Переход к колебаниям сплошной среды

Колебания в упорядоченных структурах. Предельный переход к сплошной среде. Волны. Дисперсия [c.60]

По своей структуре данная книга отличается от других работ, в которых ставилась аналогичная задача. Основная идея изложения — подразделение колебаний на различные типы по механизму их возникновения, т. е. по виду и месту приложения возмущения, действующего на колебательную систему. Поэтому наряду с автономными собственными колебаниями и автоколебаниями рассматриваются гетерономные Колебания при параметрическом возбуждении и вынужденные колебания. В заключение исследуются связанные колебания, охватывающие обе эти области, и таким образом намечается переход к системам с несколькими степенями свободы, а также к колебаниям сплошной среды. [c.7]

Переход к колебаниям сплошной среды [c.285]

С увеличением числа п степеней свободы можно без особых трудностей перейти к колебаниям сплошной среды. Хотя в общем случае колебания сплошной среды целесообразнее непосредственно описывать уравнениями движения этой среды, мы все же опишем соответствующий предельный переход в частном случае однородной колебательной цепи. [c.285]

Переход от первоначальных расплывчатых представлений о волнах и колебаниях к первым попыткам установить закономерности волновых и колебательных явлений впервые наметился в акустике. И как раз физическую сущность процессов, вызывающих слуховые ощущения, удалось разъяснить с помощью механики — как колебания упругих тел и распространение вызванных этими колебаниями волн сжатия и разрежения в воздухе или иной сплошной среде. [c.250]

Практически мы просто знаем о таких коллективных колебаниях в твердом теле при а= /У М— это акустические волны, которые получили название фононы (по аналогии с колебаниями электромагнитного поля — фотонами) — для каждой частоты со одно продольное и два поперечных независимых колебаний. В случае систему можно считать непрерывной (как в механике сплошных сред) и при подсчете величины с(Г(со) использовать аналогию с электромагнитным излучением (исторически было наоборот от механики сплошных сред — к понятию твердого эфира в электродинамике, а затем уже к понятию поля теперь же мы как бы совершаем обратный переход). Тогда, объединяя оба поперечных колебания в одно слагаемое, имеем [c.506]

Проделанный выше переход от среднего напряжения по площадке к напряжению в точке связан с воображаемым процессом уменьшения размеров площадки ДР до нуля, необходимым для п )и-менения анализа бесконечно малых. Законность и обоснованность такого формального процесса, как уже указывалось выше, долгое время были под сомнением и являлись предметом дискуссий среди ученых однако приложение полученных основных уравнений теории упругости к решению задач физики довольно быстро показало эффективность разработанных Методов и дало ряд замечательных результатов, подтвержденных опытом это относится прежде всего к области изучения колебаний и распространения волн (например, звуковых) в упругих телах некоторые более простые задачи этого рода освещены в главах IV и IX настоящей книги. Середина XIX века была особенно богата достижениями в смысле развития теории упругости и получения решений задач, важных для физики и техники здесь главную роль сыгралк работы крупнейшего французского исследователя Сен-Венана и его учеников. В этих условиях постепенно исчезли сомнения в физической обоснованности метода теории упругости, оперирующего как бы с непрерывной, сплошной средой с этой точки зрения иногда говорят, что теория упругости основывается на гипотезе сплошного строения твердых тел. При этом, конечно, нельзя забывать, что такая гипотеза является только рабочей гипотезой-, она диктуется принятым математическим методом исследования и не вторгается в те области физики, которые непосредственно занимаются вопросами строения тел. [c.12]

В связи с первь>м постулатом Борна нужно отметить, что только колебания, связанные с самой нижней ветвью кривой v(a), при больших длинах волн переходят в акустические колебания. Поэтому мы должны ожидать, что только эту ветвь можно описать как кривую v (з) для сплошной среды. Других ветвей нет в одноатомной решётке (случай а), но они имеются в случае многоатомных решёток. Число степеней свободы в наинизшей ветви, так же как и в любой другой, равно числу элементарных ячеек в случае одного измерения и втрое больше его в случае трёх измерений. Отсюда Борн заключил, что тело можно считать сплошным для определения не более чем 3N собственных колебаний. Он предположил, что другие ветви кривой v(a) соответствуют постоянной частоте и, следовательно, их доля в удельной теплоёмкости может быть выражена в виде эйнштейновских функций. Это предположение является разумным для молекулярных кристаллов, в которых внутримолекулярные силы значительно сильнее межмолекулярных (см. последний из рассмотренных выше случаев линейной цепочки), но он не может быть применён к таким кристаллам, как хлористый калий, с большим координационным числом в решётке. [c.139]

При исследовании скважин методом фильтрационных волн давления следует сказать о необходимости выделения частотных интервалов гидродинамических воздействий, в пределах которых можно говорить, собственно, о фильтрации жидкости. Действительно, при частотах изменения давления превышающих с/й , где s - характерная скорость распространения упругих колебаний, - размер пор и межпоровых каналов, мы, очевидно, сталкиваемся с нарушением условий континуального перехода к описанию фильтрации в рамках сплошной среды и имеем дело с задачей распространения ультразвуковых волн в пористой среде с неоднородными границами. Также и изменения давления жидкости на границе жидкость-насыщенная жидкостью пористая среда в области звуковых частот 10 -10" Гц, следует, очевидно, рассматривать в рамках подходов Био и Николаевского к распространению упругих колебаний в насыщенных пористых средах [14,26 . [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...