Плоский штамп с круговым основанием

Плоский штамп с круговым основанием [c.271]

Обзор работ, посвященных динамической контактной задаче теории упругости, приведен в монографии [16]. Однако во многих опубликованных трудах результаты представлены в форме, мало пригодной для практического использования, и почти отсутствуют числовые примеры. Ниже призе, дены результаты решения задач об установившихся гармонических колебаниях штампа с плоским круговым или кольцевым основанием, расположенного на упругом изотропном полупространстве. Наибольший интерес представляет рассмотрение пространственной динамической контактной задачи для штампа более сложной формы в плане (прямоугольной и т. п.). Однако такая задача весьма сложна, и в настоящее время пока нет ее точных решений. Поэтому задачу о штампе с плоским круговым основанием можно рассматривать как некоторую эталонную задачу. Имея решение для штампа с круговым основанием, можно, используя известные приемы, получать приближенные решения для штампов другой формы в плане. Один из таких приемов изложен в работе [1]. Решения ряда динамических контактных задач, доведенных до числовых результатов, можно найти в книге [17]. [c.129]

Решение неосесимметричной задачи о вдавливании в упругое полупространство кругового штампа с плоским основанием впервые было [c.28]

Задача о поступательном внедрении эллиптического штампа с плоской подошвой в квазиклассическое основание была решена А. X. Раковым и В. Л. Рвачевым ) и в общем случае Н. А. Ростовцевым ). Общее решение в замкнутой форме интегрального уравнения контактной задачи для квазиклассического основания в случае круговой площадки контакта было получено В. И. Фабрикантом [c.109]

Пусть теперь круговой штамп с плоской подошвой вдавлен в упругое полупространство на глубину So с поворотом на углы J3i и /З2 относительно горизонтальных осей, а на границу упругого основания вне штампа действует сосредоточенная сила Q, приложенная в точке (1,0) и направленная вдоль вертикальной оси Охз- Тогда для контактного давления под штампом, используя формулы Буссинеска и Абрамова, принцип суперпозиции и формулу Галина (1.1), получаем [c.113]

Рассмотрим внедрение системы цилиндрических штампов с плоскими основаниями радиуса (/(г) = 0) в упругое полу- Пространство. Область фактического контакта представляет собой совокупность круговых подобластей и>г (г < а ). Из уравне- [c.43]

Для штампа с плоским основанием круговой формы в плане, т. е. f x, у) = О при + 2/ a , правая часть уравнения (3.40) примет вид [c.153]

A. П. Бородачев рассмотрел круговой в плане штамп и полупространство, коэффициент Пуассона которого — произвольная кусочно-непрерывная функция глубины. В качестве примера рассмотрено нецентрическое вдавливание штампа с плоским основанием. В работе [40] гладкий несимметричный штамп контактирует с упругим слоем. В частном случае, когда поверхность штампа описывается полиномом, проблема сводится к конечной системе связанных интегральных уравнений второго рода. [c.119]

Основанное на теории потенциала решение для трансверсально изотропного полупространства, сцепленного с круговым штампом, имеющим плоское наклонное основание, дано в [43]. [c.245]

Для системы N цилиндрических штампов с плоским основанием радиуса щ (/(г) = 0) в предположении полного контакта каждого штампа с упругим телом по круговым областям (г а ) получено следующее [c.425]

Кручение растущего цилиндра штампом. В монографии [7] и статье [18] рассматривается контактная задача кручения вязкоупругого стареющего растущего цилиндра жестким штампом (рис. 5). Предполагается, что в нулевой момент времени из стареющего вязкоупругого материала изготовлен круговой цилиндр длины I и радиуса 6q, причем отношение I к 6q достаточно велико, т.е. цилиндр достаточно длинный. Один из торцов цилиндра сцеплен с недеформируемым основанием, а к другому соосно прикреплен жесткий круговой в плане штамп с плоской подошвой радиуса а < о- В момент времени Tq на штамп начинает действовать крутящий момент M t), поворачивающий его на угол a(t). Боковая поверхность цилиндра свободна от напряжений. [c.615]

Рассмотрим контактную задачу, аналогичную поставленной в п. 4.1, с тем только отличием, что теперь в слой вдавливается круговой в плане штамп радиуса о. Основание штампа плоское, а толпщна слоя Л С а (рис. 6.11). [c.278]

