Другой пример вычисления работы

Другой пример вычисления работы [c.14]

Рассмотрим работу силы тяжести и линейной силы упругости, изменяющейся по закону Гука, н вычисление работы силы, приложенной к какой-либо точке твердого тела в различных случаях его движения. В качестве простейших примеров движения укажем случаи, когда работа равна нулю. Так, работа любой силы равна нулю, если она приложена все время в неподвижной точке или в точках, скорость которых равна нулю, как, например, в случае, когда сила все время приложена в мгновенном центре скоростей при плоском движении тела или все время в точках, лежащих на мгновенной оси вращения, в случае вращения тела вокруг неподвижной точки. Эти случаи возможны в задачах, когда рассматривают работу силы трения в точке соприкосновения двух тел при отсутствии скольжения одного тела по другому. При этом работа силы трения равна нулю. [c.315]

При наличии в учебном заведении компьютеров и программ для теплового расчета котельного агрегата задание на выполнение курсового проекта должно видоизменяться, так как у учащихся освобождается много времени за счет сокращения вычислений. В этом случае тема задания на курсовое проектирование может формулироваться, например, так произвести сравнительный тепловой расчет котла при работе на двух различных топливах. Другой пример на основании сравнительного теплового расчета котлоагрегата разработать мероприятия, связанные с переводом его на газообразное топливо. [c.6]

В недавних работах методом ЕН рассчитана размерная зависимость плотности состояний для кластеров Ag (п = 2 --н 43), Gu п =1- 17) [728], Аи , Ru , Rh и Pd (д =. 2 79) [729]. Результаты вычислений оказались сходными в случае Аи, Ag и Си, но отличались от похожих друг на друга результатов для Ru, Rh и Pd. Рисунки 107 и 108 иллюстрируют поведение этих двух групп металлов на примерах кластеров Ag и Ru . Предполагалось, что все исследуемые кластеры с числом атомов д = 13, 19, 43, 55 и 79 вырезаются последовательными координационными сферами из ГЦК-решетки массивного металла. Ради сравнения кривые плотности состояний массивного металла вычислялись тем же методом и при тех же параметрах, какие использовались в расчетах электронной структуры кластеров. [c.240]

К сожалению, технический эффект от внедрения АСУ и других мероприятий по автоматизации чаще всего достаточно трудно преобра-. зовать в изменения технико-экономических показателей. Примерами таких разновидностей эффекта являются повышение точности и достоверности информации, уменьшение разброса технологических параметров, сокращение задержки получаемой информации и увеличение ее полноты, уменьшение вероятности возникновения аварийных ситуаций, представление рекомендаций, которые облегчают принятие эффективных плановых й других управленческих решений, и т. д. Поскольку такого рода технический эффект нельзя непосредственно использовать для вычисления приращения прибыли по формуле (8), то возникает проблема преобразования технического эффекта в изменения технико-экономических показателей работы производства, т. е. непосредственно в исходные данные. [c.54]

Расчеты на прочность изделий сложной формы. Излагая в предыдущей главе теорию сложного напряженного состояния, мы совершенно обошли молчанием вопрос о том, каким образом определить напряженное состояние в телах, подверженных действию сил. Общая задача об определении напряжений и деформаций в упругом теле произвольной формы, подверженном действию произвольных внешних сил, является предметом теории упругости, которая представляет собою раздел механики сплошной среды и развивается в направлении создания и усовершенствования методов решения соответствующих краевых задач для некоторых систем дифференциальных уравнений в частных производных. Несмотря на огромные успехи математической теории упругости, далеко не все задачи, представляющие практический интерес, удается решить во многих случаях, даже когда точное решение или метод его отыскания известны, практическое использование этого решения для расчета на прочность затруднительно ввиду чрезвычайной сложности и громоздкости вычислений. с другой стороны, знания распределения напряжений в теле в упругой стадии его работы еще недостаточно для суждения о прочности. Как мы убедились на примере статически неопределимых стержневых систем, переход некоторых элементов в состояние текучести еще не означает разрушения системы в целом. Тем более это относится к телу, находящемуся в условиях сложного напряженного состояния. Достижение состояния текучести в одной или нескольких точках само по себе не является опасным окруженный упругими областями, материал не имеет фактической возможности течь. В то же время, после того как состояние текучести где-та достигнуто, дальнейшее увеличение нагрузки приводит к образованию пластических зон конечных размеров. [c.104]

