Штамп круговым основанием

Интегралы (14) носят название интегралы Генки. Он же исследовал уравнения осесимметричной задачи теории идеальной пластичности при условии полной пластичности и дал приближенное решение задачи о вдавливании жесткого штампа с гладким плоским круговым основанием в пластическое полупространство в предположении, что сетка линий скольжения в осесимметричном случае совпадает с сеткой характеристик Прандтля для плоской задачи. [c.16]

А.Ю. Ишлинский [8] развил прямые численные методы решения осесимметричных задач теории идеальной пластичности при условии Хаара-Кармана (20) и получил численные значения предельных давлений при вдавливании гладкого жесткого штампа с плоским круговым основанием и сферическим основанием — проба Бринелля. [c.34]

Плоский штамп с круговым основанием [c.271]

Распределение давления по круговому основанию штампа получаем по (3.29) и (3.52) [c.272]

Наибольшее практическое значение имеет динамическая контактная задача, связанная с вертикальными колебаниями штампа. Рассмотрим штамп с плоским круговым основанием, расположенный на упругом изотропном полупространстве 2 0. На штамп действует сила С+Ре ", направленная по оси симметрии. Эту задачу можно свести к решению двух таких задач а) задачи о вдавливании штампа в упругое полупространство под действием статической силы С, б) задачи о штампе, на который действует динамическая сила Ре . Решение первоначальной задачи получится путем наложения. решений этих задач. Решение первой задачи хорошо известно (см., например, [32, 113]). В настоящем обзоре ниже рассматриваются работы, посвященные второй задаче, а именно штампу, на который действует вертикальная динамическая сила Ре ° . [c.326]

Пусть на упругом полупространстве 2>0 находится штамп с плоским круговым основанием. На штамп действует сила Ре , направ- [c.326]

Динамическая контактная задача для штампа с плоским круговым основанием рассматривается также в работах [17, 19]. Причем работа [19] посвящена определению динамических напряжений а (г, О, 1), возникающих в упругом полупространстве под штампом. В этой работе показано, как зафиксировать в виде формулы функциональную зависимость для функции р(х), заданную в виде таблиц. В результате получена формула, по которой можно определить напряжение Ог в любой точке площадки контакта и в любой момент времени. [c.329]

Бородачев Н. М. Динамическая контактная задача для штампа с плоским круговым основанием, лежащего на упругом полупространстве.— Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение , 1 964, № 2. [c.338]

Обзор работ, посвященных динамической контактной задаче теории упругости, приведен в монографии [16]. Однако во многих опубликованных трудах результаты представлены в форме, мало пригодной для практического использования, и почти отсутствуют числовые примеры. Ниже призе, дены результаты решения задач об установившихся гармонических колебаниях штампа с плоским круговым или кольцевым основанием, расположенного на упругом изотропном полупространстве. Наибольший интерес представляет рассмотрение пространственной динамической контактной задачи для штампа более сложной формы в плане (прямоугольной и т. п.). Однако такая задача весьма сложна, и в настоящее время пока нет ее точных решений. Поэтому задачу о штампе с плоским круговым основанием можно рассматривать как некоторую эталонную задачу. Имея решение для штампа с круговым основанием, можно, используя известные приемы, получать приближенные решения для штампов другой формы в плане. Один из таких приемов изложен в работе [1]. Решения ряда динамических контактных задач, доведенных до числовых результатов, можно найти в книге [17]. [c.129]

КОЛЕБАНИЯ ШТАМПА С ПЛОСКИМ КРУГОВЫМ ОСНОВАНИЕМ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ВОЗМУЩАЮЩЕЙ СИЛЫ [c.129]

Штамп с плоским круговым основанием расположен на упругом однородном изотропном полупространстве 0 здесь приняла цилиндрическая система координат (рис. 9.1). На штамп действует вертикальная сила (где О и Р —постоянные), направленная по оси симметрии. Под действием этой силы штамп будет совершать гармонические колебания с амплитудой 6о относительно положения статического равновесия. Считаем, что отрыв штампа от упругого полупространства не имеет места. Силы трения между штампом и упругим полупространством не учитываются. Нагрузка на полупространство вне штампа отсутствует. [c.129]

ИЛИ КРУГОВЫМ ОСНОВАНИЕМ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВОЗМУЩАЮЩЕГО МОМЕНТА, ПРИЛОЖЕННОГО В ВЕРТИКАЛЬНОЙ ДИАМЕТРАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ ШТАМПА [c.132]

КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ШТАМПА С ПЛОСКИМ КОЛЬЦЕВЫМ (КРУГОВЫМ) ОСНОВАНИЕМ [c.134]

Задача о крутильных колебаниях щтампа с плоским круговым основанием, лежащего на упругом полупространстве, рассматривалась в [20, 21]. Формулы и числовые результаты, приведенные в этих работах, позволяют определить закон движения штампа и динамические касательные напряжения на площадке контакта. [c.134]

Пособие состоит из четырех глав. В первой главе рассматриваются некоторые контактные задачи для упругого основания. Сравнительно подробно изложены, не требующие применения сложного математического аппарата, методы решения контактных задач для кругового и эллиптического штампов. Во второй главе строятся приближенные решения контактных задач для системы большого числа удаленных друг от друга штампов. Задачи множественного контакта возникают, в частности, при исследовании контактного взаимодействия реальных поверхностей. Техническая теория упругого ненасыщенного контакта шероховатых тел изложена в третьей главе. В четвертой главе с точки зрения теоретической механики изучается равновесие абсолютно твердого тела на шероховатой плоскости с сухим трением. [c.4]

Нетрудно видеть, что плотность контактного давления (2.16) имеет корневую особенность на краю площадки контакта.) На основании формулы (2.16) поступательная емкость кругового штампа [c.28]

Решение неосесимметричной задачи о вдавливании в упругое полупространство кругового штампа с плоским основанием впервые было [c.28]

Давление на упругое полупространство кругового штампа с полиномиальным основанием [c.39]

Давление гладкого кругового штампа на квазиклассическое основание [c.108]

Пусть штамп, занимающий в плане круговую область и радиусом а, под действием силы F3 и момента М2 получил вертикальное перемещение (5з и поворот на угол 02 вокруг горизонтальной оси 0x2- В предположении отсутствия трения между подошвой штампа и поверхностью и упругого основания плотность контактного давления р(х, х2) отыскивается как решение интегрального уравнения [c.108]

Задача о поступательном внедрении эллиптического штампа с плоской подошвой в квазиклассическое основание была решена А. X. Раковым и В. Л. Рвачевым ) и в общем случае Н. А. Ростовцевым ). Общее решение в замкнутой форме интегрального уравнения контактной задачи для квазиклассического основания в случае круговой площадки контакта было получено В. И. Фабрикантом [c.109]

Пусть теперь круговой штамп с плоской подошвой вдавлен в упругое полупространство на глубину So с поворотом на углы J3i и /З2 относительно горизонтальных осей, а на границу упругого основания вне штампа действует сосредоточенная сила Q, приложенная в точке (1,0) и направленная вдоль вертикальной оси Охз- Тогда для контактного давления под штампом, используя формулы Буссинеска и Абрамова, принцип суперпозиции и формулу Галина (1.1), получаем [c.113]

Интегральное представление для функции дополнительного контактного давления pf xi,x2) через плотности контактных давлений под остальными штампами может быть непосредственно выписано на основании решения задачи Галина о действии на границу упругого полупространства вне кругового штампа сосредоточенной силы. Так, по формуле Галина получаем [c.117]

В предшествующих рассуждениях предполагалось, что нагрузка задана, и разыскивались перемещения, вызываемые этой нагрузкой. Рассмотрим теперь случай, когда заданы перемещения и требуется найти соответствующее распределение давлений по плоскости границы. Возьмем, например, случай, жесткого штампа в виде круглого цилиндра, вдавливаемого в плоскую границу полубесконечного упругого тела. В таком случае перемещеппе w по всей площади кругового основания цилиндра постоянно. Распределение давления при этом непостоянно, и его инт(шс ивность определяется формулой i) [c.410]

В частности, для кругового штампа на основании формул Буссине-ска (2.16) и Абрамова (2.18) получаем [c.31]

Задача для кругового штампа, сцепленного с упругим полупространством, была подробно изучена В. И. Моссаковским и др. . Результиру-юпще силы и моменты, действующие на круговой штамп с основанием произвольной формы, сцепленным с поверхностью упругого полупространства, были вычислены Фабрикантом . [c.104]

