Колебания вынужденные свободные

Первый член правой части формулы (14.44) определяет свободные колебания системы, а второй— вынужденные колебания. Вынужденные колебания имеют ту же частоту, что и возмущающая сила. Амплитуда свободных колебаний равна А, а амплитуда А вынужденных колебаний равна наибольшему значению выражения [c.531]

При переходных режимах вынужденным колебаниям сопутствуют свободные, соответствующие начальным условиям. При мгновенном приложении нагрузки или при мгновенном изменении какой-либо из координат (например, при мгновенном перемещении одной из опор) в системе происходит удар. При этом, как и в системах с конечным число.м свободных координат, движение начинается в точке приложения мгновенного возмущения и лишь постепенно распространяется на остальные части системы. При этом образуется бегущая волна, как это поясняет рис. 8.25, на котором изображен заделанный одним конном стержень, к свободному концу которого внезапно приложена нагрузка. Здесь показана примерная упругая линия этого стержня в последовательные моменты времени. Скорость распространения волны деформации и ее форма (крутизна) зависят от параметров системы (от соотношения распределенных масс и упругости, иными словами, от соотношения собственных частот нормальных форм и времени приложения внешней нагрузки). Вследствие постепенности распространения деформации при ударных нагрузках в зоне их приложения возникают динамические напряжения, которые могут во много раз превысить статические, т. е. те, которые соответствуют весьма медленному нагружению системы. Поэтому появление ударных нагрузок в машинах крайне нежелательно. [c.234]

Колебание свободное сопровождающее 237 Колебания вынужденные 237 [c.571]

Рассмотрим сначала нерезонансный случай. Решение соответствую-ш его однородного уравнения (23.10.2) определяет свободные колебания. Однако они не представляют для нас интереса, поскольку в механической системе практически всегда имеется трение, и потому свободные колебания затухают. Частное решение, которое стремится к периодической функции с периодом 2п р, выражает вынужденное колебание. Вынужденное колебание малой амплитуды всегда суш ествует если же р п, то существуют два вынужденных колебания конечной амплитуды. [c.481]

Некоторые авторы называют эти колебания вынужденными, происходящими с частотой свободных. [c.117]

А - - ползучесть, релаксация В — вынужденные колебания С — свободные колебания D — резонансы стоящих волн Е — движущиеся волны [c.16]

Первый плои правой части уравнения (29) описывает свободные затухающие колебания, которые исчезают через сравнительно короткий промежуток времени второй и третий члены, имеющие частоту возмущающей силы со, описывают вынужденные колебания. Под свободными колебаниями понимают колебания, происходящие без воздействия возмущающих сил. Таким образом, для установившегося процесса колебаний решение может быть представлено в следующем виде [c.18]

В работе [51 получены результаты в конечной форме, они удобны для расчетов, но в настоящем рассуждении воспользуемся решением в виде разложения по формам собственных колебаний, причем будем рассматривать только чисто вынужденные колебания. Сопутствующие свободные колебания не представляют интереса, нам важны лишь чисто вынужденные колебания, имеющие частоту возмущающей силы — частоту вращения. [c.147]

Уравнения вынужденных колебаний. В первую очередь представляют интерес два вида колебаний физических систем — свободные и вынужденные. Свободные колебания описываются уравнениями (1), (6) с нулевой правой частью, вынужденные — при наличии внешних возмущений — такими же уравнениями, отличающимися членом F в правой части, соответствующим вынуждающей силе. В физических [c.331]

Какие колебания системы называются собственными и какие вынужденными Какие колебания называются свободными Составьте уравнение движения подвижного элемента колебательной системы в отсутствие сил трения. Что представляет собой решение этого уравнения Чем определяются амплитуда, начальная фаза, частота и период свободных колебаний [c.354]

В трех методах измерения динамических упругих свойств твердых тел, которые были рассмотрены, — свободные колебания, вынужденные колебания и распространение волн — упругие постоянные и внутреннее трение не могли бы быть выведены из измерений, если бы не были сделаны некоторые предположения о природе диссипативных сил и о линейности системы. Эти предположения заключались в том, что диссипативная сила пропорциональна скорости изменения деформации и что тип механического поведения не зависит от амплитуды деформации в области напряжений, использованных в опытах. Предполагая, что имеет место принцип суперпозиции Больцмана, можно было бы построить функцию памяти из серии экспериментов, проведенных во всей области частот, и отсюда сделать теоретический вывод о механическом поведении твердого тела, подверженного негармоническому воздействию напряжений. [c.139]

