ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Главные колебания и собственные частоты из "Теоретическая механика Часть 2 " Мы получили систему двух однородных линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Таковы дифференциальные уравнения малых колебаний консервативной системы с двумя степенями свободы. [c.427] Это уравнение — квадратное относительно Х . Покажем, что оба корня этого квадратного уравнения — вещественные и положительные. [c.428] Каждому из этих частных решений соответствует некоторое гармоническое колебательное движение нашей системы. Эти два гармонических колебательных движения системы называются ее главными колебаниями. Частоты главных колебаний Х1 и Хд называются собственными частотами системы. Уравнение (3) получает название уравнения частот. [c.429] Так как система (4) 146 — четвертого порядка, то решение (8), в которое входят четыре произвольные постоянные а , a. , Рз является самым общим решением рассматриваемых уравнений. Отсюда следует, что самое общее колебательное движение нашей системы является результатом наложения двух главных ее колебаний, в этом состоит принцип наложения малых колебаний. [c.430] Вернемся еще раз к главным колебаниям (6) и (7) нашей системы. Чтобы получить отчетливое представление о движении системы, совершающей одно из главных своих колебаний, рассмотрим движение каждой отдельной материальной точки Мр входящей в состав системы. [c.430] Так выражаются смещения точек системы по осям координат через обобщенные координаты и д2- Чтобы получить уравнения движения точки Mi в декартовых координатах, остается подставить в этих формулах вместо gi и д их выражения как функций времени. [c.431] Таковы уравнения первого главного колебания системы в дека,)-товых координатах. Соверщенно так же, заменяя выражения (ь) обобщенных координат gi и д выражениями (7), получим уравнения второго главного колебания в декартовых координатах. [c.431] Это — уравнения прямой, проходящей через равновесное положение точки Mj. Итак, если система совершает одно из главных своих колебаний, то каждая точка системы совершает прямолинейное движение по прямой, проходяш,ей через ее равновесное положение. [c.431] Но начальные условия влияют на амплитуды только через посредство множите-ля 1, общего для всех точек системы. Отсюда следует, что отношения амплитуд различных точек системы от начальных условий не зависят. [c.432] Последнее свойство главных колебаний можно формулировать и такими словами когда система совершает одно из главных колебаний, то время Ь входит в перемеш,ения всех точек системы под знаком одного и того же синуса. [c.432] Вернуться к основной статье