Изотропная и одноосная среды

Изотропная и одноосная среды. Приложение общих соотношений предыдущего пункта мы начнем со случая изотропной среды, для которой потенциал Уо зависит от + Р (производная по этому аргументу обозначена штрихом). Уравнения (8), принимающие вид [c.207]

Таковы, например, методы с применением частично поляризованного света, предложенные для изотропных и одноосных сред [263], т.. е. одновременное измерение двух компонент с независимой поляризацией. [c.301]

При обобщении построений Гюйгенса на случай анизотропной одноосной среды для вторичных волн нужно использовать найденные в 4.2 поверхности лучевых скоростей. Касательная к ним плоскость дает положение фронта (т. е. поверхности равных фаз) преломленной волны, а прямая, проведенная из центра вторичной волны в точку касания, — направление преломленного луча. Так как лучевая поверхность состоит из сферы и эллипсоида, то построение Гюйгенса дает два луча обыкновенный, направление которого совпадает с нормалью к фронту, как и в изотропной среде, и необыкновенный, направление которого в общем случае отклоняется от нормали к фронту необыкновенной волны. Для строгого обоснования построений Гюйгенса (которое здесь не приводится) требуется показать, что распространение света от точечного источ ника по некоторому направлению в анизотропной среде происходит так же, как и рассмотренных в 4.2 плоских волн, скорости кото рых по разным направлениям характеризуются лучевыми поверхностями. [c.189]

Рассмотрим двойное лучепреломление на границе раздела изотропной среды и одноосной анизотропной среды при следующих условиях а) оптическая ось перпендикулярна границе раз- [c.89]

Важные нелинейные эффекты на граничных поверхностях, такие как генерация гармоник, суммарных и разностных частот при отражении, наблюдались и были рассчитаны уже в начале 60-х годов [2, 5]. Были даны общие, формулы для нелинейного отражения и преломления на граничной поверхности между линейной изотропной и нелинейной анизотропной средами. В частности, для оптически одноосных кристаллов были сделаны численные оценки [4.-15]. Позднее были исследованы генерация гармоник, суммарных и разностных частот, а также и другие параметрические процессы (ср. разд. 3.14 и 3.15) в тонких слоях и в волноводах. [c.485]

Как видно, при отражении от границы изотропной прозрачной среды и одноосного кристалла получается одна отраженная волна волновой вектор ее определяется формулами (3.3) —(3.5). При падении линейно поляризованной волны отраженная поляризована также линейно, амплитуды ее компонент определяются формулами (5.16) и (5.17). [c.66]

На основании анализа одноосного изотермического растяжения изотропных сред с различными свойствами в гл. VII построены механические и реологические модели среды Гука, Ньютона, [c.323]

Е,, Ej, Dj и D2 — соответствующие собственные векторы поля. Вычислите скалярные произведения Е,-Е2 и D,-D2 и покажите, что D, и Dj всегда взаимно ортогональны, а Е, и Ej взаимно ортогональны только в одноосном кристалле или изотропной среде. [c.124]

Такие кристаллы называются одноосными (рис. 7.4,в). Для них принято выделять два главных значения коэффициента преломления для обыкновенного луча = и необыкновенного ( й = Я зз)- Первый из них распространяется в веществе, как и в изотропной среде, а второй изменяет коэффициент преломления с направлением и преломляется даже при нормальном падении све- [c.198]

Соответственно разделению волн в изотропной среде на продольные и поперечные рассмотрим запись определяющих соотношений отдельно для одноосных продольных и для сдвиговых деформаций. В случае продольных деформаций вдоль некоторого орта 6j декартовой системы координат имеем, обозначая ejj и о -(по / не суммировать) соответственно через е и сг [c.163]

Нормально изотропные тела, очевидно, имеют одинаковые пределы текучести при одноосном растяжении и сжатии. Примером анормально изотропных материалов могут служить изотропные среды, пределы текучести которых при одноосном растяжении и сжатии не совпадают. [c.34]

