Уравнения состояния термодинамической системы

Отмеченные параметры состояния связаны между собой. Уравнения, выражающие зависимость между ними, называются уравнениями состояния термодинамической системы. [c.86]

Однако содержание статистической физики не исчерпывается этим. Термодинамические методы не позволяют установить вид уравнения состояния термодинамической системы, необходимый для того, чтобы наполнить уравнения термодинамики конкретным физическим содержанием, точнее для нахождения любой термодинамической функции. В противоположность термодинамике, статистический метод позволяет в принципе найти уравнение состояния любой термодинамической системы. Однако из-за трудностей, главным образом математического характера, эта задача для ряда реальных систем до сих пор полностью не разрешена. [c.164]

Уравнения состояния термодинамической системы [c.22]

У равнения, выражающие зависимость между параметрами состояния, называются уравнениями состояния термодинамической системы. [c.22]

Прежде чем обсудить, что дают формулы ( ), обратим еще раз внимание на использованное выше при получении ( ) равенство смешанных производных от внутренней энергии S. Согласно ( ) или ( ) первые производные внутренней энергии по или а выражаются с помощью уравнений состояния р = р , V, а, N) или А = А( , V, a,N), а ее производная по температуре определяет калорическое уравнение (dS/dO)vaN = ПОЭТОМУ равенство ее вторых смешанных, производных (или условие потенциальности внутренней энергии в, У, a,N)) становится условием непротиворечивости уравнений состояния термодинамической системы с ее калорическим уравнением состояния [c.45]

Эти соотношения называются уравнениями состояния термодинамической системы (иногда термическими уравнениями состояния). Например, для пространственно однородной системы типа газа имеется только одно уравнение состояния [c.42]

Таким образом, равновесный процесс состоит из непрерывного ряда последовательных состояний равновесия, поэтому в каждой его точке состояние термодинамической системы можно описать уравнением состояния данного рабочего тела. Именно поэтому классическая [c.10]

Термодинамика в первую очередь рассматривает равновесные состояния и равновесные процессы изменения состояния термодинамической системы. Только равновесные состояния могут быть описаны количественно с помощью уравнения состояния. Простейшими уравнениями состояния являются уравнения Клапейрона, Клапейрона — Менделеева, Ван-дер-Ваальса и другие, которые будут подробно рассмотрены в следующих главах. [c.16]

В (10.52) да — граница действия притягивающего потенциала, е — глубина ямы, а — диаметр твердой сердцевины, д — численный параметр. Если положить е = 0, то (10.52) переходит в потенциал твердых сфер. То же имеет место для свойств термодинамических функций, если Т- оо. Рассмотрим вначале результаты расчетов для потенциала вида (10.52). Расчеты здесь были проведены как методом Монте-Карло, так и методом молекулярной динамики. В одномерном случае была исследована система для 1=150 методом Монте-Карло. При понижении температуры Т здесь образуются плотные кластеры. Уравнение состояния в этом случае получено не было. Если е/0<СЕ то кластеры образуются даже при д<2. Расчеты проводились и для трехмерной системы с потенциалом (10.52) как методом Монте-Карло ( =1,50), так и методом молекулярной динамики ( —1,85). Уравнение состояния такой системы записывают в виде [c.205]

Уравнение состояния. Равновесное состояние термодинамической системы, а следовательно, и макроскопические свойства системы в состоянии равновесия вполне определяются ее внешними параметрами и температурой. [c.12]

Уравнение состояния — уравнение, выражающее связь между параметрами равновесного состояния термодинамической системы. [c.9]

Поскольку внутренняя энергия и, давление р и удельный объем v определяются состоянием термодинамической системы, энтальпия i является функцией состояния. Внутренняя энергия идеального газа [см. уравнения (1.35) и (1.36)] и произведение pv в соответствии с уравнением состояния (1.4) зависят только от температуры, поэтому энтальпия [c.18]

Для оценки изменения энтальпии при изменении состояния термодинамической системы уравнение (1.50) следует продифференцировать di = du + pdu + V dp. Сопоставив его с выражениями (1.39) и (1.37), получим [c.18]

Состояние термодинамической системы, параметры и уравнение состояния [c.16]

Уравнения, выражающие связь между параметрами равновесного состояния термодинамической системы, называются уравнениями со-стояния. [c.18]