В 1-6 было показано, что свободные колебания затухают. После этого устанавливаются колебания вынужденные, соответствующие второму слагаемому уравнения (1-54). [c.32]

Автоколебания. Мы кратко напомнили о том, что представляют собой свободные и вынужденные колебания. Но исчерпываются ли этими двумя типами все возможные типы колебаний К какому, например, типу колебаний можно отнести колебания маятника часов Ясно, что эти колебания — не свободные. В самом деле, в часах происходят [c.26]

Упругими колебаниями называют периодические отклонения упругой системы от положения устойчивого равновесия. Если система выведена из положения равновесия однократным воздействием силового импульса, то возникающие колебания называют свободными или собственными. Если систему подвергают действию обобщенной силы, периодически изменяющейся во времени (возмущающей силы), то получающиеся колебания называют вынужденными. [c.309]

Уравнение (18.23) показывает, что при действии периодической возмущающей силы имеют место два типа колебаний с одинаковой амплитудой вынужденные с частотой колебаний и свободные, или собственные, колебания с частотой м. Вследствие сил сопротивления, которые появляются при колебаниях реальной балки, свободные колебания будут затухать и с течением времени исчезнут, останутся только вынужденные [c.543]

Рассеяние рентгеновских лучей. Соображения п. 3 сохраняют свою силу и для чрезвычайно коротких волн (рентгеновские), которым соответствует высокая частота колебаний. При этом надо иметь в виду, что частота колебаний, вынужденных рентгеновскими лучами, обыкновенно значительно превосходит собственную частоту электронов (по крайней мере для легких атомов). При этих условиях наличие связей, удерживающих электрон внутри атома, может не приниматься в расчет и явление можно рассматривать как вынужденное рентгеновской волной колебание свободных электронов. Теория явления (Дж. Дж. Томсон, 1903 г.) предполагает, что расстояния между этими электронами достаточно велики по сравнению с длиной волны, так что начальные фазы колебаний отдельных электронов не согласованы между собою (вторичные волны некогерентны). При этих предположениях интенсивность рассеянного единицей объема вещества должна быть пропорциональна числу электронов Z в единице объема. Так как число электронов в атоме (порядковое число атома) приблизительно пропорционально его атомно -му весу (особенно для легких элементов кроме водорода), то число электронов в единице объема рассеивающего тела можно считать пропорциональным плотности вещества. В со- [c.68]

Исчезновение свободных колебаний. Если система совершает колебания, вызванные непрерывной гармонической возмущающей силой, то, как известно, в системе возникают два рода колебаний, а именно свободные и вынужденные колебания. При отсутствии сил сопротивления оба рода колебаний продолжают сосуществовать в течение всего движения. Но если действуют силы сопротивления, то в свободном колебании появляется экспонента, которая вызывает постепенное уменьшение амплитуды, так что в конце концов свободное колебание становится незаметным (п. 319). Амплитуда вынужденного колебания однако не уменьшается (п. 328). Таким образом, колебание системы в пределе оказывается не зависящим от начальных условий и зависит только от вынужденных колебаний. Вынужденное колебание, вызванное гармонической возмущающей силой, поэтому иногда называют гармоническим колебанием. [c.272]

Одновременно со свободными колебаниями, но совершенно независимо от них, могут существовать колебания вынужденные, зависящие от величин Ф. Совершенно так же, как в случае одной степени свободы, решение уравнения [c.154]

Для удобства трактовки мы рассматривали два больших класса колебаний — вынужденные и свободные колебания — порознь, но, конечно, нет никаких причин, которые могли бы предотвратить их совместное существование. По истечении достаточного промежутка времени свободные колебания всегда исчезают, как бы ни было мало трение. Случай абсолютного отсутствия трения является чисто идеальным. [c.173]

