Устойчивость и колебания оболочек вращения

Устойчивость и колебания оболочек вращения [c.385]

УСТОЙЧИВОСТЬ И КОЛЕБАНИЯ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ [c.385]

В гл. 4 основное внимание уделено многослойным оболочкам вращения, у которых упругие характеристики отдельных слоев примерно одинаковы. Для описания деформирования применяются два подхода. Первый основан на гипотезах Кирхгофа—Лява, второй — на обобщении гипотез С. П. Тимошенко. Рассмотрены способы решения с помощью МКЭ и численного интегрирования систем дифференциальных уравнений задач статики, устойчивости и колебаний, а также вопросы стыковки оболочек с кольцевыми подкрепляющими элементами. Приводится решение задач об осесимметричном деформировании тонкой многослойной оболочки, выполненной из композиционного материала с хрупкой полимерной матрицей, с учетом геометрической, физической и структурной нелинейностей. [c.122]

Получение канонических систем для решения задач статики, устойчивости и колебаний многослойных оболочек вращения [c.149]

Устойчивость и колебания многослойных оболочек вращения [c.230]

В томе III при изложении расчетов на прочность и ползучесть лопаток турбомашин и вращающихся неравномерно нагретых дисков, а также расчетов пружин центробежных муфт и регуляторов, при исследовании ряда вопросов упругих колебаний и, в частности, изгибных колебаний, критического числа оборотов валов и колебаний пружин, при изложении некоторых вопросов усталостной прочности, при рассмотрении динамической устойчивости сжатых стоек и инженерной теории удара, при изложении расчетов на устойчивость сжатых стоек с промежуточными опорами, расчета на устойчивость естественно-закрученных стержней, витых пружин, кольцевых пластин и тонкостенных оболочек вращения — были использованы исследования авторов. книги, проведенные ими в последние годы. [c.5]

В книге обобщены материалы по методическим основам расчетов на прочность, устойчивость и колебания симметрично нагруженных конструкций, сэ-стоящих из набора оболочек вращения, соединенных между собой непосредственно или с помощью упругих шпангоутов. [c.2]

В книге изложены алгоритмы численного решения задач прочности, устойчивости и колебаний симметрично нагруженных тонкостенных оболочечных конструкций, состоящих из набора произвольных оболочек вращения, соединенных непосредственно или с помощью упругих шпангоутов. В этом случае исходная система уравнений, описывающих поведение конструкции, может быть сведена к краевой задаче для систем линейных или нелинейных, однородных или неоднородных дифференциальных уравнений первого порядка. Такая формулировка краевых задач позволяет выбрать единый подход к их численному решению. [c.3]

Основные положения обобщенной модели ядра сводятся к следующему. Как и в случае модели оболочек, здесь также принимается, что нуклоны в ядре движутся в некотором среднем самосогласованном поле, почти не зависящем от положения каждого нуклона, и образуют замкнутые нейтронные и протонные оболочки. Это самосогласованное поле резко меняется у поверхности. Можно сказать, что ядро состоит из внутренней более устойчивой области— ядерного остова , образованного нуклонами, входящими в состав замкнутых оболочек, и внешних нуклонов, которые движутся в поле этого остова. Остов ядра , образованный заполненными оболочками, имеет сферическую форму. Внешние нуклоны, не входящие в состав замкнутых оболочек, могут создавать у поверхности ядра неоднородности (флуктуации) потенциала самосогласованного поля, что приводит к несферическому характеру поля. Движение этих внешних нуклонов вызывает деформацию остова ядра , т. е. оболочечной структуры, и сферически симметричная поверхность ядра превращается в эллипсоидальную. В свою очередь деформированный остов ядра еще более усиливает отклонение поля от сферической структуры. Величина деформации поверхности зависит от числа внешних деформирующих нуклонов и от их квантовых состояний. Деформация ядерной поверхности является коллективной формой движения нуклонов, и она может приводить к колебаниям вытянутости по поверхности ядра или к появлению различных вращений. [c.194]