Интегралы (14) носят название интегралы Генки. Он же исследовал уравнения осесимметричной задачи теории идеальной пластичности при условии полной пластичности и дал приближенное решение задачи о вдавливании жесткого штампа с гладким плоским круговым основанием в пластическое полупространство в предположении, что сетка линий скольжения в осесимметричном случае совпадает с сеткой характеристик Прандтля для плоской задачи. [c.16]

А.Ю. Ишлинский [8] развил прямые численные методы решения осесимметричных задач теории идеальной пластичности при условии Хаара-Кармана (20) и получил численные значения предельных давлений при вдавливании гладкого жесткого штампа с плоским круговым основанием и сферическим основанием — проба Бринелля. [c.34]

Л. А. Галин [102] рассмотрел задачу о круговом штампе с помощью функции Грина для пространства с плоским круговым разрезом. Он получил выражение для давления под основанием штампа в виде производной от некоторого несобственного интеграла и простую формулу для величины прижимающей силы. В случае, когда задача является осесимметричной и поверхность штампа гладкая, Л. А. Галин получил простую формулу для определения давления под основанием штампа, осадки штампа, Л. А. Галин рассмотрел также задачу о влиянии нагрузки, действующей вне штампа, на распределение давления под основанием штампа в частности, им получена простая формула для давления под основанием плоского штампа, находящегося под действием центральной силы, при наличии сосредоточенной нормальной силы вне штампа. Кроме того, Л. А. Галин рассмотрел задачу об учете сил трения при стационарном вращении штампа в предположении, что задача является осесимметричной и силы трения, действующие по всей площадке контакта, зависят только от скорости вращения. В этом случае Л. А. Галин доказал, что силы трения ие влияют на распределение давления под штампом, и получил ряд формул для величины. момента, [c.197]

В. М. Александров предложил простую формулу для определения давления под основанием плоского штампа, имеющего вид эллипса с круговым отверстием [19]. [c.199]

Наибольшее практическое значение имеет динамическая контактная задача, связанная с вертикальными колебаниями штампа. Рассмотрим штамп с плоским круговым основанием, расположенный на упругом изотропном полупространстве 2 0. На штамп действует сила С+Ре ", направленная по оси симметрии. Эту задачу можно свести к решению двух таких задач а) задачи о вдавливании штампа в упругое полупространство под действием статической силы С, б) задачи о штампе, на который действует динамическая сила Ре . Решение первоначальной задачи получится путем наложения. решений этих задач. Решение первой задачи хорошо известно (см., например, [32, 113]). В настоящем обзоре ниже рассматриваются работы, посвященные второй задаче, а именно штампу, на который действует вертикальная динамическая сила Ре ° . [c.326]

Пусть на упругом полупространстве 2>0 находится штамп с плоским круговым основанием. На штамп действует сила Ре , направ- [c.326]

Динамическая контактная задача для штампа с плоским круговым основанием рассматривается также в работах [17, 19]. Причем работа [19] посвящена определению динамических напряжений а (г, О, 1), возникающих в упругом полупространстве под штампом. В этой работе показано, как зафиксировать в виде формулы функциональную зависимость для функции р(х), заданную в виде таблиц. В результате получена формула, по которой можно определить напряжение Ог в любой точке площадки контакта и в любой момент времени. [c.329]

В статье [18] рассматривается упругий слой толщиной Л, покоящийся на жестком основании без трения. На слое находится штамп с плоским основанием, имеющий форму кругового цилиндра. На штамп действует вертикальная сила Он-Ре ", направленная по оси симметрии. Предполагается, что штамп не отрывается от слоя и что силы трения между штампом и слоем отсутствуют. Решение поставленной задачи может быть получено путем наложения решений таких двух задач 1) задачи о вдавливании штампа в упругий слой под действием постоянной силы Q, 2) задачи о штампе, на который действует динамическая сила Ре . В этой работе рассматривается вторая задача. Удовлетворение граничным условиям приводит к парным интегральным уравнениям, которые затем сводятся ж одному интегральному уравнению второго рода. Получена формула для определения нормального напряжения на площадке контакта. Найдено также соотношение, устанавливающее связь между амплитудой вертикальных перемещений штампа и амплитудой приложенной силы Р. [c.331]

