Капиллярные волны конечной амплитуды

Для капиллярных волн конечной амплитуды получено полное решение в элементарных функциях [75]. Скорость распространения таких волн [c.88]

Наглядную картину проявления характерных черт при распространении плоской нелинейной волны в диспергирующей среде можно проследить, изучая капиллярные волны конечной амплитуды на поверхности жидкости [231. и волны, о которых речь шла в гл. 1, имеют скорость распространения с = Уак р, т. е. эти волны диспергирующие. С другой стороны, для таких волн сильно выражены нелинейные явления благодаря нелинейности уравнений движения. Например, на рис. 3.7 показана форма профиля капиллярной волны, полученная теоретически [24] при различных отношениях амплитуды волны а к ее длине к. [c.80]

Рис. 3.7. Теоретическая форма профиля капиллярной волны конечной амплитуды при различных отношениях амплитуды волны к ее длине К [24].

Волновая гипотеза позволяет [20, 21 ] расчетным путем найти скорость распыления жидкости акустическими колебаниями. Предположим, что с образованием гребня стоячей капиллярной волны конечной амплитуды от него обязательно отделится одна капля аэрозоля постоянного диаметра, равного В таком случае в течение промежутка времени, равного 0,5 Т — период колебаний в капиллярной волне), на площади JS =X2 образуются две впадины и два гребня, а следовательно, возникнут две капли аэрозоля. В последующий промежуток времени 0,5 Т,. впадины и гребни поменяются местами и опять возникнут две капли аэрозоля. Очевидно, что с 1 см рабочей поверхности распылителя за 1 сек образуется N капель аэрозоля [c.381]

Капиллярные волны конечной амплитуды [c.766]

Лекции 5-6 посвящены бегущим волнам. Здесь рассматриваются не только общепринятые модели волновых движений частиц твердых тел, жидкости и газа, но также объемные и поверхностные сейсмические волны и современная сейсмическая модель Земли. На основе системы уравнений Эйлера, введенной в предыдущих учебных пособиях этой серии, предлагается адаптированный подход к описанию гравитационно-капиллярных волн и оцениваются характеристики таких волн, включая волны цунами. Для наиболее подготовленных студентов излагаются основные элементы нелинейного распространения акустических волн конечной амплитуды. [c.4]

Капиллярно-гравитационные волны конечной амплитуды [c.745]

Построенные кривые показывают наличие на них при положительном 8 двух впадин небольшой глубины. При 8 отрицательном на кривой обнаруживаются два небольших бугорка, симметрично расположенных относительно вертикальной прямой х = У2, Присутствие таких впадин и бугорков — явление, характерное для капиллярно-гравитационных волн конечной амплитуды. [c.764]

Определение гравитационных волн конечной амплитуды и тем более определение капиллярно-гравитационных волн конечной амплитуды требует решения весьма сложных задач гидродинамики с нелинейными граничными условиями, и единственное, что удается большей частью сделать,— это построить бесконечные ряды, представляюш,ие решение. В ряде случаев представляется возможным доказать сходимость таких рядов. Построение этих рядов требует, как это можно видеть из предыдуш,их параграфов, проведения большой вычислительной работы. [c.766]

Некоторые различия между двумя экспериментальными установками привели, естественно, к некоторым различиям в результатах. В обоих случаях волнографы были емкостно-проволочного типа Лонге-Хиггинс и Смит использовали два параллельных вертикальных элемента, отстоящих друг от друга примерно на четверть дюйма. Наша группа разработала новый и более чувствительный тип волнографа, в котором чувствительным элементом была капиллярная трубка, наполненная ртутью и запечатанная с нижнего конца. Благодаря большей чувствительности вторая серия экспериментов могла проводиться с начальными волнами гораздо меньшего наклона. Максимальные наклоны исследованных начальных волн были меньше чем 0,1, так что поправки, учитывающие влияние конечной амплитуды на отношение резонансных частот г, были очень малыми. Большие наклоны начальных волн вплоть до 0,3, использованные Лонге-Хиггинсом и Смитом, привели к сдвигу отношения наблюдавшихся частот при резонансе, как описано ранее. Лонге-Хиггинс и Смит оценили, что при резонансе в условиях их эксперимента отношение и должно быть равно приблизительно 2,09, а не 1,736, что соответствует бесконечно малым волнам. [c.146]

При акустич. Р. в фонтане стоячие капиллярные волны конечной амплитуды возбуждаются на поверхностп [c.297]

Важным шагом в направлении к реальным представлениям о природе распыления жидкости акустическими колебаниями является теоретическое исследование механизма возбуждения капиллярных волн конечной амплитуды на поверхности жидкости в слое, выполненное Пескиным и Рако [19]. Наиболее обширное и методически обоснованное экспериментальное исследование процесса распыления жидкости в слое принадлежит Штамму и Польману [20, 21]. Как и Ланг, эти авторы полагают, что существование постоянного соотношения между средним диаметром капель аэрозоля D и длиной капиллярных волн служит веским доводом в пользу капиллярно-волновой гипотезы. По их мнению, кавитации в процессе распыления отводится негативная роль. В лаборатории Польмана создана экспериментальная ультразвуковая установка для изготовления высококачественных порошков из сравнительно легко- [c.340]

