Вертикальные колебания штампа

Первая группа методов (п. 6.1) — представляет собой обобщение развитого в цикле работ В.А. Бабешко [11, 13, 38 и др.] метода факторизации на классы интегральных уравнений, символы ядер которых имеют точки ветвления на вещественной оси. Использование предложенного в настоящей работе подхода позволило построить в новой форме решения интегральных уравнений задач о сдвиговых и вертикальных колебаниях штампа на поверхности упругого полупространства. [c.100]

В настоящем разделе предложенная выше модификация метода факторизации обобщается на интегральные уравнения, символы ядер которых имеют две точки ветвления, что характерно для контактных задач о вертикальных колебаниях штампа на поверхности полупространства. Существенным моментом является использование предложенной в работе [27] аппроксимации символа ядра интегрального уравнения, которая сохраняет все существенные свойства исходной функции. [c.111]

Вертикальные колебания штампа Рассматриваются вертикальные поступательные колебания жесткого штампа на поверхности слоя О жз h, нижняя грань которого жестко защемлена. Начальные напряжения в среде и трение в области контакта предполагаются отсутствующими. Как отмечалось выше, задача сводится к решению интегрального уравнения [c.143]

Кривые Ai на рис 8.2.1 и 8.2.2 соответствуют НДС-1, кривые Ai/2 — уменьшенной в два раза деформации. Нетрудно заметить осциллирующий характер влияния начальных напряжений на Re 0 и Im 0, который определяется двумя частотами, поскольку, в отличие от сдвиговых, вертикальные колебания штампа связаны с двумя типами волн (продольной и поперечной). [c.173]

Наибольшее практическое значение имеет динамическая контактная задача, связанная с вертикальными колебаниями штампа. Рассмотрим штамп с плоским круговым основанием, расположенный на упругом изотропном полупространстве 2 0. На штамп действует сила С+Ре ", направленная по оси симметрии. Эту задачу можно свести к решению двух таких задач а) задачи о вдавливании штампа в упругое полупространство под действием статической силы С, б) задачи о штампе, на который действует динамическая сила Ре . Решение первоначальной задачи получится путем наложения. решений этих задач. Решение первой задачи хорошо известно (см., например, [32, 113]). В настоящем обзоре ниже рассматриваются работы, посвященные второй задаче, а именно штампу, на который действует вертикальная динамическая сила Ре ° . [c.326]

Задача о вертикальных колебаниях штампа, произвольной формы в плане, расположенного на упругом полупространстве, рассматривалась в работе [20]. На штамп действует вер,тикаЛьная центральная сила Ре . Получены приближенные формулы для определения амплитуды вертикальных перемещений плиты и угла сдвига фаз между колебанием плиты и возмущающей силой. [c.332]

На этапе получения бесконечной системы Пуанкаре-Коха несколько обобщим постановку задачи и рассмотрим осесимметричную контактную задачу о вертикальных нерезонансных колебаниях штампа радиуса а, лежащего без трения на плоской границе кругового цилиндра радиуса R и высоты h, под действием вертикальной силы р -гшь следующих граничных условиях [c.70]

Вертикальные колебания полосового штампа. Задача о вертикальных колебаниях полосового штампа, занимающего в плане область [c.87]

Из графиков на рис. 7.1.6 и 7.1.7 следует, что характеристикой реактивной силы, действующей на штамп со стороны слоя в случае вертикальных колебаний могут выступать [c.147]

Пусть штамп, стержень и тело М совершают поступательные вертикальные колебания под действием гармонической нагрузки, которая приложена к телу Ml. Краевая задача, описывающая движение элементов, имеет вид (7.5.1), (7.5.2) с тем отличием, что реакция среды Qo (><2) в этом случае представляется выражением [c.161]

Известно, что проблемы, связанные с колебаниями штампов на упругих телах, сложнее соответствующих статических задач, а также родственных задач теории колебаний электромагнитных волн. Причины этого, в частности, кроются в наличии двух независимых скоростей распространения упругих волн и в более сложной форме записи граничных условий. Однако, несмотря на эти трудности, с помощью метода парных уравнений оказывается возможным построить эффективное решение задач о вертикальных колебаниях гладкого жесткого штампа, лежащего на полуплоскости и полупространстве. [c.120]

В работах [14, 15] рассматривались вертикальные и горизонтальные колебания штампа конечной ширины, лежащего на упругой изотропной полуплоскости. В обоих случаях используется один и тот же математический метод. Каждая задача сводится к интегральному уравнению [c.311]

В работе [93] рассмотрены также задачи о колебаниях штампа под действием вертикальных и горизонтальных нагрузок, приложенных к границам полуплоскости, и задача о колебаниях системы двух штампов. [c.313]

