Операторы коммутирующие

Известно так же, что одна из составляющих момента количества движения может иметь одновременно определенное значение с квадратом момента количества движения, так как их операторы коммутируют [c.109]

Как следует из уравнения Неймана (11.36), равновесный статистический оператор коммутирует с гамильтонианом Й и для покоящейся системы является его функцией р=р[Я]. Поэтому необходимо задать зависимость коэффициентов Wu от энергии Если число квантовых состояний изолированной системы, имеющей энергию Е с определенным отклонением А <- , равно ЛГ( ), то в соответствии с постулатом равной априорной вероятности состояний таких систем имеем квантовое микроканоническое распределение [c.216]

Отсюда видно, что произведение двух самосопряженных операторов является самосопряженным оператором только в том случае, когда эти операторы коммутируют. [c.107]

Вычислим теперь квантовую скобку Пуассона [Д р . Так как оператор коммутирует с оператором кинетической энергии, то [c.125]

Некоторая величина является интегралом движения в том случае, если представляющий ее оператор коммутирует с гамильтонианом. Рассмотрим орбитальный момент импульса частицы [c.389]

Оператор коммутирует с оператором любой из проекций полного [c.122]

Вырождение уровней энергии квантовой системы, находящейся в стационарном состоянии, связано с наличием у неё оек-рой симметрии (группы инвариантности), т. е. с наличием набора операторов, коммутирующих с гамильтонианом системы, к-рые обычно образуют конечномерную Ли алгебру. Помимо вырождений, связанных с явной симметрией гамильтониана (напр., относительно вращений в трёхмерном пространстве), [c.625]

В корпускулярном подходе к релятивистскому квантовому описанию свободных частиц векторы состояния частицы должны образовывать неприводимое представление группы Пуанкаре. Последнее фиксируется заданием значений операторов Казимира (операторов, коммутирующих со всеми десятью генераторами группы Mi и Ж ), к-рых у группы Пуанкаре два. Первый — [c.301]

Теперь мы ясно видим, что частица может быть удалена только с занятого уровня и введена только на свободный уровень. Из-за правила знаков [которое необходимо для того, чтобы обеспечить справедливость формул (1.5.26)] случай фермионов более сложен, чем бозонный случай. Это означает, что операторы aj , а при т фп не являются независимыми, как это имеет место в случае бозонов (в котором эти операторы коммутируют). Результат их [c.44]

Этот оператор коммутирует с оператором колебательного углового момента М, который записывается в виде [c.217]

Покажем теперь, как записать интеграл столкновений в кинетическом уравнении (4.2.83), используя решение задачи о рассеянии электрона на примесном атоме. Для простоты мы предположим, что в макроскопическом смысле система пространственно однородна. Тогда усредненная матрица плотности t) является диагональной и, кроме того, exp iTL поскольку оператор коммутирует с диагональными матрицами. Запишем уравнение (4.2.83) для диагональных элементов одночастичной матрицы плотности, которые имеют смысл средних чисел заполнения электронных состояний [c.280]

Полечим теперь точное выражение для гамильтониана взаимодействия Н ) . С этой целью мы подставляем гамильтониан Яо в формулу (14.55), используем тот факт, что атомные и полевые операторы коммутируют, и приходим к выражению [c.455]

Стационарные операторы плотности, т. е. операторы, коммутирующие с гамильтонианом, соответствуют функциям Р( ай ), которые зависят только от модуля амплитудных переменных ай . [c.103]

Заметим, что оператор коммутирует с %о, и поэтому [c.62]

Фононные операторы коммутируют с электронными, поэтому их можно поставить рядом и воспользоваться тем, что для основного состояния [c.470]

Это равенство является следствием сохранения полной энергии. + 0. Поэтому в ( 111.65) можно заменить на —и, поскольку единичный оператор коммутирует с любым оператором, переписать этот член в вще [c.268]

Рассмотрим два множества а, /) и а, / ), где а и а — собственные значения операторов или набора операторов, коммутирующих друг с дру-ром и с оператором момента /. (В частности, может быть ос = а и / = /. ) Для заданных а, а и /, / можно определить (2/-1-1) (2/ + 1) (2/ + 1) чисел, которые представляют собой различные матричные элементы 2/+ 1 составляющих тензорного оператора 5 . Теорема утверждает, что такой, набор матричных элементов для любого тензорного оператора отличается от набора для любого другого тензорного оператора только [c.158]

Теоретически возможно одновременно измерить с любой точностью X и X. />х н у и и т. д., так как их операторы коммутируют. [c.227]

Ограничение / — г > 1 ведет к тому, что фигурирующие в различных произведениях УХ операторы коммутируют между собой. В силу (12.16) и выражений (12.17), (12.18) для запрещенных слагаемых, условие (12.20) записывается в виде [c.276]

Если система взаимно коммутирующих наблюдаемых gi,. .., In такова, что любой новый оператор, коммутирующий со всеми наблюдаемыми Ь > In, есть их функция, то наблюдаемые i,. .., образуют полный набор. [c.368]

Следует подчеркнуть, что только J м J — строго сохраняющиеся величины (соответствующие операторы коммутируют с гамильтонианом), в то время как i/, L и S в схеме Ь 5>-связи, /, в схеме Ц-съяш сохраняются лишь ириближённо. [c.321]

