Движение по инерции тела, имеющего неподвижную точку

Движение по инерции тела, имеющего неподвижную точку. Эта задача представляла сначала необычайные трудности, так как Эйлер представил решение ее в виде очень сложных формул. Французскому геометру Пуансо удалось правильной постановкой задачи внести в ее решение значительное упрощение, В своем прекрасном сочинении Новая теория вращения тел он представил чисто геометрическое, изящное ее решение. Это решение мы и предпошлем решению аналитическому. [c.580]

ДВИЖЕНИЕ ПО ИНЕРЦИИ ТЕЛА, ИМЕЮЩЕГО НЕПОДВИЖНУЮ ТОЧКУ 581 [c.581]

Движение по инерции твердого тела, имеющего неподвижную точку. Твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной точки, имеет три степени свободы. Его положение определяется тремя углами Эйлера. [c.523]

В этом отношении работа Пуансо является единственной, если не считать некоторых замечательных выводов, сделанных из нее Сильвестром 1). Самая простая и, может быть, наиболее интересная теорема в этом направлении заключается в следующем. Однородный материальный эллипсоид того же размера и той же формы, как эллипсоид инерции данного тела, имеющий неподвижный центр и катящийся по плоскости, расположенной так же, как и неподвижная плоскость Пуансо, может быть приведен в движение таким образом, что в дальнейшем он будет двигаться совершенно одинаково с данным вращающимся телом. Иными словами, положение главных осей инерции и угловые скорости вращения вокруг этих осей будут всегда одинаковыми в обоих случаях. [c.121]

Так как этот единичный вектор к, по определению, не изменяется в теле, а с другой стороны, в настоящем случае г постоянно и речь идет о движении по инерции, а это значит, что момент К неподвижен в пространстве, то из предыдущего выражения для w мы видим, что угловая скорость есть сумма двух векторов постоянной величины, первый из которых, направленный по К, неподвижен в пространстве, а второй, направленный по к, неподвижен в теле. Этого достаточно для того, чтобы можно было заключить (т. I, гл. IV, п. 15), что всякое движение по инерции- твердого тела с гироскопической структурой относительно закрепленной точки О представляет собой регулярную прецессию, имеющую осью прецессии прямую, параллельную моменту К количеств движения и проходящую через точку О, и осью фигуры — его гироскопическую ось. Обозначим через х единичный вектор (неподвижный в пространстве) момента К и введем характеристические элементы любой регулярной прецессии, т. е. угловую скорость Mj = k, которую можно назвать собственной для твердого тела или гироскопической, угловую скорость щ = пре- [c.92]

Интегрирование дифференциальных уравнений движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, представляет значительные математические трудности. Мы рассмотрим лишь наиболее простые случаи, а именно случай вращения динамически симметричного тела вокруг неподвижной точки по инерции (случай Эйлера) и случай движения под действием силы тяжести, когда тело имеет относительно неподвижной точки ось динамической симметрии, а центр тяжести лежит на этой оси (случай Лагранжа ). [c.322]

Движение твердого симметричного тела, имеющего одну неподвижную точку, по инерции (случай Эйлера) [c.322]

В этом параграфе будет рассмотрен наиболее простой случай движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, а именно случай движения по инерции. [c.322]

Таким образом, движение по инерции твердого тела, имеющего одну неподвижную точку можно представить как качение без скольжения эллипсоида инерции по неподвижной плоскости, перпендикулярной к моменту количеств движения и находящейся на постоянном расстоянии от центра эллипсоида (рис. 14.5). [c.328]

Это и есть аналитическое решение задачи о движении по инерции твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, [c.590]

Симметричное твердое тело А = В ф С), имеющее неподвижную точку, движется по инерции. В начальный момент телу была сообщена угловая скорость ю, образующая угол а с экваториальной плоскостью эллипсоида инерции, построенного в неподвижной точке. Пайти параметры регулярной прецессии движения тела. [c.109]

Рассмотрим особенности движения оси гироскопа по сравнению с движением оси такого же тела, не имеющего собственного вращения вокруг оси симметрии Ог. Пусть центр тяжести в обоих случаях расположен в неподвижной точке О и трением в этой точке пренебрежем. Если к покоящемуся телу перпендикулярно к оси Ог приложена сила Я в какой-либо точке А его оси симметрии (рис. 303), то тело начинает вращаться вокруг оси Ох, перпендикулярной к плоскости расположения силы и оси симметрии, а точка А тела двигаться в направлении действия силы. Если действие силы прекращается, то тело дальше вращается вокруг оси Ох по инерции с постоянной угловой скоростью, если позволяет крепление тела в точке О. [c.467]

Для того чтобы получить скалярные дифференциальные уравнения движения тела, имеющего одну неподвижную точку О, в наиболее простом виде, Эйлер предложил проектировать уравнение (14) на подвижные оси Охуг, неизменно связанные с движущимся телом и направленные по главным осям инерции тела в точке О (рис. 387). Этим достигаются два существенных упрощения проекции вектора кинетического момента на главные оси инерции тела в точке О определяются весьма простыми формулами (6), а входящие в эти формулы осевые моменты инерции У ,, У остаются при движении тела величинами постоянными. [c.701]