Возьмем термодинамическую систему, которая характеризуется макроскопическими параметрами P,V и т. Уравнение состояния этой системы— Р = Р (х, V), а внутренняя энергия системы и = и г, I/). Подставляя [c.27]

Зная зависимость термодинамических параметров от координат для какого-нибудь момента времени, можно вычислить силы как градиенты этих величин. С помощью (35.3) через силы находятся потоки /(, те, в свою очередь, как это следует из уравнений баланса, определяют скорость изменения термодинамических параметров. В результате получается замкнутая система уравнений, с помощью которой в принципе можно найти изменение состояния термодинамической системы с течением времени, если известны кинетические коэффициенты (и заданы начальные и граничные условия и мощности источников). [c.236]

При различных процессах изменения состояния термодинамической системы последняя получает от окружающей среды или, наоборот, отдает ей энергию в виде тепла и в виде механической работы, в результате чего внутренняя энергия системы и изменяется. Изменение сШ внутренней энергии системы при бесконечно малом процессе складывается согласно уравнению (2-5) из количества тепла dQ, полученного системой от внешней среды, и из работы йЕ, произведенной системой, взятой с обратным знаком [c.28]

В учебнике (2-е изд.— 1978 г.) рассматриваются статистическое обоснование основных понятий и полевых функций механики сплошной среды (МСС), даны теория деформаций, напряжений и процессов деформации и нагружения в окрестности точки тела, законы сохранения и функциональные представления термодинамических функций, теория определяющих соотношений и уравнений состояния, замкнутые системы уравнений МСС и общие постановки краевых задач. Даны общие преобразования квазилинейных уравнений МСС, упрощающие анализ и нахождение их решений. Подробно излагаются теория классических сред, сред со сложными физическими свойствами, описано действие электромагнитного поля, а также дана теория размерности и подобия с примерами ревизионного анализа уравнений МСС. [c.2]

Задать состояние термодинамической системы (в нашем случае континуума) это значит полностью охарактеризовать систему. Это описание в общем случае определяется несколькими термодинамическими и кинематическими величинами, которые называются параметрами состояния. Если параметры состояния изменяются со временем, то происходит термодинамический процесс. Параметры состояния, используемые для характеристики данной системы, обычно не все независимы между ними существуют функциональные связи, которые выражаются так называемыми уравнениями состояния. Любой параметр состояния, который можно представить однозначной функцией других параметров состояния, называется функцией состояния. [c.186]

Для системы, находящейся в равновесии, существует связь между термодинамическими переменными, описывающими ее. Эта функциональная связь называется уравнением состояния данной системы. Для простой системы, состоящей из одной фазы, это уравнение часто записывается в виде [c.10]

Все состояния термодинамической системы, подчиняющейся уравнению (1), характеризуются точками, лежащими на указанной поверхности. Координаты отдельных точек, например точки Л, рл, л, Та определяют параметры системы в данном состоянии. [c.12]

Термодинамическим процессом называется изменение состояния термодинамической системы, которое происходит в результате обмена энергией в виде работы и теплоты. Ранее было показано, что методами термодинамики могут быть рассчитаны только равновесные процессы, в ходе которых система изменяет свое состояние без нарушения внутреннего равновесия. При этом в каждый момент времени в течение процесса параметры состояния системы удовлетворяют уравнению состояния р р, V, Т). [c.71]

Однако, пользуясь первым и вторым законами термодинамики и правилами дифференциального исчисления, можно вывести дифференциальные уравнения, устанавливающие связь между всеми параметрами состояния термодинамической системы. В отличие от разделов термодинамики, построенных на использовании уравнений состояния частного вида, позволяющих делать выводы частного характера, теория дифференциальных уравнений дает возможность получать общие решения. На основе их можно в зависимости от выбранных условий находить решения для любых частных случаев. [c.85]

Решение дифференциальных уравнений применительно к выбранным условиям позволяет находить необходимые зависимости между параметрами, определяющими состояние термодинамической системы или в более простом случае — рабочего тела. [c.87]

Вводя чисто формально в равновесную макроскопическую теорию термодинамические потенциалы, мы покажем, что задание какого-либо из них для данной конкретной системы эквивалентно заданию полной информации о всех ее термодинамических свойствах (включающей решения всех задач, упомянутых в 4, уравнения состояния данной системы и т.д.). [c.64]

