Случай плоской падающей волны

Случай плоской падающей волны [c.51]

Для случая плоской падающей волны и (р) = и, и, следовательно, [c.255]

Для частного случая плоской падающей волны, когда Га (О, -К,р) = I По 2, 7о (9, Р) = Щ (я), формула (2.19) приобретает простой вид [c.266]

Пусть на идеально проводящую полуплоскость у = 0, г>0 падает плоская волна, направление распространения которой составляет с осью х (краем полуплоскости) прямой угол, а с осью г —угол фо (см. рис. 107). При таких условиях следует различать два случая поляризации падающей волны, которые мы будем условно называть магнитной и электрической поляризациями. Магнитной поляризацией назовем такую поляризацию падающей плоской волны, при которой ее электрическое поле параллельно краю полуплоскости. Составляющие поля падающей волны в этом случае равны [c.393]

СХОДИМОСТИ редко приближается к значению 10 рад и обычно меньше угловой ширины для случая сильного отражения. Следовательно, приближение плоской падающей волны не приводит к появлению серьезных ошибок. [c.407]

Чтобы проиллюстрировать случай полного отражения, рассмотрим вновь простейший случай плоской гармонической волны искажения, падающей на свободную границу (фиг. 7). Пусть, как и ранее, волна распространяется параллельно плоскости ху, причем колебания происходят в этой плоскости. Пусть угол падения равен и пусть волна расширения отражается под углом так что [c.43]

Рассмотрим более подробно случай, когда падающая волна Тц (г) плоская. Выбрав ось х вдоль направления распространения этой волны, получим [c.283]

Нетрудно видеть, что первое из этих условий означает, что луч, соответствующий плоской падающей волне, вследствие рефракции заворачивает в слое и возвращается обратно в ту же среду, из которой падает волна. Вто-рое условие соответствует случаю, когда луч хотя и искривляется в слое, но все же выходит на другую сторону слоя. [c.122]

При этом имеется в виду общий случай ориентации плоской падающей волны. [c.229]

Взаимодействие ударной волны с возмущениями в термодинамически равновесном газе. Полученные результаты легко обобщить на случай термодинамически равновесного газа с уравнением состояния р=р(р, з). Рассмотрим, к примеру, отражение плоской акустической волны от ударной. Уравнения падающей и отраженной акустических волн возьмем в виде [c.59]

Нормальное отражение ударной волны от плоской стенки. Нормальное отражение плоской ударной волны от плоской стенки — это частный случай задачи о встречном взаимодействии ударных волн, когда их интенсивности равны. При этом возникает отраженная ударная волна. В области между стенкой и отраженной волной газ покоится относительно стенки. Обозначим индексом 1 состояние перед падающей волной, индексом 2 — состояние за падающей (или, что то же самое, перед отраженной) волной, индексом 3 — состояние за отраженной волной. Введем следующие обозначения [c.73]

В этом разделе мы рассмотрим работу лазерного усилителя с помощью скоростных уравнений. Допустим, что плоская волна постоянной интенсивности / падает (в точке z = 0) на лазерный усилитель длиной I вдоль оси z. Ограничимся рассмотрением случая, когда падающее излучение имеет вид импульса длительностью Тр, причем т, < < (т, Wp ), где ti — время жизни нижнего, а т — время жизни верхнего уровня активной среды и Wp — скорость накачки усилителя. Это, по-видимому, наиболее подходящий набор условий, необходимых для лазерного усиления. Он применяется, например, когда нужно усилить импульс излучения Nd YAG-лазера в режиме модуляции добротности. Поэтому мы не будем здесь рассматривать случай непрерывного режима усиления (стационарного усиления), а читателю советуем обратиться к соответствующей литературе [7,8]. [c.485]

Пусть решетка расположена в среде, состоящей из нескольких диэлектрических слоев, причем образующие их граничных плоскостей параллельны плоскости хОу. Если нормаль к фронту падающей на решетку плоской волны лежит в плоскости, перпендикулярной проводникам (т. е., если а = 0), то уравнения Максвелла по-прежнему допускают раздельное рассмотрение двух поляризаций а) случая, когда магнитное поле параллельно проводникам (Я-поляризация) и б) случая, когда вектор электрического поля параллелен проводникам (f-поляризация). Поляризации при наклонном падении разделяются и при наличии импедансных граничных условий на элементах решетки. В общем случае (а Ф 0) при падении на решетку с диэлектриком плоской электромагнитной волны определенной поляризации в прошедшем и отраженном полях возникают волны обеих поляризаций. [c.14]