В. Крупка [79—81] изучил контактные задачи для круговой цилиндрической оболочки с жесткими и упругими ложементами, радиус основания которых равен наружному радиусу оболочки. Решение численное. Связь между оболочкой к ложементом представлялась рядом точечных опор. Реакции в точках опоры определялись из условия равенства смещений точек ложемента и оболочки. Численные результаты обнаружили существенную концентрацию реакции на концах зоны контакта. Изгиб свободно опертой по торцам оболочки жестким штампом, радиус основания которого равен наружному радиусу оболочки, рассмотрен также Ю. В. Соболевым и Н. П. Алешиным 61]. Численное решение, как и в цитированных работах В. Крупки, получено путем замены основания штампа рядом точечных опор. Т. С. Акульшина и др. [1] разобрали случай, когда между жесткими ложементами и оболочкой имеются прокладки, деформирующиеся как винклеровское основание. Решение задачи получено в тригонометрических рядах, коэффициенты которых определяюк ся иэ бесконечной системы алгебраических) уравнений. Численные расчеты показали, что реакция мало меняется в зоне контакта, лишь вблизи концов ложемента имеется резкий всплеск. Случай ложемента и оболочки одинакового радиуса изучался теоретически и экспериментально и в диссертации Р. Цвизеля [83]. Использован метод разложения решения в тригонометрические ряды по окружной координате. Для определения каждого члена ряда как функции продольной координаты применяется редукционный метод, так как переменные не разделяются. Выполненные исследования показывают, что имеет место резкая концентрация реакции у концов ложемента. [c.321]

Задача о плоском штампе с круговым основанием ( 4), как указывалось в примечаниях главы 2, впервые рассмотрена Буссинеком для случая центрально нагружённого штампа. Для нецентрально нагружённого штампа решение было дано В. М. Абрамовым в работе Исследование случая несимметричного давления штампа круглого сечения на упругое полупространство (Доклады Акад. наук 23, 1939, 8, стр. 759—763). Решение В. М. Абрамова, основанное на рассмотрении интегрального уравнения (2.11) при (х, у) = О, весьма сложно и требует знания некоторых специальных свойств бесселевых функций. [c.325]

Названные, а также многие другие авторы за последние десятилетия дали исчерпывающие решения ряда новых смешанных задач пространственной теории упругости, в том числе и контактных. Так, Л. А. Галин (1947) и В. Л. Рвачев (1959) рассмотрели вопрос о вдавливании в полупространство клиновидного штампа в работах Н. А. Кильчевского (1958, 1960) даны обобщения задачи Герца и указана связь задачи об упругом контакте с некоторой экстремальной проблемой В. Л. Рвачев (1956, 1957) решил задачи о штампе в виде полосы и многоугольника, а также рассмотрел случай штампа с основанием, ограниченным кривой второго порядка работы Г. Я. Попова (1961, 1963) посвящены смешанным задачам для круговой области контакта и для штампа в виде полуплоскости и квадранта Н. М. Бородачев (1962, 1964, 1966) и А. Ф. Хрусталев (1965) исследовали ряд термоупругих задач для полупространства. Особо следует остановиться на сложной задаче о действии на полупространство полога кругового цилиндра, известной в литературе под названием задачи о кольцевом штампе. Точное решение этой задачи связано с нетабулированными функциями кольца овального сечения (см. Н. Н. Лебедев, 1937). Различные приближенные методы решения этой задачи предложены в работах [c.35]

В большинстве рассмотренных работ, связанных с контактными задачами, предполагалось, что трение между штампом и упругим телом отсутствует. Значительно большие математические трудности представляет другой предельный случай, когда штамп и основание находятся в условиях сцепления (такая задача есть частный случай основной смешанной задачи теории упругости). В отличие от более простых смешанных задач, в этом случае дело сводится к отысканию двух гармонических в полупространстве функций с неразделенными краевыми условиями первого и второго рода. Впервые такая задача для кругового штампа была решена В. И. Моссаковским (1954) путем сведения ее к плоской задаче линейного сопряжения двух аналитических функций. Впоследствии Я. С. Уфлянд (1954, 1967) дал непосредственное решение этой задачи с помощью тороидальных координат и интегрального преобразования Мелера — Фока. В статье Б. Л. Абрамяна, Н. X. Арутюняна и А. А. Баблояна (1966) осуществлен еще один подход к той же задаче, основанный на использовании парных интегральных уравнений. Контактным задачам при наличии сцепления посвящена также работа В. И. Моссаковского (1963). Решение основной смешанной задачи теории упругости для полупространства с прямолинейной границей раздела краевых условий дано Я. С. Уфляндом (1957) с помощью интегрального преобразования Конторовича — Лебедева. [c.36]

