Форма квадратичная первая

Форма квадратичная вторая 17 -- первая 13 [c.512]

Кривизна нормального сечения равна отношению второй квадратичной формы к первой, т. е. [c.98]

Каноническая форма симметризуемых систем с положительно определенным квадратичным первым интегралом [c.227]

Найдем линейное каноническое 2я-периодическое преобразование, нормализующее квадратичную часть гамильтониана возмущенного движения (см. разложение (3.1) в главе 7). С точностью до первой степени эксцентриситета такое преобразование найдено в 2 предыдущей главы. Там же (в 3) были найдены (с точностью до членов порядка е ) выражения для величин Я,1 и Ха в нормальной форме квадратичной части гамильтониана [c.174]

Первая квадратичная форма поверхности служит для измерения бесконечно малых дуг на поверхности. Зная первую квадратичную форму, можно измерить длины, углы между кривыми, площади на поверхности. Эти свойства образуют так называемую внутреннюю геометрию поверхности. Если представить себе поверхность в виде гибкой, но нерастяжимой и несжимаемой пленки, которую можно изгибать, меняя ее форму, то первая квадратичная форма при этом сохраняется. Длины всех кривых, углы между ними, площади остаются прежними. Из плоского листа бумаги можно, например, получить свертыванием цилиндр или конус. При изгибании поверхности можно получить другую поверхность, но только определенного класса. Часть сферы, например, нельзя изогнуть на плоскость или сферу другого радиуса. [c.26]

Условимся обозначать символом ( ) совокупность членов, не содержащих вторых производных от координат <7. Заметим, далее, что производные от коэффициентов ajk как по t, так и по не содержат вторых производных от обобщенных координат. Если силы, действующие на точки системы, зависят лишь от времени, координат точек и их скоростей (см. гл. И), то обобщенные силы, стоящие в правых частях уравнений (22), могут зависеть лишь от времени, координат и их первых производных. Поэтому результат подстановки в уравнения (22) вместо Т квадратичной формы можно представить следующим образом [c.141]

Первые пять замечаний позволяют в некоторых важных случаях сразу указать главные или даже главные центральные оси инерции. В общем случае для нахождения главных осей инерции надо по обычным правилам линейной алгебры привести квадратичную форму (29) к каноническому виду (к главным осям). [c.184]

Первый член выражения (19) есть квадратичная форма (т. е. однородная функция второй степени) от обобщенных скоростей, второй — линейная форма от тех же скоростей, с от скоростей совсем не зависит. При этом все коэффициенты Uij, bi и с суть функции координат i7i, 2- времени t. [c.456]

В общем случае это соотношение выполняется только при положительности первого и отрицательности второго слагаемого. Но, в частности, одно из слагаемых может равняться нулю. Такую возможность необходимо учитывать особо, она касается и неравенства (12.29). Действительно, квадратичная форма (12.31) имеет определитель, совпадающий с определителем системы уравнений Гиббса—Дюгема (9.49), который, как было показано ранее, при независимых q, равен нулю. В общем случае знак неравенства (12.29) должен, следовательно, быть дополнен знаком равенства. [c.122]

Так как малыми предполагаются не только лагранжевы координаты, но и обобщенные скорости, а кинетическая энергия в рассматриваемом случае есть квадратичная форма от обобщенных скоростей, то члены первого и более высоких порядков в разложении коэффициентов aij не следует учитывать. В кинетической энергии они будут иметь порядок не ниже третьего. Окончательно получаем, что приближенно кинетическая энергия может быть представлена квадратичной формой [c.572]

Следовательно, кинетическая энергия Т представима суммой трех функций, однородных относительно обобщенных скоростей. Первое слагаемое То не зависит от обобщенных скоростей, второе— Т есть линейная форма обобщенных скоростей и То — квадратичная форма обобщенных скоростей. [c.130]

Следовательно, даже тогда, когда функция Ь Лагранжа является квадратичной формой обобщенных скоростей, функция Раута после исключения циклических обобщенных скоростей будет иметь в своем составе как члены второго измерения относительно нециклических обобщенных скоростей, так и члены первого и нулевого измерений. [c.350]

Вычисление модулей изотропного поликристалла по моно-кристаллическим модулям может быть произведено со значительной точностью лишь в случае слабой анизотропии упругих свойств монокристалла ). В первом приближении модули упругости поликристалла можно положить равными просто изотропной части упругих модулей монокристалла. Тогда в следующем приближении появляются члены, квадратичные по малой анизотропной части этих модулей. Оказывается, что эти поправочные члены не зависят от формы кристаллитов и от корреляции их ориентаций и могут быть вычислены в общем виде. [c.57]

Напомним, что существование диссипативной функции является следствием принципа симметрии кинетических коэффициентов Онсагера. Именно этот принцип приводит к первому из равенств (33,4) (для коэффициентов в линейных соотношениях (33,7)), эквивалентному факту существования квадратичной формы (33,3), Это будет прямо показано по аналогичному поводу в 41. [c.179]

Соотношение (2), представленное в виде ds = g ,.,dq ,dq. называется первой квадратичной формой поверхности [6, 7, 37, 38]. Эта форма определяет метрику двумерного многообразия (совокупности точек на поверхности). Координатные векторы e,. = df/d9). образуют локальный базис. При замене криволинейных координат qx- qx их дифференциалы преобразуются по правилу [c.80]

Первая квадратичная форма поверхности (7.8) характеризует внутреннюю геометрию поверхности — длины линий и углы между ними на поверхности. [c.230]

Oz — напряжения на поверхностях z= А, В — коэффициенты первой квадратичной формы поверхности ki, kz — главные кривизны оболочки. [c.308]