Итак, квантовомеханический пространственно-временной эволюционный подход позволил нам избавиться от устаревшей проблемы отбора решений и специальных правил обхода полюсов функций Грина. Сила этого подхода в том, что он приводит не к вычислению отклика среды на действие источника, а к решению начальной задачи (задачи Коши), для которой существуют теоремы о существовании и единственности решения. Фейнман в своем первоначальном подходе к построению диаграммной техники для функции Грина постулировал правила обхода ее полюсов. Эти правила оказались абсолютно правильными для задач квантовой теории поля, в которой рассматривается только рассеяние одной, двух (т.е. конечного числа) частиц друг на друге, а все бесконечное число степеней свободы утоплено в ненаблюдаемый в реальных переходах вакуум. Его роль проявляется только в виртуальных переходах и сводится к перенормировке параметров частиц (закона дисперсии, массы, заряда). При рассеянии частиц и волн в макроскопических системах такой подход оказывается недостаточным, поскольку при этом макроскопическое число частиц или волн оказывается в возбужденных ( над вакуумом ) состояниях. Использование правил отбора решений Фейнмана для таких задач в монографиях [41, 42] приводит к ошибочным результатам. В этом случае работают все четыре обхода двух полюсов, то есть четыре функции Грина, и необходимо использовать диаграммную технику Келдыша [39], полностью эквивалентную задаче Коши. Такая ситуация имеет место для любой классической задачи, связанной с нелинейным стохастическим дифференциальным уравнением. Эти задачи эквивалентны квантовым (хороший пример - теория турбулентности [43]). Только для линейных задач с параметрической случайностью , т.е. для линейных уравнений со случайными коэффициентами, из четырех функций Грина остаются две - запаздывающая С и д опережающая. Мы увидим, что энергия рассеянных волн выражается через их произведение. При этом (3 отвечает за эволюцию поля на нижней ветви контура Швингера-Келдыша, а 0 - за эволюцию на верхней ветви (см. рис. 2). [c.67]

В табл. 11.1 сравниваются значения смещения в типичных точ- ах, вычисленные методом граничных элементов, методом конечных хементов и конечно-разностным методом, причем в последних двух эдах размер ячейки составлял а/16 (v = 0.25). В работе [1] риведены и другие примеры, в одном из которых уравнения МГЭ 1И симметризованы с помощью метода наименьших квадратов. [c.325]

Чтобы вычислить другие ляпуновские показатели, в работах [397—400, 647] предлагается использовать аналогичную процедуру, но с обязательной ортогонализацией по методу Грама — Шмидта. Поясним это на примере вычисления следующего по величине ляпуновского показателя Хг 1- Обозначим вектора у< я угМ-, вычисленные при счете Я,1, через и соответственно = wpУdJ). В качестве начального для уравнения (2.2) зададим вектор ортогональный вектору т. е. удовлетворяющий условию = 0. Через время т вектор перейдет в вектор Составим линейную комбинацию векторов и так, чтобы она была ортогональна вектору Для этого положим где — неопределенный множитель, и потребуем, чтобы = 0. Отсюда находим р = = — В качестве начального вектора для второго шага возьмем вектор где = 1 . Поступая аналогичным образом на каждом г-м шаге, вычислим все <4 . Ляпуновский показатель Я,г определяется выражением [c.228]

