Уравнение закона нормального распределения

Исследование уравнения закона нормального распределения показывает, что кривая симметрична относительно оси, проходящей через точку х,- = Ху,, в которой находится максимум кривой Точки перегиба расположены на расстоянии 0 от центра. Кривая в обе стороны асимптотически сближается с осью х. Уравнение кривой зависит от двух параметров х,,. и. а. При изменении х, [c.136]

Исследование кривых распределения для многих операций механической обработки, выполняемых на настроенных станках, показали, что распределение размеров приблизительно подчиняется закону нормального распределения, который графически изображается кривой Гаусса (рис. 40,а). Кривая Гаусса изображается следующим уравнением [c.103]

Уравнение кривой закона нормального распределения [c.136]

Закон нормального распределения 596 — Уравнение 588 [c.440]

Закон нормального распределения случайных погрешностей выражается уравнением [c.61]

Выведем уравнения для определения коэффициентов к,- и а, при наличии закона нормального распределения и диапазоне рассеивания, двухсторонне асимметрично выходящем за границы поля допуска. В связи с отбраковкой части деталей из партии изменяются величина среднеквадратического отклонения и положение центра группирования размеров представленной на сборку партии деталей. Проведем ось ординат через центр группирования отклонений всех деталей в партии (см. рис. 7.10, е). [c.294]

Рассеивание размеров деталей, обрабатываемых весьма стойким инструментом, а также погрешностей измерения, вызываемых многими независимыми причинами, в том случае, когда ни одна из причин не имеет преобладающего влияния, в большинстве случаев подчиняется закону нормального распределения вероятностей (закону Гаусса). Кривая плотности вероятности нормального распределения (рис. 24, б) определяется уравнением (за начало отсчета величины х принят центр группирования) [c.69]

Для упрощения расчета было принято, что в качестве основной следует использовать зависимость o , от Я при Д = 0. Рассеяние значений разрушающих напряжений в функции N для поперечных швов показано на рис.9.6.3. Так как в указанный массив входили исследования многих авторов, опубликованные в литературе, то не представлялось возможным знать радиусы перехода, наклоны поверхностей швов и др. Можно лишь утверждать, что нижняя граница расположения точек соответствует наиболее неблагоприятным сочетаниям отрицательно влияющих факторов. Анализ показал, что относительно линии регрессии значения Од при разных N располагаются в достаточно хорошем соответствии с законом нормального распределения. В табл. 9.6.1 приведены значения коэффициента а в уравнении линий (1ё Одд)р = о - 0,212 М, соответствующие различным вероятностям неразрушения от 0,95 до 0,99. [c.351]

Действительные значения суммарных полей рассеивания, вызываемых погрешностями случайного характера, распределяются Б суммарном поле V по закону нормального распределения, а действительные значения рассматриваемых размеров д распределяются в этом поле по другому закону. Ниже приводится вывод уравнения кривой, выражающей этот закон, исходя из условия, что положение оси отверстия (точка Л на рис. 1.12) может с равной вероятностью находиться в любой точке окружности, диаметр которой равен V. [c.24]

Параметр V представляет собой полное поле рассеивания размера, вызываемое погрешностями случайного характера, подчиняющимися закону нормального распределения. Действительные значения этих составляющих погрешностей распределяются в поле V также по закону нормального распределения, и вероятность их выхода за пределы V равна 0,0027. Такая же вероятность выхода за указанный предел будет и для кривой, представленной уравнением (1.34). Следовательно, вероятность выхода действительных размеров за пределы V одновременно для двух кривых распределения, показанных на рис. 1. 12, будет равна 0,0027-0,0027 = 0,00000729. Такая вероятность дает излишнюю перестраховку , так как вероятность 0,0027 практически принимают равной нулю. Поэтому для кривой нормального распределения, средняя квадратичная которой а=1/6У, полное поле рассеивания можно принимать не 60, а меньше, т. е. равным /(V). Функция (У) определяется следующим путем. [c.26]

