Параметры распределения случайных погрешностей

ПАРАМЕТРЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ [c.42]

В настоящей работе получены данные, позволяющие проследить основные тенденции изменения объемов ложного брака и ложно годных изделий в зависимости от параметров принятых законов распределения случайных погрешностей измерений и отклонений формы изделий. [c.123]

Кривая распределения случайных погрешностей обработки или измерения показана на рнс. 1.6, а, а кривые распределения ряда значений средних арифметических и медиан показаны на рис. 1.6, б и в. Параметр I характеризует действительное значение контролируемого размера или действительное значение среднего (или медианы) случайных отклонений размеров деталей (это справедливо при отсутствии систематических погрешностей). [c.28]

Возможна также задача, в которой будет встречаться одновременно действие двух, трех или даже всех четырех приведенных случаев. При этом исходные данные для выполнения расчетов не всегда бывают известны и приходится, исходя из опыта, условий, в которых проводятся измерения, и других данных, ими задаваться. Так, например, часто бывают неизвестны законы распределения Случайных погрешностей отдельных составляющих (входных параметров) метода измерений, но известны их числовые характеристики, или неизвестно ни то, ни другое, или частично известны законы распределения и числовые характеристики. Аналогичное положение может иметь место при точностных расчетах для случайных функций. [c.309]

Основными характеристиками распределения случайных погрешностей являются средний размер и среднее квадратичное отклонение (понятие среднего размера относится к любому параметру — диаметру, длине, угловому размеру, отклонению от параллельности, плоскости, перпендикулярности, соосности и т. д.). [c.103]

Уравнение (XII.1) есть линейная зависимость между случайными величинами o и X с масштабным параметром (коэффициентом преобразования) равным единице и параметром сдвига А. Если в результате эксперимента определилась плотность распределения исправленного результата измерения / х), то плотность распределения случайной погрешности o [c.397]

Параметр а однозначно характеризует форму кривой распределения случайных погрешностей. Ордината f (6) кривой распределения, соответствуюш,ая 6 = 0, обратно пропорциональна при увеличении ордината / (0) уменьшается (рис. 1-4-2). Так как площадь под кривой распределения всегда равна единице, то при увеличении о кривая распределения 3 (рис. 1-4-2) становится более плоской, чем кривая 2, растягиваясь вдоль оси абсцисс. С другой стороны, при уменьшении а кривая распределения 1 вытягивается [c.20]

По результатам наблюдений (статистическим данным) принимается какой-либо закон распределения случайной погрешности и затем определяется соответствие опытного распределения теоретическому. Для этого используются различные критерии согласия. Если опытные данные согласуются с теоретическими, то в дальнейшем для удобства пользуются параметрами теоретического распределения. Однако на практике часто приходится иметь дело с ограниченными статистическими данными — с дву-мя-тремя десятками измерений, а иногда и меньше. Этих данных недостаточно, чтобы найти закон распределения случайной погрешности. Но можно определить по ограниченному материалу ориентировочные значения характеристик случайных погрешностей. В этом случае возникает задача оценки погрешности результата измерений. Требуется оценить, насколько точно определено действительное значение измеряемой величины, его математическое ожидание. В связи с тем что оценка математического ожидания вычисляется на основании конечного числа измерений, оно будет отличать- [c.11]

Следует заметить, что изложенным выше методом можно найти математическое ожидание результата косвенного измерения определяемого параметра у и оценить его случайную погрешность измерения, если выполняются указанные выше условия. Однако закон распределения случайной погрешности параметра у обычно неизвестен, поэтому делать какие-либо выводы о вероятности появления погрешностей и о доверительных интервалах не представляется возможным. [c.15]

Из уравнения кривой нормального распределения следует, что среднее квадратичное отклонение является единственным параметром, определяющим форму кривой нормального распределения. На рис. 5.3 показаны кривые нормального распределения, ординаты которых определены при а = 1 1,5 2. Форма кривых позволяет сделать вывод, что чем меньше величина а, тем меньше кривая растянута и, следовательно, меньше рассеяние размеров. Таким образом, величина а определяет рассеяние размеров и характеризует степень влияния случайных погрешностей. [c.62]

В более общем случае наряду со смещением центра группирования погрешностей обработки происходит и изменение временного распределения, определяющего изменение случайных погрешностей. Наиболее простым вариантом будет линейное изменение среднего квадратического отклонения при линейном смещении центра группирования (рис. 13). Наряду с указанными выше причинами такого протекания процесса обработки может быть изменение точности, вызванное совместным действием износа и затупления инструмента или изменением сил резания и теплового равновесия технологической системы, и т.п. При этом параметры временного распределения будут a t)=a + kfy a t) =0-1-(0 . [c.58]

