Переход к сплошной среде

При переходе к сплошной среде, состав и температура которой меняются от точки к точке, т. е. представляют собой непрерывные функции координат, выражение для локального производства энтропии приводится к виду [c.346]

Армированные пластики являются неоднородными композитными материалами. Их основу составляет полимерная матрица, армированная волокнами или частицами. Для обоснованного выбора измеряемых характеристик и математического аппарата для обработки результатов опытов прежде всего необходимо установить, к какому классу принадлежат исследуемые композиты — к изотропным или анизотропным материалам. Далее, для установления расчетных зависимостей, связывающих величины, определяемые в опыте (силы, деформации, перемещения), с макроскопическими характеристиками композита, необходим переход к сплошной среде. Это позволяет использовать хорошо разработанный аппарат теории упругости сплошных анизотропных сред. [c.20]

Переход к сплошной среде [c.24]

Ранее подчеркивалось, что рассматриваемые композиты являются неоднородными композитными материалами (употребляются еще термины — гетерогенные или составные). Для того чтобы при обработке результатов опытов использовать существующие теории, необходимо совершить предельный переход к сплошной среде. Для однородных материалов введение модели сплошной среды связано с отказом от молекулярного строения. Справедливость этого допущения при инженерном подходе к изучению макроскопических [c.24]

При кажущейся очевидности такого подхода нельзя, однако, забывать, что исследуется неоднородный материал, и необходимо оценивать погрешность перехода к сплошной среде. Многочисленные ошибки в обработке результатов испытаний на изгиб тонких образцов, у которых число слоев было недостаточным для предельного перехода, связаны именно с этой особенностью композитов. В это>г причина ошибок и при изучении прочности при сжатии тонких образцов, когда слои, расположенные у поверхности, теряли устойчивость. [c.25]

При определении упругих постоянных размеры рабочей части образца выбираются по соображениям размещения и надежности крепления измерительных инструментов, однако и в этом случае следует учесть рассмотренные выше факторы. Применение малых образцов (толщина й с 1 мм, длина I < 100 мм) нецелесообразно, так как количество слоев арматуры в них недостаточно для перехода к сплошной среде кроме того, на результатах измерений сильно сказывается масштабный эффект и возможны грубые ошибки при установке образца в испытательной машине. [c.69]

При выборе толщины образца следует соблюдать условие, обеспечивающее переход к сплошной среде, т. е. число слоев арматуры должно быть больше минимально необходимого. Результаты [c.173]

Колебания в упорядоченных структурах. Предельный переход к сплошной среде. Волны. Дисперсия [c.60]

Вооружившись новыми понятиями, вернемся теперь к волновому уравнению, и выведем его непосредственно для описания распространения поперечной волны по струне а не путем предельного перехода от упорядоченной структуры к сплошной среде. [c.162]

От дискретной системы материальных точек перейдём теперь к сплошной среде. При этом переходе мы должны ввести в рассмотрение плотность среды р, элементарный объём т = йх йу йг, где х, у, г — координаты элементарного объёма по отношению к системе координат с началом в центре фиксированного объёма 5, координаты центра объёма т по отношению к инерциальной системе отсчёта X, у и г и операцию суммирования заменить операцией интегрирования. Выбор объёма предопределяет выбор координат его центра х, у, г, но ещё не предопределяет выбора текущих координат х, у, г, поэтому обе группы координат можно рассматривать как две группы независимых переменных. Для точек, находящихся внутри объёма т, вектор истинной скорости необходимо рассматривать как функцию от всех шести указанных координат, т. е. [c.441]

Таким образом, мы пришли к сплошной среде с нелокальным взаимодействием. При этом, если спектр внешней нагрузки будет содержать лишь достаточно длинные волны [Q ( ) = 0 ( — 1 1)] то, решая уравнение (2.8), мы придем к зависимостям (2.4) — возмущения в целочисленных точках такой среды и в дискретной среде будут совпадать. Единичная сила, приложенная к шарику = О, при переходе к эквивалентной сплошной среде заменяется силой [c.20]

Ученые и конструкторы считают, что для перехода к аэродинамике разреженных газов это число должно быть больше 10. Такая граница находится примерно на высоте 120 км. Резкого перехода от сплошной среды к разреженной нет. [c.93]