Рассмотрим теперь случай плоских волн, падающих на движущийся щар. [c.642]

Случай плоских волн, падающих на неподвижную сферу, кажется с первого взгляда многообещающим полное выражение для возмущения, вызванного в этом случае падающими и отраженными волнами, дается формулами 297 таким образом, мы имеем [c.652]

Для получения этих законов на основе электромагнитной теории рассмотрим идеализированный случай бесконечной плоской границы раздела двух неподвижных однородных изотропных сред, каждая из которых занимает целое полупространство. Пусть в одной из этих сред задана приходящая из бесконечности плоская монохроматическая волна. Эта падающая на границу волна, поверхности постоянной фазы которой представляют собой неограниченные плоскости, порождает волновой процесс в обеих средах, который мы собираемся исследовать. [c.142]

Ограничимся случаем плоской волновой поверхности падающей волны, что соответствует бесконечно удаленному точечному источнику (или точечному источнику в фокусе линзы), и введем в этой плоскости оси хну прямоугольной системы координат (рис. 6.7). Пусть ось 2 проходит через точку наблюдения Р, находящуюся на расстоянии Е от плоскости ху, а прямолинейный край экрана проходит в плоскости ху параллельно оси у на расстоянии (1 от нее (при дг=—с1). Основной интерес представляет распределение интенсивности вблизи края геометрической тени, поэтому можно считать, что <с . Роль поверхности 5 при применении принципа Гюйгенса — Френеля (6.3) будет играть не закрытая экраном часть плоскости ху. Во всех ее точках поле Е [c.278]

Для простого идеализированного случая плоского двумерного объекта, помеш,енного между точками Р и Р, можно определить функцию прохождения д(Х, У), которая умножается на функцию падающей волны с тем, чтобы получить влияние объекта на амплитуду и фазу падающей волны. Тогда для точечного излучателя волна, падающая на объект, есть ехр — 1кг ), волна, выходящая из объекта, q X, У)г " ехр —а волновая функция г 5(л , у) в точке на плоскости наблюдения дается выражением [c.22]

Отражение спета зеркальное. Простейший (идеализированный) случай — отражение света от бесконечной плоской границы раздела между двумя однородными средами (т. н. френелевское отражение). Направление распространения отраженной волны не зависит от вида сред 1) отрал енный луч находится в плоскости падения (плоскость, проходящая через падающий луч и нормаль к границе раздела) 2) угол падения ф (угол между лучом падающей волны и нормалью) равен углу отражения ф (угол менаду лучом отраженной волны и нормалью). Амплитуда и фаза отраженной волны существенно зависят от свойств сред, поляризации волпы и угла ф. [c.565]

Аналогичный результат можно получить таким же образом и в том случае, когда падающая волна определяется (7). Соответствующим двумерным решением при этом является решение для Я-поляризации, а именно выражение (11.5.44) для Hz. Поэтому, как уже отмечалось, можно получить решение для совершенно произвольной падающей плоской волны. Кроме того, простое обобщение аргументов, приведенных в п. 11.5.2, показывает, что поле, возникающее при любом распределении источников, можно представить в виде спектра плоских волн. Следовательно, в принципе, решение дифракционно задачи при любом распределении источников можно найти из решений задач для отдельных плоских волн. Ниже рассматриваются два интересных случая линейный источник, расположенный параллельно дифракционному краю (двумерная задача), и точечный источник. [c.535]

Решение для случая плоской волны, падающей на слой рассеивающих частиц [c.202]

Случай плоской волны, падающей на слой рассеивающих частиц, можно проанализировать в рамках теории, развитой в предыдущем разделе. Для плоской волны о(р) в (9.26) переходит [c.202]

Тела с малой сжимаемостью создают поле рассеянного звука с тем необычным свойством, что вклады источника и диполя имеют сравнимые величины. Это объясняется тем, что для таких тел напряженность источника (129) является малой. Рассмотрим, например, рассеяние плоской звуковой волны, описываемой формулой (22), на неподвижной несжимаемой сфере (предельный случай рш - оо, К ->0). В силу формул (71) и (103) дальнее поле в направлении, составляющем угол 0 с направлением падающей волны, имеет вид [c.76]

Выразить матрицу плотности для волны, рассеянной в данном направлении однородной диэлектрической сферой, через матрицу плотности падающего пучка и фазы а,( и определенные формулами (2.129) и (2.127). Сделать это для случая плоской поляризации и поляризации по кругу. Может ли рассеянная волна оказаться поляризованной, если падающий пучок не поляризован [c.59]

