Окружность, круг и их элементы

Чертежное изображение технических объектов начинается с их геометрии. В существующих на сегодняшний день системах САПР преобладает работа с двухмерными плоскими объектами. Чтобы определить двухмерную геометрию, конструктору предлагаются графические примитивы точки, прямые, дуги окружности, круги, круговые сегменты, эллипсы, гиперболы, параболы, треугольники, многоугольники и т. д. Как было описано выше, эти элементы вводятся с помощью светового пера или посредством накалывания чертежа. Обычно в каждой системе САПР имеется свой набор дополнительных графических примитивов, хранящихся как символы или макрокоманды в библиотеке деталей, вызываемых на экран по мере надобности. На рис. 31 представлен пример такого набора. [c.134]

В своей работе по изгибу балок Кульман дает графический способ исследования напряжений в произвольной точке А (рис. 112, а) балки. Рассматривая бесконечно малый ее элемент Атп и обозначая компоненты напряжения, действующие по площадкам, проходящим через А и перпендикулярным к осям жиг/, соответственно через и он доказывает, что нормальная и касательная компоненты напряжения, действующего по произвольной наклонной площадке тп, определятся координатами точек на окружности круга напряжений. Для построения этого круга нам нужно лишь фиксировать точку а (рис. 112, б) с координатами и и определить симметричную ей относительно оси X точку а,. Тогда прямая а,6 представит диаметр круга напряжений, а на этом диаметре можно построить самый круг. Из уравнений равновесия элемента Атп Кульман показывает, что компоненты о и t напряжения, действующего на некоторую пло- [c.236]

Многоугольники. Окружность, ее элементы. Число п. Измерение окружности. Измерение площадей. Формулы для вычисления площадей прямоугольника, квадрата, параллелограмма, ромба, треугольника, трапеции, круга и частей круга. Решение примеров и задач. [c.539]

ОКРУЖНОСТЬ, КРУГ и их ЭЛЕМЕНТЫ [c.33]

Рис. 17. Построение окружности а — элементы круга б — нахождение центра окружности в — сопряжение прямых дугами окружностей г — деление дуги окружности пополам

И касательные напряжения на такой площадке не зависят от и целиком определяются величинами Стз и наклоном площадки. Напряженное состояние на таких площадках может быть изображено графически при помощи круга Мора L/ (рис. 166), построенного на главных напряжениях и 03. Совокупность всех точек этой окружности описывает напряженное состояние всех сечений, проведенных в элементе параллельно о . [c.173]

Сила Fii будет касаться окружности радиуса р = f r, называемой кругом трения, и направлена так, что своим действием будет препятствовать вращению элементов кинематической пары относительно друг друга. Для кинематических пар с элементами в виде сферических (рис. 20.8, б) и конических поверхностей (рис. 20.8, в) [c.249]

Соотношения (2.17) и (2.18), полученные нами для частного случая движения по окружности, справедливы для всякого плоского движения. Всякий достаточно малый участок криволинейной траектории мы можем заменить дугой окружности. Эта окружность называется кругом кривизны для данной точки кривой. Рассматривая отдельные элементы плоской криволинейной траектории как элементы окружностей, мы получим для них те же результаты, что и для движения по окружности 1). Только вместо радиуса окружности г мы должны подставить радиус круга кривизны р, т. е. радиус кривизны траектории-, следовательно, для всякого плоского криволинейного движения [c.48]

Как видно из (6.44) и (6.45), главное напряжение аз не влияет на напряжения на площадках, параллельных направлению оз. Следовательно, напряжения на всевозможных площадках, параллельных аз, можно изобразить графически при помощи круга Мора Lin, построенного на главных напряжениях oi и аг (рис. 170). Точно так же напряженное состояние на площадках, параллельных главному напряжению ai, описывается точками окружности L построенной на 02 и аз. Наконец, совокупность точек окружности Lii, построенной на напряжениях ai и аз, описывает напряженное состояние всех сечений, проведенных в элементе параллельно а2. Точки 0, О2 и Оз на рис. 170 являются центрами окружностей L,, Lii, L,h соответственно. [c.191]