Вероятности P , Pj и Р, есть априорные вероятности появления события без учета погрешности измерения Ди- Последняя, как известно, приведет к деформации закона распределения параметра, и вместо фактической величины х будет зарегистрирована случайная величина з =х Дх. На рис. 2.11 графически показана деформация закона распределения х) параметра (сплошная линия) за счет погрешности измерения (штриховая линия). В результате образуются зоны I и I/, характеризующие соответственно забракование работоспособной и пропуск неработоспособной ТС. Здесь — СКО измеряемого параметра, а — СКО погрешности измерения. Тогда допуск параметра Т =6ах, а допуск погрешности измерения Ги=60д, что приводит к возникновению другой области допустимых значений. Фактические границы примут вид а=/7д-Д а =Пд+А Ь=Пп+А Ь =Пп Л. Поэтому в реальных условиях будет наблюдаться одно из восьми несовместимых событий (табл. 2.4). [c.132]

Параметр о определяет среднее квадратическое отклонение ряда значений медиан. Таким образом, при использовании медианы в качестве характеристики центра группирования на результат измерения в большей степени влияют случайные погрешности, чем при использовании средних арифметических (для одного и того же значения N). Однако при законах распределения, отличающихся от нормального, эффективность медианы может оказаться равной или далее большей эффективности среднего [c.28]

АН),. . (До) — дисперсии случайных погрешностей АН,. . ., Ас. Математическое ожидание и дисперсия случайной функции являются точностными показателями погрешностей рассматриваемого параметра для любого участка поверхности в функции переменной и. Обычно при известных законах распределения погрешностей этого бывает вполне достаточно для сравнений действительных показателей точности рассматриваемого параметра с аналогичными нормируемыми показателями точности. При этом заметим, что нормируется не допустимое среднее квадратическое значение, а предельное отклонение, которое выражается в долях а и может меняться в функции и. В этом случае для рассматриваемого участка поверхности годной детали должны соблюдаться условия [c.60]

Под благоприятным исходом понимают такой исход, когда величина суммарной погрешности находится в пределах допустимого отклонения. Для получения значения величины ш при решении уравнения (2.6) задают случайные значения параметра л ,. Эти значения выбираются из совокупности нормально распределенных случайных чисел, причем каждая совокупность случайных чисел должна иметь закон распределения конкретного параметра [c.69]

Оценку точности технологического процесса производят по точности его элементов (с учетом их взаимосвязи) или изготовляемой продукции. Характеристику точности технологических процессов считают полностью определенной, если установлены величины случайных и систематических погрешностей контролируемых параметров функции распределения случайных и систематических погрешностей зависимости между погрешностями изготовления контролируемых параметров. Допускается оценка точности технологического процесса по трем показателям наихудшему показателю точности одного [c.528]

Случайная погрешность измерения образуется под влиянием большого числа факторов, сопутствующих процессу измерения. В каждой конкретной ситуации работает свой механизм образования погрешности. Поэтому естественно предположить, что каждой ситуации должен соответствовать свой тип распределения погрешности. Однако во многих случаях имеются возможности еще до проведения измерений сделать некоторые предположения о форме функции распределения так, что после проведения измерений остается только определить значения некоторых параметров, входящих в выражение для предполагаемой функции распределения. [c.97]

Для повышения точности измерений рекомендуется производить не одно измерение, а ряд измерений одной и той же величины X при одних и тех же условиях. При законе нормального распределения предельная случайная погрешность ряда измерений, как и предельная случайная погрешность размеров партии деталей или какого-либо точностного параметра оборудования (или другого механизма), принимается равной [c.76]

По своему существу параметры элементов и их отклонения от номинала являются величинами случайными. Таким образом, и выходная величина системы и ее отклонение от номинала — величины случайные. Наиболее целесообразно и логично применять для их анализа математический аппарат теории вероятностей. Закон распределения случайной величины полностью ее характеризует. Из распределения погрешности выходной величины получаются исходные данные для расчета регулирующих и компенсирующих цепей, в частности, цепей регулятора мощности. [c.230]

Полем случайного рассеивания параметра или его погрешности называется интервал (наименьший при данной форме распределения длины), вероятность попадания в который результата X изготовления или измерения отличается от единицы на достаточно малую, заранее выбранную, величину д. Ширину этого интервала определяют соотнощением [c.14]

Статистические характеристики — случайные величины, представляющие собой оценки вероятностных характеристик, параметров функций распределения вероятностей погрешности измерений, они получаются экспериментальным путем при выборочных, статистических испытаниях. Статистические характеристики погрешности измерений отражают степень близости к истинному значению измеряемой величины только того единственного результата измерения, который получен в той же серии измерений, по данным которой рассчитаны статистические характеристики. Область использования статистических характеристик—-лабораторные измерения. Поскольку статистические характеристики — случайные величины, их не представляется возможным нормировать. Они могут служить только ориентировочными оценками степени близости к истинному значению измеряемой величины результата измерения, полученного в данной серии опытов на том конкретном объекте измерений и в тех конкретных условиях, при которых была проведена данная серия измерений. [c.100]

