Геометрооптическое приближение

До сих пор мы рассматривали лишь одну моду (которая на самом деле представляет собой моду с наименьшими потерями). Чтобы найти моды более высокого порядка, все еще оставаясь в рамках геометрооптического приближения, рассмотрим опять однонаправленный резонатор на рис. 4.40, б. В этом случае зеркала квадратного сечения распределение поля на зеркале 2 можно записать в виде функции поперечных координат X VI у [см. также выражение (4.80а)] как [c.223]

Ниже мы получим характеристики ТЕ-мод и коэффициенты затухания для них. При получении выражений для постоянной распространения и коэффициентов затухания как для ТЕ-, так и для ТМ-мод мы будем использовать также геометрооптическое приближение. [c.522]

Найдем теперь коэффициенты затухания и постоянную распространения 8, используя геометрооптическое приближение (см. разд. 11.2). Поскольку в случае, когда < /1, 3, фазовые сдвиги Ф21 и Ф23 при отражении от диэлектрических границ равны О или тг, мо-довое условие (11.2.22) принимает вид [c.525]

Заметим, что это выражение, полученное в геометрооптическом приближении, совпадает с выражением (11.11.14), которое было получено методами волновой оптики. Из (11.11.21) и (11.11.22) следует, что ТМ-волны затухают сильнее, чем ТЕ-волны, поскольку rij < И 3. Это прямо связано с тем фактом, что коэффициент отражения для волн ТМ всегда меньше (или равен), чем для волн ТЕ (т. е. R / ). Из выражений (11.11.21) и (11.11.22) следует, что моды высшего порядка (большие s) обладают большими потерями, чем моды низшего порядка. В случае когда n < < п , выражения (11.11.21) и (11.11.22) также справедливы, если мы исключим чисто мнимый член п - в квадратных скобках, который [c.527]

Исследование распространения мощного коллимированного лазерного пучка в водном аэрозоле на основе геометрооптического приближения в условиях слабых рефракционных искажений позволяет получить решения в квадратурах и является, таким образом, эталонной задачей в проблеме теплового просветления жидких аэрозолей. Интенсивность пучка с плоским фазовым фронтом устанавливается из решения нелинейного уравнения переноса [c.97]

Приближение, при котором в (21.5) сохраняется только нулевой член, называется геометрооптическим приближением. Поля в этом приближении, т. е. поля геометрической оптики. [c.219]

И может быть названа расходимостью лучей. Отсюда для нулевого, т. е. геометрооптического, приближения из (21.19), (21.22) получаем [c.223]

Пусть на начальном волновом фронте г =0 задано поле и х, у, 0), амплитуда которого не зависит от частоты, т. е. Ао(0)—и х, у, 0), Л1(0)=Л2(0)=. .. =0. Тогда Ао(2) = и(х,у,0), т. е. в геометрооптическом приближении поле передается без изменения. Далее, согласно (21.20), [c.225]

Векторные поля поперечны только в нулевом, геометрооптическом приближении. Следующие члены лучевого разложения, (Яь Я1), (Яг, Яг) и т. д., могут иметь и продольные компоненты. Мы уже говорили, что эти члены учитывают такие эффекты, как [c.237]

Это — отход от геометрооптического приближения (21.10), здесь А ищется при больших k немного точнее, ибо оно зависит от частоты. [c.242]

Физическая теория дифракции метод краевых волн. Рассматривая результаты строгого решения задачи о падении плоской волны на клин, мы уже видели, что кроме геометрооптического поля (падающая и отраженная волны, тень), переходных зон между ними, описываемых функцией Френеля, существуют еще цилиндрические волны от ребра клина. Они проявляются и в освещенной, и в теневой областях. Приближение Кирхгофа, т. е. физическая оптика, тоже дает волны от ребра, но как оказывается, очень неточно. Нужна была какая-то дополнительная идея, позволяющая исправить результаты физической оптики. Эта уточняющая приближение Кирхгофа мысль состоит в том, что при определении поля вдали по току на металле кроме тока в геометрооптическом приближении в (22.1) нужно учесть го/с, обусловленный дифракцией. Таким образом, [c.244]

Потери энергии в неустойчивом резонаторе с конечной апертурой определяются как дифракционными, так и геометрическими, эффектами. Коэффициент потерь, определяемый модулем собственных значений уравнений (3.16), (3.17), сложно немонотонно зависит от геометрии резонатора. На рис. 3.17 представлены характерные зависимости коэффициентов потерь от эквивалентного параметра Френеля. В области малых Л з св различным модам соответствуют разные потери, уменьшающиеся с ростом Л экв. При некоторых (разных для различных мод) значениях параметра Френеля рассматриваемые зависимости претерпевают минимум. Затем потери растут вплоть до максимума. Дальнейшее возрастание Л э в реализует квазипериодическую зависимость а(Л зкв). При этом положение экстремумов характерно для каждой моды с возрастанием Л экв амплитуда изменения потерь уменьшается, а среднее значение коэффициента потерь стремится к значению, соответствующему геометрооптическому приближению (см. 2.4 и 5.3). [c.87]