Источником информации о плоском контуре является чертеж детали, на котором представлены контур и размерные цепочки, характеризующие положение элемента контура. Зрительная информация, содержащаяся в чертеже (слева пли справа от прямой, внутри или вне круга и т. д.), для ввода в ЭЦВМ должна быть закодирована в цифровом виде. Для описания зрительной информации каждой прямой и окружности присваивается направление. [c.95]

При хранении шлифовальных кругов нельзя допускать их намокания и образования трещин. Перед установкой на станок планшайбы с шлифовальным кругом (особенно крупных размеров) следует убедиться в надежном закреплении круга, а также в отсутствии на нем трещин (простукиванием круга деревянным молотком круг с трещиной, как и чашка, звучит иначе, чем целый). Намокание круга на станке вызывает дисбаланс. Крепление круга должно быть особо надежным и осуществляться с торцовыми прокладками, компенсирующими отклонения от правильной формы и температурные деформации. Резьбовые элементы должны быть тщательно законтрены, а направление вращения круга необходимо учитывать при выборе направления их резьбы (правой или левой). Круг должен быть надежно закрыт кожухом, особенно на станках, предназначенных для работы с окружной скоростью круга 60 м/с и более. [c.268]

Элементы срезаемого слоя при шлифовании относятся не к единичным режущим зернам, а к их совокупности — режущей поверхности абразивного инструмента. Основными элементами режима резания при шлифовании являются окружная скорость круга окружная скорость заготовки v,, глубина резания / и подача S. [c.523]

Как следует из предыдущих рассуждений, контактная задача допускает разложение на ряд отдельных задач для каждой гармоники только в том случае, если для всех элементов зоны контакта и зоны проскальзывания будут в окружном направлении занимать полную окружность, что возможно только для сравнительно узкого круга контактных задач. [c.159]

Высокая производительность и качество шлифуемой поверхности достигаются сочетанием правильного выбора характеристики шлифующего круга с рациональным режимом шлифования. Элементами режима шлифования являются окружная скорость шлифующего круга, окружная скорость детали — круговая подача детали, поперечная подача круга, продольная подача детали. [c.119]

Проводятся взаимно перпендикулярные оси и и наносятся точки Л и 5, координаты которых равны напряжениям, действующим на главных площадках и о,. На отрезке БА, как на диаметре, строится окружность с центром О,. Любая точка V окружности имеет две координаты, равные нормальному и касательному напряжениям и на наклонной площадке О, нормаль к которой образует с направлением угол ср. Угол (р получается между осью и прямой, соединяющей левую точку В круга с точкой О. Если элемент, в котором рассматриваются напряжения, вычерчен так, что большее (с учетом знака) главное напряжение о, параллельно оси то прямая ВО будет параллельна нормали п к площадке, проведенной в элементе, на которой напряжения и равны координатам точки О. Отрезок ОО дает величину полного напряжения на площадке с наклоном =р. [c.10]

Элементы зуба и впадины. Для обеспечения выхода резца при затыловании и круга при шлифовании профиля резьбы впадина делается как можно шире, насколько это позволяет окружной шаг и ширина зубьев. Обычно угол впадины для резьбонарезных фрез повышается до 45° для малых диаметров и до 30—40° для больших, вместо 18—25°, как это принято для обычных затылованных фрез. Ширина впадины принимается не менее 0,4—0,35 шага зубьев фрезы, а радиус закругления г в пределах 1,5—4,0 мм. [c.620]

Стремление снизить большую трудоемкость шлифования профиля зубьев фрез на затыловочных станках привело конструкторов к созданию новых конструкций сборных фрез, при изготовлении которых шлифование профиля на затыловочных станках заменяется менее трудоемкими операциями — резьбошлифованием, круглым и плоским шлифованием и др. Шлифование профиля предусматривается или в рабочем корпусе фрезы, но с рейками, смещенными из рабочего положения, или вне рабочего корпуса фрезы в специальном приспособлении. К таким конструкциям относится, например, конструкция червячной фрезы, приведенная на фиг. 429, а. Режущие элементы фрезы изготовляются на гребенках 2 цилиндрической формы. Гребенки закрепляются в цилиндрических пазах корпуса 1 по поверхности a(R торцовыми кольцами кольца крепятся винтами 5. Положение гребенок в продольном направлении определяется дуговой шпонкой (полукольцами) 3, установленными в пазу корпуса 1. При шлифовании профиля для образования заднего угла гребенки поворачиваются в корпусе вокруг своих осей (фиг. 429, б) и крепятся торцовыми кольцами по поверхности Ь (Я ). Шлифование профиля производится при вращении фрезы без затыловочного движения круга. Наружная поверхность зубьев образуется по окружности радиуса аналогично и боковые поверхности профиля. [c.717]