В теории вероятностей характеристики функций распределения случайных величин разделяются на две группы точечные и интервальные. К точечным относят характеристики, являющиеся параметрами функций распределения или так называемыми моментами случайных величин математическое ожидание, дисперсия (СКО), моменты более высоких порядков. Основными точечными характеристиками погрешностей измерений являются математическое ожидание, дисперсия (или СКО), взаимный корреляционный момент (если рассматриваются взаимно коррелированные погрешности). Реже рассматриваются более высокие моменты погрешности, причем они встречаются лишь в теоретических работах, но не в прикладных методах анализа погрешностей. [c.102]

Из уравнения кривой нормального распределения видно, что среднеквадратическое отклонение является единственным параметром, определяющих форму кривой нормального распределения. На фиг. 8 изображены три кривых нормального распределения при о = 2, о = 1 и а =2. Чем меньше среднеквадратическое отклонение, тем менее растянута кривая — рассеивание меньше, чем больше о, тем кривая более растянута — рассеивание размеров выражено резче. Таким образом, величина среднеквадратического отклонения определяет рассеивание, т. е. степень влияния случайных погрешностей. [c.27]

В данном примере имеем дело с косвенно измеряемой величиной при т—8. Суммарные погрешности измерения параметров, указанные в табл. 3, распределены нормально, измерения этих параметров выполнялись с числом наблюдений л=5, доверительная вероятность принята равной Рд =0,95, среди погрешностей нет доминирующих составляющих. Поэтому закон распределения случайной составляющей погрешности иско.мой величины Оф будет тоже нормальным NI во, 5 I. Закон распределения НСП априори предполагается равномерным. [c.48]

Влияние случайных погрешностей на точность можно оценить методами теории вероятностей и математической статистики. Распределение случайных погрещностей обычно соответствует закону нормального распределения, который характеризуется кривой Гаусса. Форма кривой показывает, что малые (по абсолютному значению) отклонения появляются значительно чаще, чем большие, а появление очень больших отклонений практически маловероятно. Нельзя полностью устранить причины, вызывающие погрешности изготовления и измерения, можно лишь уменьшить их влияние, применив более совершенные технологические процессы. Точностью параметра считают степень приближения действительного размера к проектному (заданному), т.е. с уменьшением погрешности увеличивается точность. Погрешность любого параметра, при которой сохраняется работоспособность изделий, называют допустимой погрешностью, или допуском. [c.265]

Случайные погрешности нельзя исключить полностью, но их влияние может быть уменьшено путем обработки результатов измерений. Для этого должны быть известны вероятностные и статистические характеристики (закон распределения, закон математического ожидания, СКО, доверительная вероятность и доверительный интервал). Часто для предварительной оценки закона распределения параметра используют относительную величину СКО — коэффициент вариации [c.54]

Конкретное сочетание погрешности измерения и измеряемого параметра является событием случайным. Тогда с учетом закона нормального распределения обеих составляюш,их можно записать [c.137]

Как только машина начинает работать, быстропротекающие процессы приводят к дальнейшему увеличению погрешностей функционирования. Так как имеет место случайный характер этих процессов, то изменение параметров машины будет оцениваться законом распределения и его полем рассеивания Л1. Границы интервала Л i, как и других областей рассеивания, определяются принятыми допустимыми значениями вероятности попадания параметра X в заданную область. [c.156]

Последнее обстоятельство при расчете функции распределения живучести или распределения величины у по уравнению (12) при известных распределениях параметров я Ь требует установления дополнительно корреляционного момента между этими величинами, погрешность при оценке которого, согласно экспериментальным данным, внесет дополнительные ошибки при расчете живучести и скорости роста трещин усталости. При этом необходимо также иметь в виду, что корреляционные связи учитывают только факторы, общие для обеих случайных величин, а факторы, влияющие только на одну из этих величин оказываются неучтенными. [c.31]

При анализе изменения всех исходных факторов, влияющих на упругое отжатие, было установлено следующее средние единичные условия обработки характеризуются тем, что некоторые факторы принимают вполне определенные значения (жесткость одного экземпляра станка, режим обработки и настроечные размеры прибора активного контроля). Остальные факторы изменяются в некоторых пределах, как правило, более узких, чем для процесса в целом (режущая способность шлифовального круга и обрабатываемость стали, характеризуемая коэффициентом резания, погрешность формы и размеры заготовки). Для условий данного примера оказалось, что средние единичные условия характеризуются рассеиванием единственного исходного фактора, т. е. коэффициента резания. Это объясняется тем, что при принятых значениях прочих исходных факторов передаточные коэффициенты для размера и погрешности формы заготовки настолько малы, что практически отсутствует влияние этих двух случайных факторов на рассеивание упругой деформации. В этом случае законом распределения упругого отжатия является закон равной вероятности с параметрами [Кг = 50 мкм jFj = 496 [c.496]