В работах [71, 72] изучаются стационарные колебания кругового штампа с гладкой подошвой под действием нагрузок, приложенных к границе полупространства. Решение задачи осуществляется при помощи принципа взаимности. Вместо силы Qe приложенной к границе полупространства, непосредственно к штампу прикладывается сила при определении амплитуды вертикальных колебаний и пара сил при определении амплитуды вращательных колебаний. [c.331]

Коэффициенты передачи б и р определяются нз решения динамических контактных задач о поступательных вертикальных и вращательных колебаниях штампа, расположенного на упругом полупространстве, при действии нагрузок непосредственно на штамп. [c.331]

Ниже приведена постановка задачи, когда колебания сооружения определяются линейным дифференциальным выражением, а динамические свойства основания описываются передаточной либо импульсной переходной функцией. Постановка задачи дана для вертикальных колебаний, а поясняющая расчетная схема показана на рис. 8.1. Сооружение опирается на основание через невесомый абсолютно жесткий штамп, имеющий в плане две оси симметрии. [c.116]

КОЛЕБАНИЯ ШТАМПА С ПЛОСКИМ КРУГОВЫМ ОСНОВАНИЕМ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ВОЗМУЩАЮЩЕЙ СИЛЫ [c.129]

В настоящем разделе исследуются закономерности динамического контактного взаимодействия жесткого штампа с преднапряженным полупространством, а также влияние вида напряженного состояния и величины начальной деформации на реакцию среды и динамику массивного тела и различных инерционных двухмассовых систем в случае вертикальных колебаний штампа, которые инициируют в среде два типа волн—продольную и поперечную. Это обстоятельство определяет специфику влияния различных видов начального напряженного состояния на динамику преднапря-женной среды в случае вертикальных колебаний. [c.171]

Муравский Г. Б. Задача о вынужденных вертикальных колебаниях штампа с подошвой кругового очертания при некоторых моделях основания.— Труды Моск. ин-та ннж. ж-д. трансп, , 1968, вып. 260. [c.340]

Вертикальные колебания полосового штампа. Задача о вертикальных колебаниях полосового штампа, который занимает в плане область х 1 на поверхности преднапряженного гиперупругого слоя, нижнее основание которого жестко защемлено, сводится к решению системы интегральных уравнений (5.2.7), (5.2.8), где матрица-функция К (а) получается из функции К ( 1, а-2, оо) (5.3.1) удалением строк и столбцов с номером 2 и подстановкой а = а, 2 = 0. [c.89]

Вертикальные колебания полосового штампа. Задача о вертикальных колебаниях полосового штампа, занимающего в плане область х 1 на поверхности составной среды, представляющей собой предна-пряженный гиперупругий слой, жестко сцепленный с преднапряженным полупространством, сводится к решению системы интегральных уравнений II порядка [c.92]

Вертикальные колебания. Частным случаем рассмотренной выше задачи является задача о вертикальных колебаниях полосового штампа, занимаюш,его в плане область xi 1, на поверхности преднапряженного слоя, механические параметры которого зависят от координаты xs. Слой лежит на поверхности однородного полупространства. Между слоем и полупространством выполняются условия жесткого сцепления. [c.99]

Вертикальные колебания жесткого штампа. Рассмотрим задачу о вертикальных поступательных колебаниях жесткого штампа, занимающего в плане область a i а, х2 оо на поверхности преднапряженного полу про странства хз 0. В предположении, что трение в области контакта отсутствует, задача сводится к решению интегрального уравнения относительно неизвестной функции q х ) распределения контактных напряжений [c.171]

Массивный штамп. В случае вертикальных колебаний массивного штампа .ti 1, х2 со на поверхности преднапряженного полупространства под действием силы F, движение штампа описывается уравнением [c.174]

Инерционная система (а). Допустим, что к жесткому штампу М2, осциллирующему на поверхности полупространства жз О, посредством упругой связи жесткости к присоединено массивное тело Mi (система (а)). Система совершает поступательные вертикальные колебания под действием приложенной к телу Mi силы F. [c.175]

Рассмотрим задачу о вертикальных колебаниях жесткого штампа на поверхности преднапряженного слоя О хз h. Полагая трение в области контакта отсутствующим, приходим к интегральному уравнению [c.179]

Рассматривается динамическая задача о колебаниях двухмассовой инерционной системы типа (а) на поверхности составной среды, которая представляет собой слой о жз /г, лежащий на поверхности полупространства хз 0. Упругие параметры слоя и полупространства равны соответственно Ag, Ив и Ар, fip. Инерционная система состоит из жесткого штампа М2(l il 1, хч оо), осциллирующего на поверхности полупространства (жз 0), и соединенного с ним посредством упругой связи жесткости к массивного тела М. Система совершает поступательные вертикальные колебания под действием приложенной к телу Mi силы F. Колебания предполагаются установившимися, трение в области контакта отсутствует. [c.184]