В связи с линейностью уравнения (16), связывающего нормально распределенные случайные величины у а Ь с величиной lg с, распределение последней также подчиняется нормальному закону, как и величина логарифма скорости развития трещин в соответствии с линейностью уравнения (12). [c.34]

При использовании линейного регрессионного анализа экспериментальных данных с целью оценки параметров уравнения (6.106) необходимо, чтобы случайная величина х = (Ig Щ- - подчинялась нормальному закону распределения. Проведенная статистическая проверка критерия нормальности распределения величины х = = (Ig NY показала, что опытные данные не противоречат нормальному закону распределения рассматриваемой случайной величины с достаточно высоким уровнем значимости. Нормальность распределения величины х = (Ig Л/)- и величины у = = Оа fie противоречит факту существования ме.жду ними линейной зависимости. [c.188]

Метод статистической линеаризации применим для стационарных нелинейных колебаний, которые возможны только в том случае, когда внешняя сила /q (t) является стационарной случайной функцией. Кроме того, предполагается, что решение (х, х) имеет нормальное распределение. Для линейного уравнения (например, для уравнения (5.26)) при стационарной случайной функции Уо (О, имеющей нормальный закон распределения, его стационарное решение было бы обязательно нор- [c.219]

Этот закон соответствует действительной картине распределения деформаций по микрообъемам материала [81, 95]. Форма кривой нормального распределения описывается, как видно из уравнения (11.60), двумя независимыми параметрами (а и Д), один из которых определяет среднее значение, а второй — дисперсию что дает возможность выяснить влияние на окончательный результат факторов, связанных с каждым из параметров. Поскольку нормальный закон распределения достаточно хорошо изучен и [c.144]

Под благоприятным исходом понимают такой исход, когда величина суммарной погрешности находится в пределах допустимого отклонения. Для получения значения величины ш при решении уравнения (2.6) задают случайные значения параметра л ,. Эти значения выбираются из совокупности нормально распределенных случайных чисел, причем каждая совокупность случайных чисел должна иметь закон распределения конкретного параметра [c.69]

Как известно, распределение погрешности относительного ориентирования близко к закону двухмерного нормального распределения. При независимых л и сечение поверхности нормального распределения в плоскости хОу образует эллипс, ориентированный главными осями по осям координат. Полагаем, что направление оси X совпадает с направлением движения перемещаемых рабочих позиций (или сборочных головок). Площадь эллипса образует поле рассеяния погрешностей относительного ориентирования и выражается уравнением [c.234]

Обобщающее решение перечисленных задач для случаев, когда кривые распределения звеньев размерной цепи отличаются от кривых нормального распределения (закон Гаусса) и середины полей допусков смещены относительно номиналов, может быть получено посредством основного уравнения допусков, предложенного проф. Н. А. Бородачевым 5—8]., [c.221]

Многочисленные исследования показали, что при обработке деталей на предварительно настроенных станках распределение случайных погрешностей происходит по нормальному закону (закону Гаусса). Кривая нормального распределения выражается уравнением (рис. У.19) [c.144]

Формула полностью аналогична выражению (70.3), с той разницей, что бегущая плоская волна заменена бегущей цилиндрической волной. Величины и е найдутся из граничных условий они будут совпадать со значениями для соответственной плоской волны той же частоты, бегущей в том же волноводе. Для цилиндрических и плоских нормальных волн будут совпадать дисперсионные уравнения, нумерация нормальных волн, распределение давлений и компонент скоростей частиц. Различаться будут только закон спадания поля с расстоянием и набег фазы, вблизи начала координат. В цилиндрической волне происходит спадание амплитуды асимптотически как 1/1/г, в то время как двухмерная волна в слое свою амплитуду сохраняет. На больших дистанциях набег фазы нарастает одинаково для обоих типов волн. [c.268]

В п. 6.4 отмечалось, что большинство сварочных источников теплоты, строго говоря, не сосредоточенные, а обладают распределенностью теплового потока по нормальному закону [уравнение (5.33)]. Если источник теплоты обладает высокой концентрацией теплоты, то его можно рассматривать как сосредоточенный. Для некоторых источников теплоты, таких, как газовое пламя, а иногда и дуга, оказывается необходимым учет их распределенности. [c.196]

