора электрической индукции О и вектора напряженности Е не совпадают. Тензор диэлектрической проницаемости симметричен г у === хг уг == Существуют три направления, для которых вектор электрической индукции оказывается параллельным вектору Е. Эти направления называются главными осями тензора диэлектрической проницаемости. Если привести тензор вц к главным осям X, К, 7, то получим [c.195]

Сосредоточим внимание на двух последних поляризационных членах и определим обусловленное эффектом вынужденного комбинационного рассеяния усиление мощности электромагнитной волны при ее прохождении через слой вещества. Из разд. 1.31 следует [см., в частности, уравнение (1.31-11)], что за наличие неисчезающего усиления мощности ответственны только поляризационные члены, частоты которых совпадают с частотами напряженности поля. Поэтому для нас важны только следующие поляризационные члены [c.140]

Многофотонные процессы, например двухфотонное поглощение и вынужденное комбинационное рассеяние, также могут быть довольно просто исследованы с помощью изложенного метода, если только существенные свойства атомных систем описываются эффективной двухуровневой моделью. Вообще эта модель является хорошим приближением, если виртуальные промежуточные уровни достаточно удалены от резонанса (см. 3.1). Взаимодействие этой эффективной двухуровневой системы с электромагнитными волнами должно теперь описываться модифицированным оператором взаимодействия, содержащим нелинейные члены по напряженности электрического поля. Если происходят только двухфотонные процессы, то оператор взаимодействия эффективной двухуровневой системы имеет следующую структуру [c.262]

Пример 1. Время затухания для картонной трубки. Попытаемся применить уравнение (28) к системе со многими степенями свободы. Возьмем картонную трубку, внезапно возбудим ее ударом и предоставим колебаниям свободно затухать. Удар возбудит главным образом самую низкую моду, для которой длина трубки равна половине длины волны. Система начнет колебаться. С концов трубки происходит испускание звуковой энергии, кроме того, некоторое ее количество теряется из-за трения воздуха о стенки трубки (т. е. звуковая энергия переходит в тепло). Таким образом, мы имеем затухающие колебания. Спрашивается, какова постоянная времени затухания этих колебаний Ваше ухо легко различит преобладающую частоту. Ту же частоту вы услышите, если постоянно дуть в конец трубки. Однако время затухания в этой системе слишком мало, чтобы его можно было измерить на слух. Есть две возможности. Возьмите микрофон, усилитель звуковой частоты и осциллограф. Включите развертку осциллографа в момент возбуждения колебаний и выход усилителя подайте на вертикальные пластины. (В хорошем осциллографе развертка может включаться внешним сигналом.) Сфотографировав след на экране осциллографа, вы можете прямо измерить т. Однако это можно сделать и иначе. Подайте выходное напряжение звукового генератора на небольшой громкоговоритель, установленный около одного конца трубки. В трубке возникнут установившиеся вынужденные колебания, частота которых будет задана звуковым генератором. Установите микрофон у другого конца трубки и измерьте с его помощью звуковое излучение с этого конца. Выход микрофона подайте на осциллограф, на экране которого можно будет измерить амплитуду звуковых колебаний. Теперь измените частоту генератора и т. д. Экспе- [c.110]

Если условия синхронизма выполняются для очень большого числа волн, то в результате взаимодействия форма волны уже будет далека от синусоидальной. Квазигармоническое приближение здесь не работает. Однако часто оказывается, что число взаимодействующих волн невелико. Такие задачи очень важны для нелинейной оптики, физики твердого тела, физики плазмы. Например, классической задачей нелинейной оптики является задача о вынужденном рассеянии Мандельштама-Бриллюэна [4, 5] падающая на кристалл световая волна частоты и>1 вызывает модуляцию плотности среды (электрострикционный эффект), возникает акустическая волна частоты Ш2- Происходит отражение света от появившихся неоднородностей, результатом чего является возникновение волны частоты Шз = 1— 2, распространяющейся в обратную сторону (см. рис. 17.1г). Взаимодействие волн при этом в одномерном случае (световая волна с напряженностями электромагнитного [c.360]

Исследование вынужденных случайных волн еще только начинается. Если имеется возбуждение, подобное тому, которое вызвало повреждение, показанноэ на фото XXXI, то в самолете возникают случайные вьшуждени ые волны, которые распространяются в нем от точки приложения возмущения. Если волны вызывают повреждения, то обычно они происходят, где имеются резкие изменения формы детали. Поэтому можно определенно утверждать, что повреждения связаны с отражением вынужденных волн напряжений. Возникает вопрос, подчиняются ли вынужденные волны тем же законам, что и свободные [c.122]