Отличие матрицы канонической системы (4.143) от матрицы разрешающей системы дифференциальных уравнений для решения задачи статики (4.133) заключается в вычислении для блока [Ah матрицы [5 1 ] [см. (4.141)], в которую входит искомый параметр Л (параметр нагружения) для решения задачи устойчивости или со (квадрат угловой частоты) для решения задачи колебаний. Система дифференциальных уравнений (4.143) позволяет для тонкой многослойной оболочки вращения решать задачи устойчивости и определять критический параметр нагружения. При этом в выражении [Sfi] (4.141) следует положить = 0. Для определения частот ко- [c.158]

Пятая и шестая главы книги носят иллюстративный характер и содержат примеры постановок и решения различных частных задач оптимизации оболочек вращения, работающих на устойчивость, в режиме колебаний или на прочность. [c.7]

В седьмой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. Разработан и апробирован алгоритм численного решения таких задач, основанный на идее инвариантного погружения, в котором проблема интегрирования первоначальной краевой задачи редуцируется к решению задачи Коши для жестких матричных дифференциальных уравнений. Приведенные тестовые примеры позволяют сделать вывод об эффективности метода. Показано, что сочетание метода Бубнова — Галеркина с обобщенной формой метода инвариантного погружения дает эффективный инструмент численного исследования устойчивости и свободных колебаний слоистых композитных оболочек вращения. Разработан метод численного определения матрицы Грина краевой задачи и на примере проблемы выпучивания длинной панели по цилиндрической поверхности показана его эффективность в задачах устойчивости оболочек вращения. Метод решения нелинейных краевых задач, объединяющий в себе итерационный процесс Ньютона с методом инвариантного погружения, рассмотрен в параграфах 7.4, 7.5. [c.14]

Отметим, что обыкновенные дифференциальные уравнения возникают не только в задачах статики оболочек вращения, но и в задачах устойчивости и собственных колебаний таких оболочек. Так, представляя решение задачи о собственных колебаниях в форме тригонометрических рядов Фурье и отделяя угловую координату, приходим к линейной краевой задаче на собственные значения для системы обыкновенных дифференциальных уравнений [c.80]

О численном интегрировании линейных краевых задач устойчивости и свободных колебаний слоистых оболочек вращения [c.205]

В этом параграфе разработан метод численного решения линейных краевых задач устойчивости и свободных колебаний слоистых оболочек вращения, объединяющий в себе метод Бубнова — Галеркина для линейных интегральных уравнений Фредгольма второго рода с обобщенной формой метода инвариантного погружения. Изложение метода строится на примере задачи устойчивости и сопровождается указаниями на модификации, необходимые для перехода к задаче [c.205]

Мальгин ВД. Алгоритмы решения задач прочности, устойчивости и колебаний оболочек вращения, основанные на уравнениях типа С.П. Тимошенко //. Методы решения задач упругости и пластичности. Горький Изд-во Горьк.ун-та, 1973. Вып. 7. С.137 - 142. [c.163]

Основное внимание уделено рассмотрению алгоритмов численного решения нелинейных задач о поведении симметрично нагруженных оболочечных конструкций, алгоритмов определения критических нагрузок, форм выпучивания, а также частот и форм собственных колебаний. Эти алгоритмы реализованы в виде стандартных процедур на алгоритмическом языке АЛГОЛ-60. Подробно изложены методические основы алгоритмов и особеннэсти их реализации на ЭВМ. Результаты методических исследований дают полное представление о возможностях предлагаемых алгоритмов, о точности получаемых решений. Приведены также результаты исследований устойчивости и колебаний оболочек вращения и других оболочечных конструкций. Большинство решений по устойчивости и колебаниям оболочек вращения получено в закон ченном виде и может быть непосредственно использовано в практике. [c.2]