Рассмотрим тяжелое твердое тело, подвешенное в его центре тяжести Г к точке, неизменно связанной с Землей. Реальными силами, действующими на тело, будут притяжение Земли и реакция точки подвеса. Силы притяжения, предполагаемые во всех точках тела параллельными между собой и пропорциональными массам, имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести Г. Эта точка не является абсолютно неподвижной, так как она увлекается движением Земли пусть J есть ее ускорение. Мы будем изучать движение тела по отношению к осям Гх у постоянного направления, имеющим начало в точке Г и движущимся вместе с нею. Эти оси совершают, таким образом, поступательное движение в про-, странстве. Мы можем, на основании теории относительного движения, определять движение относительно этих осей, как если бы это было абсолютное движение, при условии, что к реальным силам добавлены силы инерции переносного движения, вызванные поступательным движением подвижных осей. Эти силы для каждой точки равны —mJ. Они параллельны между собой и имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести тела. Движение твердого тела относительно указанной системы отсчета есть, таким образом, движение тела, подвешенного в неподвижной точке и находящегося под действием сил, имеющих равнодействующую, приложенную к этой точке. Это движение представляет собой известное движение по Пуансо. [c.188]

Оба случая, Xq = уд — Zg — О и и = v = w — О, надо сразу же исключить, так как первый приводит к движению по Пуансо (случай Эйлера) тяжелого твердого тела, закрепленного в его центре тяжести, а второй вследствие соотношений (115) — к твердому телу, имеющему эллипсоидом инерции относительно неподвижной точки сферу, т. е. к частному случаю тяжелого гироскопа. [c.170]

Период развития механики после Ньютона в значительной мере связан с именем Л. Эйлера (1707— 1783), отдавшего большую часть своей исключительно плодотворной деятельности Петербургской Академии наук, членом которой он стал в 1727 г. Эйлер развил динамику точки (им была дана естественная форма дифференциальных уравнений движения материальной точки) и заложил основы динамики твердого тела, имеющего одну неподвижную точку ( динамические уравнения Эйлера ), нашел решения этих уравнений при движении тела по инерции. Он же является основателем гидродинамики (дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости), теории корабля и теории упругой устойчивости стержней. Эйлер получил ряд важных результатов и в кинематике (достаточно вспомнить углы и кинематические уравнения Эйлера, теорему о распределении скоростей в твердом теле). Ему принадлежит заслуга создания первого курса механики в аналитическом изложении. [c.11]

Кинетическая энергия тела, движущегося вокруг неподвижной точки. Поскольку движение тела, имеющего неподвижную точку, складывается из серии элементарны.х поворотов вокруг мгновенных осей вращения ОР, проходящих через эту точку, его кинетическую энергию можно находить по формуле Т = 0,5/дрю2, где о> — угловая скорость тела в данный момент. Однако эта формула неудобна для расчетов, так как ось ОР непрерывно меняет свое направление и, следовательно, будет все время изменяться значение Найдем другую формулу для вычисления Г, введя вместо m проекции этого вектора на главные оси инерции тела Охуг, проведенные в точке О (см. ниже, рис. 347). По >определению [c.408]

В этих трех уравнениях написано, что пары, которые мы имеем, уравновесятся в относительном движении (относительно осей OVJV) силами инерции, т. е. получим то положение, которое мы приняли в основание при решении задачи о движении твердого тела, имеющего неподвижную точку. Движение этого тела поэтому относительно точки О будет определяться по формулам Эйлера. Если бы при этом не было пары, т. е. = О, то тело имело бы движение [c.592]

В качестве примера далее рассматривается случай вращения около вертикали тяжелого твердого тела, имеющего неподвижную точку О. Через Л, В, С обозначаются главные моменты инерции относительно осей связанной с телом системы координат Oxyz причем в опорном движении ось Oz, на которой расположен центр инерции тела, направлена по вертикали ОС. В возмущенном движении положение тела определяется эйлеровыми углами ф, О, ср, причем угол О будет малым. Проекции угловой скорости тела на связанные с ним оси равны [c.736]

Итак, единственное возможное в нашем вопросе движение есть равномерное коническое движение оси фигуры около оси моментов количеств движения. Равномерное коническое движение осп фигуры называется регулярной прецессией. Таким образом, для тела вращения, имеющего неподвижную точку, движение по инерции есть непременно регулярная прецессия. Гораздо более сложным движение по инерции бухет для тела, для которого не существует равенства моментов инерции Jy и [c.219]

При выполнении условий (1) тело будет по отношению к данной системе отсчёта находиться в покое, если скорости всех его точек относительно этой системы в момент начала действия сил были равны нулю. В противном случае тело при выполнении условий (1) будет совершать т. н. движение по инерции, напр, двигаться поступательно, равномерно и прямолинейно. Если ТВ. тело не явл. свободным (см. Связи механические), то условия его равновесия дают те из равенств (1) (или их следствий), к-рые не содержат реакций наложенных связей остальные равенства дают ур-ния для определения неизвестных реакций. Напр., для тела, имеющего неподвижную ось вращения Ог, условием равновесия будет 27Пг( Рй)=0 остальные равенства (1) служат для определения реакций подшипников, закрепляющих ось. Если тело закреплено наложенными связями жёстко, то все равенства (1) дают ур-ния для определения реакций связей. [c.601]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...