Бородачев Н. М. Динамическая контактная задача для штампа с плоским круговым основанием, лежащего на упругом полупространстве.— Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение , 1 964, № 2. [c.338]

КОЛЕБАНИЯ ШТАМПА С ПЛОСКИМ КРУГОВЫМ ОСНОВАНИЕМ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ВОЗМУЩАЮЩЕЙ СИЛЫ [c.129]

Штамп с плоским круговым основанием расположен на упругом однородном изотропном полупространстве 0 здесь приняла цилиндрическая система координат (рис. 9.1). На штамп действует вертикальная сила (где О и Р —постоянные), направленная по оси симметрии. Под действием этой силы штамп будет совершать гармонические колебания с амплитудой 6о относительно положения статического равновесия. Считаем, что отрыв штампа от упругого полупространства не имеет места. Силы трения между штампом и упругим полупространством не учитываются. Нагрузка на полупространство вне штампа отсутствует. [c.129]

КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ШТАМПА С ПЛОСКИМ КОЛЬЦЕВЫМ (КРУГОВЫМ) ОСНОВАНИЕМ [c.134]

Задача о крутильных колебаниях щтампа с плоским круговым основанием, лежащего на упругом полупространстве, рассматривалась в [20, 21]. Формулы и числовые результаты, приведенные в этих работах, позволяют определить закон движения штампа и динамические касательные напряжения на площадке контакта. [c.134]

Задача о плоском штампе с круговым основанием ( 4), как указывалось в примечаниях главы 2, впервые рассмотрена Буссинеком для случая центрально нагружённого штампа. Для нецентрально нагружённого штампа решение было дано В. М. Абрамовым в работе Исследование случая несимметричного давления штампа круглого сечения на упругое полупространство (Доклады Акад. наук 23, 1939, 8, стр. 759—763). Решение В. М. Абрамова, основанное на рассмотрении интегрального уравнения (2.11) при (х, у) = О, весьма сложно и требует знания некоторых специальных свойств бесселевых функций. [c.325]

В статье В. И. ]У1оссаковского, А. Б. Ковуры [24] дан подробный обзор работ, посвященных контактным задачам для упругого полупространства с круговыми и близкими к круговым линиями раздела граничных условий. В частности, отражены работы, в которых построены приближенные формулы для решения задачи о вдавливании жесткого кольцевого штампа с плоским основанием. [c.138]

В работе Д. Н. Парфененко, А. Ф. Улитко [26] предложен аналитический метод решения задачи о гладком контакте с упругим полупространством жесткого штампа с плоским основанием в форме кругового сегмента в плане. Построение гармонической функции, входящей в общее решение уравнений равновесия, проводится в пространственных биполярных координатах с использованием интегрального преобразования типа Мелера-Фока, установленного в [25]. Последующие преобразования, связанные с удовлетворением смешанных граничных условий, приводят к системе двух функциональных уравнений Винера-Хопфа. Рассмотрены [c.143]

В работе И. И. Аргатова, С. А. Назарова [12] методом сращиваемых асимптотических разложений исследована задача взаимодействия системы узких кольцевых штампов с упругим полупространством. В качестве примера рассмотрен случай двух кольцевых штампов с плоскими основаниями. Приближенное решение задачи для такой системы удаленных друг от друга штампов строилось на основе описанного в [12] метода, а также идеи, предложенной ранее в [17], 7. Выделяя какой-либо штамп, контактное давление под ним определяется в предположении, что воздействие оставшегося штампа на полупространство может быть заменено действием сосредоточенной силы, приложенной в центре его срединной окружности. В работе [12] приведены приближенные выражения для сил QY и ( 2, действующих на штампы, которые определяются из системы уравнений круговой заменой индексов 1 и 2 [c.147]

В ПЯТОЙ главе исследуются плоские контактные задачи для упругих тел с тонкими покрытиями (прослойками). Здесь дай общий асимптотический анализ задачи о передаче давления от штампа через покрытие на упругую полосу. Показано, что в зависимости от своей относительной жесткости и толщины покрытие может работать как пластина, описываемая уравнениями различного уровня точности, как накладка или как винкле-ровский слой. Рассмотрена контактная задача для упругой полосы или полуплоскости с тонким покрытием винклеровского типа Задача рассмотрена как в статической, так и в динамической постановке. В последнем случае предполагается, что динамические эффекты локализуются лишь в покрытии. Изучена контактная задача для упругой полуплоскости с тонким нелинейным покрытием винклеровского типа. Для решения использованы асимптотические методы. Исследована контактная задача для упругой полосы, усиленной по основанию прослойкой типа накладки. Рассмотрена задача о движении штампа с постоянной скоростью по границе упругой полуплоскости, усиленной накладкой. Наконец, дано решение задачи о вдавливании круглого упругого диска в границу кругового отверстия в упругой плоскости, поверхность которого усилена тонким покрытием. [c.13]