Задача, которую мы только что рассматривали, в действительности совпадает с задачей об отражении цуга плоских волн от бесконечной плоской стены. Так как выражение в правой части уравнения (1) является четной функцией у, то 5 симметрично относительно оси х-ов, и, следовательно, движение поперек этой оси отсутствует. При этих условиях очевидно, что на движение нисколько бы не повлияло, если бы мы расположили вдоль оси л -ов абсолютно неподвижную стену. Если а есть угол между поверхностью и направлением распространения падающих волн, то скорость, с которой движутся места максимального сжатия вдоль стены (соответствующие местам наибольшего возвышения для волн на воде), равна а/соз а. Следует заметить, что воздушные давления не имеют тенденции перемещать стену как целое, за исключением случая абсолютно перпендикулярного падения, так как в любой момент времени их столько же положительных, сколько и отрицательных. [c.82]

В дальнейшем мы для простоты рассмотрим случай плоской падающей волны, когда о = onst. В этом случае [c.278]

Для того чтобы с помощью синтезированных фильтров можно было обрабатывать изображения большой площади, они должны записываться с достаточно большой пространственной частотой. Для увеличения пространственной частоты фильтра в [192] был предложен метод голографического копирования. На рис. 7.15 приведена схема копирования фильтра для увеличения его пространственной несущей. Изображение, восстановленное с помощью линзы с синтезированного на ЦВМ фильтра — голограммы Г, освещенной плоской волной когерентного света, используется в качестве нового изображения для получения нового фильтра по классической схеме Ван дер Люгта [214]. При этом для формирования нового фильтра используется только изображение, восстановленное в +1 порядке дифракции, остальные дифракционныр порядки экранируются посредством диафрагмы Д. В качестве опорного источника можно использовать либо плоскую монохроматическую волну S, как показано на рис. 7.15, либо точечный источник со сферическим волновым фронтом, расположенный в одно11 плоскости с изображением, восстановленным с синтезированно11 голограммы-фильтра. При этом расстояние между источником и + 1 дифракционным порядком должно быть не меньше размера входного транспаранта в установке фильтрации. Это условие обеспечивает получение нового фильтра с большей пространственной частотой. Для случая плоской опорной волны, падающей в плоскость фильтра Ф, пространственная частота на фильтре зависит от угла падения Т опорной волны на фильтр. Чем больше угол, тем выше пространственная частота. Этот метод повышения пространственной несущей нашел применение для синтеза фильтров в различных задачах фильтрации [63, 112]. [c.154]

Пусть на такую систему двух дифракционных решеток падает плоская волна. Обозначим через ао.Ро.Уо углы между нормгшью к падающей волне и осями X,Y,Z. Рассмотрим самый простой случай нормального падения (ад = я/2 Ро == Tt/2 уо = 0). Условия возникновения главных максимумов для излучения с какой-то произвольной длиной волны к имеют вид [c.345]

Действительно, если среда оптически однородна или, другими словами, если ее показатель преломления не меняется от точки к точке, то в одинаковых малых объемах световая волна индуцирует одинаковые электрические моменты, изменение которых во времени и приводит к излучению когерентных вторичных волн одинаковой амплитуды. На рис. 29.1 представлен случай распространения плоской монохроматической волны в однородной среде. На волновом фронте А А выделим объем V с линейными размерами, малыми по сравнению с длиной волны падающего света, но содержащий достатрчно много молекул, чтобы среду можно было рассматривать как бй лощную. В направлении, характеризуемом углом 0, [c.575]

Если внутри щелей распространяется больше двух волноводных волн, то на плоскости х, Ь возле каждой линии отсечки со,- = О начинается i-e семейство линий полного отражения, заканчивающихся на линии скольжения X = (1 + sin ф) , т. е. линии резонансов по волнам с различными номерами налагаются друг на друга. Расположение точек полного отражения по S объясняется несколькими периодическими зависимостями с периодами Аб = (4са,) 1, i = 1, 2,. .. Случай (1 + sin ф) < > < 1, при котором еще можно использовать формулы (2.46), (2.47), характерен для всего интервала х > (1 + sin ф) . Кроме основных волн, существуют другие плоские волны, переносящие часть энергии падающей волны. При данных условиях мощность делится между всеми расходящимися от решетки волнами. Вазможны случаи, когда падающая волна полностью преобразуется в одну из волн высших типов, как, например, при 2х sin ф = 1, т. е. при совпадении постоянных распространения Го = Г х = oj (рис. 59, б). [c.116]

