Задача приведения для пластин

Задача приведения для пластин [c.296]

С] Задача приведения для пластин 301 [c.301]

Задача приведения для пластин и оболочек ). [c.552]

Весьма важное значение имеет задача приведения для двоякопериодической решетки в условиях изгиба. К этой задаче сводятся различные случаи расчетов на изгиб и устойчивость пластин с правильной перфорацией. [c.169]

На рис. 5 сравниваются результаты отмеченной выше простой задачи с результатами, приведенными в [22] и полученными для пластины с симметричной эллиптической трещиной, подвергнутой воздействию равномерного растягивающего напряжения ao = A/ S//i. [c.255]

Введение. Полагая равной нулю нагрузку в любом из приведенных в 5.2 решений в рядах по функциям нагружения, получим точные решения в явной форме для пластин со свободными от нагрузки поверхностями, которые можно использовать для удовлетворения краевых условий для пластин. Подобные решения, разумеется, полезны для задач, где задана только приложенная к краю нагрузка (такие задачи о плоском напряженном состоянии рассматривались в 3.2, где для них были полу-, чены только приближенные общие решения), а также для соот-, ветствующих задач изгиба с учетом антисимметричной краевой нагрузки. [c.345]

Перечислим теперь наиболее важные задачи этого типа в теории теплопроводности 1) задачи, в которых температуропроводность является ступенчатой функцией температуры (это соответствует также выделению скрытой теплоты в диапазоне температур плавления), и 2) родственная им задача выделения скрытой теплоты в точке плавления. Эти задачи имеют большое техническое значение. Кроме того, хотя известны точные решения задач такого рода для полуограниченного тела, для пластины и для цилиндра они отсутствуют. Для последних случаев решения должны получаться при помощи численных методов, однако в качестве начальных решений> чрезвычайно полезными оказываются точные решения, приведенные в гл. XI [29]. Влияние скрытой теплоты изучалось в [30, 31]. В работе [30] указывается, что в задачах этого типа удобнее производить расчеты с Q, теплосодержанием единицы массы тела, которое удовлетворяет дифференциальному уравнению [c.464]

В пятой главе описаны слоистые упругие трансверсально изотропные пластинки, имеющие симметричное относительно срединной плоскости строение пакета слоев. Выбор срединной плоскости в качестве плоскости приведения позволил отделить уравнения плоской задачи теории упругости от уравнений изгиба пластинки, которые и явились предметом исследования. Найден широкий класс решений этих уравнений, что позволило, в частности, решить задачу изгиба круговой пластинки, несущей поперечную нагрузку. В качестве примера рассмотрена задача осесимметричного деформирования круговой пластинки. Выполненное исследование, включающее в себя вычисление разрушающей, интенсивности нагрузки, определение механизма возникновения разрушения и определение зоны его инициирования, выявило принципиальную необходимость учета влияния поперечных сдвиговых деформаций на расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния для пластин с существенно различными жесткостями слоев. Решена задача устойчивости пластинки, нагруженной силами, действующими в ее плоскости. Составлены общие уравнения устойчивости и подробно исследован тот случай, когда тензор докритических усилий круговой. Для этого случая найден широкий класс решений уравнений устойчивости. В качестве примера дано решение задачи устойчивости круговой пластинки, нагруженной равномерно распределенным по контуру сжимающим радиальным усилием. Эта же задача решена еще и на основе других неклассических уравнений, приведенных в третьей главе, а также на основе уравнений трехмерной теории устойчивости. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило указать границы применимости рассматриваемых уточненных теорий, оценить характер и степень влияния поперечных сдвиговых деформаций и обжатия нормали на критические интенсивности сжимающего усилия. Полученные результаты приводят к выводу о пригодности разработанных в настоящей моно- [c.13]

Критическая толщина пластины (изотропное рассеяние). Рассмотрим однородную пластину, бесконечную в двух направлениях. Пусть единица измерения расстояний выбрана так, что а = I, а толщина пластины равна 2а. Среднее число нейтронов, испущенных (изотропно) в результате столкновения с ядрами, равное (см. разд. 2.1.2). Требу ется найти критическую толщину пластины для фиксированного с или, наоборот, критическое значение с для пластины фиксированной толщины. Здесь приведен метод решения последней задачи. [c.232]