Выражение аргумента в синусоидальном распределении амплитуд нормальных колебаний выбрано так, чтобы для s = 0 и s = n + l для всех гармоник i/o и обраш,ались в нуль. При и = оо это распределение амплитуд совпадает с распределением для стержня с закрепленными концами. Для п конечного, т. е. для дискретной модели, полагаем, что амплитуды грузов тоже распределены по закону синуса, но, конечно, это распределение уже не непрерывное, а дискретное ys имеют смысл только для отдельных дискретных значений аргумента skn/ n + 1), соответствующих целым значениям s. Чтобы проверить правильность нашего предположения, подставим выражение (19.15) в уравнения движения грузов (19.14). Нетрудно убедиться, что при этой подстановке (19.14) обращается в тождество, если [c.695]

Полагая далее закон распределения погрешностей величин а п Ь нормальным, получаем для функции 5 систему уравнений вида (2.36) [c.51]

Взаимодействие твердых тел при контактировании в значительной степени зависит от распределения материала по высоте, отсчитываемой от плоскости (в случае контактирования твердых тел, имеющих плоские поверхности), параллельной плоскости касания. Распределение материала в поверхностном шероховатом слое аналитически описывается [20] или нормальным законом со смещенным центром распределения для поверхностей, у которых на образование микрогеометрии поверхности оказывают влияние периодические факторы, или нормальным законом для поверхностей, имеющих нерегулярную шероховатость. Во многих расчетах взаимодействия контактирующих тел [20, 52, 83] начальную часть опорной кривой аппроксимируют степенной функцией (П.8). Уравнение (II.8) можно использовать [69] для вычисления фактической площади касания в зависимости от сближения между поверхностями. В этом случае уравнение напишем в следующем виде [c.44]

Многими исследователями установлено, что характеристики прочности материалов подчиняются нормальному (логарифмически нормальному) закону распределения (см., например, [59]). В связи с тем, что критерии прочности предназначены для описания сопротивления разрушению, параметр и все коэффициенты уравнений должны подчиняться тому же закону распределения. Например, в уравнении типа (4.10) должны подчиняться логарифмически нормальному закону распределения [c.141]

Для возможности использования линейного регрессионного анализа экспериментальных данных с целью оценки параметров уравнения (2), как известно, необходимо, чтобы случайная величина х = = (lg подчинялась нормальному закону распределения. Прове- [c.27]

Распределение приведенных к одному уровню амплитуды напряжений и размеру начального дефекта значение параметра а уравнения (13) удовлетворительно аппроксимируется нормальным законом (уровень значимости критерия [5] а 0,3). [c.34]

Ниже будем исходить из предположения об удовлетворении уравнения (1) условию выполнения обобщенного свойства фильтра [1], что позволяет в первом приближении принять переменную х, также распределенную по нормальному закону. Иными словами, при прохождении f (/) через нелинейную часть системы Р (х, рх) имеет место ряд факторов, приводящих к иска- [c.135]

В качестве примера приближенного приема преобразования случайных чисел рассмотрим получение последовательности случайных чисел, распределенных по нормальному закону. В этом случае приближенным решением уравнения (1.50) относительно можно полагать выражение [c.38]

При повтор1шх измерениях частота появления равных по величине случайных погрешностей подчиняется закону нормального распределения случайных погрешностей и выражается уравнением [c.70]

Возможность использования этих уравнений бьк1а проверена на опытной лартии, состоящей из 100 образцов, для которой оказалось, что рассеивание отдельных значений пределов прочности относительно среднего подчиняется закону нормального распределения. [c.15]

Оценим вероятность разрушения баллона из стеклопластика 33-18С, работающего под давлением в течение 10- мин при среднем напряжении в стенке 180 Мн1м с коэффициентом вариации 11,0% 80д " 20 Мн/м-). Кривые распределения длительной статической прочности при разном времени нагружения (см. рис. 31) имеют следующие уравнения (принимаем нормальный закон распределения) [c.70]