Уравнение решается значительно проще выражений, записанных в [Д. 36, 102], так как представляет собой дифференциальное уравнение первого порядка, но уже линейное ввиду того, что при переходе к пульсационным скоростям возникает возможность пренебрежения заведомо малыми величинами (и от/ от) < 1. Решение такого уравнения не представляет затруднений при известной зависимости пульсационной скорости сплошной среды. Для достаточно однородного ядра турбулентного потока можно пренебречь зависимостью v от координат и представить ее функцией только времени. Используя закон пульсаций сплошной среды в обычно принимаемом виде [c.105]

При наличии фазовых переходов изменение состава в смеси определяется условием насыщения (1.5.8). При этом сохраняется основной вывод данного параграфа о том, что движение равновесной гетерогенной смеси сводится к движению однофазной сплошной среды, имеющей некоторое усложненное, заранее оп- ределяемое свойства.ми фаз уравнение состояния. [c.51]

Положим, имеется некоторое тело (не обязательно упругое), нагруженное произвольной системой сил (рис. 267). При переходе от точки к точке напряженное состояние меняется достаточно медленно и всегда имеется возможность выбрать в окрестности произвольно взятой точки А (рис. 267) такую достаточно малую область, для которой напряженное состояние можно было бы рассматривать как однородное. Понятно, что такой подход возможен только в пределах принятой ранее гипотезы сплошной среды, допускающей переход к предельно малым объемам. [c.230]

Компоненты напряжения характеризуют внутренние силы, действующие в сплошной среде. Эти компоненты будут меняться с течением времени и при переходе от одной точки пространства, занятого сплошной средой, к другой. Таким образом, компоненты напряжения, являясь функциями t, X, у, Z, выражаются в переменных Эйлера, [c.236]

Основной гипотезой, на которой базируется сопротивление материалов, является гипотеза непрерывности (сплошности) материала твердого тела, согласно которой тело рассматривается как сплошная среда. Предполагаем также, что твердое тело изотропно и однородно, т. е. механические свойства во всех направлениях одинаковы и не меняются при переходе от одной точки тела к другой. [c.173]

Теория деформаций изучает механическое изменение взаимного расположения множества точек сплошной среды, приводящее к изменению формы и размеров тела. Деформация тела возникает в результате действия внешних сил, магнитного и электрического полей, теплового расширения и приводит к возникновению напряжений. Для описания деформации тела в целом в качестве ее меры используются перемещения точек. Деформация тела в целом слагается из деформации ее материальных частиц. Для описания деформации частиц используются относительные удлинения и сдвиги. Они связаны между собой определенными дифференциальными зависимостями, выражающими условие того, что тело, сплошное до деформации, должно оставаться сплошным и после деформации. Как и напряжения, деформации изменяются при переходе от одной частицы к другой, образуя поле деформаций. Знание деформации тела необходимо для оценки его жесткости и определения напряжений. [c.63]

Для описания движения и, в частности, равновесия сплошной среды приходится переходить от сосредоточенных в отдельных точках среды значений физических величин к их непрерывным распределениям по среде и количественно характеризовать эти распределения плотностью распределения физической величины по сплошной среде. [c.104]

В статике и кинематике сплошной среды важную роль играет операция перехода от одного вектора а к другому Ь, задаваемая линейным преобразованием [c.115]

Оптические исследования — это прежде всего исследования физики взаимодействия света с веществом. Существуют три последовательных уровня рассмотрения указанного взаимодействия, три постепенно углубляющихся подхода I) классический, 2) полуклассический, 3) квантовый. На первом уровне оптическое излучение представляют в виде световых лучей или электромагнитных волн в соответствующем диапазоне частот, а вещество описывают с использованием понятий и аппарата механики сплошных сред, термодинамики, классической электродинамики. Иными словами, при данном подходе как свет, так и вещество рассматриваются в рамках классической физики. Полуклассический подход предполагает квантование вещества при сохранении классической трактовки света классические световые волны взаимодействуют с коллективами атомов и молекул. Принимаются во внимание структура энергетических уровней атомов и молекул, энергетических зон кристаллов, статистика заселения различных квантовых состояний. Наконец, при квантовом подходе осуществляется квантование не только вещества, но и излучения именно такой подход используется в квантовой электродинамике. Если при рассмотрении взаимодействия света с веществом на классическом и полуклассическом уровнях учитывается только волновая природа света, то на квантовом уровне принимаются во внимание также и его корпускулярные (квантовые) свойства. Это отвечает переходу от классической оптики, имеющей дело с лучами и световыми волнами, к оптике, которую естественно назвать квантовой оптикой. Одним из основных понятий этой оптики является [c.3]

