Бесконечная плоская геометрия

БЕСКОНЕЧНАЯ ПЛОСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ [c.52]

В бесконечной плоской геометрии величины Ф, о, f и Q зависят только от одной координаты. В этом случае, как было показано в разд. . 3A,ii VN=iX dN/dz или й-УФ=(г с(Ф/с(г. Кроме того, х=й-2и fx =Q -z, [c.52]

В случае ограниченной среды в бесконечной плоской геометрии влияние границы может быть изучено с помощью функций Грина для бесконечной среды (см. разд. 2.5.2). Поскольку граница выступает в качестве источника в бесконечной среде, следует ожидать, что она дает вклад как в асимптотическую, так и в переходную часть решения для конечной среды. Оказывается, это справедливо не только для плоской геометрии. Раньше было показано, что для любого точечного или распределенного источника, изотропного или анизотропного, решение состоит из асимптотической и переходной частей, причем первое является определяющим на больших расстояниях от источников. [c.73]

Некоторые из полученных результатов будут применены для решения задач в ограниченной среде для бесконечной плоской геометрии. [c.73]

Из рассуждений, проведенных в разд. 2.1.3, следует, что в бесконечной плоской геометрии поток Ф можно выразить как функцию пространственной переменной х и направляющего косинуса х относительно оси д , т. е. х = й -X, где х — единичный вектор в направлении х. Следовательно, при условии, что Л(, = й й, уравнение (3.2) принимает вид [c.101]

Для бесконечной среды без источников и с изотропным рассеянием уравнение (2.5) для плоской геометрии принимает вид [c.55]

Рис. 9.61. Геометрия контакта двух тел а) сферического и полупространства с плоской поверхностью б) сферического тела с бесконечным телом со сферической полостью.

А6.4.1. Коэффициент интенсивности напряжений. С использованием линейной модели деформирования обнаружено, что, как и во многих других задачах о концентрации напряжений, в устье плоской трещины поля тензоров о(/, 9) и е(/, 9) (здесь г, 9 — полярные координаты в плоскости, ортогональной краю — устью трещины, с началом отсчета в устье) оказываются подобны при самых разных вариантах геометрии тела, формы и ориентации трещины, приложенных нагрузок и температурных полей. Они сингулярны — значения О, е стремятся к бесконечности по мере приближения к началу координат [c.238]

При исследовании напряженно-деформированного состояния тел с трещинами широкое применение нашел метод сингулярных интегральных уравнений. Он особенно удобен и эффективен при решении плоских задач теории упругости для тел сложной геометрии, содержаш,их включения, отверстия и трещины произвольной формы. Впервые [И, 137, 181] сингулярные интегральные уравнения использовались при исследовании распределения напряжений около прямолинейной трещины (или полосы пластичности) в некоторых классических областях (полуплоскость, полоса, бесконечная плоскость с круговым отверстием). Система произвольно ориентированных прямолинейных трещин изучалась в работах [21, 22, 70]. Рассматривался также случай криволинейных трещин в бесконечной плоскости [16, 40, 74, 92, 117]. В работах [94—96] основные граничные задачи для многосвязной области, содержащей изолированные криволинейные разрезы и отверстия произвольной формы, сведены к системе сингулярных интегральных уравнений по замкнутым (контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым (разрезы) контурам. Эти результаты обобщены на случай, когда разрезы выходят на границу тела, а также соединяют отверстия между собой и (или) с внешней границей [97]. К настоящему времени появилось большое количество работ, в которых методом сингулярных интегральных уравнений изучаются плоские задачи теории трещин. Обзор этих исследований имеется в работах [5, 32, 45, 54, 70, 95, 100]. [c.5]

Отношение (6v)/(Av)h = называется резкостью интерферометра. Поскольку мы рассматриваем идеально плоские и бесконечно протяженные зеркала, резкость будет определяться исключительно коэффициентом отражения R. Шероховатости поверхностей снижают резкость, такой же эффект создают дифракционные потери при конечных диаметрах зеркал. Приближенно можно сложить обратные резкости и получить полную резкость (аналогично сложению обратных добротностей). Определяемая шероховатостью резкость высококачественных зеркал может составлять несколько сотен. Дифракционные потери могут поддерживаться малыми путем надлежащего выбора геометрии резонатора. Если при этих условиях эффективная резкость превзойдет, например, значение 100, то следует выбирать коэффициент отражения >0,99. [c.61]

Наконец, в-четвертых, мы рассмотрим задачу о формировании изображения, в том случае, когда объект расположен на конечном расстоянии от оптической системы, формирующей изображение, а не на бесконечном удалении. Такая геометрия имеет важное значение, когда при формировании изображения волны распространяются по горизонтали, а также когда ведутся неастрономические наблюдения по вертикали. В этих случаях нам придется рассматривать распространение не плоских, а сферических волн. [c.390]