Элементами режима резания при круглом наружном шлифовании являются окружная скорость шлифовального круга, глубина резания (поперечная подача), продольная подача и скорость вращения детали. [c.30]

Образующая фасонной поверхности может быть разделена на простые элементы, т. е. на прямые линии и на дуги окружностей. Рассмотрим простейшие случаи профилирования шлифовальных кругов под углом и по дуге окружности. [c.90]

Высокая производительность, хорошее качество и чистота обработанной поверхности могут быть достигнуты только при сочетании правильного выбора характеристики шлифовального круга с рациональным режимом шлифования. Элементами режима шлифования являются окружные скорости шлифовального круга и детали, продольная и поперечная подачи. [c.123]

В черчении окружность и круг довольно распространенные фигуры. На фиг. 43 изображены круг и его элементы. [c.34]

Для профилирования круга применяют как простейшие приспособления, допускающие правку только по прямой или по дуге окружности, так и универсальные, обеспечивающие правку круга по сложным элементам. [c.176]

Элементы режима резания при шлифовании способом продольной подач и. Скорость резания ИкВ м сек определяют как окружную скорость шлифовального круга на наружном диаметре [c.56]

Элементы режима резания. Скорость резания Ук определяют как окружную скорость шлифовального круга на наружном диаметре, измеренную в м сек. [c.62]

Режимы правки кругов алмазным инструментом. Основными элементами режима правки алмазным инструментом являются окружная скорость шлифовального круга, продольная и поперечная подачи алм азного инструмента, число черновых и чистовых проходов правки, установка алмазного инструмента. Окружная скорость шлифовального круга при правке выбирается максимально допустимой для данного типа станка. Правку следует производить при обильном охлаждении (не менее 18—20 л мин). [c.215]

Элементы режима резания. Скорость шлифовального круга (скорость резания) Чц — это окружная скорость периферийных зерен круга. [c.147]

Геометрической фигурой называется любое множество точек. Фигуры бывают плоские и пространственные. Примеры плоской фигуры точка (единичное множество, или элемент множества), отрезок, прямая, плоский угол, окружность, круг, треугольник, п-угольннк и т. п. [c.113]

Решение. Легко представить себе такое положение заданных элементов относительно некоторой пл. проекций, при котором двугранный угол между пло- скостями с ребром MN изобразится в виде угла, стороны которого являются проекциями заданных треугольников перпендикуляр, проведенный из проекции вершины S на соответствующую сторону угла, определит высоту тела вращения и центр круга основания. Действительно (рис. 227, б), применяя способ перемены плоскостей проекций, получаем соответствующую конфигурацию в проекции на дополнительной пд. Т. Образующая тела вращения на этой плоскости должна изобразиться дугой окружности, проходящей через точки Sj и j (точка f должна лежать на прямой mfOi на расстоянии Л от точки Ot) и касательной к прямой mtbt- [c.180]

Прежде всего совершим топологическое отображение области р на область Р, представляющую собой внутренность круга, границей которого является окружность а — образ кривой а. Рассмотрим движение изображающей точки в преобразованной области Р (см. 21.2). Пусть М — точка области Р обозначим через М ее образ, полученный в результате инверсии относительно окружности а. В плоскости, перпендикулярной к плоскости Р, построим окружность Г на отрезке ММ как на диаметре. Всякому направлению траектории, проходящей через точку М (т. е. всякому элементу в точке М), поставим в соответствие определенную точку окружности Г. При этом, например, значение г = О будет соответствовать точке М, значение ij = л — точке М, а значения О ijj < я отвечают точкам окружности Г, для которых Z > 0. (Уравнением плоскости Р будет z = 0 через г)) обозначен угол наклона траектории в преобразованном движении к оси Ох.) Если точка М р, то ей соответствует бесконечно много точек если же М а, то одна точка. Каждому элементу соответствует одна точка пространства, и, обратно, каждой точке пространства соответствует один-един-ственный элемент. [c.621]