Эти уравнения для волновых амплитуд принято называть уравнениями генерации . Для их вывода мы до сих пор ограничивались изотропной средой и волнами с одним направлением поляризации. Однако обычно в приложениях важную роль играют также анизотропные вещества, поскольку в них нелинейные эффекты проявляются уже во втором порядке. Кроме того, как в изотропных, так и в анизотропных веществах наблюдаются эффекты, в которых большое участие принимают компоненты поля с различными направлениями поляризации. В этих общих случаях система уравнений генерации сложным образом зависит от направлений распространения и поляризации отдельных волн. В дальнейшем мы сделаем упрощающие предположения, при которых уравнения генерации для компонент Е. будут подобны уравнениям для изотропной среды при фиксированном направлении поляризации. Вновь предположим, что волновые векторы всех участвующих в процессе волн имеют одно и то же направление, за которое мы выберем ось г лабораторной системы координат. Этого можно достичь, если направить излучение перпендикулярно к соответствующим образом вырезанной поверхности кристалла. Кроме того, мы ограничимся оптически одноосными кристаллами и расположим ось у лабораторной системы координат в плоскости главного сечения, т. е. в плоскости, образуемой направлением распространения луча и оптической осью. Ось х перпендикулярна этой плоскости. При таком выборе осей. -компонента волны с частотой I распространяется как обыкновенная водна с волновым числом = <7о (Л, а /-компонента — как необыкновенная волна с волновым числом ао /) . (Мы обозначаем через волновое число света с направлением поляризации .) Наконец, мы сделаем достаточно часто выполняющееся предположение, что эллипсоид линейного показателя преломления мало отклоняется от сферической формы. При этом предположении оказывается возможным во многих случаях пренебречь [c.101]

Если две из трех главных скоростей совпадают между собой (Сх = йу или ау — йг), то оптические оси сливаются в одну ось, параллельную оси Z (когда Ох — Оу) или оси X (когда Оу = а ). Кристалл становится оптически одноосным. Наконец, если все три главные скорости одинаковы, то любое направление в кристалле обладает свойством оптической оси. В таких кристаллах плоские волны, независимо от их поляризации и направления, распространяются с одной и той же скоростью — кристаллы в оптическом отношении ведут себя как изотропные среды. К ним относятся кристаллы кубической системы ). [c.498]

Это построение является обобщением построения Гюйгенса для изотропных сред. Оно было впервые введено Гюйгенсом для объяснения двойного преломления. Гюйгенс постулировал, что элементарная волна в кристаллах состоит из двух волн сферической и эллипсоидальной. Сферические волны порождают обыкновенную, а эллипсоидальные — необыкновенную волны. Это предположение Гюйгенса оправдалось, но оно верно только для оптически одноосных кристаллов. [c.508]

Отметим также, что в одноосных кристаллах, когда вектор к направлен вдоль оптической оси, уравнение для частот ш (А) сохраняет вид (10.20), причем соответствующие механические экситоны являются поперечными, поляризованными по кругу волнами — волнами поляризации . При этом имеется также решение, соответствующее продольной волне. Однако уже при малом отклонении к от направления оптической оси линейные по к слагаемые в выражении для частот нормальных волн исчезают. Если в выражении (10.20) опустить квадратичные по к слагаемые, то оставшееся выражение для частот (в к) с точностью до линейных по к слагаемых оказывается пригодным как для изотропной среды, так и для кубических кристаллов, которые в этом приближении являются полностью изотропными. [c.251]

В области, где возможно существование трех волн, картина более сложна. В частности, при распространении света вдоль оси в одноосных кристаллах (и в изотропной среде) могут существовать (в правом кристалле, например) две лево- и одна право-циркулярно поляризованные волны, которые могут интерферировать [018]. [c.323]

Отсутствие особенностей у е,-у гарантирует аналитичность коэффициентов уравнения (2.22). Поэтому корень ф может обратиться в бесконечность лишь в случае обращения в нуль коэффициента при п , т. е. при хорошо знакомом нам условии e JSlSj = 0 (см. (2.37), (2.38)). Согласно (1.35) для равновесной среды без пространственной дисперсии это условие соблюдаться не может (при о)" 0). Поэтому у могут появиться особенности лишь типа точек ветвления. Это и имеет место при наличии существенного кратного корня 2 (см. п. 2.4). Для кристаллов, кроме кристаллов низших сингоний (ромбической, моноклинной и триклинной), существенные кратные корни появиться не могут. Таким образом, для всех кристаллов, не принадлежащих к низшим сингониям, т. е. для оптически изотропных и одноосных кристаллов, для каждой из нормальных волн 1 и 2 (обыкновенной и необыкновенной) справедливы диспер- [c.84]