Описанные характеристики неустойчивого резонатора с ограниченной апертурой оказываются неудобными на практике, так как вырождение мод затрудняет достижение одномодового режима. Характеристики реальных резонаторов, однако, гораздо ближе к геометрооптическому приближению, чем это следует из численного анализа исходных уравнений. Описанные характеристики вырожденных мод получаются при идеальном симметричном и резком контуре апертуры резонатора. Нарушение формы контура или сглаживание фронта коэф- фициента отражения на краю зеркала, неизбежное на практике, автоматически снимает вырождение собственных типов колебаний [49, 118]. Для полного снятия вырождения достаточно, чтобы коэффициент отражения [c.88]

Поскольку в реальных резонаторах дифракционные эффекты автоматически или намеренно уменьшены, важное значение для практики приобретает асимптотическое (Л/ экв- оо) решение исходных уравнений. Это решение найдено и проанализировано в ряде работ, например [44, 121, 122, 124]. Асимптотическое решение дает набор колебаний, характеристики которых близки к полученным в рамках геометрооптического приближения в гл. 2. В частности, потери в асимптотическом случае определяются исключительно лучевой оптикой и поэтому могут рассчитываться по формулам (2.23) ). Таким образом, моды реального резонатора суш ественно различаются по добротности, что благоприятствует реализации одномодового режима. [c.89]

Ограничение физического характера состоит в том, что при большой апертуре оптического элемента (большой оптической силе) перестают работать геометрооптическое приближение и приближение Кирхгофа, и расчет фазовых функций ДОЭ следует осуществлять в рамках электромагнитного подхода. [c.46]

Таким образом, численно показано, что при расчете ДОЭ, фокусирующих свет в малые области пространственного спектра, наилучшего результата можно добиться при использовании адаптивно-итеративного алгоритма с начальной оценкой искомой фазы ДОЭ, полученной при решении обратной задачи в геометрооптическом приближении. В ходе итераций регулярная структура зон фазы (рис. 2.47) видоизменяется, в основном, на периферийной части апертуры ДОЭ. [c.110]

Интенсивность в произвольной точке (X, г) в геометрооптическом приближении легко определяется из уравнения сохранения светового потока вдоль соответствующей лучевой трубки [c.565]

Лучевые модели описания внутрирезонаторных полей получили широкое распространение прежде всего в силу их простоты и наглядности. Однако не всегда при этом дается отчет в том, что указанные модели не удовлетворяют условиям выполнимости геометрооптического приближения. Некорректность лучевых моделей особенно отчетливо проявляется применительно к устойчивым резонаторам. В устойчивом [c.68]

В геометрооптическом приближении (к- -оо) из (3.40) следуют известные результаты [1] для плоской волны (/ = 0) [c.55]

Во второй главе анализируется роль резонатора в формировании поля излучения лазера, излагаются основы теории открытых резонаторов. Используются геометрооптическое приближение, итерационный метод Фокса—Ли, модель гауссовых пучков, закон АВСО. Учитываются апертуры зеркал, наличие внутри резонатора линзы или диафрагмы, разъюстировка элементов в резонаторе. Рассматриваются резонаторы различной геометрии — как устойчивые, так и неустойчивые. В случае активных резонаторов обсуждаются эффекты тепловой линзы, затягивания частот и выгорания дыр . Уделяется внимание вопросам селекции продольных мод, а также физике волноводных резонаторов и пленочных лазеров с распределенной обратной связью. [c.5]

Рассмотрим теперь флуктуации интенсивности и фазы волны в геометрооптическом приближении. [c.318]

Коэффициент дифракции каждой из краевых волн в (1.16) имеет полюс при 0 = 0. Однако суммарное излучение остается ограниченным, так как полюсы диаграммы краевых волн компенсируют друг друга и формула дает нри 0->О правильный результат. Аналогичная ситуация имеет место во всех случаях, когда (в геометрооптическом приближении) излучается ограниченный пучок плоской волны с постоянной амплитудой (подробнее см. 4.4). [c.25]

Из этих формул видно, что лишь нулевое —геометрооптическое —приближение не имеет продольной компоненты, первое и последующее — имеют ее. Как и в предыдущих случаях, диаграмма определяет все члены лучевого разложения. [c.42]

В любом направлении ч>о. Во идут два луча. Первый с в=0о. выходящий из точки Л г=0, г=И, ф=фо этот луч не проходит через ось О) второй с 0=—00, выходящий из точки В г=0, г=А, ф=фо- -я (этот луч пересекает ось, см. рис. 2,3), Их интерференция сказывается уже в геометрооптическом приближении к диаграмме [c.44]