Применим для решения задачи об определении собственных значений системы обыкновенных дифференциальных уравнений (2.121) и (2.122) с граничными условиями (2.135) методко-нечных разностей. Этот метод является одним из наиболее эффективных методов решения задач устойчивости и колебаний оболочек вращения, особенно с точки зрения использования средних ЭВМ типа М-220, БЭСМ-4 и др. Несмотря на то, что метод конечных разностей является одним из самых распространенных методов решения задач математической физики, при решении задач устойчивости и колебаний этот метод нашел широкое применение только в последнее десятилетие [31, 33, 35, 45, 46,50,53,59,66,81—89]. [c.90]

Седьмая глава посвящена расчету тонких оболочек на основе гипотез Кирхгофа — Лява. В ней рассмотрены моментная, полумоментная и безмоментная теории расчета на прочность, устойчивость и колебания. Приведены расчеты пологих оболочек на действие нагрузки и температуры. Особое внимание уделено цилиндрическим оболочкам и оболочкам вращения. [c.7]

Ниже приводятся описания и тексты вспомогательных программ , обеспечивающих вариационно-матричный способ получения канонических систем дифференциальных уравнений для решения задач статики и устойчивости и колебаний многослойных оболочек вращения получение матриц фундаментальных решений и матриц жесткости кольцевых оболочечиых элементов формирование и решение систем алгебраических уравнений относительно неизвестных обобщенных узловых перемещений, [c.250]

Шалашилин В.И. Алгоритмы метода продолжения для болыпих осесимметричных прогибов оболочек вращения//Численные и эксп иментальные методы исследования прочности, устойчивости и колебаний конс1рукш(й ЛА Сб. ста- Гёй. - М. МАИ, 1983. - С. 72-78. [c.219]

Савельев Л. М. Простой криволинейный конечный элемент оболочки вращения. — В кн. Прочность, устойчивость и колебания тоикостенных и монолитных авиационных конструкций. Казань. 1980, с. 86—92. [c.390]

Петров М.Б. Интегралы уравнений сверхнизкочастотных колебаний оболочек вращения знакопеременной кривизны // Динамика и устойчивость механических систем. Ирикл. мех. Вып. 6. — Л. Изд-во Ленингр. ун-та, 1984. — С. 161-168. [c.315]

Шалашилин В. И, Алгоритмы метода продолжения для больших осесимметричных прогибов оболочек вращения. Численные и экспериментальные методы исследования прочности, устойчивости и колебаний конструкций ЛА,- М. МАИ, 1983,- С. 72-78. [c.363]

У](х). К задачам статики несимметрично нагруженных оболочек вращения этот метод впервые был применен в работе Я. М. Гри-горенко и др. [27]. В более поздней работе приведен алгоритм решения класса задач, относящиеся к несимметрично нагруженным ортотропным оболочкам вращения [26]. Этот метод можно применять при решении задач о нелинейном поведении симметрично нагруженных оболочек вращения [74], устойчивости и колебаний [14, 24, 25, 34, 47, 67]. [c.69]

Приведенная процедура geometry имеет самостоятельное значение, являясь формальным параметром процедур решения задач прочности, устойчивости и колебаний оболочечных конструкций, изложенных в последующих главах. При необходимости она может быть распространена на другие типы оболочек вращения. [c.101]

В. И. Корнев, Л. И. III к у т и н. О сочетании асимптотических и численных методов при решении задач прочности, устойчивости и колебаний упругих оболочек вращения (VIII). [c.251]

Для расчета оболочек вращения, а также оболочек с прямоугольным параметрическим планом широко используется аппроксимация системы дифференциальных уравнений в частных производных системой в обыкновенных производных и метод Ньютона. Линеаризованная краевая задача решается сведением ее к ряду задач Коши с дискретной ортогонализа-цней по Годунову [90, 91, 134, 186, 187]. Такой подход позволяет построить эффективные алгоритмы числеииого изучения прочности, устойчивости, собственных и вынужденных колебаний оболочек с учетом геометрической и физической нелинейностей задачи. Развитая в последующих главах методика [c.24]