Плоская асимптотика вводится из требования совпадения внутренней геометрии всей границы в целом с внутренней геометрией границы пространства Минковского. Полная граница состоит из пяти несвязанных кусков, = /" и N и и М и, где — временная бесконечность будущего (прошлого), — изотропная бесконечность будущего (прошлого), — пространственная бесконечность. [c.161]

Но здесь следует учитывать и другие факторы, ограничивающие увеличение Я к ним относятся несовершенство изготовления отражающих поверхностей зеркал и погрешность в установке параллельности этих поверхностей. Эти факторы становятся существенными, когда наблюдают бесконечно широкую полосу равной толщины или кольца равного наклона. Для интерферометра Фабри—Перо с плоскими зеркалами увеличение Я больше 0,94 не имеет смысла, и реально достижимые значения Л эфф не превышают 30—40. В многолучевых интерферометрах с конфокальной геометрией хода лучей рабочие размеры зеркал существенно уменьшаются, в результате чего можно получить значения Л эфф = 100-Ч-150. [c.226]

Успешно используется разложение искомой функции по полной системе функций, удовлетворяющих тем же граничным условиям, что и искомая функция. Приведем следующие примеры разложение по стоячим волнам, т. е. по так называемым нормальным модам (при этом электромагнитное поле может рассматриваться внутри конечной полости с соответствующей геометрией — допустим, в форме параллелепипеда — и со стенками, обладающими бесконечной проводимостью) разложение по плоским прямым волнам, на которые накладываются определенные условия периодичности (равенство значений напряженности поля в эквивалентных точках интервала периодичности). Названные в этих примерах функции возникают в проблемах с дискретным спектром собственных значений. Поэтому функции, образующие полную систему, можно пронумеровать если есть [c.92]

В настоящем разделе рассмотрена с помощью метода сферических гармоник задача о плоском изотропном источнике в бесконечной среде, В рамках этого метода угловая зависимость потока учитывается с помощью разложения в ряд по полной системе элементарных функций. В общем случае естественным выбором являются сферические гармоники, но для плоской и сферической геометрий они сводятся к полиномам Лежандра. [c.67]

Таким образом, в трех геометриях, а именно в плоской, сферической и цилиндрической (бесконечный цилиндр), для которых пространственное распределение потока нейтронов зависит только от одной координаты, первое уравнение Р -приближения можно записать в общем виде [c.117]

Очевидно, что уравнения одного вида, а именно уравнения (3.53) и (3.54) для Рх-приближения и уравнение (3.55) для диффузионного приближения, применимы к плоской, сферической и цилиндрической (бесконечно длинный цилиндр) геометриям. Аналогично, для этих трех одномерных геометрий можно получить конечно-разностные уравнения, которые решаются, если исключить небольшие различия в граничных условиях, методом, описанным в разд. 3.2.3. Задачи в двухмерной геометрии оказываются более сложными, и они будут рассмотрены для диффузионного приближения в следующем разделе. [c.117]

Начертательная геометрия, говорит Монж в своем предисловии, создает язык техника, вооружает его для творческих проектов, т. е. научает его изображать трехмерные формы на плоском листе чертежа. Дальнейшей же целью начертательной геометрии является умение оперировать теорией как средством искания истины. Она дает,—говорит Монж о начертательной геометрии, — бесконечные примеры перехода от известного к неизвестному она пригодна не только для того, чтобы развить интеллектуальные способности великого народа. ..она также необходима для всех рабочих, целью которых является придавать телам определенные формы и в особенности потому, что методы этого искусства до сих пор мало распространены или даже совсем не пользуются вниманием, вследствие чего развитие французской промышленности шло так медленно . [c.255]

Первая квадратичная форма поверхности служит для измерения бесконечно малых дуг на поверхности. Зная первую квадратичную форму, можно измерить длины, углы между кривыми, площади на поверхности. Эти свойства образуют так называемую внутреннюю геометрию поверхности. Если представить себе поверхность в виде гибкой, но нерастяжимой и несжимаемой пленки, которую можно изгибать, меняя ее форму, то первая квадратичная форма при этом сохраняется. Длины всех кривых, углы между ними, площади остаются прежними. Из плоского листа бумаги можно, например, получить свертыванием цилиндр или конус. При изгибании поверхности можно получить другую поверхность, но только определенного класса. Часть сферы, например, нельзя изогнуть на плоскость или сферу другого радиуса. [c.26]

Эта бесконечная система уравнений аналогична системе для плоской геометрии, и здесь можно использовать Рх-прпближение и те же численные методы, что и в плоской геометрии. Граничные л<е условия в этом случае несколько отличаются от условий для плоской геометрии. [c.112]