До сих пор мы рассматривали дифракцию света на неограниченной плоской звуковой волне. В представлении частиц неограниченной плоской волне соответствует частица (фонон) с определенным импульсом и определенной энергией. Брэгговская дифракция рассматривается как сумма отдельных столкновений, в каждом из которых происходит поглощение или испускание фонона фотоном. Эти фундаментальные процессы могут иметь место, только когда сохраняются и энергия, и импульс. Поскольку частота звука существенно меньше оптических частот, для сохранения энергии и импульса требуется, чтобы волновые векторы фотона и фонона образовывали равнобедренный треугольник (см. рис. 9.3). Такая брэгговская дифракция означает, что волна, падающая под углом Брэгга вд — = ar sin (Х/2лЛ), дифрагирует с поглощением фонона. Может ли дифрагированная волна поглотить другой фонон и претерпеть рассеяние на больший угол Для случая неограниченной акустической волны ответ на этот вопрос отрицательный, поскольку в этом случае законы сохранения энергии и импульса не могут выполняться одновременно. Это иллюстрирует рис. 9.9, б. Волновой вектор О соответствует волне, падающей под углом Брэгга вд. Волновой вектор 1 представляет волну, дифрагированную с поглощением фонона. При поглощении другого фонона с тем же волновым вектором К закон сохранения импульса не будет выполняться (рис. 9.9, б). На рис. 9.9, а показаны также многократный или последовательный процесс трехчастичного взаимодействия, который включает в себя поглощение фононов со слегка различающимися волновыми векторами. В последнем случае выполняются как закон сохранения энергии, так и закон сохранения импульса. Таким образом, можно заключить, что многократные процессы рассеяния не могут происходить, когда волновой вектор звуковой волны однозначно определен, как это имеет место в случае неограниченной плоской волны. Многократные процессы рассеяния возможны лишь в том случае, когда акустические волновые векторы К имеют некоторое угловое распределение. Последнее отвечает случаю, когда акустическая волна представляет собой пучок конечного размера. [c.380]

Таким образом, копия голограммы представляет собой фактически две системы интерференционных полос, в то время как голограмма-оригинал состоит лишь из одной системы. При восстановлении с копии голограммы образуются четыре изображения два действительных и два мнимцх, причем каждое из них связано со своей системой интерференционных полос. Такая ситуация для случая точечного объекта и освещения плоской опорной волной, падающей по нормали, иллюстрируется на рис. 3. [c.410]

Разложеш1е плоскт волны на две с взаимно перпендикулярными линейными поляризациями. Для того чтобы сделать легко обозримым вопрос об энергетических соотношениях при отражении и преломлении, целесообразно общий случай падающей волны, когда-вектор Епд направлен под произвольным углом к плоскости падения, разбить на два когда вектор, Епд лежит в плоскости падения и когда он перпендикулярен ёй. Для этого надо доказать, что плоскую волну можно представить в виде суммы плоских волн с взаимно перпендикулярными поляризациями, причем сумма плотностей потока энергии этих волн должна быть равной плотности потока энерпш исходной вол- ны. Просто из пршципа суперпозиции это утверждение не следует. [c.97]

Расс1 ютрим далее случай, когда плоская ультразвуковая волна, падая нормально на плоскую же границу раздела двух сред, частично проникает во вторую среду, а частично отражается от границы раздела. Пусть относительная доля отражеггной энергии есть р/, а прошедшей — d , так что р/ + d = 1. Радиационное давление на границу раздела будет определяться плотностью энергии как в падающей и отраженной волнах, так и в прошедшей волне [c.110]

При этом мы рассматриваем случай нормального отражения от одной плоской границы без ограничения поля со стороны падающей волны. Практически же это поле ограничено с другой стороны поверхностью источника плоских волн, или второй границей слоя, через которую волна проникает от источника В этом случае многократное отражение плоской волны от двух границ слоя будет приводить к образованию стоячей волны, амплитуда, энергия и другие характеристики которой будут зависеть от толщины слоя и условий на обеих его границах К такой ситуации мы обратимся при анализе прохождения плоской волпы через плоскопараллельпый слой среды Теперь же перейдем к рассмотрению более общего случая наклонного падения плоской волиы на плоскую границу раздела двух сред. [c.153]