Антоневич пришел к выводу, что вклад каждого из перечисленных механизмов каплеобразования в общее количество аэрозоля, образующегося при акустическом распылении жидкости, неодинаков. Основная часть аэрозоля образуется пятым, и в какой-то степени четвертым способами, т. е. в результате отделения капель от гребней капиллярных волн конечной амплитуды. При распылении жидкости, обладающей сравнительно большой вязкостью, основным бывает четвертый механизм. Второй механизм приводит к образованию крупных капель-брызг, диаметр которых на порядки больше диаметра капель, образующихся из капиллярных волн. В качестве примера на рис. 1 приведен снимок момента выбрызгивания таких капель при распылении трихлорэтилена акустическими колебаниями частоты 40 кгц на фоне тумана, образующегося другими способами каплеобразования. Внизу на снимке видно белое кавитационное облако, покрывающее поверхность преобразователя темная полоса с белыми фонтанчиками брызг в верхней части, расположенная выше кавитационного облака, — слой жидкости, разлитой на поверхности преобразователя. [c.342]

Известно, что при акустической кавитации основная механическая работа совершается ударными волнами, возникающими при захлопывании кавитационных полостей. Образование ударных волн происходит с частотой, равной частоте возбуждающих акустических колебаний. Диспергирование жидкости под действием образующихся таким образом периодических ударных волн может происходить двумя способами прямым и косвенным. В прямом способе сравнительно крупные капли-брызги образуются при встрече ударного фонтана с границей раздела жидкость-газ. Именно этот механизм имел в виду Зольнер, когда предлагал кавитационную гипотезу акустического распыления жидкости. В соответствии с кавитационно-волновой гипотезой, предложенной Богуславским и Экнадиосянцем, образование высокодисперсного аэрозоля, характерного для акустического распыления жидкости, происходит косвенным способом. Периодические гидравлические удары кавитационных пузырьков приводят к параметрическому возбуждению на поверхности жидкости стоячих капиллярных волн конечной амплитуды. Капли аэрозоля образуются из гребней этих волн так, как это описывается капиллярно-волновой гипотезой. С помощью этой гипотезы можно объяснить широкий круг наблюденных закономерностей и явлений, характерных для распыления жидкости в ультразвуковом фонтане. [c.378]

В 20-х годах были впервые строго исследованы задачи о волнах конечной амплитуды. А. И. Некрасову удалось свести задачу об установившихся периодических волнах на поверхности тяжелой жидкости неограниченной глубины к некоторому интегральному уравнению и провести его исследование, доказав существование и единственность решения. В конце 20-х годов Некрасов рассмотрел и случай жидкости конечной глубины, а Н. Е. Кочин исследовал распространение волн на поверхности раздела двух жидкостей разной плотности Позже методы строгой теории были перенесены на капиллярно-гравитационные волны и на простейшие случаи стоячих волн (Я. И. Се-керж-Зенькович и др.). [c.286]

Точное решение задачи о плоских установившихся капиллярных волнах на поверхности жидкости конечной глубины дано в работе Слезкин Н. А., Об установившихся капиллярных волнах , Ученые записки МГУ, вып. VII (1937), 71 —102. Точное решение задачи об установившихся капиллярно-гравитационных волнах на поверхности жидкости бесконечной глубины дано в работе Секерж-Зенькович Я. И., К теории установившихся капиллярно-гравитационных волн конечной амплитуды , ДАН СССР, 109, № 5 (19S6), 913—915 см. также Теория воли и течений , сборник статей, Киев, АН УССР, 1963.— Прим. перев. [c.386]

Если имеется несколько волн, они нелинейно взаимодействуют друг с другом принцип суперпозиции для волн конечной амплитуды уже не соблюдается. Условия нелинейного взаимодействия гравитационных волн, благодаря их -дисперсионным свойствам, отличаются интересными особенностями, на которых мы здесь не имеем возможности остановиться. Отметим лишь, что реально существующее взаимодействие случайных волн конечной амплитуды в принципе объясняет значительно большее затухание волн на поверхности, чем это предсказывает линейная теория. Действует механизм поглощения за счет нелинейного взаимодействия энергия из области малых волновых чисел (длинные волны) перекачивается в области все меньших длин волн и, наконец,— в капиллярную область спектра, где она в конечном счете диссипируется за счет вязкости, переходя в тепло [П]. [c.27]