В принципе любая задача гидромеханики требует одновременного решения полной системы из восьми упомянутых выше уравнений. Практически это безнадежно трудная задача, и при решении некоторых классов задач часто используется одно или несколько соответствующих уравнений в упрощенном виде. Особо важное упрощение имеет место при рассмотрении жидкостей с постоянной плотностью, т. е. когда термодинамическое уравнение состояния принимает очень простую форму [c.12]

Система уравнений (1-1.2) и (1-1.3) неполная, поскольку четыре неизвестных (плотность, давление, скорость и напряжение) не могут быть определены из двух уравнений. Таким образом, необходимо привлечь уравнения, описывающие физическое поведение материала, т. е. реологическое и термодинамическое уравнения состояния. Последнее можно взять в упрощенной форме (уравнение (1-1.1)). [c.13]

Для равновесной термодинамической системы существует функциональная связь между параметрами состояния, которая называется уравнением состояния. Опыт показывает, что удельный объем, температура и давление простейших систем, которыми являются газы, пары или жидкости, связаны тер- [c.8]

Чтобы объяснить различие между первичной и вторичной термометрией, прежде всего укажем, в чем смысл первичной термометрии. Под первичной термометрией принято понимать термометрию, осуществляемую с помощью термометра, уравнение состояния для которого можно выписать в явном виде без привлечения неизвестных постоянных, зависящих от температуры. Выше было показано, каким образом постоянная Больцмана обеспечивает необходимое соответствие между численными значениями механических и тепловых величин и каким образом ее численное значение определяется фиксированием температуры 273,16 К для тройной точки воды. Таким же способом было найдено численное значение газовой постоянной. Таким образом, имеются три взаимосвязанные постоянные Т (тройная точка воды) или То (температура таяния льда), к и R. В принципе теперь можно записать уравнение состояния для любой системы и использовать ее в качестве термометра, смело полагая, что полученная таким способом температура окажется в термодинамическом и численном согласии с температурой, полученной при использовании любой другой системы и другого уравнения состояния. Примерами таких систем, пригодных для термометрии, могут служить упомянутые выше при обсуждении определения к н Я газовые, акустические, шумовые термометры и термометры полного излучения. Наличие не зависящих от температуры постоянных, таких, как геометрический фактор в термометре полного излучения, можно учесть, выполнив одно измерение при То Последующее измерение Е(Т) [c.33]

С-математической точки зрения уравнение состояния F p, v, Т) = = О в трехосной системе координат р, v и Т выражает некоторую поверхность, которая называется термодинамической поверхностью) для идеальных газов она представляет собой гиперболический параболоид. [c.17]

В рассмотренном примере система должна иметь два независимых уравнения состояния, и наряду с (2.1) для ее полной термодинамической характеристики достаточно знать такое калорическое уравнение состояния [c.25]

Помимо химических реакций необратимыми могут быть и любые другие процессы, однако гомогенные химические реакции являются особенностью, так как их протекание внутри системы необязательно сопровождается нарушением ее однородности. В случаях иных необратимых процессов в системе, вызванных теплопередачей, работой или массообменом, как легко заметить, должны всегда существовать градиенты хотя бы одной из термодинамических сил Т, X или ц, т. е. система должна быть неоднородной. В (7.18) такие градиенты не представлены в это уравнение входят термодинамические силы, единые для всей системы, т. е. очевидно, что за основу принята модель, согласно которой необратимые процессы е нарушают гомогенности системы и в каждый момент времени она находится в состоянии, однозначно характеризующимся переменными S, v, п. Поэтому было бы неправильно полагать, что применимость ура(внения (7.18) ограничивается обратимыми процессами его можно использовать при любых процессах внутри системы. Более того, оно автоматически учитывает и некоторые необратимые изменения состояния, происходящие за счет процессов [c.71]

Этот результат не является выражением особенностей рассмотренной системы (идеального газа), он следует из законов термодинамики. Для расчета всех овойств системы, как было показано, достаточно знать одно (фундаментальное) соотношение между ними, поэтому уравнения состояния не могут быть независимыми. Связь между ними выводится наиболее естественно- при помощи уравнений Гиббса—Гельмгольца, так называют соотношения между двумя любыми термодинамическими потенциалами, которые различаются друг от друга только одной независимой переменной, т. е. получаются один из другого при однократном преобразовании Лежандра [c.93]