Электрическая система 149 колебания ее 451 общее уравнение колебаний 451 период колебаний 452 свободные и вынужденные колебания 452 Электричество биполярный телефон 490, диф- [c.503]

Общее решение этого уравнения состоит из двух частей одна из них описывает свободные колебания, другая — вынужденные. Свободные колебания будут постепенно затухать вследствие влияния демпфирования. Вынужденные колебания для случая линейного уравнения будут представлять собой наложение установившихся вынужденных колебаний, обусловленных каждым членом ряда (1.58). В свою очередь, эти последние колебания можно исследовать точно так же, как в п. 1.9. Отсюда можно сделать вывод, что большие вынужденные колебания могут возникнуть, когда период одного из членов ряда (1.58) совпадет с периодом собственных колебаний системы, т. е. если период Т возмущающей силы будет либо равен точно, либо кратен периоду Тд. [c.89]

Вынужденные колебания происходят в условиях действия на колебательную систему внешних сип. При периодическом внешнем воздействии колебания в системе с трением после переходных процессов происходят с частотой вынуждающей силы. Общий вид колебаний в такой системе представляет собой суперпозицию установившихся вынужденных колебаний и свободных. Зависимость амплитуды вынужденных колебаний ог частоты вынуждающей силы носят резонансный характер (см. Е3.2, Е4.5). [c.154]

Благодаря определенным свойствам большинства колебательных систем, оказалось возможным классифицировать следующие типы колебаний свободные колебания, вынужденные колебания, автоколебания и т. п. В значительной степени мы пользовались этими типами как основой при построении изложения. Имеются, однако, такие колебания, которые нельзя отнести ни к одному из рассмотренных нами типов постараемся понять, в чем тут дело. Вкратце это объясняется либо тем, что свойства колебательных систем подвергаются изменениям с течением времени, либо тем, что их конфигурация существенно меняется в процессе колебаний. Например, когда ребенок раскачивается на качелях, то, поднимая и вытягивая ноги и наклоняясь вперед и назад, он систематически меняет распределение своей массы. [c.136]

Первое слагаемое описывает затухающие колебания, рассмотренные уже в примере 25 2 Второе слагаемое надо найти, оно определяется заданной внеш ней силой Движение системы можно рассматривать как результат наложения на свободные колебания вынужденных колебаний, вызванных внещней периодической силой [c.218]

Для Земли /з не равно в точности /д, потому что Земля не является точным шаром. Колебания, описываемые уравнениями (56), очень хорошо наблюдаются на опыте, приводя к возникновению эффекта, называемого вариацией широты. Эти колебания представляют настолько большой интерес, что для их изучения Международная широтная служба организовала несколько обсерваторий. Одна из них находится в Юкиа в Северной Калифорнии. Из формулы (55) следует, что для Земли период равен 305 дням. Наблюдаемое движение имеет годичную компоненту (интерпретируемую как вынужденное колебание) и свободный период в 420 дней. Когда в конце девятнадцатого века Ньюкомб, исходя из деформации Земли под влиянием изменения направления центробежной силы, объяснил увеличение периода с 305 до 420 дней, это было подлинным триумфом и позволило получить первые данные о жесткости Земли. [c.260]

Различают три основных вида колебаний лопаток свободные, вынужденные и самоподдержи-вающиеся. [c.431]

Задачи о вынужденг ых колебаниях призматических стержней имеют не только теоретическое, но и большое практическое значение. С ними приходится встречаться в различных отделах машиностроения, в мостовом деле, в кораблестроении и т. д. Несмотря на это, общк е методы исследования малых колебаний, разработанные главным образом в акустике, находят малое применение в технике. Объясняется это отчасти тем, что в книгах по теории звука главное внимание обращено на свободные колебания, вынужденным колебаниям отводится мало места ограничиваются обыкновенно лишь изложением общ,его метода. [c.139]

Колебания вынужденные — Уравнения 451— 453 — Колебаяия нелинейные 449—452 — Колебания свободные 446, 447 — Условия граничные 450 [c.556]

Стержни упругие на жестких опорах однопролетные. Стержни упругие на упругих опорах однопролетные, — Колебания вынужденные 317, 318 — Колебания свободные 290, 299, 300 --с дополнительными сосредоточенными массами — Колебания изгибные 299, 302 - с полостью, частично заполненной жидкостью — Колебания 508 Стержни сжатые— Гибкость критическая 81 [c.564]