В следуюш,их И параграфах, посвященных первому закону термодинамики, его аналитическому выражению и некоторым его при- тожеппям, рассматриваются следующие темы о некоторых свойствах движения системы масс троякое действие, производимое теплотой понятие об энергии тела о количествах, определяющих состояние тела единицы для измерения энергии тела и внешней работы первая основная теорема механической теории теплоты один простой пример вычисления энергии заметка о дифференциальных уравнениях, не могущих интегрироваться в обыкновенном значении этой операции другое аналитическое выражение первой теоремы термодинамики для случая, когда состояние тела оиределяется двумя независимыми переменными и изменение совершается оборотным образом применение формул предыдущего параграфа к газам применепие первой основной теоремы термодинамики к газам отно-ш ение теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме перечисление свойств совершенного газа, выведенных из гипотезы о его строении . [c.43]

Теория сильного взрыва весьма точно отражает движение воздуха при ядерном взрыве в атмосфере. Сравнение с экспериментальными измерениями радиуса ударной волны, приведенное в работе Дж. Тейлора Ргос. Roy. So . London, 1950, 201 1065, 175—186 см. также его Sei. Papers, т. 3, 1963), показывает хорошее согласие с теоретической зависимостью R на основании которой производится вычисление энергии взрыва 0. Электрический разряд в газах с достаточно коротким временем выдел ения энергии представляет другой пример успешного применения теории сильного взрыва для описания движения среды. Подробное сравнение результатов теории с экспериментальными измерениями плотности, полученными посредством интерферометра, описаны в работе Г. Г. Долгова и С. Л. Мандельштамма (1953). [c.279]

Наиболее важное изменение заключается в рассмотрении методов определения орбит. Этот метод логически следует за задачей двух тел и носит более элементарный характер, чем задача трех тел и теория возмущений. Поэтому он помещен в VI главе. Содержание также сильно изменено. Приведены методы и Лапласа и Гаусса, на которых более или менее основаны все другие методы общего применения. Мы не придерживалигь стандартных методов изложения, так как хотя они и удобны для практических применений, но не отличаются математической ясностью. Кроме того, нет недостатка в прекрасных работах, дающих подробности в оригинальных формах и примерах вычисления. Другие важные изменения и добавлении сделаны в главах, касающихся задачи двух тел, задачи трех тел и геометрического рассмотрения возмущений. [c.7]

Построение линий отмеченных частиц удобно при использовании метода маркеров и ячеек (разд. 3.7.4) или метода частиц в ячейках (разд. 5.5.3), поскольку в вычислениях по этим методам рассматриваются частицы-маркеры. При применении других схем можно ввести частицы-маркеры и вычислять их положение, как это делалось в разд. 3.7.4. Линии отмеченных частиц определяются как ли[ши, по которым движутся маркеры (в стационарном течении линии отмеченных частиц и линии тока совпадают). Вычисленные линии отмеченных частиц можно сравнить с физическими линиями отмеченных частиц, полученными из эксперимента методами визуализации потока (такими, как дымовая визуализация, визуализация с помощью подкрашивания потока, запуск в поток пузырьков водорода или находящихся во взвешенном состоянии стеклянных бусинок). На рис. 7.10 приведен пример из работы Харлоу и Фромма [1965] см. также Хёрт [1965] и Томан и Шевчик [1966]. [c.506]

В работе над всем курсом автор постоянно ощущал очень ценную для него поддержку В. В. Новожилова И. И. Блехман и В. С. Калинин ознакомились с рукописью настоящей книги, а Л. И. Балабух — с первой ее редакцией, и сделали ряд важных замечаний и рекомендаций, учет которых способствовал улучшению книги. Некоторые вопросы, связанные с содержанием книги, были обсуждены с Я. Г. Пановко. Важным явилось участие Ю. Б. Шулькина в работе над книгой — написание им параграфов 18.3—18.5 и обсуждение структуры главы XVIII, в результате которого, в основном, был принят предложенный им вариант. Большинство примеров в 17.2 принадлежат М. Д. Никольскому. По отдельным параграфам книги полезные советы дали автору Ю. Г. Минкин и В. И. Сливкер. Помощь в некоторых вычислениях на ЭВМ оказана автору Н. Поповой. Трудно переоценить неизменную и разнообразную помощь в работе над курсом, которую оказывала автору его друг и жена Л. И. Филина. Всем этим лицам автор очень благодарен. [c.6]