Следует помнить, что под вынужденными колебаниями мы понимаем движение, вызванное таким возбуждением, существование которого не зависит от того, мо.жет или не может это возбуждение сообщить системе движение. Иными словами, в этом случае возбуждение не зависит от того, колеблется ли или нет возбуждаемая система. Это возбуждение не обязательно должно быть гармоническим, оно также может иметь и случайный характер. Все сказанное справедливо и для вынужденных волн. Сильный шум, например, может вызвать вибрации конструкции, расположенной на некотором удалении ох источника шума. Это иллюстрируется на фото XXXI, где показана разрушенная нервюра самолетного крыла. Шум реактивных двигателей, действуя на поверхность хвоста самолета, возбудил его вибрации. Такое случайное возбуждение создало вынужденные волны, передаваемые конструкциям самолета. Это и привело к усталостному разрушению нервюры вследствие возникших в ней напряжений. [c.122]

Радноприепшшс. Электромагнитные волны, излученные антенной радиопередатчика, вызывают вынужденные колебания свободных электронов в любом проводнике. Напряжение между концами проводника, в котором электромагнитная волна возбуждает вынужденные колебания электрического тока, пропорционально длине проводника. Поэтому для приема электромагнитных волн в простейшем детекторном радиоприблмнике применяется ДЛИН1ТЫЙ провод — приемная ан- [c.254]

При увеличении интенсивности возбуждающего света возникает вынужденное комбинационное рассеяние света. Оно обусловлено тем, что возникшее в результате рассеяния излучение на комбинационных частотах в свою очередь становится возбуждающим излучением, которое действует на молекулы рассеивателя. Благодаря этому в молекулах происходит раскачка колебаний, приводящая к усилению пербизлучения на комбинационных частотах. Если рассмотреть этот процесс в классической модели излучения по этапам, то он развивается следующим образом. Суммарное электрическое поле падающей и рассеянной волн вызывает поляризацию молекулы, а возникающий при этом дипольный момент молекулы пропорционален суммарной напряженности электрического поля падающей и рассеянной волн, т. е. колеблется с соответствующей комбинационной частотой. Благодаря этому потенциальная энергия взаимодействия ядер в молекуле изменяется на величину, пропорциональную произведению дипольного момента на квадрат суммарного электрического поля. [c.267]

В выражении (1) передаточная функция W(р) определяет вынужденные колебания динамической системы станка от различ-ных внешних воздействий на ЭУС станка. При анализе W(р) оказывается, что некоторые процессы, сопровождаюш ие резание металла, также обусловлены вынужденными колебаниями. Например, взаимодействие микронеровностей при трении стружки и поверхности резания о рабочие поверхности инструмента, перераспределение полей напряжений в материале заготовки и другие процессы, которые приводят к распространению волн упругих деформаций по элементам системы СПИД. [c.51]

РЕАКЦИЯ [термоядерная — реакция слияния легких атомных ядер в более тяжелые, происходящие при высоких температурах 10 К фотоядерная- -расщепление атомных ядер гамма-квантами цепная — реакция деления атомных ядер тяжелых элементов под действием нейтронов, в каждом акте которой число нейтронов возрастает, так что может возникнуть самоподдерживающийся процесс деления ядерная — превращение атомных ядер, вызванное их взаимодействием с элементарными частицами, в том числе с гамма-квантами, или друг с другом] РЕВЕРБЕРАЦИЯ — процесс постепенного затухания звука в закрытых помещениях после окончания действия его источника РЕЗОНАНС (есть явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний системы при приближении частоты вынужденной силы к собственной частоте колебаний системы акустический — избирательное поглощение энергии фононоБ определенной частоты в парамагнитных кристаллах, помещенных в постоянное магнитное поле антиферромагнитный — избирательное поглощение энергии электромагнитных волн, проходящих через антиферромагнетик, при определенных значениях частоты и напряженности приложенного к нему магнитного поля гигантский — широкий максимум, которым обладает зависимость сечения ядерных реакций, вызванных налетающей на атомное ядро частицей или гамма-квантом, от энергии возбуждения ядра магнитный — избирательное поглощение энергии проходящих через магнетик электромагнитных волн на определенных частотах, связанное с переориентировкой магнитных моментов частиц вещества параметрический — раскачка колебаний при периодическом изменении параметров тех элементов колебательных систем, в которых сосредоточивается энергия колебаний) [c.271]

В поле мощного оптич. излучения в результате од-новрем. протекания процессов дифракции света на УЗ и генерации УЗ-волн вследствие электрострикции происходит усиление светом УЗ-волны, В частности, при распространении в среде интенсивного лазерного излучения наблюдается т, н, вынужденное рассеяние Мандельштама — Бриллюэна, при к-ром происходит усиление лазерным излучением тепловых акустич. шумов, сопровождающееся нарастанием интенсивности рассеянного света. К оптоакустич. эффектам относится также генерация акустич. колебаний периодически повторяющимися световыми импульсами, к-рая обусловлена переменными механич. напряжениями, возникающими в результате теплового расширения при периодич. локальном нагревании среды светом. [c.46]