В одноосных кристаллах линейно поляризованный луч, идущий вдоль оптич. оси, испытывает вращение нлоскостн поляризации вследствие разницы скоростей волн с npaBoii и левой поляризации. В др. направлениях имеет место эллиптич. двупреломление, как и в двуосных кристаллах. При распространении линейно поляризованной волны в оптически изотропной гиро-тронной среде в любом направлении в ней распространяются две волны с круговой поляризацией — правой н лево11, имеющие различные скорости п соответственно различные показатели преломления. Поэтому плоскость поляризации линейно поляризованной волны но мере распространения в этой среде будет поворачиваться. [c.490]

К оптически одноосным средам отно сятся все кристаллы тетрагональной, гексагональной и три-гональной (ромбоэдрической) систем оптическая ось совпадает здесь с осью симметрии соответственно четвертого, шестого или третьего порядка. Изотропное твердое тело (например, стекло), подверженное однородной деформации растяжения или сжатия в одном направлении, или жид- Е, в у кость из анизотропных молекул, помещенная в однородное электрическое поле, также будут оп-Векторы о и 1 ь одноосными. [c.182]

Обычно в учебниках встречается утверждение, что законы преломления не приложимы к необыкновенному лучу в одноосном кристалле и к обоим лучам в двуосном. Это — правильное утверждение, но оно имеет чисто отрицательный характер, показывая, что простое построение, предписываемое законом преломления, не при-ложимо к решению задачи о направлении распространения светового луча. Если взамен не дается никаких правил, то решение даже весьма простых вопросов кристаллооптики оказывается затруднительным. Между тем существует гораздо более общий прием отыскания направления распространения преломленной световой волны, а именно, построение, основанное на принципе Гюйгенса, следствием которого для изотропной среды является закон преломления Декарта — Снеллия. Напомним, что сам Гюйгенс рассматривал при по.мо-щн этого приема вопрос о распространении света в двоякопрелом-ляющих телах (исландский шпат) и получил крайне важные результаты. Применение построения Гюйгенса является простым и действенным средством для разбора вопроса о распространении света в анизотропных средах. Поверхность, фигурирующая в построении Гюйгенса, есть, очевидно, лучевая поверхность, а не поверхность нормалей. Действительно, по правилу Гюйгенса для получения фронта (плоской) волны проводят плоскость, касательную к поверхности Гюйгенса. А фронт волны тсателен именно к лучевой поверхности (рис. 26.11, а) и пересекает поверхность нормалей (рис. 26.11, б). [c.509]

Поляризационные явления в одноосных кристаллах. Оптическая ось одноосного кристалла характеризует направление, при распространении в котором луч света ведет себя как в изотропной среде, т. е. распространяется в среде П1ЭИ любой поляризации с одной и той же скоростью (при данной частоте). Однако при неколли-неарности луча и оси одноосного кристалла ситуация существенно изменяется. Через луч, направленный под углом к оптической оси, и оптическую ось можно провести плоскость, называемую главной (рис. 18). В этом направлении возможными являются лишь лучи света, вектор напряженности электрического поля которых колеблется либо в главной плоскости ( необыкновенный луч), либо перпендикулярно главной плоскости ( обыкновенный луч). Скорость необыкновенного луча зависит от угла между лучом и оптической осью скорость обыкновенного луча одинакова по всем направлениям (поэтому он и называется обыкновенным). Если луч света падает на плоскую поверхность одноосного кристалла, вырезанного параллельно оптической оси по нормали к поверхности (рис. 19), то в кристалле распространяются два пространственно совпадающих луча с взаимно перпендикулярными направлениями линейной поляризации. При угле падения, отличном от нуля (рис. 20), происходит преломление каждого из лучей в соответствии со скоростью распространения света в кристалле, т. е. при показателе преломления п = /v, где с-скорость света в вакууме, у-скорость света в кристалле. Поэтому после преломления обыкновенный и необыкновенный лучи имеют различные направления и начинают пространственно разделяться, т.е. падающий луч испытывает [c.34]