В соответствии с таблицей получены формулы для размера и формы. Как видно из таблицы, к характеристике погрешности формы можно прийти исходя из двух частных совокупностей (или условных распределений) — реализации случайной функции по углу поворота или по номерам деталей в порядке их обработки. Для того чтобы образовать частные совокупности, удобные для статистической обработки, необходимо совместить начало реализаций по одному из параметров, т. е. один из параметров зафиксировать. Рассеивание измеренных данных при этом обусловливается вторым из параметров. Для шлифованных поверхностей деталей невозможно зафиксировать по углу поворота общие в пределах партии точки поверхности (например, нулевую фазу). Поэтому рассматривались реализации не по номерам деталей в порядке их обработки, а по углу поворота. [c.508]

Рассмотрим случай, когда область изменения случайной величины X подчиняющейся закону распределения /(х), не является ограниченной ни слева, ни справа. Будем считать, что нам задан закон распределения /(х) суммарной погрешности х, но неизвестны его параметры среднее значение и среднее квадратическое отклонение а,. Тогда можно написать выражения для неисправимого q и исправимого q2 брака при наружном обтачивании [c.81]

Смещение центра группирования (уровня настройки) затрудняет нахождение составляющей, которая определяет мгновенное распределение. Параметры распределения случайных погрешностей правильно могут быть найдены лишь при условии несмещенности центра группирования. При большем объеме партии деталей, изготовляемой между двумя поднастройками, влияние смещения более заметно. Если же брать выборки меньшего объема, то при этом будет ухудшаться достоверность оценок параметров распределения. Таким образом, обычно применяемый в статистических расчетах метод увеличения объема выборки для получения более достоверных результатов в данном случае неприемлем. В настоящей работе приводится метод анализа случайных функций с использованием спектральной плотности [44J. [c.89]

Приведенные выше оценки параметров распределения случайных погрешностей основаны на гипотезе нормальности распределения случайных величин и применимы в тех случаях, когда результаты эксперимента не противоречат этой гипотезе. Поэтому при исследовании случайных погрешностей необходимо оценить, в какой мере результаты экспериментального исследования отвечают закону нормального распределения. В первом приближении качественная оценка степени соответствия эмпирического распределения закону нормального распределения кгажет быть произведена по внешне.му виду эмпирической кривой. [c.84]

Для достаточно надежного определения порогового значения и случайной величины, распределенной по логарифмически нормальному закону с минимальной границей (например, при нормальном распределении величины X = Ig — w) или X == =- g N — Nq), требуется весьма большое количество опытных точек, которое обычно не достижимо при оценке параметров распределения пределов выносливости. Но известная произвольность в выборе fio и W = есса 1 не вносит погрешностей в аппроксимацию опытных распределений, так как эта аппроксимация получается удовлетворительной при изменении и в достаточно широких пределах. На основании анализа большого количества опытных данных поэтому и рекомендуется для конструкционных сталей, деформируемых легких сплавов и модифицированных чугунов принимать ёсс = 0,5. [c.107]

До сих пор мы полагали, что известны вероятностные характеристики погрешностей измерения, их законы и параметры распределения. Однако сами характеристики определяются всегда на основании экспериментальных данных методами математической статистики. Иногда для этого проводят специальные эксперименты с целью аттестации средств измерения, иногда они совмещ,ены непосредственно с измерениями интересующего параметра. В ряде случаев, когда объектом измерения являются случайные процессы, вероятностные характеристики — параметры распределения — сами являются целью измерения. [c.53]

Для определенного круга статистически управляемых процессов в литературе и нормативных материалах приводятся методы регулирования, основанные на следующих положениях 1) обрабатываемый параметр изделия характеризуется единичным размером, т. 6. отклонения формы деталей машин здесь не учитываются 2) текущие размеры обрабатываемых изделий представляют случайные взаимонезависимые величины, распределенные по нормальному закону или закону Релея 3) погрешности измерений размеров изделий, входящих в выборки, не учитываются. Рассмотренные положения не в полной мере учитывают специфику машиностроительных автоматических производств, что сужает область применения действующих нормативных материалов. [c.23]

Испытания на растяжение и изгиб радиотехнических резисторов также показали, что разрушающие усилия как случайные величины имеют двух- или трехмодальный закон распределения. Как выяснилось, это обусловливается тем обстоятельством, чтО резисторы изготавливаются на трех поточных линиях, вносящих свои доминирующие погрешности в размеры резисторов, а комплектация последних производится лишь по радиотехническим параметрам, например по значению сопротивления. [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...