Простейшим примером служит не релятивистское рассеяние частицы со сппном s = Vj (напр., нуклона) на бесспиновой частице, напр. на ядре с нулевым спином / = 0. Процесс рассеяния полностью описывается амплитудой рассеяния /, к-рая в данном случае является спиновой матрицей ос,Р = /j). Спин-орби-тальное взаимодействие приводит к зависнмостн амп-.тптуды рассеяния от спинов. При заданном (полу-целом) значении полного угл, момента системы j орбитальный момент может принимать - 2 значения I = / /2, отвечающие разл. чётности. Поэтому из сохранения / и чётности следует сохранение абс. значения I, т. е. оператора Р. Единственным действующим на спины инвариантным оператором, коммутирующим с Р, является оператор t или пропорциональный ему оператор av (v — единичный псевдовектор нормали к плоскости рассеяния v Inn l, где п в п — единичные векторы в направлении падающего п рассеянного пучков). Поэтому общий вид оператора амплитуды рассеяния в рассматриваемом случае [1] [c.62]

Для П. г. имеется два Казимира оператора, коммутирующих со всеми её генераторами и, следовательно, релятивистски инвариантных. Это Р = Р-Р aW= — ш , где псевдовектор у/ = (l/2)e Af jjPp, а e " — полностью антисимметричный тензор. [c.173]

Для того, чтобы при вычислении средних значений можно было использовать теорему Вика, должен соответствовать большому каноническому ансамблю. Поскольку все операторы коммутируют с операторами числа частиц N ,, представление Гайзенберга можно определить с эффективным гамильтонианом 71 = Я —//сА с, где Цс — равновесные химические потенциалы компонентов. [c.35]

Оператор коммутирует с самим собой и с вне светового конуса. Поэтому все операторы, о которых идет речь в этом абзаце, принадлежат одному классу эквивалентности и, согласно теореме Борхерса [6], коммутируют друг с другом. В частности, при х — < О имеем [c.35]

Более важен вопрос о кажущейся релятивистской неинвариантпости (28). Дело в том, что понятие Т-произведения предполагает, что соответствующие операторы коммутируют (антикоммутируют) вне светового конуса. В НТП это справедливо лишь для среднего от произведения двух операторов (см. прим. 2 на стр. 138), но не для большего числа сомножителей. Именно по этой причине в работе [10] было потребовано выполнение условия причинности. [c.141]

Двухмодовые фазовые операторы. В разделе 13.3.3 было показано, что в предельном случае сильного локального осциллятора восьмиканальный интерферометр измеряет двухмодовые операторы X и Р. Эти операторы коммутируют. Поэтому можно определить тоигонометоические опеоатооы [c.420]

Для одной моды такое определение весьма затруднительно, так как в этом случае х и р не коммутируют, и возникает проблема упорядочения операторов. Но так как двухмодовые операторы коммутируют, их определение является однозначным. [c.420]

Действительно, эти два оператора коммутируют лишь тогда, когда коммути ют (шераторы гамильтониана в различные моменты времени. [c.671]

Существенной чертой этих законов преобразования является то, что они доставляют максимальный набор коммутирующих наблюдаемых. Можно взять, например, импульс р и компоненту момента вдоль р. yщe JBOвaниe такого максимального коммутирующего набора связано с тем, что представление неприводимо, т. е. любой оператор, коммутирующий со всеми Л а. А), есть константа, умноженная на единичный оператор. [c.40]

ВЫХ двух случаях, будучи скаляром в первом и псевдоскаляром во втором случае однако в третьем случае она вообще не обладает определенным законом преобразощания. Третий случай интересен тем, что в нем оператор коммутирует с г 52(х) и антикоммутирует с г 51(а ). Это означает, что существует правило суперотбора, отделяющее состояния вида 5 (г 51(/), г 32( Г)... ) о, где Р — полином по нечетным степеням грь на которые натянуто подпространство Ж и от состояний в Жг, которое натянуто на состояния того же вида, но где уже 3 — полином почетным степеням 1 1. Чтобы понять это утверждение, вспомним, что физически реализуемое состояние не должно изменяться при двукратном применении оператора четности, так что если Т —вектор луча то и 7(78)24 — вектор того же луча. Далее оператор и 1 ) принимает значение (—1) на подпространстве Ж и значение (-Ы) на подпространстве Жг. Поэтому состояние, представленное вектором вида аТг+ + рЧ г с ар О, Т е 1 и Тг е Жг, не может быть физически реализуемым. Или более общее утверждение если операторы ОЦе), V С) или и(1 ) должны интерпретироваться как операторы преобразований Р, С или Т, то кан -дый из операторов [и(1а)Т, [ 7(7() , [Ui )f, и Ь)и С)Х [c.181]

Рассмотрим два множества сх, /) и а, / ), где а и а — собственные-значения операторов илж набора операторов, коммутирующих друг с дру-ром я с оператором момента /. (В частностж, может быть а = а ш1 = [c.158]

Из сравнения (VIII.266) и (УП1.25а) видно, что последнее уравнение может быть использовано для описания приближения системы S к тепловому равновесию, если переменные Р представляют отклонения населенностей от равновесных значений, а не сами населенности. Когда система ( 111.25) решена и населенности известны, для любой физической величины, пред ста в ленной оператором коммутирующим с основным гамильтонианом таким образом, имеющим вполне определенное [c.256]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...