С чем связана компенсация полюса ф = я+(ро Полюсы коэффициентов лучевого разложения краевой волны соответствуют границам свет—тень в геометрооптическом приближении, а вычеты в этих полюсах —величинам разрыва геометрооптического приближения. [c.111]

По традиции, принятой в теории зеркальных антенн, будем считать заданной не диаграмму направленности источника (облучателя) перв (гр), а распределение амплитуды Фо( г) по фронту отраженной волны 5 (в геометрооптическом приближении). Зададим Фо в виде [c.149]

Можно показать, что метод стационарной фазы соответствует чисто геометрооптическому приближению. Пусть, например, на зеркально гладкую поверхность падает пучок лучей с телесным углом й (рис. 19, а). Предположим, что размеры поверхностей и радиусы кривизны настолько велики по сравнению с длиной звуковой волны, что отражение происходит по законам геометрической оптики. Тогда пучок отраженных лучей оказывается сосредоточенным в телесном угле При этом плотность звуковой энергии в отраженном пучке [c.58]

Для того чтобы найти моды неустойчивого резонатора, начнем вычисление с использования геометрооптического приближения, как это впервые было сделано Сигменом [16]. Сначала напомним два основных результата, которые были получены для собственных решений устойчивого резонатора [см. (4.95)] [c.220]

Аберрации второго порядка (неустойчивые резонаторы). В том случае, когда компоненты матрицы однократного прохода через резонатор не удовлетворяют условию (2.6) (наиболее очевидная ситуация — выпуклые зеркала или отрицательная линза в плоском резонаторе), резонатор относится к классу неустойчивых и структура поля в нем существенно отличается от описанной выше каустических поверхностей, ограничивающих поперечный размер моды, не возникает [1]. Напротив, поле в геометрооптическом приближении представляет собой сферическую волну, исходящую из точки на оси резонатора. Поперечное сечение, занимаемое излучением на каждом проходе резонатора, увеличивается. Коэффициент увеличения связан с компонентами AB D матрицы соотношением М = AD ВС -у/А B D, где из двух знаков перед радикалом берется тот, при котором М > 1. Если М < О, то это означает, что при проходе резонатора в прямом и обратном направлениях луч идет по разные стороны от оптической оси. [c.82]

На основе качественного анализа задачи можно выделить предельные случаи распространения коллимированных пучков в условиях тепловых искажений. 1) < 1 — квазилинейное распространение 2) zlkRo < — геометрооптическое приближение, [c.66]

Это значит, что поля при дифракции на дополняющих друг друга экранах дополняют Друг друга до невозмущенного поля. Поэто1у1у результаты, которые будут получены в 23 для задачи о дифракции на отверстии в экране, сразу переносятся с помощью принципа Бабине на случай дифракции на плоском большом теле. Заметим, что принцип Бабине в этой формулировке— геометрооптический, так как поле на отверстии только в геометрооптическом приближении равно полю падающей волны. [c.242]

Исследована высокочастотная асимптотика в задаче о падении плоской волны на идеально проводящее тело с изломами поверхности. Кроме освовного тока, соответствующего геометрооптическому приближению, возникает еще составляющая тока, убывающая при удалении от изломов. Она порождает в дифрагированном поле краевые волны, представляющие собой главную дифракционную поправку. [c.271]

Для описания полей в неустойчивых резонаторах в силу более медленного, чем в устойчивых зонаторах, поперечного изменения амплитуды и фазы вполне подходит геометрооптическое приближение. Рассмотрим симметричный двуторцовый неустойчивый резонатор (рис. 2.2.6). Как и прежде, будем предполагать, что мода образована суперпозицией двух сферических волн постоянной интенсивности. Центры и / 2 из которых исходят эти волны, не совпадают с центрами кривизны [c.78]

Зная решение уравнепия (8.1.39) — траекторию луча, можпо, непосредственно интегрируя, определить как интенсивность волны (формула (8.1.33)), так и фазу (формула (8.1.38)). Поэтому основной задачей в геометрооптическом приближении является задача о диффузии лучей в случайно-неоднородной среде, решению которой посвяш,ено большое ко тичество работ (см., например, [116, 149—152]). Ниже мы будем следовать работе [15]. [c.309]

Из а вытекает, что поле краевой волны меньше по порядку в раз, чем порождающее его первичное поле. Но краевая волна должна компенонровать разрывы геометрооптического приближения на границах свет—тень для первичного и отраженного полей, а эти разрывы имеют порядок порвивдого поля, т. с. в УИ раз больше краевой волны. Поэтому-то коэффициент дифракции В ц), фо), совпадающий с точностью до множителя е [c.24]

Ход свешвого луча, падающего на торец под критическим углом и испытывающего полное отражение на границе серлцевина-обо.шчка, показан в геометрооптическом приближении на рис. 19.7. Пунктиром показана траектория луча, частично проходящего в оболочку и тем самым быстро затухающего при удалении от торца. [c.304]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...