Пуанкаре установил ), что если условиться называть прямой — плоское диаметральное сечение двуполостного гиперболоида окружностью — плоское, не диаметральное сечение этих поверхностей углом между двумя плоскими днаметральпыми сечениями ( прямыми ), проходящими через какую-либо точку поверхности двуполостного гиперболоида,—разделенный на У—1 логарифм ангармонического отношения пары мнимых прямолинейных образующих п пары касательных к этпм двум диаметральным сечениям и длиной отрезка какого-либо диаметрального сечения — логарифм ангармонического отношения двух концов отрезка и двух бесконечно удаленных точек конического сечения, то получим систему названий геометрии Лобачевского. [c.328]

Расчеты. Расчеты прохождения нейтронного излучения через макеты радиационной защиты проводили с помощью программы ANISN, реализующей одномерный метод дискретных ординат. Исследуемые композиции допускали одномерную аппроксимацию, поэтому использование этой программы не вносило дополнительных погрещностей, связанных с методической некорректностью. Во всех вариантах расчета решалась задача с фиксированным источником в плоской бесконечной геометрии. Энергетическое распределение нейтронов в источнике брали из данных эксперимента. Шаг пространственной сетки в защите из бетона не превышал 1 см, анизотропию рассеяния и угловой переменной учитывали в ЗвРз-приближении. [c.109]

В однородной изотропной бесконечно протяжённой твёрдой среде могут распространяться У. в. только двух типов — продольные и сдвиговые. В продольных У. в. движение частиц параллельно направлению распространения волны, а деформаций представляет собой комбинацию всестороннего сжатия (растяжения) и чистого сдвига, В сдвиговых eo. iiiax движение частиц перпендикулярно направлению распространения волны, а деформация является чистым сдвигом. В безграничной среде распространяются продольные и сдвиговые волны трёх типов—плоские, сферические и цилиндрические. Их особенность—независимость фазовой и групповой скоростей от амплитуды и геометрии волны. Фазовая скорость продольных волн [c.233]

Геометрия пространства-времени вращающейся Ч. д. описывается решением Керра. В координатах Бойера — Линдквиста, совпадающих на бесконечности с обычными сферич. координатами в плоском пространстве, и в геом. системе единиц =G= ) метрика Керра пространства-времени имеет вид [c.453]

Колебания конструкции ЛА в полете вызывают изменение аэродинамического давления на колеблющейся поверхности, что в свою очередь сказывается на характере самих колебаний. Различают два вида аэродинамических сил зависящие от перемещений (так называемые силы аэродинамической жесткости) и силы, определяемые поперечными скоростями перемещений (силы аэродинамического демпфирования). Для малых перемещений принята линейная зависимость сил от местных углов атаки. Аэродинамические силы являются потенциальной причиной потери устойчивости. Величины коэффициентов аэродинамических сил зависят от формы перемещении колеблющейся поверхности, ее геометрии и скорости набегающего потока. В зависимости от режима полета применяют те или иные аэродинамические теории несжимаемого потока, дозвукового, трансзвукового, сверхзвукового и гиперзвукового. На практике используют методы расчета аэродинамических характеристик при определенных допущениях. Согласно гипотезе стационарности аэродинамические характеристики крыла, движущегося с переменной линейной и угловой скоростями, заменяются в каждый момент времени аэродинамическими характеристиками того же крыла, движущегося с постоянными линейной и угловой скоростями. Распрост-раиенной также является гипотеза плоских сечений, по которой предполагают, что любое сечение крыла конечного размаха обтекается так же, как сечение крыла бесконечного размаха. Для крыла достаточно большого удлинения обычно принимают, что хорды, перпендикулярные оси жесткости, при колебаниях не деформируются. Толщину и кривизну крыла (оперения) предполагают малыми (по сравнению с хордой). [c.484]

Рассматриваются полностью развитые течения вязкой несжимаемой изотропнопроводящей жидкости в канале прямоугольного сечения при наличии поперечного магнитного поля (Bo/a) —Gyy- -Gzz). Получено точное решение задачи в общем виде и его предельный случай, соответствующий течению в плоской щели. Показано, что при высоких числах Гартмана в окрестности оси канала может образовываться зона повышенных скоростей. Течение в плоской щели обладает в связи с этим парадоксальным свойством расход увеличивается с ростом числа Гартмана. Причина этого заключается в том, что предельный переход выносит на бесконечность область с бесконечно большой ЭДС, а рассматривается область, где течение происходит в режиме насоса. В заключение обсуждаются некоторые другие течения в неоднородных полях остроконечной геометрии. [c.628]