Относительно мало работ было посвящено обслуживанию дисплеев Б больших системах при работе в режимах разделения времени или пакетной обработки. Удачные системы описаны, в частности, в [205, 215, 282, 293]. Имеются другие работы [26, 138]. Для обеспечения интерактивного режима могут быть построены системы на малых ЭВМ [119]. Малая машина может быть присоединена к более мощной системе, где осуществляются большие объемы вычислений. Системы Graphi -1 [207] и Graphi -2 [44, 206] являются первыми примерами таких сателлитных систем. Другие аналогичные системы описаны в работах [-58, 223, 228, 291,. 314, 316]. Вопросы проектирования такой системы рассмотрены в [93]. [c.414]

Роквеллу ННС характеризуют сопротивление материала большим пластическим деформациям при вдавливании различных инденторов, поэтому между ними существует устойчивая корреляционная связь, для которой кривые регрессии М.НВ (МНЯС) и МЯ/ С (МЯВ) (зависимости между средними значениями НВ и НЯС) задаются таблицами перевода чисел твердости (см., например, приложение 3 в книге 13]). Эмпирически установлено также, что для различных сталей существует устойчивая связь между твердостью НВ или НЯС и Ов. Таблицы перевода НВ — /// С — Ов широко используют при конструировании и производстве деталей. При этом, как правило, не учитывают вероятностный характер связи НВ — Я/ С — (Тв, которая считается функциональной, т. е. предполагается, например, что измеренному значению НВ на заданном образце соответствуют определенные значения НЯС и Ов, отклонения которых находятся в пределах погрешностей эксперимента. Однако было обнаружено, что фактические значения механических характеристик часто существенно отличаются от полученных переводом по таблице. На рис. 12.7 [11] показана для примера связь между НВ и Ств Для шести плавок стали ЗОХГСА в узком интервале значений временного сопротивления. Видно, что при одной и той же твердости величина Ов принимает различные значения, т. е. между НВ и Ов существует не функциональная, а лишь корреляционная связь. Практически при переводах НВ—НЯС—Ств необходимо выяснить какое значение одной из характеристик у соответствует измеренному значению х другой Как показано на рис. 12.7, в случае корреляционной связи ответить на этот вопрос однозначно, т. е. дать одно число, нельзя. Можно говорить о вероятности, с которой (при заданном значении измеренной характеристики х) переводимая характеристика у попадает в определенный интервал у, уг) Таким образом, при корректной постановке задачи перевода измеренному значению характеристики х должен соответствовать интервал [г/, (х, Р),у2 х, Р)] для которого Р у (х, Р) у у2 х. Я) ==Р, такой интервал называется -гарантированным интервалом при переводах от х к у [И]. Пример анализа статистической связи между различными механическими характеристиками дан в работе [11], где найдены Я-гарантированные интервалы для переводов НВ—НРС Ов для стали ЗОХГСА. На рис 12.8 представлены данные, вычисленные в работе [11] для случая нормаль- [c.384]