В. И. Довнорович [125] рассмотрел случай кругового штампа, поверхность основания которого есть линейная комбинация полиномов от полярного радиуса, и установил общий вид давления под основанием такого Штампа. Кроме того, он решил ряд задач для круглых штампов [c.198]

Для решения задачн о вертикальных установившихся колебаниях штампа с плоским круговым основанием, расположенного на упругом. полупространстве, В. М.. Сеймов [16, 17 ] и М. А. Старков [19 ] использовали метод ортогональных многочленов. Реактивное динамическое давление под штампом в [16, 17 ] ищется в виде разложения по полиномам Лежандра, а в [19 ] — в виде ряда по полиномам Чебышева. [c.330]

Л. С. Сигалов [97—99] решал задачи об изгибных и горизоитальны.х колебаниях штампа с плоским круговым основанием на упругом полупространстве. В статье [07] рассматриваются установившиеся изгибные колебания штампа -с плоским круговвш основанием на упругом полу-простраистве. а штамп действует возмущающий момент Ме , приложенный в вертикальной диаметральной плоскости штампа. Граничные условия задачи имеют вид [c.330]

В работе [100] рассматривается контактная задача об установивт шихся изгибных колебаниях штампа с плоским круговым основанием на упругом слое. Упругий слой постоянной толщины лежит без трения на недеформируемом основании. На свободной границе слоя также без трения лежит круговой штамп, к которому в его вертикальной диаметральной плоскости приложен возмущающий момент. Для решения этой задачи применен метод, использованный в [18, 97]. [c.331]

В [39] приводятся методика и результаты экспериментальных исследований вынужденных и свободных вертикальных колебаний трех круговых штампов (рлощадью основания 1000, 1500 и 2000 см ) в лотке с песком обрабатываются также данные экспериментов других авторов. [c.333]

Сигалов Л. С. Изгибные колебания штампа с плоским круговым основанием на упругом noJwnpo TpaH TBe.— Изв. вузов. Стр-во и архит. , 1966, № 6. [c.341]

UU. Сигалов Л. С. Контактная задача об установившихся изгибных колебаниях штампа с плоским круговым основанием на упругом слое.— Науч. труды Саратовск. политехи, ин-та , 1970, вып. 49. [c.341]

Задача о горизонтальных колебаниях штампа с плоским круговым основанием рассматривалась Л. С. Сигаловым [18], а кольцевого штампа — А. Н. Буряковым [9]. Приводим основные результаты работы [9] [c.132]

Детальное исследование контактного давления под круговым штампом с полиномиальным основанием было проведено В. И. Довнорови-чем ). Общее решение интегрального уравнения контактной задачи для кругового в плане штампа дано М. Я. Леоновым ) и В. И. Моссаков-ским ). Напряженния и перемещения в упругом полупространстве ис- [c.41]

Осадка поверхности упругого основания в общем случае неосесимметричной задачи с круговой областью контакта была найдена М. Я. Леоно-вым . В частности, когда эпюра контактных давлений обладает осевой симметрией, причем вне штампа отсутствуют давления, а касательные усилия отсутствуют на всей поверхности полупространства, для осадки вне штампа согласно результатам М. Я. Леонова получаем следующее выражение [c.52]

Дальнейшее развитие метода было дано в статье . Я. П. Бузько и B. . Проценко методом Андрейкива—Пгшасюка получили решение контактной задачи для системы круговых штампов на квазиклас-сическом линейно-деформируемом основании, т. е. на упругом полупространстве с модулем упругости, изменяющимся с глубиной по закону Е хг) = Ет.х и постоянным коэффициентом Пуассона v. [c.118]

Задача о давлении на упругое полупространство двух одинаковых шарообразных штампов в предположении близости областей контакта к круговым при помощи метода работы ) изучалась А. Е. Андрей-кивым В работе В. М. Александрова и А. А. Шматковой получено асимптотическое решение задачи для случая двух несоединенных друг с другом параболоидальных штампов. В работе методом сраш 1вае-мых асимптотических разложений с применением улучшенной процедуры сращивания построена асимптотика решения рассматриваемой задаг чи при условии, что все штампы контактируют с упругим телом. Для решения данной задачи И. Г. Горячевой ) был применен метод локализации. В работе решение рассматриваемой так называемой ) конструкционно нелинейной контактной задачи было получено при учете возможности отрыва штампов от поверхности упругого основания (полупространство, слой). [c.145]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...