Уравнение кривой нормального распределения

Уравнение кривой нормального распределения имеет следующий вид [c.68]

Из уравнения кривой нормального распределения [см. формулу (11)] видно [c.69]

Уравнение кривой нормального распределения (11) показывает, что среднее квадратическое отклонение а является единственным параметром, определяющим форму кривой нормального распределения. Чем меньше величина а, тем меньше рассеяние размеров (кривая менее растянута) чем больше величина а, тем рассеяние размеров больше (кривая более растянута). На рис. 26, б показаны кривые нормального распределения при о = 1/2 а = 1 и о = 2. [c.69]

Из уравнения кривой нормального распределения следует, что среднее квадратичное отклонение является единственным параметром, определяющим форму кривой нормального распределения. На рис. 5.3 показаны кривые нормального распределения, ординаты которых определены при а = 1 1,5 2. Форма кривых позволяет сделать вывод, что чем меньше величина а, тем меньше кривая растянута и, следовательно, меньше рассеяние размеров. Таким образом, величина а определяет рассеяние размеров и характеризует степень влияния случайных погрешностей. [c.62]

Уравнение кривой нормального распределения [c.31]

Уравнение кривой нормального распределения аналитически выражается формулой так [c.48]

Так, уравнение кривой нормального распределения (кривой Гаусса с ординатой у) имеет вид (рис. 34) [c.104]

Одним из методов решения этой задачи является метод моментов. При его использовании параметрам теоретического распределения придают такие значения, при которых несколько важнейших моментов совпадают с их статистическими оценками. Так, если статистическое распределение, определяемое гистограммой, приведенной на рис. 26, мы хотим описать кривой нормального распределения, то естественно потребовать, чтобы математическое ожидание и дисперсия последнего совпадали со средним арифметическим и оценкой дисперс 1й, вычисленным по опытным данным. В предыдущем примере 8,91936 мм, 5 =0,0028 мм и уравнение кривой нормального распределения, лучше всего согласующегося со статистическим распределением, должно иметь вид [c.121]

Уравнение кривой нормального распределения 58 Усадка втулок после запрессовки — Определение — График 216 Усилия для холодного калибрования прутка 97, 98 --запрессовки неразъемных соединении — Формулы 721 [c.884]

Форма хроматографических пиков зависит от целого ряда факторов, в частности от вида изотерм сорбции. Симметричный хроматографический пик, соответствующий линейной изотерме сорбции, описывается уравнением кривой нормального распределения, которое связывает сигнал линейного дифференциального детектора у со временем t, [c.165]

При совпадении центра группирования с началом отсчета величины X уравнение кривой нормального распределения будет иметь вид [c.65]

Из уравнения кривой нормального распределения следует, что среднее квадратическое отклонение о является [c.34]

Из уравнения кривой нормального распределения видно, что среднеквадратическое отклонение является единственным параметром, определяющих форму кривой нормального распределения. На фиг. 8 изображены три кривых нормального распределения при о = 2, о = 1 и а =2. Чем меньше среднеквадратическое отклонение, тем менее растянута кривая — рассеивание меньше, чем больше о, тем кривая более растянута — рассеивание размеров выражено резче. Таким образом, величина среднеквадратического отклонения определяет рассеивание, т. е. степень влияния случайных погрешностей. [c.27]

Для непрерывных случайных величин уравнение кривой нормального распределения может быть выражено в следующем виде [c.81]

Все эти кривые имеют максимум при х=0] в данном случае начало координат находится в середине поля рассеивания. Уравнение кривой нормального распределения имеет следующий вид [c.31]

При совпадении центра группирования с началом отсчёта величины х, т.е. при переносе начала координат, уравнение кривой нормального распределения будет иметь вид [c.63]

Уравнение кривой нормального распределения (рис. 6.6) в применении к распределению размер — частота таково [c.176]

Уравнение кривой нормального распределения (рис. 1.1, а) имеет вид [13] [c.5]

Анализ уравнения кривой нормального распределения показывает, что она симметрична относительно оси ординат (рис. 1.1, а). [c.5]

Исследование уравнения закона нормального распределения показывает, что кривая симметрична относительно оси, проходящей через точку х,- = Ху,, в которой находится максимум кривой Точки перегиба расположены на расстоянии 0 от центра. Кривая в обе стороны асимптотически сближается с осью х. Уравнение кривой зависит от двух параметров х,,. и. а. При изменении х, [c.136]

Проведенная статическая обработка показала, что неравномерность пластической деформации на рабочей базе образца может быть оценена через параметры вероятностных кривых нормального распределения (рис. 4.29, б и 4.30, б), определяемых уравнением вида [c.138]

Этот закон соответствует действительной картине распределения деформаций по микрообъемам материала [81, 95]. Форма кривой нормального распределения описывается, как видно из уравнения (11.60), двумя независимыми параметрами (а и Д), один из которых определяет среднее значение, а второй — дисперсию что дает возможность выяснить влияние на окончательный результат факторов, связанных с каждым из параметров. Поскольку нормальный закон распределения достаточно хорошо изучен и [c.144]

Графическое построение кривой нормального распределения может быть упрощено, если воспользоваться приведенной ниже табл. 2 значений ординат у, вычисленных при а = 1, т. е. для уравнения [c.35]

При нормальном ходе технологического процесса построенная таким путем кривая приближается к кривой нормального распределения Гаусса, уравнение которой [c.30]

