Примеры динамических систем на сфере

В следующей главе, рассматривая конкретные примеры, мы по преимуществу будем рассматривать динамические системы на сфере Пуанкаре и при зтом будем пользоваться не табличной записью схемы, а схематическим рисунком, как более понятным и обозримым. [c.498]

В гл. 6 освещены вопросы устойчивости оболочечных систем при неоднородных напряженных состояниях, вызванных действием ло-1 альных нагрузок. Рассмотрена устойчивость сферического сегмента, подкрепленного опорным кольцом, к которому приложены произвольные локальные нагрузки в его плоскости. При проведении исследований применялся модифицированный метод локальных вариаций. Решение основано на минимизации функционала энергии, составленного с учетом вида нагружения и конструктивных особенностей системы. В качестве примера рассмотрены задачи устойчивости сферы при нагружении двумя радиальными силами и упругим ложементом. Приведены результаты экспериментального исследования устойчивости и прочности сферических сегментов — сплошных и с отверстиями — и прочности колец при локальных нагрузках. Исследования проведены на специальной установке для исследования несущей способности оболочек при локальном нагружении. Получены кинограммы процесса потери устойчивости системы. Рассмотрена задача динамической устойчивости цилиндрической оболочки при импульсном нагружении подкрепляющего кольца. Материал оболочки и кольца принят упругим или нелинейно-упругим. Рассмотрено взаимодействие симметричных и изгибных колебаний системы с построением областей динамической устойчивости. [c.5]

Высокая требуемая точность и надежность баллистических расчетов вполне оправдана, что видно нз следующих примеров. Скорость полета орбитального комплекса ( Союз—Салют—Прогресс ) определяют с точностью 0,05 м/с, что прн абсолютной скорости полета около 8 км/с составляет 0,0006%. Однако даже эта погрешность приводит к тому, что за один виток (оборот вокруг Земли) КА отклоняется от расчетного положения на 8(Ю м вдоль орбиты, а за сутки — иа 12 км. Отклонение начальной скорости КА на межпланетных орбитах в 1 м/с (при величине скорости = 11 ООО м/с) приводит к тому, что КА прибудет к месту назначения (например, к Венере) с ошибкой более 10 ООО км. При этом следует понимать, что движение КА непрерывно возмущается из-за динамических операций КА, а также за счет многих других факторов, в частности, для ИСЗ за счет неучитываемых колебаний плотности атмосферы. При межпланетных перелетах аналогичные отклонения параметров движения возникают за счет неточности эфемерид (расчетного положения иа небесной сфере) планет Солнечной системы, ошибок астрономических и геодезических постоянных, негравитационных возмущений траектории и др. [c.472]

Примером служит геодезический поток на двумерной сфере. В этом случае Е диффеоморфно 50(3) и поэтому выполнено (9.2). С другой стороны, на трехмерном торе имеются эрогодические динамические системы с инвариантной мерой и нетривиальными симметриями (см. п. 4 3 гл. И). [c.174]

Но этого еще недостаточно для того, чтобы привести доступные нам эксперименты к той схематической простоте, которая позволила бы выяснить характеристические свойства, присущие понятию о силе. Все тела обладают известным протяжением) мы видели при изучении кинематики, что даже в частном случае движения твердой системы кинематические элементы (скорости, ускорения, траектории) отдельных точек, вообще говоря, отличаются друг от друга. Поскольку мы здесь предполагаем сделать общие индуктивные выводы о характере. сил путем анализа их динамического эффекта, совершенно ясно, что указанное многообразие одновременных кинематических особенностей неизбежно должно маскировать явления и даже отвлекать наше внимание от возможного схематического изображения всего процесса в целом. Чтобы элиминировать. это многообразие усложняющих обстоятельств, целесообразно ограничиться сначала телами настолько малыми (по сравнению с размерами области, в которой происходит движение), чтобы положение тела можно было определить без значительной погрешности геометрической точкой. 13сякое тело, рассматриваемое о этой точки зрения, принято называть материальной точкой. Это название не только не противоречит нашим наглядным представлепяям о конкретных явлениях, но, как было уже указано в кинематике (II, рубр. 1), соответствует уже установившимся взглядам так, например, положение судна на море обыкновенно определяют долготой и широтой места но в действительности эти координаты определяют только одну геометрическую точку на земной поверхности, которую мы отолсествляем с нашим судном в силу его незначительных размеров по сравнению с размерами земли точно так же, чтобы привести пример, еще лучше соответствующий приведенному выше определению, мы изображаем все звезды точками на небесной сфере, хорошо зная, как велики их размеры по сравнению с телами на земле. [c.300]

Нам, однако, необходимо предварительно остановиться на некоторых недостатках проведенного анализа столкновения сфер. Дело в том, что мы, по существу, исключили полную динамику системы, оставив лишь рассеяние луча (сферы) на неподвижных сферах. Действительно, перемещение последних никуда не входит. Это привело к несколько искусственному введению в задачу понятии длины свободного пробега н времени столкновения. И хотя с физической точки зрения рассуждения, проведенные Крыловым, кажутся вполне удовлетворительными, тем не менее возникает вопрос можно ли в системе газа сфер получить более строгий результат для условий перемешивания, который бы учитывал динамическую эволюцию системы К сожалению, этот вопрос пе является, как может показаться на первый взгляд, обычной (для математиков) и необычной (для физиков) ногонен за строгостью. На нескольких примерах далее мы увидим, что введение динамического элемента в систему из нескольких сталкивающихся шариков может привести к качественно новым физическим явлениям. [c.59]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...