Рассмотрим теперь условия полного отражения плоской волны от границы раздела сред. Помимо общих случаев Zg О и Zg Zj, соответствующих отражению от границы с вакуумом или от бесконечно твердой стенки, коэффициент прохождения d[ обращается в нуль (а коэффициент отражения р/ = 1) при равенстве нулю косинуса одного из углов 01 и 02. Поскольку условие os0j О означает распространение падающей волны вдоль границы раздела, интерес представляет лишь случай os0 2 = О, т. е. 02 = л/2. В силу соотношения (VI 1.37) этому углу преломления соответствует некоторый критический угол падения 0 р, удовлетворяющий условию [c.158]

Рассмотрим прохождение плоских ультразвуковых волн через слой с плоскопараллельными границами. Обозначим волновое сопротивление слоя через z = рс, а волновое сопротивление среды вне слоя по обе его стороны — через — pj j. Проведем ось х перпендикулярно границам слоя, которым припишем координаты X = О и X = d (d — толщина слоя), и учтем сразу общий случай наклонного падения ультразвуковых волн под произвольным углом 8i к оси X (рис. 48). На каждой границе раздела будут возникать отраженные и преломленные волны, причем в силу симметрии картины, прошедшая через слой волна выйдет из него под углом падения 6i. Для потенциалов этих волн по прямой аналогии с уравнениями (VII.29) — (VII.31) имеем для падающей волны [c.171]

Интересно отметить, что )ормально к этим результатам можно прийти и на основании соотношений, полученных в предыдущем параграфе, рассматривая волны Рэлея как вырожденный случай отражения плоских воли, прп котором коэффициент отражений падающей волны от свободной грапигты обращается в бесконечность. Поскольку отражение и преломление волн на границах сред физически обусловлетю излучением колеблющейся границы, то казанному услов жз р а соответствует волновой процесс, распространяющийся вдоль граппцы без падающей волны, т. е. св( бодная поверхностная волна. Скорость ее распространения Ср можно найти как скорость следа отраженной волны при коэффициенте отражения, равном бесконечности. Например, для отраженной сдвиговой волны Ср [c.231]

Пусть плоская волна падает из вакуума (или воздуха) на границу оптически одноосной анизотропной однородной среды, занимающей верхнее полупространство (рис. 4.10). Рассмотрим частный случай оптическая ось параллельна границе ху и перпендикулярна плоскости падения хг (т.е. параллельна оси у). Падающую волну разложим на составляющие, поляризованные в плоскости падения и в перпендикулярном направлении. Граничные условия, как и для изотропной среды, выражаются уравнениями (3.1). Чтобы эти условия выполнялись сразу во всех точках границы, у всех трех экспонент зависимость от координат х и у должна быть одинакова. Отсюда, во-первых, следует, что у волновых векторов к и кг отраженной и преломленной волн равны нулю у-составляю щие, т. е. нормали к волновым поверхностям отраженной и преломленной волн лежат в плоскости падения. Во-вторых, из равенства л -составляюших векторов ко, к и кг следуют геометрические законы отражения и преломления, определяющие направления этих волн. Так как/г()х = (ы/с)8 Пф, /г = (ш/с)51пф , то ф1=ф угол отражения ф1 от анизотропной среды равен углу падения ф. [c.187]

Это значит, что поля при дифракции на дополняющих друг друга экранах дополняют Друг друга до невозмущенного поля. Поэто1у1у результаты, которые будут получены в 23 для задачи о дифракции на отверстии в экране, сразу переносятся с помощью принципа Бабине на случай дифракции на плоском большом теле. Заметим, что принцип Бабине в этой формулировке— геометрооптический, так как поле на отверстии только в геометрооптическом приближении равно полю падающей волны. [c.242]

Уравнения (99.1) линейны и однородны как относительно полей Е, Н, так и относительно Ьг. Отсюда следует, что если представить бе в виде бе = е, то в линейном приближении рассеянное излучение может быть получено простой супергкзицией полей, рассеянных на неоднородностях 6 e. Таким образом, можно рассмотреть задачу о рассеянии падающей волны сначала для случая, когда в среде имеется всего одна неоднородность 6 e какого-либо специального вида. При этом неоднородности б,е, суперпозицией которых представляется бе, можно выбирать произвольно. Рассмотрим Сначала случай, когда бе состоит всего из одного слагаемого бе = = а ехр (— /С/") где а а К — постоянные. Пусть падающая волна плоская и представляется выражениями [c.609]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...