Сравнение (11.10) и (11.13) показывает, что используемый в механике принцип неотрицательности работы виртуальных изменений состояния системы применим и к термодинамическим системам, если использовать соответствующие дополнительные условия. Выяснить эти условия несложно, они отвечают, очевидно, постоянству переменных естественного набора аргументов любой характеристической функции, так как возможность изменения какого-либо из аргументов означала бы возможность изменения и самой характеристической функции, что противоречит постулату о равновесии. Поэтому каждой характеристической функции должен соответствовать свой критерий равновесия. Но было бы неправильно основывать выводы критериев равновесия на соответствующих фундаментальных уравнениях, хотя бы потому, что фундаментальные уравнения записывались для фазы, в то время как критерии равновесия применяют для любых, в том числе и для гетерогенных, систем. В дополнение к сказанному ранее покажем это на примере критерия равновесия, выраженного через изменение энергии Гельмгольца. Фундаментальное уравнение для этой функции имеет вид (9.31) [c.108]

Уравнение состояния термодинамической системы с двумя степенями свободы, связывающее значения давления р, температуры Т и удельно10 объема о рабочего тела, можно представить в виде фупкцио-ггалыюй зависимости [c.18]

Это важное свойство выражает микроскопическую обратимость уравнений движения и носит название принципа детального равновесия. Принцип детального равновесия (7.154) отражает равенство скоростей прямого у у ) и обратного (у - у) переходов между состояниями термодинамической системы в состоянии равновесия. В химической кинетике принцип детального равновесия означает равенство скоростей прямой и обратной химических реакций в состоянии равновесия. Принцип детального равновесия играет центральную роль в обосновании некогорых свойств симметрии кинетических коэффициентов неравновесной термодинамики. [c.182]

При известной зависимости 1(6) и заданных значениях Г(о1), Ог Су, 7гл ударная адиабата в плоскости Р, V находится путем вычисления температуры по (4.45) с последующей подста1новкой ее значения в уравнение состояния. В общем случае при известных уравнениях состояния термодинамические и кинематические параметры волны определяются путем численного решения уравнений на ударном разрыве и уравнения изэнтропы. При последовательном сжатии вещества ударными волнами с амплитудами относительно несжатого вещества Ро = 0) Р, Р2,. .., Рп выражение для ударной адиабаты с номером п находится путем решения системы уравнений, состоящей из термического и калорического уравнений состояния и соотношения [c.113]

В тех случаях, когда можно с уверенностью говорить о существовании фазового превращения жидкость (газ) — твердое тело в однокомпонентной системе, это превращение может иметь место и в смеси. Поэтому при возрастании плотности в некоторой точке может очень остро встать вопрос о термодинамическом состоянии смеси, соответствующем данным расчетам. По мнению Олдера, в его расчетах точка с наивысшим значением плотности (т = 1,461) соответствует метастабильной жидкой смеси, что подтверждается характером результатов на фиг. 26 то же самое можно сказать и о точке с наивысшим значением плотности в расчетах Смита и Ли. Ротенберг предпринял попытку провести расчеты при значительно более высоких плотностях он полагает, что полученные им точки в области т 1,5075 относятся к твердому раствору. Это согласуется с тем фактом, что, согласно его данным, AF/F принимает большие отрицательные значения при расчете на основе уравнения состояния чисто жидкой (газовой) фазы, а также с положением этих точек на фиг. 25 на Н -ветви. Проявляющаяся на фиг. 26 тенденция светлых значков к подъему вверх при перемещении справа налево, по-видимому, связана с быстрым уменьшением точности фз.з (т) при описании метастабильного жидкого (газового) уравнения состояния однокомпонентной системы (фиг. 21). [c.358]

Если свойства системы описываются уравнением, содержащим различных термодинамических величин больше, чем общая вариантность равновесия, то из сказанного выше следует, что некоторые из величин являются функциями других, выбранных в качестве независимых переменных. Уравнения, связывающие одно из внутренних свойств с внешними свойствами и температурой, называют уравнениями состояния. Число независимых уравнений состояния равняется вариантности равновесия, в чем нетрудно убедиться, рассматривая решеЛя этих уравнений относительно аргументов. В дальнейшем этот вывод будет уточнен с учетом следствий, вытекающих из законов термодинамики (см. 10). Конкретный вид уравнений состояния термодинамика установить не может, однако вывод об их существовании уже сам по себе позволяет получить некоторые соотношения между свойствами. Так, если закрытая система рассматривается без учета внешних силовых полей и поверхностных, [c.24]