Функции рх1с и Ро могут быть описаны уравнениями типа нормального закона Гаусса. При стремлении дисперсии к нулю нормальное распределение стремится к 6-функции. В этом случае из уравнения (61) можно получить более простые выражения в отсутствие разброса а [c.71]

Согласно принципу Сен-Венана найденное решение применимо вдали от концов полосы также для случая, когда вместо внешних сил, приложенных на обоих концах полосы и распределенных по закону (6.39), действуют статически эквивалентные пары сил с моментом М, причем вблизи места приложения пар напряженное oi-стояние будет отличаться от (6.39). Если не равен нулю только коэффициент аз, то отличным от нуля компонентом тензора напряжений будет нормальное напряжение а22 = агХ. Если же только один из коэффициентов з, Сз не равен нулю, например СгФО, та в дополнение к нормальному напряжению 0ц появляется касательное напряжение 0)2. Когда используются полиномы более высокой степени, чем третья, то бигармоническое уравнение удовлетворяется при некоторых соотношениях между их коэффициентами. [c.111]

Применение уравнения Бернулли к потоку вязкой жидкости становится возможным при соблюдении следующего условия течение жидкости в рассматриваемых сечениях должно быть плавно изменяющимся. Напомним, что при плавно изменяющемся движении нормальные (по отнощеншо к вектору скорости) составляющие ускорения любой жидкости частицы должны быть пренебрежимо малыми по сравнению с их продольными составляющими. При этом живые сечения потока должны быть либо плоскими, либо круглоцилиндрическими поверхностями, а распределение гидродинамического давления по вертикали должно подчиняться гидростатическому закону. [c.101]

Изгибающие моменты М по торцам кривого бруса должны быть распределены по сечению по закону, устанавливаемому уравнением (5.36). Если действительный закон распределения нормальных напряжений на торцах бруса отличается от того, который определяется уравнением (5.36), то, имея в виду принцип Сен-Веыана, можно утверждать, что на некотором расстоянии от торцов, большем, чем (Ь—а), законы распределения нормальных напряжений о, и О0 будут все н е соответствовать выражениям (5.35) и (5.36). [c.101]

Уравнение (7.20) позволяет вычислить медианное значение предела выносливости детали, а уравнение (7.15) дает возможность построить функцию распределения пределов выносливости детми натурных размеров, если известны значения и G, зависящие от распределения напряжений. Эта функция распределения описывается, согласно уравнению (7.15), нормальным законом распределения величины J =lg(amai—ы). [c.147]

Наблюдаемые значения параметра уравнения Пэриса Ь, представленные графически на нормальной вероятностной бумаге, удовлетворительно аппроксимируются прямой,что позволило выдвинуть гипотезу о нормальности закона распределения. Проверка этой гипотезы по критерию со [5] с уровнем значимости а 0,3 подтверждает адекватность экспериментальных данных иорма.тг.ному закону распределения параметра Ь кинетических уравнений (11) и (13). [c.32]

Уравнения (П.7)34,5 показывают, что, во-первых, нормальные напряжения либо тождественно равны нулю, либо во всей площади поперечного сечения являются самоуравновешенными в его пределах. Поэтому эти уравнения рассматривать не будем. Остальные уравнения, в которые входят касательные компоненты напряжений, могут быть удовлетворены при бесчисленном количестве вариантов распределений напряжений по поперечному сечению стержня. Как уже указывалось в 2.3, задача сопротивления материалов является статически неопределимой относительно закона распределения напряжений по поперечному сечению бруса. [c.17]

Рассмотрим некоторые типичные трудности расчета и причины ошибок. Известно, что задачи расчета надежности решаются сравнительно легко, если исходные статистические распределения представлены в удобном аналитическом виде (например, в виде нормальных законов распределения). Это важно, к примеру, при вычислении величины вероятности разрушения рразр по следуюш ему уравнению [2] [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...