В книге рассматриваются современные модели расчета и методы параметрической оптимизации несущей способности оболочек вращения из композитов двумерной и пространственной структур армирования. Основное внимание при этом уделено оболочкам, работающим на статическую устойчивость или в режиме колебаний, эффективные деформативные характеристики которых определяются методами теории структурного моделирования композита. В задачах, содержащих оценки предельных состояний оболочек по прочности, используется феноменологическая структурная модель прочностных характеристик слоистого композита, параметры которой получены экспериментально. Подробно анализируются особенности постановки задач пара.метрической оптимизации оболочек из композитов. Показана взаимосвязь векторной и скалярной моделей задач оптимизации в случае формализуемых локальных критериев качества проекта. Значительное место отведено изложению и примерам приложения нового метода решения задач оптимизации оболочек из. многослойных композитов — метода обобщенных структурных параметров, применение которого позволяет получить наиболее полную информацию об опти.чальных проектах широкого класса практически важных задач оптимизации. Содержащиеся в книге результаты могут быть использованы для инженерного проектирования оболочек из волокнистых композитов. Табл. 23, ил. 58, библиогр. 181 назв. [c.4]

Полученная система дифференциальных уравнений (5.36) позволяет для многослойной оболочки вращения решать задачи устойчивости и определять критический параметр нагружения. Для этого в выражении S,/ (5.37) следует положить (о2=0. Для определения частот колебаний оболочки вычисление матриц S// (5.37) выполняется при Л= onst. В частном случае при Л=0 определяются частоты ненагруженной системы. [c.232]

Петров М.Б. О собственных и критических размерах оболочек вращения отрицательной гауссовой кривизны//Колебания и устойчивость механических систем. Прикл. мех. Вып. 5. — Л. Изд-во Ленингр. ун-та, 1981. — С. 228-238. [c.315]

Товстик П.Е. О колебаниях и устойчивости оболочек вращения, имеющих участки положительной и отрицательной гауссовой кривизны// Динамика и устойчивость механических систем. Прикл. мех. Вып. 6. — Л. Изд-во Ленингр. ун-та. 1984.— [c.316]

В этой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. В предыдущих главах было показано, что корректный расчет таких оболочек и пластин в большинстве случаев требует привлечения неклассических дифференциальных уравнений повышенного порядка. Там же (см. параграфы 4.1, 4.4, 5.2, 6.2) отмечалась важная особенность таких уравнений — существование быстропеременных решений экспоненциального типа, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и существенных лишь в малых окрестностях краевых закреплений, точек приложения сосредоточенных сил, мест резкого изменения геометрии конструкции и т.д. Стандартные схемы численного интегрирования краевых задач на таком классе дифференциальных уравнений малоэффективны — попытки их применения встречают принципиальные трудности, характер и формы проявления которых подробно обсуждались в параграфе 4.1 (см. также [136]). Добавим к этому замечание о закономерном характере данного явления — существование решений экспоненциального типа с чрезвычайно большим (по сравнению с длиной промежутка интегрирования) показателем изменяемости в неклассических математических моделях деформирования тонкостенных слоистых систем, дифференциальными уравнениями которых учитываются поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали и другие второстепенные" факторы, естественно и необходимо. Такие решения описывают краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом этих факторов, и существуют не только у неклассических уравнений, установленных в настоящей монографии, но и в других вариантах неклассических уравнений повышенного порядка, что уже было показано (см. параграф 4.1) на конкретном примере. Болес того, подобные явления наблюдаются не только в теории оболочек, но и в других математических моделях механики и физики. Известным классическим примером такого рода может служить течение Навье—Стокса — при малой вязкости жидкости, как впервые было показано Л. Прандтлем (см., например, [330]), вблизи обтекаемого тела возникает зона пограничного слоя. Такие задачи согласно известной [56, 70 и др.] классификации относятся к классу сингулярно возмущенных, т.е. содержащих малый параметр и претерпевающих понижение порядка, если положить параметр равным нулю. Проблема сингулярных возмущений привлекала внимание многих авторов [56, 70, 173, 190 и др.]. Последние десятилетия отмечены значительными достижениями в ее разработке — в создании и обосновании методов асимптотического интегрирования для различных [c.195]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...