Основными элементами режима резания при шлифовании являются а) окружная скорость рабочего круга в ж/сек, которая для абра ивных кругов обычно является максимальной допускаемой прочностью круга б) скорость вращательного или поступательного движения детали vq в mImuh в) глубина шлифования t в мм — слой металла, снимаемый периферией или торцом круга г) продольная цодача s — перемещение шлифовального круга в направлении его оси в мм на один оборот детали при круглом шлифовании или в мм на каждый ход стола нри плоском шлифовании периферией круга д) радиальная подача Sp — перемещение шлифовального круга,в радиальном направлении в мм на один оборот детали при врезном шлифовании (табл. 69). [c.464]

Установив круг операций, для выполнения которых предназначается станок, необходимо выбрать с учетом требований к точности и производительности методы обработки и профилирования, которыми, как указывалось выше, определяется характер движений рабочих органов станков, их компоновка, а также в значительной мере и общая компоновка станка. При одних методах обработки и профилирования можно использовать одни и те же движения подвижных элементов рабочих органов станка для одновременного или попеременного выполнения различных функций, благодаря чему уменьшается число подвижных элементов и упрощается конструкция станка, при других — приходится вводить дополнительные подвижные элементы или специальные рабочие органы, что вызывает усложнение конструкции. Например, в случае геометрического профилирования образующей в форме дуги окружности при обработке тороидных поверхностей на продольном суппорте устанавливается большое число подвижных элементов (рис. 1.32), необходимых для выполнения профилирующего движения и установочных перемещений. При профилировании по копиру рабочий орган может состоять всего из двух подвижных элемеи"-тов, перемещающихся в продольном и поперечном направлениях, однако возникает необходимость в дополнительных элементах для установки копира. [c.64]

Проводятся взаимно перпендикулярные оси о и х и наносятся точки А к В, координаты которых равны напряжениям, действующим по главным площадкам А и В. На отрезке АВ, как на диамэтре, проводится окружность с центром С. Любая точка О окружности имеет две координаты, равные нормальному и касательному напряжениям и по наклонной площадке В, нормаль к которой образует с направлением угол ср. Угол ср получается между осью а и прямой, соединяющей левую точку В круга с точкой О. Если элемент, в котором рассматриваются напряжения, вычерчен так, что большее (с учётом знака) главное напряжение а, параллельно оси а, то прямая ВО будет параллельна нормали п к площадке, проведённой в элементе, по которой напряжения и равны координатам точки О. Отрезок 00 даёт величину и направление полного напряжения по площадке с наклоном ср. [c.13]

Влияние диаметра круга. По мере износа шлифовального круга окружная скорость его уменьшается, а толщина стружки увеличивается. Если с уменьшением диаметра круга, вызываемого износом, соответственно не увеличивается число его оборотов, то толщина стружки постепенно увеличивается. Отсюда вывод следует работать кругами большего диаметра и увеличивать число их оборотов соответственно уме.чьшению диаметра с тем, чтобы увеличить количество режущих элементов на круге. Если такое увеличение не допускается конструкцией станка, то нужно сменить круг и использовать его на других станках с более высоким числом оборотов. [c.172]

Профилирование круга чаще всего осуществляется с помощью алмаза. Сущность профилирования заключается в том, что режущей кромке алмаза придается движение по траектории, соответствующей начертанию профиля, который воссоздается на круге. Проще всего осуществ.пять такое движение по элементам прямая, дуга окружности. Применяя универсальные приспособлепия, можно профилировать шлифованный круг последовательно по сочетаниям прямолинейных и дуговых участков. Исключение составляет алмазная правка по копиру, где профилирование производится непрерывно по всему профилю, независимо от геометрии его построения. То же можно сказать и о профилировании путем накатывания круга фасонным профилирующим роликом. [c.154]