Сейчас мы имеем большое количество результатов в области задачи приведения двоякопериодической решетки к сплошной пластине. Изучены жесткостные свойства правильных решеток со свободными от сил отверстиями и жесткостные свойства решеток со впаянными в отверстия сплошными инородными включениями. Дальнейшим шагом в развитии задачи приведения является рассмотрение необходимых для инженерной практики вариантов систем решетка — упругие кольца, решетка — впаянные в отверстия упругие трубки. Эти результаты могли бы быть использованы для более эффективного решения задач, связанных с расчетами на жесткость и прочность многих современных конструкций, для выбора оптимальных параметров многослойных пластин и оболочек. [c.8]

Подробное изложение решений имеется в специальных курсах по теплопередаче. Поэтому в дальнейшем ограничимся приведением готовых расчетных формул только для трех задач неограниченной пластины, цилиндра бесконечной длины и шара. [c.390]

Заметим, что в 11.4 аналогичный результат был получен для общего случая напряженного состояния. Однако там было наложено ограничение на физические соотношения, а именно предполагалось, что коэффициент Пуассона не меняется во времени. Если отказаться от этого предположения, то вывод о совпадении напряженных состояний в упругом и вязкоупругом теле оказывается неверным. Если же ограничиться рассмотрением только плоской задачи, то на основании приведенных выше рассуждений можно констатировать, что этот вывод остается справедливым для любой изотропной вязкоупругой пластины или изотропного вязкоупругого тела, находящегося в условиях плоского деформированного состояния. [c.360]

В приведенных соотношениях приняты обозначения у — координата t — время Т у, t) — переменная температура пластины Го — начальная температура пластины — температура обтекающей пластину среды р, с, i — плотность, удельная теплоемкость и коэффициент теплопроводности материала пластины а — коэффициент теплоотдачи. Приведем задачу к безразмерному виду, для чего введем переменные [c.293]

Результаты решения двух последних задач можно объединить одним графиком, дающим критические сочетания как сжимающих, так и растягивающих усилий и qy. Для квадратной пластины такой график приведен на рис. 4.12, б. Участки прямых, показанные сплошной линией характеризуют критическое сочетание безразмерных усилий qx и qy, ломаная линия, состоящая из этих участков, ограничивает область устойчивости рассматриваемой пластины при комбинированном нагружении усилиями и qy (см. 6). Величины ( л )кр и (( у)кр равны критическим нагрузкам при сжатии в направлении оси х или у и определяются формулой (4.46) при Ка = 4. [c.162]

Решение задачи о потенциальном обтекании плоской решетки из тонких пластин известно. В [28, с. 413] приведен график, по которому можно судить об изменении угла выхода потока из решетки от изменения густоты решетки т для различных углов ф, где [c.28]

Если толщина стенки трубы мала по сравнению с радиусом (5 /г < 0,2), задачу о распространении тепла в цилиндрической стенке можно свести к уравнению теплопроводности для плоской пластины с приведенной толщиной [ 26] [c.184]

III рода. На рис. 54 показаны результаты моделирования нестационарного температурного поля неограниченной пластины из стали ЭИ-607 для случая, когда производился учет зависимости теплофизических характеристик материала от температуры. Приведенное решение задачи в ви- де безразмерных функций [c.146]

Далее излагаются способы определения приведенной массы, приведенного коэффициента жесткости упругой связи и приведенной силы, знание которых необходимо для решения простейшей задачи о колебании центра приведения. После установления основных свойств нормальных функций и последовательности динамического расчета рекомендуемый метод исследования применяется к разным тинам судовых конструкций — различно закрепленным балкам и пластинам, причем по ходу изложения устанавливаются способы отыскания форм и частот главных колебаний первого, второго и более высоких тонов. [c.159]

К задачам с неоднородными граничными условиями относятся задачи устойчивости при действии сжимающих сил на свободных краях пластины. В этом случае на свободном крае возникает неоднородное граничное условие для приведенной поперечной силы вида (7.67), а сосредоточенную сжимающую силу в алгоритме МГЭ можно учесть только по схеме А (рисунок 7.12). Если применить к выражению (7.67) процедуру метода Канторовича-Власова и учесть сосредоточенную силу по формуле (7.102), то получим краевое условие вида [c.464]

