Законы распределения случайных погрешностей

Поскольку закон распределения Гаусса может быть использован для анализа любой нормально распределенной случайной величины, то его можно применить и для закона распределения случайных погрешностей. Необходимо только иметь в виду, что математическое ожидание погрешности равно нулю, т. е. [c.74]

Под погрешностями сопряжения деталей будем понимать переходы величин зазоров (натягов) за поминальные пределы. Исследование законов распределения зазоров (натягов) в сопряжениях при заданных законах распределения случайных погрешностей измерений и отклонений формы деталей может быть успешно выполнено методами вероятностного моделирования, в частности, методом статистических испытаний. [c.108]

В настоящей работе получены данные, позволяющие проследить основные тенденции изменения объемов ложного брака и ложно годных изделий в зависимости от параметров принятых законов распределения случайных погрешностей измерений и отклонений формы изделий. [c.123]

Закон распределения погрешностей 2 является композицией законов распределения случайных погрешностей измерения X, Y,. .., в общем случае он неизвестен и зависит от вида функциональной зависимости. Согласно [29] для различных законов распределения, если их плотность не растет по мере удаления от центра распределения, для Р = 0,9 значения квантилей К близки и лежат в пределах [c.327]

В качестве закона распределения случайных погрешностей при установившихся процессах изготовления деталей практически чаще других встречается закон нормального распределения, характеризующийся [c.20]

Кроме закона нормального распределения математическая статистика использует и ряд других законов распределения случайных величин. Обзор различных законов распределения случайных погрешностей см. [13]. [c.20]

Вероятность появления погрешности, равной ст, определяется законом распределения случайных погрешностей. Другой мерой рассеивания случайных погрешностей является практически предельная погрешность измерений, которая выражается в долях сг. В зависимости от закона распределения случайных погрешностей и вероятности ее появления будет меняться и величина этой погрешности. Так, например, для нормального закона распределения за практически предельную погрешность принимают величину, равную 3ст, причем вероятность, что любая погрешность результата измерений будет находиться в этих пределах, равна 0,9973. [c.299]

Возможна также задача, в которой будет встречаться одновременно действие двух, трех или даже всех четырех приведенных случаев. При этом исходные данные для выполнения расчетов не всегда бывают известны и приходится, исходя из опыта, условий, в которых проводятся измерения, и других данных, ими задаваться. Так, например, часто бывают неизвестны законы распределения Случайных погрешностей отдельных составляющих (входных параметров) метода измерений, но известны их числовые характеристики, или неизвестно ни то, ни другое, или частично известны законы распределения и числовые характеристики. Аналогичное положение может иметь место при точностных расчетах для случайных функций. [c.309]

В тех случаях, когда закон распределения случайных погрешностей измерений величины X неизвестен, результат измерений величины Q может быть представлен в виде [c.313]

При приемке деталей измерительными средствами, имеющими погрешность будут приняты не все детали, имеющиеся в этой зоне, а только некоторая часть их т. Это произойдет вследствие того, что на участках будет действовать сложный закон распределения, определяющийся как законом рассеивания размеров деталей на этом участке, так и законом распределения случайных погрешностей измерения. [c.571]

Случай Г. Контролируемые детали имеют отклонения с рассеиванием по закону нормального распределения и известным центр группирования совпадает с серединой поля допуска, известны характеристики закона распределения случайных погрешностей измерения, но имеет место систематическая погрешность измерения. [c.577]

Опытные кривые можно заменить математическими кривыми, характеризующими определенные законы распределения случайных погрешностей, задаваемых уравнениями [c.104]

Определить случайную погрешность результатов измерения можно лишь вероятностным способом, так как случайные погрешности подчиняются вероятностным законам распределения. Случайные погрешности измерений образуются в результате совместного влияния ряда независимых факторов, среди которых нет преобладающих. Рассеивание таких случайных величин, согласно теореме Ляпунова, подчиняется нормальному закону распределения (закону Гаусса). [c.130]

Таким образом, знание закона распределения случайных погрешностей дает возможность не только с максимальной достоверностью произвести оценку истинного значения измеряемой величины и точности ее измерения, но и представить физическую картину действия скрытых от наблюдателя факторов, определяющих рассеивание. Поэтому рассмотрим вопрос о нахождении закона распределе- [c.411]