В соответствии с капиллярно-волновой гипотезой, образование капель аэрозоля генетически самым тесным образом связано с возникновением на поверхности капиллярных или капиллярно-гравитационных волн. Задача нахождения механизма параметрического возбуждения капил-лярно-гравитационных волн и условий их возникновения впервые была решена Малюжинцом (см. следующий параграф). С позиций теории, предложенной в этой работе, был объяснен механизм действия старинного (эпохи династии Хань) китайского водоизвергающего газа Тайцзиту . Если массивные ручки таза растирать вручную, то с поверхности налитой в таз воды выбрызгиваются мелкие капли. Как показал Малюжинец, капли выбрызгиваются с гребней капиллярно-гравитационных волн конечной амплитуды. Эти волны возбуждаются вибрациями частоты в несколько сотен герц при растирании ручек вследствие падающего характера зависимости силы трения от скорости. Для объяснения аномально высокого поглощения звука в водно-воздушных резонаторах, [c.368]

В трудах Кельвина и Рэлея. Теория капиллярно-гравитационных волн конечной амплитуды получила свое начало в работе Вильтона [206], остававшейся долгое время вне поля внимания. Применяя второй метод Стокса, Вильтон рассчитал форму волны с точностью до пятой степени параметра е. Вместе с тем Вильтон обнаружил волны особого вида теория этих волн изложена в настояш,ем параграфе. Непосредственным продолжением работы Вильтона является работа Пирсона и Файфа [164], содержаш,ая подробное исследование волн около значения числа р = 2. [c.766]

Математическая теория суп ествования установившихся периодических капиллярно-гравитационных волн в различных условиях была построена в ряде работ Я. И. Секерж-Зеньковича, приложившего к данной задаче метод Леви-Чивита из теории гравитационных волн конечной амплитуды. Вместе с тем в работах Я. И. Секерж-Зеньковича был использован метод Ляпунова — Шмидта для доказательства суш,ествования и уста й.ения единственности волн для данной скорости потока. Волны особого вида приведены в связь с фундаментальными числами основного нелинейного уравнения задачи [45] ). [c.766]

Воспользуемся вторым из упомянутых положений. В задаче о распространении волны роль основной моды играет волна с волновым числом к, определяющимся капиллярной постоянной жидкости. Можно попробовать взять в качестве начального отклонения синусоиду = a os(i ), как это сделано в [8]. Но тогда построенное решение не будет продолжением простейшей теории волн конечной амплитуды на поверхности невязкой тяжелой жидкости (второе приближение для волн Стокса). Действительно, согласно [9], ( 250), для произвольного волнового числа к в приближении гравитационных волн по поверхности невязкой жидкости могут свободно распространяться волны с профилем специального вида, который с ошибкой порядка (a .f описывается соотношением [c.185]

Позднее Эйзенменгер [14] провел аналогичное рассмотрение механизма параметрического возбуждения капиллярных волн и условий их возникновения. В отличие от Сорокина и Малюжинца этого автора интересовал только ультразвуковой диапазон частот возбуждения, поэтому он пренебрег влиянием гравитации и рассмотрел механизм возбуждения чисто капиллярных волн на поверхности жидкости. Такое упрощение на конечных результатах исследования не отразилось. Эйзенменгер получил такое же выран ение для пороговой амплитуды возбуждения, что и Сорокин выражение для нахождения длины капиллярных волн на поверхности жидкости приобрело вид, который обычно используется в расчетах [c.369]

Лонге-Хиггинс и Стюарт [371, 372, 373] использовали строгий математический аппарат для приложения этой концепции к таким физическим явлениям, как волновой нагон при штормах, прибойные биения, взаимодействие волн и постоянных течений, увеличение крутизны коротких гравитационных волн на гребнях более длинных волн. В своей статье 1964 г. [375] они дали более физически четкую интерпретацию радиационных напряжений и включили в рассмотрение капиллярные эффекты. Когда волны с глубокой воды выходят на мелководье и в конечном счете набегают на пологий пляж, они становятся круче и могут опрокинуться. После обрушения они могут распространяться с меньшей амплитудой. Во время этого процесса радиационное напря- [c.194]

То же явление в меньших масштабах — это характерные кольца, расходяш,иеся от брошенного в пруд камня или от другого всплеска. Для них удовлетворяется равенство (12.18), где групповая скорость С (к) определяется формулой (12.14). Поскольку С (к) имеет минимальное значение около 18 см/с, суш,ествует круг спокойной воды радиуса 18 см. Вне этого круга для каждого г/1 допускаются два значения к одно на гравитационной ветви, другое на капиллярной, так что возникают два накладывающихся волновых пакета. Конечно, энергия, соответствующая различным волновым числам, определяется исходным возмущением. Волны, длины которых имеют тот же порядок, что и размеры объекта, обладают наибольшими амплитудами и наиболее заметны. Для объекта с характерной длиной I главные кольца будут иметь радиусы порядка г = С пЧ) 1. [c.392]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...