Из приведенного выше описания модели становится очевидным, что разработанная методика может быть использована при расчете коэффициентов интенсивности напряжений для любых пластин и оболочек, содержащих несквозные трещины, при условии что имеются интегральные уравнения, описывающие соответствующие задачи со сквозными трещинами. Кроме того, имеется надежное решение задачи о трещине в условиях плоской деформации, которое может быть надлежащим образом параметризовано. Итак, распространив этот метод на решение задач [c.253]

Если на пластину действует равномерный изгибающий момент AfS, то в (38) gAb = —gBb и gAt = gBt и задача сводится к двум несвязным интегральным уравнениям (28), (29). Здесь следует заметить, что так как на сжатой стороне трещина смыкается, то в этом случае результаты по изгибу, если их брать отдельно, теряют смысл. Их необходимо использовать совместно с результатами, полученными при растяжении, причем последние должны быть достаточно большими для того, чтобы величины коэффициентов интенсивности напряжений с обеих сторон трещины оказались положительными. Функции gAt и gAb, полученные на основании результатов, приведенных в [21], имеют вид [c.255]

Ю. п. Кочанов [21] проанализировал задачу для пластины с двумя продольными ребрами, расположенными на некотором расстоянии от кромок и нагруженными на участке длины равномерно распределенными касательными усилиями в случае подкрепленных поперечных кромок. Решение ищется в виде суммы двух тригонометрических рядов, одного по продольной и второго по поперечной координате. В итоге получается. бесконечная система уравнений для коэффициентов рядов, которая решается методом последовательных приближений. Несколько упрощенный подход к решению аналогичной задачи дан Ю. Н. Раскиным [3 4]. На первом этапе решения подкрепления на кромках считаются абсолютно жесткими. Разыскиваются напряжения в ребрах. Затем накладывается добавка напряжения в силу конечной жесткости ребер при условии, что эта Добавка не меняет характер распределения напряжений в ребре. Такой подход позволил обойти бесконечную систему, заменив ее системами конечного числа алгебраических уравнений. Как видно из приведенного выше обзора, задачам включения для пластин посвящено большое число публикаций. В данной главе из-за ограниченности объема обсуждены только основные заДачи и способы решения. Специалисты, более глубоко заинтересованные данной проблемой, могут воспользоваться перечнем литературы, приведенным, в конце главы. [c.128]

Задача приведения для двоякопериодических решеток имеет весьма обширную литературу, содержащую разнообразные приближенные подходы и способы решения некоторых задач этого круга. Столь большое внимание, уделенное исследователями задаче приведения у нас и за рубежом, объясняется тем обстоятельством, что с ее помощью удается сравнительно легко разрешить такие задачи расчета конструкций, как расчет днищ теплообменных аппаратов, жесткость и устойчивость густо пер форированных пластин и оболочек ), днищ различных фильтров, элементов конструкции ядерных реакторов и т. д. [c.143]

Мы рассмотрели случаи изгиба кольцевой пластины, нагруженной равномерным давлением, когда внешпий контур свободно оперт, а внутренний свободен от нагрузок. Однако приведенное выше уравнение (7.101) справедливо для любых граничных условий. Поэтому при решении задач изгиба кольцевых пластин с другими граничными условиями следует определить для заданных граничных условий постоянные С1 — так же, как это было сделано в рассмотренном нами случае. [c.177]

Задача изгиба шарнирно опертой прямоугольной пластины, нагруженной произвольным нормальным давлением, решалась в двойных рядах Фурье в работах Уитни [179], Уитни и Лейсса [185, 186]. Получено точное решение для давления, распределенного равномерно и по одной волне синусоиды. Численные результаты, приведенные для ортогонально- и перекрестно-армированных стекло- и углепластиков, показали, что учет смешанных коэффициентов жесткости приводит к значительному (до 300%) увеличению максимального прогиба пластины. Были построены также графики, иллюстрирующие влияние удлинения пластины [179—182] и отношения Ец1Е [186] на максимальный прогиб. Позднее Уитни [183 ] рассмотрел защемленные прямоугольные пластины, нагруженные равномерным нормальным давлением, и получил результаты, подтверждающие сделанные ранее выводы. В частности, им было установлено, что учет смешанных коэффициентов жесткости приводит к значительному уменьшению изгиб-ной жесткости несимметричных по толщине пластин и выявлено существенное влияние характера закрепления пластины в своей плоскости на деформированное состояние при некоторых перекрестных схемах армирования. [c.182]