Допущения о сплошности и однородности приводят к тому, что внутренние силы представляются непрерывно распределенными по объему тела и для их описания можно использовать аппарат математического анализа. Нанример, говоря о напряжениях, переходим к пределу отношения внутренних сил, действующих на некоторой площадке, к ее площади, стремящейся к пулю, что имеет смысл только для сплошной среды. [c.8]

В = рЬ в данной неподвижной точке пространства. Эту производную можно выразить через полную (субстанциальную) производную величины В, относящуюся к передвигающейся в пространстве частице вещества (как сплошной среды). Для этого заметим, что изменение dB величины В частицы вещества складывается из двух частей из изменения В в данном месте пространства и из изменения В при переходе от данной точки к точке, удаленной от нее на расстояние dr, пройденное рассматриваемой частицей вещества в течение времени dt. Первая из этих частей гв J [c.258]

Анализ закономерностей движения дискретной частицы внутри единичной ячейки позволяет переходить к построению теории двухфазной системы в целом. Успешная реализация метода единичной ячейки возможна лишь на базе механики одиночной частицы в объеме сплошной среды. Именно механика твердой частицы в жидкости или газе, капли жидкости в газе или в другой жидкости (не смешивающейся с первой), пузырьков газа или пара в жидкости составляет основное содержание настоящей главы. При этом сначала будут рассмотрены наиболее простые, допускающие аналитическое решение случаи обтекания сферической частицы жидкостью. [c.182]

Изложенная выше теория представляет собой классическую теорию напряженного состояния. Переход от реальной дискретной среды к модели сплошной среды — весьма сложная проблема, исчерпывающее решение которой представляется проблематичным. Приведенные рассуждения, вообще говоря, базировались на гипотезе о том, что воздействие внешней среды на элементарную площадку сводится лишь к приложению [c.205]

Тем не менее для качественного исследования структуры ударного перехода часто используются уравнения механики сплошной среды с учетом вязкости. При этом оказывается, что вязкость является тем механизмом, который превращает в тепло кинетическую энергию направленного движения атомов в невозмущенном газе. Теплопроводность приводит лишь к переносу энергии хаотического движения атомов из одного места в другое, не влияя непосредственно на направленное движение. [c.17]

Теоретическое обобщение этих вопросов относится к числу наиболее острых и злободневных проблем современной механики сплошной среды, и его обсуждение выходит далеко за рамки задач сопротивления материалов. Но, не углубляясь в тонкости вопроса, можно сказать одно напряженное состояние в точке является главной причиной изменения механического состояния материала, и задача заключается в том, чтобы установить меру напряженного состояния, по достижении которой происходит переход от упругого состояния к пластическому, и условий, при которых начинается разрушение, т.е. выработать критерий пластичности и критерий разрушения. [c.346]

Первая гипотеза связана с именами Треска и Сен-Венана. Она основана на достаточно очевидной предпосылке пластическая деформация в металлах возникает в результате необратимых сдвигов в кристаллической решетке. Понятно, что переход к пластическому состоянию не происходит внезапно. Сначала пластическая деформация возникает в отдельных, неблагоприятно ориентированных зернах. Возрастание нагрузки вовлекает в пластическую деформацию новые микрообласти, и, когда пластической деформацией охватывается подавляющее множество зерен, мы можем говорить о том, что произошел переход к пластическому состоянию. Естественно предположить, что мерой этого перехода является наибольшее касательное напряжение в объеме, охватывающем достаточно большое число произвольно ориентированных зерен, т.е. то самое касательное напряжение, которое мы определяли на основе предпосылки сплошной изотропной среды. [c.350]

Заметим, что вершина трещины, начиная свое дви>кение, проходит расстояние, равное начальному размеру концевой зоны (ввиду малости которой, этим периодом пренебрегают). В дальнейшем неустойчивые трещины медленно подрастают до критического размера (когда начинается спонтанное развитие). В связи с этим выделим две последовательные фазы разрушения. Вначале элемент сплошной среды переходит в некоторое промежуточное состояние (концевая зона), а затем трещина, попадая в концевую зону, производит окончательное разрушение элемента. Детали этого процесса таковы, что па начальном этапе трещина двигается по уже сформированной концевой зоне (предполагается, что к моменту i = 0 в теле уже существует трещина h с концевой областью do), и поэтому берега разреза уже имеют дополнительное раскрытие за время инкубационного периода. На последующем основном этапе развития трещины такой ситуации уже нет. Трещина разрывает сплошной материал, формируя перед этим концевую область. Раскрытие берегов разреза в концевой области начинается с момента попадания вершины в соответствующую точку вязкоупругой среды (обозначим этот момент через t ). Тогда уравнение медленного роста трещины на этом этапе получим, полагая, что в любой момент выполняется условие (39.3) [c.317]