Необходимый для вычисления Е /Е профиль энтальпии во взрывной зоне можно получить, интегрируя уравнение адиабаты Y fi ln/i=(y — )dhip вдоль траектории частиц r=rm t, fn) с каким-либо приближенным распределением давления и начальным профилем энтальпии при малом значении М. Одновременно с помощью соотношений (10.3.13) определяется и закон движения ударной волны. Пример такого расчета для наземного сферического взрыва вместе с данными других работ приведен на рис. 10.5. Коэффициент ослабления взрыва E ,fE имеет минимум, соответствующий максимуму функции Z на рис. 1.7. При Ps— Роо отношение E E 0,8, что объясняется сохранением (для иетеплопроводного и неизлучающего газа) высоких температур в центре. [c.249]

В работах, о которых говорилось в этом разделе, основное внимание уделяется асимптотическому анализу. Другими словами, для исследования используется следующая схема. Решение исходной задачи сначала, путем довольно громоздких вычислений, представляется в виде кратного интеграла (который почему-то именуется точным решением), и затем строится его асимптотическое представление при V О, которое иногда может быть выражено в виде явных формул. Но если выяснение особенностей течения при V 1 и есть главная цель исследования, то естественным образом возникает следующий вопрос не проще ли сначайса провести асимптотическую обработку исходной задачи Это позволит сразу же качественно ее упростить. Для таких упрощенных задач удается иногда построить решение даже в явном виде. Разумеется, результат в обоих случаях будет один и тот же. Но во втором случае всю основную вычислительную работу мы будем вести уже с объектом значительно более простой природы, что позволит избежать большого количества ненужных вычислений. Современная техника исследования уравнений, содержащих малые параметры, дает возможность не только эффективно реализовать процесс построения асимптотики, но и провести анализ и доказать асимптотический характер подобных формул. Один пример подобных доказательств дан П, С. Краснощековым. По-видимому, впервые такая точка зрения была высказана Н, Н. Моисеевым (1961). В основе метода, который был предложен в этой работе, лежали следующие простые соображения. [c.71]

Автоматизированное проектирование можно определить как технологию использования вычислительных систем для оказания помощи проектировщикам при выработке, модификации, анализе или оптимизации проектных рещений. Вычислительная система состоит из аппаратных и программных средств, ориентированных на выполнение специализированных функций проектирования, требующихся конкретной фирме-пользователю. В состав аппаратных средств системы, как правило, входят ЭВМ, один или несколько графических дисплеев, блоки клавиатуры и ряд других видов периферийного оборудования. Программные средства включают в себя машинные программы, обеспечивающие работу с графическими терминалами системы, и прикладные программы, реализующие фунщии проектирования и конструирования, характерные для конкретной фирмы-пользователя. В качестве примера таких прикладных программ можно назвать программы анализа усилий и напряжений в элементах конструкций, расчета динамических характеристик механизмов и вычисления параметров теплопередачи, а также средства программирования процесса изготовления деталей на станках с ЧПУ. Набор конкретных прикладных программ изменяется от фирмы к фирме, поскольку различны их производственные линии, технологические процессы и интересы заказчиков. Эти факторы и определяют различия в требованиях к конкретным системам автоматизированного проектирования. [c.13]

О. Я- Шехтер приводит решение для бесконечной фундаментальной плиты в цилиндрических координатах с введением функций перемещений. Проводя вычисления с помощью функций Бесселя, автор сравнивает полученные результаты с приближенным решением М. И. Горбунова-Посадова. Развивая предлагаемый метод, автор в работе [416] дал таблицы, облегчающие труд расчетчика, и рассмотрел несколько примеров, сравнив получаемые результаты с результатами других авторов. [c.93]

Следует подчеркнуть, что быстрота получения результатов в анализе и синтезе профиля крыла достигается не упрощенными вычислениями и е грубостью приближений, а тщательностью составления подпрограмм и хорошей организацией их совместной работы. На рнс. 191 в качестве примера показано сравнение характеристик секции профиля, вычисленных описанной программой, с одной стороны, для крыла типа ЫАСА-СЮ12, а с другой стороны — замеренных экспериментально в рамках программы комитета МАЗА. Очевидно, что программа не может иметь ббльшую точность, чем точность входящих в нее подпрограмм. Выше уже отмечалось, что для повышения точности метода предусмотрена возможность извлекать из системы отдельную подпрограмму и заменять ее новой. [c.210]