В кристаллах, не имеющих центра симметрии, Д. может быть обусловлен также наличием в них пространственной дисперсии первого порядка — гиротропии [2, 3], возникающей вследствие особенностей его структуры и внутрикристаллич. поля. В подобных кристаллах в области резонансов наблюдается круговой Д. в изотропных средах (напр., германат висмута) — по всем направлениям в одноосных (кварц, киноварь) — вдоль оптич. оси (в др. направлениях — аллиптич. Д.) в двуосных (сульфат натрия, нитрит натрия) по всем направлениям имеет место эллиптич. Д. [c.694]

Для текущих сред, рассматриваемых в настоящей книге, эти предположения справедливы при условиях прямолинейности и стационарности сдвигового течения. Равенства (9.4) равносильны (3.27), а гипотеза (9.5) основывается на главном допущении о том, что напряжение (или экстранапряжение) однозначным образом характеризуется локальной предысторией формы, которая в свою очередь определяется величиной G. Однако предыстории формы недостаточно для полного определения напряжений, если материал несжимаем. Но тем не менее эта неопределенность связана лишь с аддитивным добавочным изотропным напряжением и не может повлиять на величины (9,5). Сделанные допущения фактически справедливы и для криволинейных стационарных сдвиговых течений, ибо, как показано в главе 12, предыстория формы любого материального элемента в одноосном сдвиговом течении определяется скоростью сдвига и остается одной и той же независимо от того, будет ли сдвиговой ноток криволинейным или прямолинейным. Предполагается при этом, что термин пред-история формы не включает пространственные производные деформации (настоящие методы не применимы к материалам, дополнительное напряжение в которых зависит от пространственных производных деформаций). [c.243]

Выше при определении параметров акустооптических дефлекторов мы предполагали, что среда является изотропной. Используя дву-лучепреломляющие среды, можно существенно увеличить полосу, а значит, и число разрешимых элементов дефлектора. Рассмотрим изображенную на рис. 10.7 диаграмму акустооптического взаимодействия, в которой плоскость рассеяния (т. е. плоскость векторов кик ) перпендикулярна с-оси одноосного кристалла. Акустический пучок падает таким образом, что для центральной рабочей частоты /q волновой вектор к дифрагированной волны перпендикулярен звуковому волновому вектору Kq. Как мы показали в гл. 9 и в предыдущем разделе, условие Брэгга может выполняться в широком диапазоне частот без использования сильно расходящихся (или управляемых) акустических пучков. Из рис. 9.6 видно, что для широкого диапазона акустических частот угол падения остается почти постоянным, в то время как угол дифракции сильно изменяется. Поскольку в широком диапазоне частот звуковой волновой вектор приблизительно перпендикулярен дифрагированному пучку, падающий световой пучок должен отвечать моде с более высоким значением показателя преломления. В отрицательных одноосных кри- [c.414]

Из только что сказанного понятно одно из наиболее важных применений электрооптики использование изотропных сред в качестве оптических затворов. Классический пример — ячейка Керра. Схема затвора с ячейкой Керра приведена на рис. 79. В отсутствие электрического поля на ячейке (небольшой объем, заполненный нитробензолом) свет от источника к экрану проходит через два скрещенных поляроида в этом случае колебания электрического вектора, пропускаемые одним из них, падают на другой так, что плоскость этих колебаний перпендикулярна той плоскости, в направлении которой второй поляроид пропускает свет. Приложение электрического поля делает нитробензол из изотропного одноосным через него теперь будут распространяться две волны (в соответствии с его двумя показателями преломления в новом состоянии). Поляризация в этих волнах взаимно перпендикулярна, откуда следует, что свет в этОхМ случае может пройти (хотя бы частично) и через второй поляроид и достигнуть экрана. Интересно, что именно на этом принципе были построены одни из первых аппаратов звукового кино—жидкостные (нитробензоловые) затворы, которые применяются редко их заменили кристаллические модуляторы. [c.189]

Пусть плоская волна падает из вакуума (или воздуха) на границу оптически одноосной анизотропной однородной среды, занимающей верхнее полупространство (рис. 4.10). Рассмотрим частный случай оптическая ось параллельна границе ху и перпендикулярна плоскости падения хг (т.е. параллельна оси у). Падающую волну разложим на составляющие, поляризованные в плоскости падения и в перпендикулярном направлении. Граничные условия, как и для изотропной среды, выражаются уравнениями (3.1). Чтобы эти условия выполнялись сразу во всех точках границы, у всех трех экспонент зависимость от координат х и у должна быть одинакова. Отсюда, во-первых, следует, что у волновых векторов к и кг отраженной и преломленной волн равны нулю у-составляю щие, т. е. нормали к волновым поверхностям отраженной и преломленной волн лежат в плоскости падения. Во-вторых, из равенства л -составляюших векторов ко, к и кг следуют геометрические законы отражения и преломления, определяющие направления этих волн. Так как/г()х = (ы/с)8 Пф, /г = (ш/с)51пф , то ф1=ф угол отражения ф1 от анизотропной среды равен углу падения ф. [c.187]