При шлифовании шаблонов, делительных дисков, копиров с точным размещением элементов профиля по окружному шагу возникает потребность в точном повороте детали на определенный угол вокруг центральной оси. Такие работы выполняются в точных делительных приспособлениях, одним из которых якляется синусная делительная головка (рис. 82, б). Головка смонтирована на плите и состоит из задней и передней бабок. Задняя бабка снабжена делительным диском 1 с роликами 2, точно расположенными на равных расстояниях друг от друга и от оси диска. Шпиндель 3 вращается червячной парой с помощью маховичка 9. На переднем конце шпинделя, несущем упорный центр, закреплен поводок 5. В установленном положении шпиндель фиксируется стопором 4. Задняя бабка снабжена упорным центром 6, который освобождается и закрепляется рычагом 8. В корпусе задней бабки имеется отверстие для установки алмазного карандаша 7 при правке шлифовального круга. [c.172]

На рис. 8.6 показаны элементы зубчатой передачи с зацеплением Новикова, профили зубьев которого очерчены дугами окружностей. Зацепление Новикова является выпукло-вогнутым круго-винтовым зацеплением с начальным касанием в точке или по линии, расположенной в торцовых сечениях. При вращении колес точка касания зубьев перемещается параллельно оси колес на постоянном расстоянии I от мгновенной оси вращения, проходящей через полюс зацепления. Следует обратить внимание на то, что зацепление Новикова может быть только с винтовыми зубьями, [c.266]

Шлифование профиля зубьев долбяка производится методом обкатки на специальном прецизионном зубошлифовальном станке, принципиальная схема которого приведена на фиг. 135. Долбяк 3 устанавливается на оправку 2, на которой жестко закреплен эвольвентный копир. 5. При вращении оправки копир, опираясь на неподвижный упор 6, будет по направляющим передвигать центр долбяка. В результате относительно торца шлифовального круга 4 долбяк будет совершать движение обкатки (на фиг. 135 ползун — / и груз —7). Торец шлифовального круга, подобно боковой поверхности зуба рейки, будет занимать относительно загбтовки ряд последовательных положений, огибающая которых и будет эвольвентным профилем зуба долбяка. Шлифование профиля зубьев долбяка может производиться также с помощью червячного шлифовального круга. Принцип обработки основан на зацеплении эвольвентного червяка и обрабатываемого долбяка и подобен фрезерованию зубьев долбяка червячными фрезами. Этот способ нашел применение в основном при обработке мелкомодульных долбяков. Контроль долбяков производится по следующим элементам по профилю боковых поверхностей зубьев, по окружному шагу и накопленной ошибке шага, по биению основной окружности, по отклонению высоты головки зубьев от теоретического размера, соответствующего данной толщине. [c.249]

Горизонтальное сечение в виде круга, центр которого Су, будет перпендикулярно оси АС. Соседние горизонтальные сечения дают на поверхности оболочки окружности (широтные параллели), при этом элементарная длина дуги кривой АВ между соседними параллелями будет а кривизна дуги в данной точке равна 1/р1, где р1 — радиус кривизны меридиональной кривой АВ (в плоскости меридионального сечения). Если меридиональная кривая — прямая (цилиндрический резервуар, конический сосуд), то р1 = со. Два соседних меридиана АВ и АВ" и два соседних широтных круга вырезают на поверхности оболочки элемент 1—2—3—4 размерами с1з1 Хс182, где 52 — длина дуги кривой 1—2 в горизонтальном сечении (рис. 40). Радиус кривизны этой кривой в направлении, нормальном к кривой 1—3, в данной точке обозначаем через рз при этом следует иметь в виду, что для произвольного направления меридиональной кривой радиус этот не совпадает с г и равен р2 = г/з1па1, где угол — угол между осью АС и радиусом рг (в случае цилиндрического сосуда = 90°). Элемент, выделенный двумя соседними меридианами и соседними параллелями, изображен на рис. 40. По сечениям его 1—2 и 3—4 приложим по касательным в точках а и 6 к меридиональной кривой аЬ элементарные продольные меридиональные усилия [c.74]