М. Д. Бородай и В. 1VI. Сеймов [8] построили решение задачи о вертикальных колебаниях прямоугольного штампа на упругом полупространстве. При этом используются интегральные преобразования Лапласа и Фурье. Контактные напряжения отыскиваются в виде двойного ряда по полиномам Чебышева с неизвестными коэффициентами. В статье А. И. Глушко [c.373]

И — масса штампа, р — плотность материала полупростраиства. По формулам (4.12) можно определить амплитуду вертикальных перемещений штампа в и угол сдвига фаз между колебанием штампа и возмущающей силой. [c.329]

Для решения задачн о вертикальных установившихся колебаниях штампа с плоским круговым основанием, расположенного на упругом. полупространстве, В. М.. Сеймов [16, 17 ] и М. А. Старков [19 ] использовали метод ортогональных многочленов. Реактивное динамическое давление под штампом в [16, 17 ] ищется в виде разложения по полиномам Лежандра, а в [19 ] — в виде ряда по полиномам Чебышева. [c.330]

Л. С. Сигалов [97—99] решал задачи об изгибных и горизоитальны.х колебаниях штампа с плоским круговым основанием на упругом полупространстве. В статье [07] рассматриваются установившиеся изгибные колебания штампа -с плоским круговвш основанием на упругом полу-простраистве. а штамп действует возмущающий момент Ме , приложенный в вертикальной диаметральной плоскости штампа. Граничные условия задачи имеют вид [c.330]

В работе [100] рассматривается контактная задача об установивт шихся изгибных колебаниях штампа с плоским круговым основанием на упругом слое. Упругий слой постоянной толщины лежит без трения на недеформируемом основании. На свободной границе слоя также без трения лежит круговой штамп, к которому в его вертикальной диаметральной плоскости приложен возмущающий момент. Для решения этой задачи применен метод, использованный в [18, 97]. [c.331]

В статье [23] рассматривается задача об установившихся.крутиль-ных колебаниях упругого полупространства, вызванных вращением штампа с плоским кольцевым основанием. Штамп сцеплен с упругим изотропным полупространством г О. На штамп действует в горизонтальной плоскости момент Ме " , под действием которого штамп будет совершать колебания Фе вокруг вертикальной оси г, где Ф — комплексная амплитуда колебаний штампа. Касательные напряжения Тг, на границе полупространства вне штампа отсутствуют. Удовлетворение граничным условиям приводит к тройным интегральным уравнениям. Эти тройные интегральные уравнения при помощи операторного метода сведены к одному интегральному уравнению второго рода. Дальнейшее решение этой задачи выполняется по той же схеме, что и в работе [c.332]

Н. Буряков [27] изучал динамическую контактную задачу об установившихся изгибных колебаниях кольцевого штампа с плоским основанием, расположенного на упругом изотропном полупространстве. На штамп действует в вертикальной диаметральной плоскости возмущающий момент Ме ° . Высота штампа предполагается малой по сравнению с наружным его радиусом. В этом случае под действием возмущающего момента штамп будет совершать лишь изгибные колебания. Предполагается также, что силы трения между штампом и полупространством отсутствуют и что поверхность полупространства вне штампа свободна от усилий. Удовлетворяя граничным условиям задачи, получены тройные интегральные уравнения, которые затем приводятся к одному интегральному уравнению второго рода. Для решения этого интегрального уравнения применен приближенный способ, основанный на замене интегрального уравнения конечной системой линейных алгебраических уравнений. Система этих уравнений решалась на ЭЦВМ. Найдена зависимость для нормальных напряжений на площадке контакта, а также получены рыражения для определения амплитуды изгибных колебаний штампа и угла сдвига фаз между перемещением штампа и возмущающим моментом. [c.332]

В [39] приводятся методика и результаты экспериментальных исследований вынужденных и свободных вертикальных колебаний трех круговых штампов (рлощадью основания 1000, 1500 и 2000 см ) в лотке с песком обрабатываются также данные экспериментов других авторов. [c.333]

ПФ fom И ИПФ Worn, предполагаемые известными при решении систем уравнений (8.16) и (8.19), следует находить предварительно из решения контактной задачи о действии гармонической либо импульсивной нагрузки на невесомый штамп, лежащий на упругом основании, которое моделирует грунт, В результате решения такой задачи, кроме fom (со) и Wom(i), ДОЛЖНЫ быть также определены контактные напряжения (Jo(x, у, (о) и Оо х, у, t) соответственно при единичной гармонической и импульсивной нагрузках на невесомый штамп. Некоторые точные решения контактных задач приведены в разд. 9. Приближенные выражения для [ош(<о) и Wom(t) при вертикальных колебаниях, а также соответствующие функции при горизонтальных и вращательных колебаниях штампа приведены ниже. [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...