В общем виде вопрос об эффективности многократной перепроверки бракуемых деталей решается на основании следующих расчетов. Если Д (х) — закон распределения действительных размеров контролируемых деталей, /2 (у) — закон распределения случайных погрешностей измерений, а и Ь — границы допуска на изготовление деталей, а с и — границы допуска на их приемку, то распределение действительных размеров деталей, забракованных при первом пропускании всей партии через автомат, подчиняется закону [c.360]

Опыт обработки результатов измерений свидетельствует о том, что распределения погрешностей подчиняются различным законам. Наиболее изученным законом распределения случайных погрешностей является нормальный закон распределения или закон Гаусса. [c.113]

В соответствии с выражением (У1П.4) формулу (УП1.8) можно представить как закон распределения случайных погрешностей [c.114]

ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ [c.46]

Рис. 21. Треугольный закон распределения случайных погрешностей

Но на практике же часто приходится иметь дело с обработкой ограниченного (менее 20) числа наблюдений. В этом случае закон распределения случайных погрешностей отличается от нормального и существенно зависит от числа наблюдений. [c.152]

Исследование вопроса о реальных законах распределения случайных погрешностей показало, что при малом числе измерений поведение случайных погрешностей более точно описывается законом распределения Стьюдента. [c.152]

Методы статистических расчетов для наблюдений, подчиняющихся нормальному распределению, хорошо разработаны и обеспечены таблицами. Если же в процессе измерений окажется, что нормальное распределение не подходит, то статистическая обработка существенно осложняется. Выбор решения практических примеров дается в конце настоящей главы после рассмотрения теоретических положений законов распределения случайных погрешностей. [c.152]

Значение а характеризует закон распределения случайных погрешностей, который в виде уравнения и соответствующей кривой устанавливает зависимость [c.11]

О других встречающихся в производственной практике законах распределения случайных погрешностей см. гл. 3 и 13]. [c.11]

При нормальном законе распределения случайных погрешностей измерения предельная случайная погрешность ряда измерений принимается равной [c.76]

Для определения допуска замыкающего размера при любом законе распределения случайных погрешностей в формулу (156) вводят коэффициент относительного рассеивания (см. стр. 79), т. е. [c.248]

На рис. 1-4-1 закон распределения случайных погрешностей, выражаемый уравнением (1-4-5), представлен в виде симметричной [c.18]

По результатам наблюдений (статистическим данным) принимается какой-либо закон распределения случайной погрешности и затем определяется соответствие опытного распределения теоретическому. Для этого используются различные критерии согласия. Если опытные данные согласуются с теоретическими, то в дальнейшем для удобства пользуются параметрами теоретического распределения. Однако на практике часто приходится иметь дело с ограниченными статистическими данными — с дву-мя-тремя десятками измерений, а иногда и меньше. Этих данных недостаточно, чтобы найти закон распределения случайной погрешности. Но можно определить по ограниченному материалу ориентировочные значения характеристик случайных погрешностей. В этом случае возникает задача оценки погрешности результата измерений. Требуется оценить, насколько точно определено действительное значение измеряемой величины, его математическое ожидание. В связи с тем что оценка математического ожидания вычисляется на основании конечного числа измерений, оно будет отличать- [c.11]

Следует заметить, что изложенным выше методом можно найти математическое ожидание результата косвенного измерения определяемого параметра у и оценить его случайную погрешность измерения, если выполняются указанные выше условия. Однако закон распределения случайной погрешности параметра у обычно неизвестен, поэтому делать какие-либо выводы о вероятности появления погрешностей и о доверительных интервалах не представляется возможным. [c.15]

Если число составляющих погрешностей достаточно велико (практически т 5), то независимо от закона их распределения закон распределения суммарной погрешности можно считать нормальным. Этот вывод следует из так называемой центральной предельной теоремы Ляпунова, согласно которой сумма бесконечно большого числа бесконечно малых случайных величин с любыми распределениями дает нормальное распределение. [c.45]

Мы уже знаем, что большинству измерений сопутствуют случайные погрешности, отличающиеся тем, что при каждом повторном измерении они принимают другое, заранее не предсказуемое значение. Существует еще много величин, обладающих тем свойством, что их точное значение не может быть указано и меняется от опыта к опыту. Такого рода величины называют случайными. Но не следует думать, что о численном значении случайных величин вообще ничего нельзя сказать. Как правило, можно указать границы, в которых оно находится, а также установить, насколько часто внутри этого интервала интересующая нас случайная величина принимает то илц иное значение. Опыт обычно показывает, что в разных случаях некоторые из этих значений появляются более часто, а другие - реже. Совокупность наблюденных значений такой величины и, частоты появления каждого из этих значений позволяет установить так называемый закон распределения случайной величины, который является столь же определенной ее характеристикой, как постоянное числовое значение, - характеристикой неслучайной величины. [c.26]