Этот закон неприменим к отдельным молекулам или к малому числу их. Нельзя сказать, что в этом случае он неверен, так как он вообше ничего не говорит по поводу поведения отдельной молекулы или малого числа их, ничего не утверждает по той причине, что к отдельной молекуле неприменимо понятие теплоты, ибо понятие это, равно как понятия температуры и энтропии, имеет смысл только по отношению к весьма большому количеству молекул. Это вытекает из феноменологического метода, который положен в основу термодинамики. Феноменологический метод заключается в том, что рабочее тело рассматривают не как дискретное физическое тело, состоящее из отдельных молекул, а как некоторый континуум, т. е. как сплошную среду, физические параметры которой непрерывны и изменяются на бесконечно малую величину при переходе от одной точки пространства к другой. Это дает возможность изучать совокупность действия молекул, проявляющуюся в том, что нами названо параметрами состояния рабочего тела. Так, совокупность импульсов всех молекул газа дает параметр давления совокупность кинетических энергий молекул — внутреннюю энергию газа, совокупность объемов, занимаемых молекулами в их движении, — удельный объем газа. Статистический метод является лишь дополнением к феноменологическому методу и дает свои поправки в тех случаях, когда возможно судить о закономерности поведения отдельных молекул. Примером таких поправок является уравнение состояния реального газа. [c.67]

Переход от течения сплошной среды к свободному молекулярному течению происходит постепенно. Поэтому указанные граничные значения числа Кп в значительной степени являются условными. Например, считают, что для выпуклого тела свободный молекулярный режим должен наступать при значениях числа Кп, более низких, чем для аналогичного тела, но вогнутого. [c.260]

Для сплошных материальных систем польза данного аналитического метода заключается главным образом в той легкости, с какой можно сделать переход к системе координат, отличной от декартовой и удобной для решения конкретных задач. Это, конечно, привлекает внимание к методу Лагранжа. Известное применение получил и метод Гамильтона в связи, главным образом, с исследованием квантовых свойств непрерывных материальных сред. Примечательным является пример из гидродинамики, когда удалось добиться некоторого успеха при описании движения невязкой жид- [c.134]

Так определенные величины, очевидно, не являются инвариантами преобразования Лоренца. Это создает принципиальную трудность в связи с переходом к квантовой теории. Как уже было указано в связи с механикой сплошных сред, правила квантования обычно вводятся определением значений коммутаторов для операторов, изображающих сопряженные переменные ). Если квантовое поведение нужно описать в релятивистских понятиях, то эти коммутаторы должны быть инвариантными в понятиях же, связанных с выбранным нами определением, они не будут таковыми. [c.167]

Наконец, принято выделять еще один тип напряжений, так называемые напряжения третьего рода, возникающие в результате нарушения регулярности межатомных связей в кристаллической решетке. Величина этих напряжений существенно меняется в пределах объемов, много меньших объемов кристаллических верен. Конечно, слово напряжения здесь не следует понимать буквально, поскольку мы вторгаемся в объемы, не допускающие использования схемы сплошной среды и перехода к бесконечно малым площадкам. Но терминология установилась и менять ее нецелесообразно. [c.100]

Представим теперь себе среду, состоящую не из точек, а из маленьких сферических частиц. Каждой из них можно поставить в соответствие репер и угол вращения, т. е. второе векторное поле ш. После предельного перехода к сплошной среде получится среда значительно более сложной структуры (среда Коссера). Кинематика ее описывается двумя векторными полями и и (О, т. е. шестью скалярными функциями. [c.9]