Описание сопротивления разрушению деталей с трещинами основано на установлении условий их распространения в связи с номинальной нагруженностью, температурой испытания, геометрией детали (обра.зца), среды и исходного структурного состояния материала. При этом условия распространения трещины при заданных условиях нагружения определяются кинетикой напряженного и деформированного состояния в вершине трещин. Напряженное и деформированное состояние в вершине трещины может быть охарактеризовано коэффициентом интенсивности напряжений Kj, определяемым при растяжении в условиях плоского напряженного состояния в упругой области соответственно в виде (1.70), где а — номинальное напряжение в брутто-сечении I — длина трещины / ИЬ) — поправочная функция, учитывающая геометрические размеры образцов (деталей) и для пластины бесконечных размеров равная единице. При начале спонтанного развития трещины в указанных условиях а = Окр ш Kj = Кю. [c.22]

Во-вторых, результаты, полученные методом задачи Римана — Гильберта, охватывающим структуры из бесконечно тонких плоских экранов или экранов с осевой (центральной) симметрией, стимулировали поиск подходов, позволявших бы также эффективно анализировать электродинамические свойства решеток других типов. Эта проблема частично решена с появлением метода, в основе которого лежит аналитическое преобразование матричных уравнений типа свертки [25, 57, 58, 92, 93]. Методологическая основа у этих подходов общая — обращение части оператора некорректного исходного операторного уравнения. Отличает их техника выполнения процедуры полуобращения (решение задачи сопряжения теории аналитических функций и вычисление главных частей в разложении Миттаг — Леффлера мероморных функций), а также то, что в первом подходе выделяется и обращается статическая часть задачи (и = 0), а во втором — часть задачи, отвечающая определенной геометрии периодического рассеивателя. По существу при этом использовалась возможность явного аналитического решения задач статики и дифракции плоских волн на системе идеально проводящих полуплоскостей [38, 40]. Недавно полученные в [94—96] результаты, видимо, также могут послужить основой для создания новых вариантов метода полуобращения. Эффективность последнего подтверждается практическим решением проблемы дифракции волн в резонансной области частот на периодических решетках основных типов 124, 25, 58] идеально-проводящих эшелеттах, решетках жалюзи и ножевых, плоских ленточных и решетках из незамкнутых тонких экранов, решетках из брусьев металлических и диэлектрических с прямоуголь- [c.8]

Качественно те же результаты дает и решение уравнения (3.13). Количественное сравнение затруднено, так как опыты Кнудсена проведены в круглых трубах, в то время как приведенное решение относится к плоской конфигурации.. Более того, для рассмотренной вырожденной геометрии расход стремится к бесконечности при о - 0 [c.290]

В книге излагается теория переноса монохроматического излучения, изотропного и анизотропного (глава 2), и излз ения в спектральной линии с полным или частичным перераспределением по частоте (глава 4). Геометрия рассеивающих сред предполагается плоской. Рассматриваются бесконечная и полубесконечная среды, а также плоский конечный слой. Подробно излагается аналитическая теория, в том числе точные, асимптотические и приближенные методы решения модельных задач. В отдельную главу 3 выделен резольвентный метод, позволяющий найти точные выражения для основных функций, характеризующих поля излучения, и асимптотики этих функций. Дается представление о некоторых распространенных численных методах, В последней главе 5 рассматриваются задачи об определении интегральных характеристик полей излучения, таких как среднее число рассеяний, о рассеянии в молекулярных полосах, с частичным перераспределением по частоте, а также с учетом поляризации и движения рассеивающей среды. [c.9]

Таким образом, поле задается двумя функциями. Одна из этих фуикций задаст систему или, как говорят в оптике, конгруенцию) лучей, т. е. определяет эйконал s r)=.sfj , у, z), вторая — распределение амплитуд А. Наличие такого количества степеней свободы, т. е. двух произвольных функций, а не конечного числа параметров, как у обычных строгих решений типа плоской волны Ле < > или цилиндрической волны ЛЯп( )(Аг) os ф—фо), определяет преимущество лучевых нолей при конструировании рещения. Поэтому удается описать асимптотически с помощью одного лучевого поля или суммы небольшого числа таких полей решения весьма сложных по своей геометрии задач, для строгого описания которых приходится прибегать или к интегралам по плоским волнам, или к бесконечным и плохо сходящимся при больших k суммам цилиндрических, эллиптических, сферических или иных специальных функций. [c.32]

Поскольку фокусировка достигается как дифракцией, так и геометри-ческпми средствами, не следует удивляться, что звуковые поля плоского круглого излучателя и дополнительно сфокусированные благодаря искривлению излучателя или линзами весьма близки между собой —см. уравнения (4,8), (4.26) и (4.30). Плоский круглый излучатель является предельным случаем (радиус кривизны равен бесконечности) обобщенной теории фокусирующих круглых излучателей [1332, 1337, 1349]. [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...