Автоколебания. Мы кратко напомнили о том, что представляют собой свободные и вынужденные колебания. Но исчерпываются ли этими двумя типами все возможные типы колебаний К какому, например, типу колебаний можно отнести колебания маятника часов Ясно, что эти колебания — не свободные. В самом деле, В часах происходят незатухающие колебания потерянная энергия восполняется упругостью заведённой пружины, и часовой маятник колеблется продолжительное время с неизменной амплитудой. Но колебания часового маятника нельзя назвать также и вынужденными. Ведь вынужденные колебания происходят под действием периодической внешней силы, н е-зависимой от колебаний самой системы. В часах же сам маятник при своих колебаниях открывает и закрывает доступ энергии от закрученной пружины или поднятой гири. Большую часть периода маятник движется свободно, и лишь в тот момент, когда он проходит положение равновесия, имея при этом наибольшую скорость, он приходит в соприкосновение с храповым колесиком. На это колёсико через систему шестерёнок действует упругая сила пружины или сила тяжести [c.25]

Если габаритные размеры блока, образуемого фундаментом и установленной на нем машиной, не слишком отличаются друг от друга, то деформации такого массива при действии динамических нагрузок обычно оказьшаются ничтожно малыми по сравнению с его перемещениями как одного целого. С некоторым приблил еиием колебания массивных фундаментов, наблюдаемые в натуре, могут быть охарактеризованы как гармонические. Формы этих колебаний (как свободных, так и вынужденных) весьма близки к определяемым с помощью теоретических формул, приведенных выше. Таким образом, согласно опытам колебания массивного фундамента, возведенного на грунте, с достаточной для практики степенью приближения к действительности можно рассматривать как колебания твердого [c.42]

Предупрежд1нию колебаний — вынужденных, самовозбуждающихся (автоколебаний) и обусловленных переменной жесткостью, которые могут возникнуть во время работы станка и неблагоприятно отразиться на чистоте обработанной поверхности, а также на стойкости инструмента и долговечности некоторых деталей станка уделяется большое внимание. Необходимая виброустойчивость машины достигается различными средствами, в частности увеличением жесткости узлов станка, надлежащей конструкцией передач и других элементов привода, уменьшением свободных длин частей станка, особенно опасных в отношении колебаний, уменьшение зазоров в стыках, динамическим уравновешиванием быстро вращающихся частей и другими мерами. В некоторых быстроходных станках новых конструкций, работающих многолезвийным инструментом (фрезерные, зубофрезерные станки), на шпинделе, реже на оправке, сидит маховик, благодаря чему станок работает более спокойно. [c.12]

Как уже было сказано, различие между вынужденным и свободным колебаниями очень важно можно, однако, заметить, что большинство вынужденных колебаний, которые мы будем рассматривать как навязанные системе, в конечном счете берут начало в движении некоторой другой системы, которая воздействует на первую и в свою очередь сама находится под ее воздействием. Колебание, таким образом, можно рассматривать как вынужденное по отношению к системе, пределы которой установлены произвольно, даже тогда, когда последняя сама частично ответственна за период действующей на нее силы. С более широкой точки зрения, охватывающей обе системы, данное колебание будет рассматриваться как свободное. Следующий пример может поясни ь сказанное. Камертон, колеблющийся в воздухе, есть часть сложной системы, включающей в себя воздух и камертон, и по отношению к этой сложной системе колебание является свободным. Но хотя на камертон и влияет реакция воздуха, эффект ее очень мал. Для практических целей движение камертона удобно рассматривать как заданное, а движение воздуха — как вынужденное. Ошибки не будет сделано совершенно тогда, когда за основу вычислений будет взято действительное (т. е. с учетом влияния окружающей его среды) движение камертона. Особые преимущества рассматриваемого приема обнаруживаются, однако, в том случае, когда требуется приближенное решение. Действительноё движение достаточно тогда заменить тем движением камертона, какое имело бы место в отсутствии воздуха, а впоследствии, если это необходимо, ввести поправку. [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...