Здесь первый интеграл — квадратичная форма относительно составляющих деформаций е, так как согласно закону Гука (3.30) гл. 110 = Се, где матрица С равна [c.631]

Найденное решение соответствует задаче о вдавливании жесткого штампа, имеюш его форму параболоида. Если штамп достаточно пологий и поверхность его гладкая, при этом в точке первоначального контакта радиус кривизны отличен от нуля, то перемещение Ui может быть разложено в ряд Тейлора и при удержании первых членов разложения его следует рассматривать как квадратичную функцию координат, а именно, [c.378]

Фактическое вычисление потенциала U по формуле (18.11.3) встречает затруднения, получить явное его выражение не удается. Обычный путь, по которому идут разные авторы в тех случаях, когда и усилия и моменты Мао играют одинаковую роль и ни теми, ни другими пренебрегать нельзя, состоит в той или иной аппроксимации потенциала (обычно потенциала скоростей Ф) с помощью некоторого подходящего выражения, например квадратичной формы относительно Гар и Д/ р. Если Таъ = 0 или Л/as = О, то потенциал легко вычисляется. В первом случае получается обычный случай плоского напряженного состояния мы рассмотрим только случай изгиба. Если еар = —zx p, то v = zk вследствие однородности, к представляет собою выражение, образованное из компонент тензора Хар точно таким же способом, как V было образовано из компонент тензора вор. Потенциал моментов будет теперь определяться следующей формулой [c.640]

Получившаяся квадратичная форма называется первой квадра тнчной формой поверхности. Значение второй квадратичной фермы как функции вектора скорости перемещения г(/) по определению равно (г, п), где п — нормаль. Так ка [c.165]

Первый этап нормализации состоит в приведении к нормальной форме квадратичной части гамильтониана Н2. К настоягцему времени [c.116]

Пусть задана 0-система в К" с 0-симметризатором 5, характеристической функцией Р и положительно определенным квадратичным первым интегралом Е. Существует система линейных координат (д , х") в К , в которой квадратичная форма 0 (построенная по 5) приведена к главным осям относительно положительно определенной формы [c.227]

Заметим, что набор ( 1,. .., ю ) однозначно определяется (с точностью до перестановок) по Я-симметризатору и форме Е. Любая Я-система регулярна. Поэтому к.-н. Я-система с положительным квадратичным первым интегралом Е есть Я-СГТ. Для любой Я-СГТ существует система канонических линейных координат (р, д) в фазовом пространстве К ", в которой уравнения движения имеют вид (5), первый интеграл Е — вид (6) и характеристическая квадратичная форма [c.231]

Вейнгартена). Здесь Ga — символы Кристофеля 2-го рода на поверхности, ba i — коэффициенты 2-й квадратичной формы. Получим первую группу деривационных формул Гаусса. Рассмотрим вторые производные радиус-вектора г по криволинейным коорди натам в данной точке. Каждый из этих векторов можно разложит , по векторам Гг, п, т. е. по двум касательным векторам Гз данной точке и по единичному нормальному вектору п. Действительно, дифференцируя базисные векторы г относительно коордн. нат получим ra =(5r/og Эти векторы уже не принадлежат поверхности. Поэтому их можно представить в виде Ta = Ga Га+ аэГ , Если умножить обе части равенства (1.51) на п и учесть перпендикулярность п к и Гг, то получим, ЧТО 6a совпадает с коэффициен-тами второй квадратичной формы (см. формулу (1.50) ba —(г р п). Если умножить обе части формулы (1.51) на и учесть равенства (п-г )=0, то получим (ra -r ") =Ga - Таким образом, доказана справедливость формулы (1.51). [c.29]

Решение задачи профилирования фасонного режущего инструмента начинается с анализа имеющейся геометрической информации об обрабатываемой поверхности детали. При любом способе задания геометрическая информация о формообразуемой поверхности Д должна быть полной и должна допускать возможность представления ее в натуральной форме - через первые две основные квадратичные формы Фр и Ф2 <) (см. гл. 1). [c.315]

Эту функцию, в соответствии с 206 первого тома, назовем функцией рассеяния, или диссипативной функцией. Как видно из формулы (II. 198а), функция рассеяния построена аналогично кинетической энергии. Выражая скорости точек системы через обобщенные скорости, найдем, что функция рассеяния — положительно определенная квадратичная форма обобщенных скоростей [c.255]

В состоянии термодинамического равновесия свободная энергия, как известно, минимальна. Если на тело не действуют никакие внешние силы, то F как функция от 1 должно иметь минимум при Uih = 0. Это значит, что квадратичная форма (4,3) должна быть положительна. Если выбрать тензор таким, что иц = О, то в (4.3) останется только первый член если же выбрать тензор вида Uih = onst-6 , то останется только второй член. Отсюда следует, что необходимым (и, очевидно, достаточным) условием положительности формы (4,3) является положительность каждого из коэффициентов К и [c.22]

Коэффициенты А и В первой квадратичной формы (7.8) связаны с главными кривизнами поверхности ki и уравнениями Ко-дацци [c.231]

Коэффициенты А и В первой квадратичной формы (6.8) связаны с кривизнами поверхности иуравнениями Кодацци—Петерсона [c.157]

Смотреть страницы где упоминается термин Форма квадратичная первая : [c.108] [c.284] [c.18] [c.793] [c.224] [c.238] [c.176] [c.595] [c.216] [c.357] [c.41] [c.229] [c.234] [c.235] [c.312] [c.79] [c.155] [c.159] [c.160] [c.221]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...