Значение а характеризует закон распределения случайных погрешностей, который в виде уравне ння и соответствующей кривой устанавливает зависимость между значением случайной погрешности и вероятностью ее появления. В качестве закона распределения случайных погрешностей размера при установившихся процессах изготовления деталей практически чаще других встречается закон нормального распределения харак еризующийся кривой, приведенной на рис. 1.3, а и расположевной симметрично [c.12]

Ниже рассматриваются основные характеристики законов распределения случайных погрешностей, а также ( 9) причины возникновения случайных и систематических погрешностей. Правила исключения грубых погреншостей рассматриваются в гл. 111. [c.33]

При нормировании допустимых погрешностей контроля обычно исходят из предположения, что распределение случайных погрешностей измерений подчиняется нормальному закону. Однако опыт показывает, что такое предположение оправдывается не всегда. При автоматическом контроле нередко наблюдаются существенные отклонения закона распределения случайных погрешностей измерений от нормального закона. Одной из главных причин такого рода отклонений является дрейф нуля, т. е. нестабильность настройки измерительных станций автомата. Заметим, что в отношении стабильности настройки контрольные автоматы не только не уступают неавтоматическим приборам аналогичной точности, но, как правило, значительно превосходят последние. Однако требования, предъявляемые к контрольным автоматам в отношении длительности работы без поднастройки, значительно превышают требования к неавтоматическим показывающим приборам. Так, если неавтоматические приборы для измерения длин относительным методом (оптиметры, рычажные головки) разрешается поднастраи-вать после5-ь 10произведенных на них измерений, то для автоматов аналогичной точности поднастройка допускается лишь после нескольких тысяч измерений. При столь значительных промежутках времени между поднастройками автоматов величины дрейфа нуля нередко оказываются сопоставимыми с величинами допустимых предельных погрешностей измерений. [c.364]

Если известен закон распределения случайных погрешностей настраиваемого датчика, то на основании отношения количества замыканий электрической цепи датчика к количеству незамыканий легко определить величину погрешности настройки измерительной станции. На фиг. 263, построенной для нормального закона распределения погрешностей, по оси абсцисс отложены значения отношений количества замыканий электрической цепи датчика О 0,2 О,If 0,5 0,8 1,0 к количеству незамыканий, по оси ординат — величины погрешностей настройки измерительной станции, выраженные в долях средней квадратической погрешности срабатывания датчика о (здесь имеются в виду погрешности всей измерительной цепи настраиваемой станции автомата). [c.366]

После этого через измерительную станцию многократно пропускается калибр. В зависимости от направления смещения уровня настройки, правильным показанием будет считаться замыкание или незамыкание электрической цепи датчика. Отношение количества т неправильных показаний к общему числу п пропусканий калибра принимается за вероятность случайной ошибки показаний, величина которой равна или больше 6. Закон распределения случайных погрешностей показаний принимается симметричным относительно нуля настройки. Тогда вероятность получения ошибки, величина которой находится в интервале О—6, составит [c.368]

В условиях массового производства распределение случайных погрешностей, возникающих при обработке деталей, достаточно близко соответствует закону Гаусса. Кроме того, в зависимости от принятого технологического процесса, объема производства и других обстоятельств случайные погрешности могут распределяться по законам равновероятностному (рис, 3.2, б), треугольника (рис. 3.2, в), Максвелла (рис. 3.2, г) и др. Центр группирования случайных погрешностей может совпадать с координатой среднего размера х (см. рис. 3.2, а) или смещаться относительно его (см. рис. 3.2, г). [c.33]

Кинематические цепи в отличие от размерных характеризуют векторным видом погрешностей. Основой математически обоснованного метода расчета случайных погрешностей размерных и кинематических цепей является суммирование в соответствии с правилами теории погрешностей независимых составляющих погрешности конечного звена цепи, т. е. отклонение размера замыкающего звена размерной цепи или положения ведомого звена кинематической цепи. При этом отклонения в размерах деталей в пределах допусков изготовления подчиняются законам распределения случайных величин погрешностей и должны суммироваться согласно формулам теории вероятностей. Величины, характеризующие центры группирования (наиболее вероятные иогрешности), должны суммироваться алгебраически, например 222 [c.222]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...