Методы механических испытаний и обработки их результатов различны для разных типов композитов. Свойства этих материалов настолько разнообразны, что единый подход едва ли возможен. Так, техника и обработка результатов испытаний материалов, армированных дискретными частицами, и материалов, армированных непрерывными волокнами, во многом различны, так как первые являются квазиизотропными, а вторые — существенно анизотропными материалами. Щменно поэтому необходимо говорить об испытаниях волокнистых композитов, учитывая их анизотропность. Привычные термины испытания на растяжение, сжатие, сдвиг, изгиб и т. д. становятся бессодержательными без указания направления между нагрузкой и осями упругой симметрии материала. Сказанное йа-ставляет привлечь к описанию свойств изучаемых материалов теорию упругости анизотропных сред [46, 159]. При этом необходимо учитывать особенности строения волокнистых композитов и возможности перехода к сплошной среде. [c.10]

Уравнения механики в дифференциальной форме содержат частные производные, которые определены на континууме точек среды. При переходе от сплошной среды к ячейкам конечной величины непрерывные функцйи заменяются функциями, заданными в узлах сетки. Одновременно дифференциальные уравнения заменяются разностными уравнениями, содержащими значения функций в узлах сетки. Такая замена называется аппроксимацией Совокупность разностных уравнений, необходимых для определения всех неизвестнь1х величин, является вторым элементом разностной схемы. [c.214]

Современное состояние вопроса общего математического описания дисперсных систем нельзя признать до-статочло удовлетворительным, несмотря на растущий интерес к этой проблеме. Каж травило, в работах, шо-священных этому вопросу, фактически используется феноменологический подход к исследованию дисперсного потока в целом. Идея условного континуума п03(В0Ляет полностью использовать математический аппарат механики сплошных сред, но несет с собой погрешности физического порядка тем более существенные, чем значительней макроднскретность системы. Системы таких уравнений, полученные рядом авторов как общие, все же не охватывают класс дисперсных потоков во всем диапазоне концентраций (вплоть до плотного движущегося слоя). Они не учитывают качественного изменения структуры потока и в связи с этим изменения закономерностей распределения частиц, появления новых сил (например, сухого трения), изменения с ростом концентрации (до предельно большой величины) условий однозначности и пр. В основном большинство работ посвящено турбулентному течению без ограничений по концентрациям, хотя при определенных значениях р наступает переход к флюидному транспорту, а затем — плотному слою. Сама теория турбулентности применительно к дисперсным потокам находится по существу в стадии становления (гл. 3). Наиболее перспективные методы — статистические (вероятностные) применяются мало, по-видимому, в силу недостаточной изученности временной и пространственной структур дисперсных систем Общим недостатком предложенных систем уравнений является их незамкнутость, которая объясняется отсутствием конкретных данных о тензорах напряжений и [c.32]

На границе перехода от кавитационного режима течения к сплошному жидкостному происходит скачок давления от величины давления насыщенных паров до величины, практически равной давлению P низконапорной среды, в которую происходит истечение жидкости из сопла. Скачок давления сравнивается 22, 28, 29 со скачком уплотнения при критическом истечении газа через сопло. Образовавшаяся за скачком давления сплошная жидкая фаза, истекая из диффузора сопла (см. рис. 5. 1, а) в низконапорную среду, образует с последней свободно истекающее струйное течение, метод расчета которого представлен в гл. 4, а процесс кавитации в сопле Вентури описывается следующей системой уравнений, в которую входят уравнения отражаю1цие параметры потока в критическом сечении К-К сопла [c.147]

В сфероидизированных сталях разрушение происходит в виде роста пор и их слияния, если сплав содержит малое количество частиц, но при увеличении количества частиц цементита образуются некристаллографические трещины или разрывы, связывающие поры у частиц. В низкопрочных и высокопрочных сталях переход от цепочек больших слившихся полостей к относительно узким разрывам определяется соответствующей шириной пластически деформированных зон по фронту развивающихся пор или трещин. В высокопрочных сталях ширина зон уменьшается. Согласно работе [31], размер деформационных пор связывается со значением коэффициента интенсивности напряжений по сравнению с пределом текучести. Поры имеют малый размер, если численное значение пределов текучести (10 -фунт/дюйм ) приблизительно вдвое больше значений коэффициентов интенсивности напряжений (10 -фунт/дюйм / ). Наблюдаемые размеры пор соответствуют перемещениям, вычисленным на основе распределения перемещений перед трещиной и пропорциональным са 1Е , где с — длина трещины, п — приложенное напряжение, У — предел текучести и Е — модуль упругости [44]. В модели [74], основанной на теории жесткопластическх линий скольжения, с использованием механики сплошной среды учтена, кроме того, ширина возмущенной зоны при разрушении. [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...