В последней части предыдущего пункта мы перечислили ряд работ, в которых удалось непосредственно промерить спектры поля скорости не только в инерционном интервале волновых чисел к, но и на значительной части интервала диссипации. Примеры таких спектров мы уже приводили на рис. 61 по измерениям М. Гибсона (1962, 1963) и на рис. 74 по измерениям Гранта, Стюарта и Моильета (1962). На рис. 75, заимствованном из работы Гибсона и Шварца (19636), приводится сопоставление полученных ими в потоке воды в трубе за решеткой при разных Ке продольных нормированных спектров Ф1(А П) со спектром Гранта, Стюарта и Моильета и со спектрами, вычисленными по измеренным Стюартом и Таунсендом (1951) корреляционным функциям изотропной турбулентности за решеткой в аэродинамической трубе. Из этого рисунка видно, что при разных Ке длина инерционного интервала спектра оказывается различной (причем фактически только данные Гранта, Стюарта и Моильета и данные Гибсона и Шварца при наибольшем Ке указывают на существование такого интервала), и что ниже этого интервала спектры существенно отличаются друг от друга. Однако в пределах инерционного интервала и за его коротковолновым концом все нормированные спектры с относительно малым разбросом ложатся на одну универсальную кривую в полном согласии с предсказанием (23.10). Любопытно, что это относится даже и к данным Стюарта и Таунсенда [c.440]

В процессе работы оборудования наблюдаются также отклонения по осям X и у. Отклонения по оси, вызванные погрешностями изготовления, зазорами, нежесткостью направляющих и другими факторами, особенно ощутимы в оборудовании для производства ИС. Примером одноконтурных разомкнутых систем могут служить системы типа ЭМ-215 для резки дисков и ЗМ-490 для монтажа межсоединений. Один нз путей снижения погрешности этих систем до нескольких микрометров состоит в исключении трансмиссии в результате использования линейных шагсвых двигателей. Другой путь — использование датчиков линейных перемещений, т. е. создание замкнутых однокоординатных систем, точность которых во многом зависит от датчика. В однокоординатных замкнутых линейных системах нашли применение дифракционные решетки и шкалы, а также интерферометрические датчики. Погрешность таких систем не превышает 0,1 мкм. При необходимости повышения точности отсчета датчика исключают систематическую составляющую ошибок путем ввода в память ЭВМ функции ошибок и вычисления их в процессе работы. Субмикронную точность гарантируют прецизионные замкнутые линейные координатные системы с линейным шаговым двигателем постоянного тока магнитоэлектрического типа. [c.193]

Для понимания затрат на систему, сходную с данной, вы должны рассматривать вложение капитала в терминах эквивалентной годовой стоимости. Скажем, для этой системы ожидаемое время существования составляет пять лет, а затем она может быть продана за 75 ООО долл. Эквивалентный годовой расход учитывает постепенное падение стоимости этого капитального вложения, т. е. амортизацию. Тогда упомянутый расход в течение инвестиционного времени существования вычисляется по формуле (500 000 — 75 000)/5 =л 85 ООО долл. в год. Заметим, что данный расход легко понятен в этом простом примере, так как здесь не учитывается стоимость капитала. Обсуждение этого аспекта и его учета можно найти в работе 1П. Хотя этот расход представляет собой доллары, которые фирма уже заплатила за покупку системы, его стоимость должна быть включена в вычисление затрат на функционирование системы, так как она яв-ияется капиталом, который фирма не должна вкладывать в другие прибыльные проекты. Следует пускать в оборот систему ЗАПРДСТПП, как поступают с любым другим прибыльным вло-кением, возмещая его полную начальную стоимость путем эко-юмии затрат или доходов. [c.209]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...