Говоря о замене действительных кривых распределения кривыми нормального распределения, необходимо заметить, что кривая, выраженная уравнением (55), простирается бесконечно в обе стороны, в то время как поле рассеивания действительных кривых всегда ограничено. Однако это обстоятельство не причиняет существенных затруднений, так как вне [c.59]

При нормальном ходе технологического процесса полученная кривая рассеивания случайных погрешностей приближается к кривой нормального распределения Гаусса, уравнение которой имеет вид [c.33]

Обобщающее решение перечисленных задач для случаев, когда кривые распределения звеньев размерной цепи отличаются от кривых нормального распределения (закон Гаусса) и середины полей допусков смещены относительно номиналов, может быть получено посредством основного уравнения допусков, предложенного проф. Н. А. Бородачевым 5—8]., [c.221]

Во многих случаях распределение размеров можно выразить кривой нормального распределения Гаусса, которую строят в координатах размеры — частота появления размеров (рис. 335). Уравнение кривой (с центром координат в оси симметрии) [c.441]

Многочисленные исследования показали, что при обработке деталей на предварительно настроенных станках распределение случайных погрешностей происходит по нормальному закону (закону Гаусса). Кривая нормального распределения выражается уравнением (рис. У.19) [c.144]

Графическое построение кривой нормального распределения значительно облегчается, если в ее уравнении (1.1) принять значение а равным единице, а по оси абсцисс при построении откладывать в обе стороны от центра симметрии отрезки д на расстоянии, кратном величине а, т.е. X = га, где 2 - величина, показывающая кратность а отрезка х Тогда уравнение (1.1) примет вид [c.9]

Параметр V представляет собой полное поле рассеивания размера, вызываемое погрешностями случайного характера, подчиняющимися закону нормального распределения. Действительные значения этих составляющих погрешностей распределяются в поле V также по закону нормального распределения, и вероятность их выхода за пределы V равна 0,0027. Такая же вероятность выхода за указанный предел будет и для кривой, представленной уравнением (1.34). Следовательно, вероятность выхода действительных размеров за пределы V одновременно для двух кривых распределения, показанных на рис. 1. 12, будет равна 0,0027-0,0027 = 0,00000729. Такая вероятность дает излишнюю перестраховку , так как вероятность 0,0027 практически принимают равной нулю. Поэтому для кривой нормального распределения, средняя квадратичная которой а=1/6У, полное поле рассеивания можно принимать не 60, а меньше, т. е. равным /(V). Функция (У) определяется следующим путем. [c.26]

По данным табл. 9 строим кривую нормального распределения, откладывая по оси ординат значения т, а по оси абсциос — значения Li (рис. 37, сплошная линия). Подставляем в уравнение кривой нормального распределения значение хи тогда [c.110]

При нормальном ходе технологического иронесса нолучепная кривая рассеяния случайных погрешностей пр]]блнжается к кривой нормального распределения (кривой Гаусса), уравнение которой имеет вид [c.61]

Проведенная статистическая обработка показала, что неравномерность пластической деформации на рабочей базе образца, обратимой в цикле (рис. 2.11), может быть оценена через параметры вероятностных кривых нормального распределения, определяемых уравнением вида х = 17ра -Н а, где х есть либо местная циклическая деформация б , либо местная односторонне накопленная деформация е , соответствуюпдая заданному квантилю нормального распределения 17 а п а — соответственно стандартное отклонение и математическое ожидание. [c.34]

Работы проф. Н. А. Бородачева, А. Б. Яхина и др. доказывают, ято построенная таким образом кривая имеет форму кривой нормального распределения и отвечает уравнению [c.33]

Это уравнение графически может быть выражено симметричной кривой, которая носит название кривой нормального распределения случайных погрешностей (рис. 5. 1). По оси абсцис откладываются значения случайных погрешностей, по оси ординат — частоты появления каждой погрешности, т. е. числа, показывающие, сколько раз появлялась данная погрешность. Симметричность кривой обусловливается тем, что в урав- [c.71]

Величина X = lg -т- 1) в уравнении (2) рассматривается как случайная, имеющая среднее значение, равное (—lg 0), и среднее квадратическое отклонение 8 Пр — квантиль нормального распределения, соответствующий вероятности разрушения Р %). В работах [3—6 и др.] приведены многочисленные экспериментальные данные, подтверждающие применимость уравнения подобия (2) для количественного описания влияния концентрации напряжений, масштабного фактора, формы сечения и вида нагружения на сопротивление усталости образцов и деталей из различных сталей, чугу-пов, алюминиевых, магниевых и титановых сплавов. Если испытания на усталость проводятся по обычной методике при количестве образцов 8—10 на всю кривую усталости, то отклонение б экспериментальных значений сг 1 от расчетных не превышает 8 % с вероятностью 95 %. При использовании статистических методов экспериментальной оценки пределов выносливости (метода лестницы , пробит -метода или построение полной Р — а — Х-диаграммы при количестве испытуемых образцов от 30 до 100 и более) аналогичное отклонение б не превышает 4 % с вероятностью 95 %. [c.310]

Как следует из рис. 5, расчеты долговечности, выполненные к опытам Лемана [4], в состоянии правильно учитывать влияние на долговечность последовательности и объема спектров нагрузки. Для опытов на образцах с надрезом из 8т38Ь2 был предусмотрен восьмиступенчатый нормально распределенный спектр. В основу расчета положена исходная кривая усталости с вероятностью разрушения 50 %. Установление координаты напряжения точки поворота производилось по уравнению (И). С целью упрощения для этих расчетов также было принято ов, оп,п =0. [c.321]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...