Ввиду тождественности характеристического уравнения в параболической задаче характеристическому уравнению для пластины при постоянных начальных условиях приведенные на рис. 6-11—6-18 значения ц являются корнями также и данной задачи. Сравнение исходных значений Ро для упрощенных расчетов при параболических начальных условиях (табл. 6-16) с аналогичными значениями в задаче с постоянными начальными условиями не дает существенных расхождений. Из этога можно заключить о слабом влиянии начальных условий на упрощае-мость. Рассчитанные по уравнению (6-3-18) постоянные коэффициенты тепло- и массопереноса С ,- для пластины в зависимости от симплексов неравномерности начального распределения и V собраны в табл. 6-23 и 6-24. [c.226]

Для иллюстрации на рис, 6-1 приведены профили безразмерного давления в неограниченной пластине толщиной L, полученные из решения дифференциального уравнения (6-8-15) при граничных условиях первого рода (при х = Q, р = = Pi = onst). Обзор решений фильтрационных задач приведен в [Л.6-7, 6-91 их анализ не входит в нашу задачу. [c.435]

Результаты, полученные с помощью подобных вычислений, изображены на рис. 4.22, в сплопдаой линией. Левая часть этого графика, соответствующая малым значениям отношений 2 Ь/а, относится к узким пластинам и, как можно видеть, когда ширина 2Ь стержня мала по сравнению с его длиной, в качестве эффективного модуля следует брать Е, как это делалось при исследовании балок в главе 2. В другом крайнем случае, соответствующем правой части графика, пластина является широкой по сравнению с ее длиной и поэтому следует, рассчитывая пластину как балку, использовать приведенный модуль /(1—v ). Однако можно видеть, что переход от одного случая к другому не является резким и в средней части этого графика при 2Ъ/а= = 1 (квадратная пластина), -рассчитывая пластину как балку, для соответствующего модуля следует брать среднюю величину между Е и E/ i—v ). Эти результата могут быть применены при решении любой задачи, где расчет пластины с незакрепленными краями допустимо свести к расчету балки, взяв в качестве 17 л. г. Доннелл [c.257]

Решение Т. Кармана для приведенной ширины. Задача определения предельной нагрузки для пластины является, несомненно, зддачей о больших прогибах пластины, как уже упоминалось выше. Однако когда эксперименты ) по сжатию тонких пластин в V-образных пазах впервые показали, что предельная прочность пластин из данного материала почти пропорциональна квадрату толщины и почти не зависит от других размеров, Т. Карман получил формулу для определения прочности совершенно иным и гораздо более простым способом, который давал исключительно хорошее совпадение с результатами испытаний. [c.300]

Решение в рядах по функциям нагружения при осесиммет-рично нормальной нагрузке. Наиболее важными для практики задачами для пластин, как и в случае прямоугольных пластин, являются задачи, в которых пластина и нагрузка являются симметричными относительно оси, скажем z, и ри этом можно предположить (за исключением, как обычно, задач устойчивости и колебаний), что прогибы и напряжения также осесимметричны. Положив в приведенных выше выражениях в виде рядов по функциям нормальной нагрузки в цилиндрической системе координат ue = dur/dQ = dUz/dQ = О, для случая осесимметричных нагрузок и Ъг получим. [c.324]

Излагается теория малых продольных, крутильных и поперечных колебаний. Выводится дифференциальное уравнение поперечных колебаний с учетом поперечного сдвига и инерции вращения, которое более известно по публикации 1921 года на английском языке. Это уравнение сыграло огромнз роль в теории колебаний упругих систем и известно в литературе как уравнение Тимошенко, а уравнения этого вида для пластин и оболочек как уравнения типа Тимошенко. Приводится решение этого уравнения для случая собственных колебаний. Затем дается изложение результатов автора в области применения тригонометрических рядов и энергетического метода для решения задачи о поперечных вынужденных колебаниях опертого по концам стержня, а также о колебаниях стержня на упругом сплошном основании. Приводится приближенное решение задачи о колебаниях стержней переменного сечения и его сравнение с точным решением. Особенно интересен приведенный здесь результат решенной ранее автором задачи о расчете балки на поперечный удар. При этом в отличие от классической известной схемы учитывались местные деформации балки в зоне удара грузом, в связи с чем появилась возможность определить закон изменения давления в месте удара, а также время соударения. [c.6]