Дальнейшее детальное исследование контактных задач соприкосновения круговых тел без трения (при невыполнимости гипотезы Герца с малости участка контакта) было проведено в работах А. И. Каланди [178—180, 182]. После вывода и решения основных уравнений, совпадаю щих внешне с уравнениями теории крыла конечного размаха с неизве стным параметром, рассматривается жесткий штамп с плоским симмет ричным основанием, вдавливаемый силой, действующей вдоль оси штам па, в упругую среду, представляющую собой бесконечную плоскость круговым отверстием. Предполагается, что штамп может совершат [c.18]

В математическом плане задачи теории упругости для тел с разрезами родственны контактным задачам. В некоторых случаях существует прямая аналогия, которая позволяет при помощи известного решения контактной задачи сразу построить решение соответствующей задачи для тела с разрезом, и наоборот. Например, классическая задача о давлении гладкого штампа с плоским основанием произвольной формы в плане на границу полупространства с точностью до знака совпадает с задачей о растяжении и изгибе бесконечного упругого пространства с плоской щелью, занимающей внешность площадки контакта (естественно, в той же плоскости). Так," задача о давлении торца жесткого гладкого кругового цнлиидра на полупространстве аналогична задаче для пространства с плоским разрезом, расположенным вне кругового диска. Другие примеры прямой математической аналогии этих двух классов задач читатель легко составит самостоятельно. [c.261]

Для решения задачн о вертикальных установившихся колебаниях штампа с плоским круговым основанием, расположенного на упругом. полупространстве, В. М.. Сеймов [16, 17 ] и М. А. Старков [19 ] использовали метод ортогональных многочленов. Реактивное динамическое давление под штампом в [16, 17 ] ищется в виде разложения по полиномам Лежандра, а в [19 ] — в виде ряда по полиномам Чебышева. [c.330]

Л. С. Сигалов [97—99] решал задачи об изгибных и горизоитальны.х колебаниях штампа с плоским круговым основанием на упругом полупространстве. В статье [07] рассматриваются установившиеся изгибные колебания штампа -с плоским круговвш основанием на упругом полу-простраистве. а штамп действует возмущающий момент Ме , приложенный в вертикальной диаметральной плоскости штампа. Граничные условия задачи имеют вид [c.330]

В работе [100] рассматривается контактная задача об установивт шихся изгибных колебаниях штампа с плоским круговым основанием на упругом слое. Упругий слой постоянной толщины лежит без трения на недеформируемом основании. На свободной границе слоя также без трения лежит круговой штамп, к которому в его вертикальной диаметральной плоскости приложен возмущающий момент. Для решения этой задачи применен метод, использованный в [18, 97]. [c.331]

Сигалов Л. С. Изгибные колебания штампа с плоским круговым основанием на упругом noJwnpo TpaH TBe.— Изв. вузов. Стр-во и архит. , 1966, № 6. [c.341]

UU. Сигалов Л. С. Контактная задача об установившихся изгибных колебаниях штампа с плоским круговым основанием на упругом слое.— Науч. труды Саратовск. политехи, ин-та , 1970, вып. 49. [c.341]

I. Вдавливание жесткого штампа в полуплоскость с круговым отверстием. В работах [19] и [20] приводится решение плоской контактной задачи о вдавливании жесткого штамла в полуплоскость с произвольно расположенным круговым отверстием. Прямолинейная граница полуплоскости обозначена через 1 . На участке границы Ьа вдавливается жесткий штамп с плоским основанием шириной 2а. На штамп действует сила Р, приложенная таким образом, чтобы он перемещался поступа- [c.433]

Задача о горизонтальных колебаниях штампа с плоским круговым основанием рассматривалась Л. С. Сигаловым [18], а кольцевого штампа — А. Н. Буряковым [9]. Приводим основные результаты работы [9] [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...