Таким образом, каждая из прошедших в кристалл волн подчиняется такому же закону преломления, как и в случае изотропных сред. Однако скорость v здесь зависит от 0(, гак что определение направления распространения в кристалле становится более сложным В одноосном кристалле одна из оболочек обрагнон поверхности волповых нормалей является сферической и, значит, фазовая скорость одной из проходящих волн ие зависит от 0 . Это и есть обыкновенная волна. [c.632]

Явление вращения плоскости поляризации указывает на определенную дисимметрию, свойственную оптически активным средам. Она выражается в том, что в таких средах направления вращения по и против часовой стрелки физически не эквивалентны. Поэтому в среде не может быть плоскости симметрии, проходящей через направление нормали к фронту волны. Иначе, как это следует из общих соображений симметрии, плоскость поляризации света не могла бы вращаться, если бы она совпадала с любой из плоскостей симметрии. В то же время естественно-активные среды, если они жидкие, полностью изотропны, т. е. все направления в них совершенно эквивалентны. Это проявляется, в частности, в том, что естественно-активная жидкость вращает плоскость поляризации в одну и ту же сторону, независимо от направления распространения света. Поэтому естественно-активную жидкость можно охарактеризовать как дисимметрично-изотропную среду. В кристаллах нет изотропии, но в одноосных кристаллах всякие два взаимно противоположные направления оптической оси также эквивалентны, по крайней мере в оптическом отношении. [c.573]

При распространении- плоской алектройагнитноЙ волА вдоль оси г такого одноосного кристалла анизотропные свойства вещества не проявляются и воли распространяется, как-в изотропной среде с в — вх- При поперечном распространении волны проявляется анизотропия кристаллов. Если вектор 1 1г,то волна распространяется, как в среде о е = 8х, В случм же. когда Е И,, волка распространяется, как в среде с в = 8 . Первую волну называют обыкновенной, вторую — необыкновенной. . - [c.192]

В изотропной среде выполнение условия синхронизма невозможно, так как всякая прозрачная среда обладает нормальной дисперсией. Однако в отрицательном одноосном кристалле (см. раздел 12.3), например КВР, скорости волн основной частоты и второй гармоники могут быть равными, если эти волны имеют разные поляризации. В этом случае накачка является обыкновенной волной, а гармоника — необыкновенной (рис. 18.6). Интенсивность второй гармоники максимальна в указанном напряп пении и спадает почти до нуля при отклонении от направления синхронизма всего на 3. [c.282]

Рассмотрим неограниченную изотропную упругую среду со сферической полостью радиуса К. В бесконечно удаленной точке напряженное состояние представляет собой одноосное растяжение сгзз = сг . Напряженное состояние в среде есть суперпозиция напряжений дальнего ноля и местного напряженного состо- [c.35]

Приложение одноосной нагрузки к изначально изотропной среде создаст в ней ТИ с осью симметрии, совпадающей с направлением нагрузки и являющейся быстрым направлением (Чесноков и Зацепин, 1991 rampin and Zatsepin,. ..1997). [c.97]

Случайно ориентированные эллипсоидальные трещины. Эффективные модели сред с такими трещинами рассмотрены в главе 5, так как хаотически ориентированные трещины сами по себе не создают анизотропии. Однако изначальная хаотичность может смениться упорядоченной ориентировкой степени раскрытия и, как следствие, появлением анизотропии, под влиянием одноосного напряжения. Этот вариант обсуждается в разделе 7.3.2, посвященном расщеплению поперечных волн. Более того, даже при изотропной степени раскрытия хаотически ориетированная трещиноватость может обусловить анизотропию среды в целом, если имеет место анизотропия гидравлической связи изометричных пор и трещин, создающая анизотропию проницаемости (Ja obsen, 2004). [c.248]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...