При д схз относительная толщина тела Гуз1Я- , и онс становится похожим на притупленные цилиндр или пластину. Взрывная аналсгия при этом точно описывает течение оксло них (кроме распределения энтропии в ысоко-энтропийном слое), в чем и состоит ее асимптотический смысл применительно к обратной задаче. Асимптотика эта, однако., достигается медленно. Гак, отношению Гги Я<0, соответствуют огромные расстояния 1 где п = 7 -20 для v=l и /г—15-Г-115 для v = 0 при 7=1,4- 1,1. Из приведенных на рис. 11.4—11.10 данных следует, что взрывная асимптотика применительно к прямой задаче обтекания притупленных пластины и цилиндра устанавливается значительно быстрей. [c.272]

Для решения задач(г разностным методом введем по толщине пластины равномерную сетку узлов с шагом Д= 0,005 м. Явная конечно-разностная схема (текст программы для ЭВМ приведен в Приложении 3) не позволит применить шаг по времени больше чем Дт юп —2 с, который определяется из условия устойчивости (23.18). Неявная конечно-разностная схема (текст программы для ЭВМ, реализующей метод прогопки, приведен в Приложении 4) позволяет применять шаги по времени значительно большие. [c.245]

Следует заметить, однако, что использование приведенных выше результатов и выводов существенно ограничивается принятым при решении предположением о возможности сноса сил взаимодействия пластин и ребер жесткости в срединную плоскость пластин. Такой подход, строго говоря, правомерен лишь для случая симметричного относительно срединной плоскости пластин, расположения ребер, а также для упомянутой ранее задачи подкрепления проволочными петлями. В противном случае изгибпые напрян ения, действующие в пластине, могут не только уменьшить подкрепляющий эффект ребер жесткости, по и привести к увеличению коэффициента интенсивности напряжений в кончике трещины. Может возникнуть ситуация, подобная таковой при внецентренном растяжении, характерном для растягиваемо11 пластины, подкрепленной накладным листом. С этой точки зрения наиболее достоверные результаты получены для методов конструкционного торможения трещин, основанных на использовании разгру кающих отверстий. Такие отверстия не вносят нежелательный эксцентриситет и зачастую более просты в исполнении и не требуют дополнительных затрат металла. На рис. 21.5 приведена зависимость коэффициента интенсивности напряжений для трещины, распространяющейся между двумя отверстиями, от геометрии трещины и отверстий [302]. [c.172]

Приведенных выше соотношениц достаточно лишь для предварительного анализа стержней, работающих на устойчивость. Тонкостенные элементы в виде труб и профилей, образованных из прямоугольных пластин, которые часто используют в ферменных конструкциях, разрушаются в результате местной потери устойчивости.. Задачи устойчивости тонких прямоугольных пластин имеют большое прикладное значение для широкого класса ферменных элементов, рассматриваемых как тонкие, нагруженные по краям пластины [50]. Устойчивость пластин подробно описана в работе Лехницкого [45], где рассмотрено большое число задач при различных условиях опирания. Формулы для определения критических усилий в различных пластинах и трехслойных сотовых панелях приведены в работе [77]. [c.123]

Для описания поведения различных типов устройств поверхностного демпфирования рассматривалось множество подходов. Среди них наиболее широко используется метод приведения, предложенный Россом, Кервином и Унгаром [6,1]. Этот метод был разработан для трехслойной системы ) и обычно применялся для устройств, работающих на растяжение или сжатие, а также на поперечный сдвиг. В рамках таких ограничений этот метод можно распространить на исследование динамического поведения не только демпфированных балок, но и пластин. Хотя этот метод предназначался для исследования динамического поведения демпфированных трехслойных систем в предположении, что известны свойства демпфирующего материала, были случаи неоднократного использования его для решения обратной задачи. Здесь уже определялись демпфирующие характеристики материала на основе сведений о динамическом поведении системы, в большинстве случаев трехслойной балки. Ниже обсуждаются основы метода приведения и распространения его на различные виды демпфирующих устройств и объектов. [c.272]

Однако сравнительный анализ относительных погрешностей, подученных на основании решений задач №№ 1-7, удобнее вести, если применять для неограниченной пластины, вместо параметра /ч5, обычный критерий Фурье fo я fof ла х I а для полуограниченного тела, вместо аргумента зс и параметра Ви. , пользоваться приведенной коордицатой х и критерием Ejyrepa , определяемыми по выражениям [c.484]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...