ON - (а + 022)/2]" + (05)" = [(ац - а22)/2]" + (Ol2) (2.67) На рис. 2.19 представлены характерные точки этого круга. Он имеет центр С в точке = (а + 022)/2, и радиус его, согласно уравнению (2.67), равен / = 1Л(огц—ог22)/2] + (012) . Точка А на окружности представляет напряженное состояние на элементе поверхности с нормалью (правой боковой грани прямоугольного параллелепипеда, изображенного на рис. 2.19). Точка В на окружности представляет напряженное состояние на верхней грани параллелепипеда с нормалью П2- Точки главных напряжений 01 и ац так и помечены этими буквами на диаграмме, а точки Е и О на окружности являются точками максимального значения касательного напряжения. [c.87]

Комбинированное шлифование открытых профилей. Комбинированное шлифование выполняют в универсальных приспособлениях. Универсальными называются приспособления, в которых обрабатываются с одной установки не только профили с несколькими одинаковыми элементами, но и с комбинациями разнообразных элементов, независимо от того, являются ли они прямыми линиями, угловыми вел ичинами или дугами окружностей. Универсальные приспособления служат и для профилирования круга, и для установки, и для перемещения детали при шлифовании. [c.46]

Если лучи поворачивать обратно, то место фокуса будет поворачиваться в другую сторону. Уравнение (2) показьшает, что с изменением угла е точка скрещения отраженных лучей движется по кругу диаметром /о касательному к данной параболич. кривой в точке отражения р. Если станем рассматривать все элементы параболич. кривой, то получим целый ряд окружностей мест фокусов. Всякий точечный источник света, помещаемый в любой точке на указанной окружности, даст пучок параллельных лучей, отраженных от элементарной параболич. кривой в точке касания этой окружности. Главный фокус обладает тем важным оптическим свойством, что он является общим местом пересечения всех фокусных окружностей, какие можно провести в различных частях параболич. кривой. Теперь рассмотрим следующий случай. Предположим, что мы произвели сечение параболическ. поверхности какой-либо плоскостью, перпендикулярною к меридианной плоскости. Тогда в сечении получится эллипс. Если представим, что параболич. кривая, как результат сечения какой-либо параболической поверхности с меридианной плоскостью, лежит в плоскости чертежа, то точка А указанного выше эллипса будет лежать выше, а точка В ниже плоскости чертежа (фиг. 18). Проведем плоскость через точки и В и через фокус /о, перпендикулярную плоскости чертежа. Два па]3 аллельные луча, падающие в точках и В-и лежащие в этой плоскости, после отражения пересекутся на расстоянии и буд т лежать в той же перпен- [c.436]

При шлифоточении торцом чашечного круга (рис. 5.16, б), установленного со смещением относительно оси заготовки на расстояние R, имеет место переменная результирующая скорость Ущт- Ее направление и значение определяются направлением скорости и расстоянием режущего элемента от центра круга. При равенстве скоростей круга Ущ и заготовки Ут вектор результирующей скорости поворачивается по ходу вращения круга и уменьшается по абсолютному значению. В обработке цилиндрической поверхности по длине / участвует неодинаковое число режущих элементов. В средней части поверхность обрабатывается наибольшим числом зерен, определяемым шириной В рабочей зоны круга. На краях поверхности съем припуска осуществляется лишь зернами периферии круга. Поэтому износ круга по периферии будет большим, чему способствует также и наибольшая окружная скорость периферийной зоны круга. [c.158]

Паруса, паццативы — элементы купольной конструкции, обеспечивающие переход от квадратного в плане подкупольного пространства к окружности купола или его барабана. Парус имеет форму треугольника, вершина которого обращена вниз и заполняет пространство между подпружными арками, соединяющими соседние столпы подкупольного квадрата. Основания парусов в сумме образуют круг и распределяют нагрузку купола по периметру арок. Является одной из конструктивных особенностей византийской и древнерусской архитектуры (главным образом крестово-1супольных храмов), купольных зданий эпохи Возрождения и ХУП-Х1Х вв. [c.685]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...