Обратимся сначала к схеме секции, содержащей когерентные генераторы с ЭДС Е и 2 (рис. 3.3). Допустим, что соотношение амплитуд генераторов изменяется. Это возможно осуществить с помощью делителя и двух фазостабильных аттенюаторов. В связанных линиях, как и в схеме на рис. 3.1, распространяется система волн, которую с допущениями одного порядка можно рассматривать как суперпозицию ква-зи-Т волн. Однако физический процесс взаимодействия волн в присутствии двух генераторов Е и 2 становится более сложным, поскольку здесь осуществляется возбуждение вынужденных колебаний одновременно в обеих линиях. Очевидно также, что возможные пределы изменения Уф в структуре (рис. 3.3) будут зависеть не только от соотношения амплитуд напряжений генераторов, но и от разности их фаз. В предельных случаях схема на рис. 3.2 позволяет получить режимы возбуждения быстрой и медленной волн в чистом виде. [c.63]

Принцип действия квантовых генераторов электромагнитных волн (лазеров в оптическом диапазоне и генераторов СВЧ-диапа-зона) близок к явлению люминесценции. Однако излучение квантового генератора образуется в результате согласованного вынужденного излучения электромагнитных волн во всем объеме активного вещества и поэтому в отличие от люминесценции обладает огромной когерентностью. В создаваемых при этом чрезвычайно высоких плотностях светового потока напряженность электрического поля выше 10 В/см. Такие поля соизмеримы с величийой полей в молекулах и атомах, в результате чего в прозрачных веществах — диэлектрических средах — при взаимодействии с ними наблюдается оптическая нелинейность — зависимость коэффициента преломления от напряженности электрического поля. Более детально характеристики диэлектрических конденсированных лазерных сред рассматриваются в гл. 7 и 8. [c.32]

Расчеты на прочность оболочки (корпуса) и других элементов гладких взрывных камер производятся исходя из однократного воздействия на них импульсной нагрузки. Параметром, определяющим характер взаимодействия нагрузки с конструкцией, является отношение времени действия давления к периоду ее собственных колебаний. Обычно это отношение составляет 0,12—0,30. Нагружение конструктивных элементов невакуумируемых взрывных камер осуществляется воздушной ударной волной, а вакуумируемых — потоком разлетающихся продуктов детонации. Задача решается в два этапа 1) определяются нагрузки, действующие на элементы камеры 2) рассчитываются их деформации и возникающие напряжения, которые не должны превышать допускаемые. Так, расчет основного несущего элемента камеры-оболочки сводится к решению уравнения, описывающего вынужденные колебания системы с одной степенью свободы [c.268]

Рассмотренные переходы (см. рис. 1.15) называются однофотонными (или одноквантоБыми), так как в каждом из них принимает участие только один квант света. Каждому переходу между двумя состояниями соответсгв -ст определенный испущенный или поглощенный квант энергии. Следует заметить, что вынужденные переходы относятся к однофотонным. Поглощенные кванты определяются по тому, насколько уменьшается интенсивность падающего на вещество излучения, представляющего последовательность квантов с мало отличающейся энергией (непрерывный спектр). Совокупность такнх квантов, прошедших через спектральный прибор, разлагающий электромагнитное излучение по длинам волн, образует спектральную линию поглощения (рис. 1.16). Ее ширина (разность волновых чисел на высоте 1/2 интенсивности) зависит от ширины энергетических состояний (см. 7), теплового движения молекул (эффект Доиплера), столкновений молекул, напряженности электрических и магнитных полей н т. д. При увеличении температуры и давления ширина линий растет. Минимальная ширина спектральной линии, связанная с шириной энергетических состояний, называется естественной шириной (пунктирный контур на рис. 1.16) и составляет величину порядка Дл=10 А. [c.43]

При больших амплитудах напряженности пЬля падающей волны, сравнимых с внутриатомными полями, вынужденные колебания атомных осцилляторов могут происходить не только на частоте падающей волиы, но и на кратных частотах, что приводит к появлению гармоник в преломленном и отраженном излучении (см. гл. 10). [c.143]

Рассхмотрим, например, вынужденные колебания фундамента, на котором установлена машина, передаюш,ая на фундамент значительную динамическую нагрузку. Динамические напряжения, возникающие в грунте под фундаментом, могут быть определены только в результате решения динамической контактной задачи. Даже амплитуда колебаний фундамента и частота свободных колебаний фунда1у1ента с учетом присоединенной массы грунта не могут быть правильно определены без решения динамической контактной задачи. Определив закон распределения напряжений под колеблющ,имся фундаментом, можно решать важный для практики вопрос о распространении упругих волн в грунте от колеблющегося фундамента. [c.324]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...