В заключение этого раздела выясним взаимосвязь между абсолютной термодинамической температурой Т и введенной ранее ( 2) постулативно эмпирической температурой (последнюю в отличие от Т будем обозначать 0). Для этого можно воспользоваться результатами экспериментального изучения термодинамических свойств любой системы, так как величина Т, как говорилось, не должна зависеть от выбора термометрического вещества. Наиболее надежно изучены свойства предельно разреженных одноатомных газов. Термическое уравнение состояния такого газа имеет вид (ср. (3.17)) [c.60]

Таким образом, термодинамический эффект, вызванный изменениями количеств веществ в системе, можно вырааить тремя способами. Вонпервых, его можно представить как сумму эффектов от каждого из компонентов системы. Независимыми переменными в этом случае служат количества (или массы) компонентов, и вклад каждого из них о внутреннюю энергию системы записывается в виде ifdrtf. Этот способ описания пригоден для процессов в открытых системах. Вопрос о химическом равновесии внутри системы при нем остается невыясненным. Так функции и(S, V, п) или U(T, V, п) могут относиться как к химически равновесной системе, так и к системе, в которой нет химических превращений веществ. Обе эти возможности должны указываться заранее при формулировке задачи. Последнее замечание относится и к описанию процессов в закрытых системах, у которых все внешние переменные п фиксированы и поэтому обычно не включаются в набор аргументов термодинамических функций. Например, уравнение состояния (2.1) в виде Р = Р(Т, V) справедливо как для химически равновесной смеси веществ, так и для гомогенной системы без химических превращений. Общие выражения (2.2) —(2.7) для частных производных одинаковы в обоих случаях, о численные значения термических коэффициентов av, Pv и других свойств при наличии химических реакций и без них могут существенно различаться. Наглядный пример этого — уравнения (5.30), (5.31). [c.69]

Существование уравнений состояния позволяет считать, что в гомогенных системах частные производные входящих в фундаментальные уравнения термодинамических сил по координатам ((3Zi7 <7/)q отличны от нуля и наряду с другими термодинамическими свойствами являются однозначными функциями состояния фазы. Более определенно этот вывод следует из анализа устойчивости термодинамического равновесия ( 12). Поэтому матрица коэффициентов системы уравнений (9.49) [c.85]

Бместо одного фундаментального уравнения для решения той же задачи, расчета термодинамических сил и (Координат системы достаточно знать d любых независимых соотношений между ними, например уравнений состояния. Так, закрытая система, содержащая п молей идеального одноатомного газа, имеет термическое уравнение состояния (3.17) [c.90]

Выбранное стандартное состояние системы или составляющих может оказаться не реализуемым а действительности, гипотетическим состоянием, что, однако, не существенно, если свойства веществ в этом состоянии могут рассчитываться из имеющихся данных (ср. (6.32),. (6.33) и пояснения к ним). О выборе стандартных состояний существуют соглашения, использующиеся обязательно при составлении таблиц термодинамических свойсив индивидуальных веществ и растворов. Для индивидуальных жидких и кристаллических веществ в качестве стандартного состояния принимается их реальное состояние при заданной температуре и давлении 1 атм, для индивидуальных газов — гипотетическое состояние, возникающее при изотермическом расширении газа до бесконечно малого давления и последующем сжатии до 1 атм, но уже по изотерме идеального газа. Стандартным состоянием компонентов раствора выбирается обычно состояние каждого из соответствующих индивидуальных веществ при той же температуре и давлении и в той же фазе, что и раствор (симметричный способ выбора стандартного состояния), либо такое состояние выбирается только для одного из компонентов, растворителя, а для остальных, растворенных веществ, — состояние, которое они имеют в бесконечно разбавленном растворе (асимметричный выбор). В соответствии с этим стандартизируются и термодинамические процессы. Так, стандартная химическая реакция — это реакция, происходящая в условиях, при 1К0Т0рых каждый из реагентов находится в стандартном состоянии. Если, например, реагируют газообразные неш ества, которые можно считать идеальными газами, то в соответствии с (10.17) и уравнением состояния идеально-газовой смеси (3.17) химический потенциал /-ГО вещества в смеси [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...