Гармоники волны конечной амплитуд

Гармоники волны конечной амплитуды [c.274]

Это решение описывает постепенное затухание гармоник волны конечной амплитуды в области, где происходит постепенное сглаживание профиля волны (см. рис. 4, г, д). Оно применимо при произвольных значениях Г, но только в полупространстве а я/2 и в точности совпадаете решением (41) в области больших значений Г и сг. [c.22]

В качестве примера рассмотрим поглощение волны в наиболее интересной области а я/2, где нелинейные эффекты проявляются особенно сильно. С физической точки зрения поглощение волны наиболее естественно характеризовать степенью диссипации ее энергии. Однако в акустической практике часто представляют интерес и амплитудные коэффициенты поглощения. Рассмотрим поэтому сначала затухание основной гармоники волны конечной амплитуды. [c.24]

Из приведенного решения следует, что идеальная волна конечной амплитуды по мере распространения становится все более немонохроматической. В спектре волны появляются гармоники более высокого порядка, величина которых все более и более возрастает, при этом амплитуда основной гармоники по мере ее распространения уменьшается (рис. 7). [c.61]

В настоящее время, однако, вопросы отражения волн конечной амплитуды разработаны еще очень слабо. В [21] рассмотрен во втором приближении частный случай отражения плоской волны при падении под углом 45° на жесткую преграду. Законы отражения для второй гармоники при этом получены такими же, как и в линейной акустике. Отметим также, что во втором приближении при [c.84]

Искажение волн конечной амплитуды, рассмотренное ранее в этой главе, может быть представлено (при излучении монохроматической волны) как появление и рост в процессе распространения высокочастотных гармоник. Поскольку поглощение в жидкостях и газах со , то качественно совершенно очевидно, что нелинейное искажение должно сопровождаться увеличением поглощения. Следует ожидать, что коэффициент поглощения волны конечной амплитуды зависит от ее спектрального состава, а поскольку последний мол<ет меняться по мере распространения волны, то меняется в пространстве и коэффициент поглощения. Поэтому в отличие от поглощения волн малой амплитуды, для которых коэффициент поглощения оо постоянен, в случае волн конечной амплитуды, как будет видно пз дальнейшего, коэффициент поглощения зависит от координат, и в дальнейшем, говоря о коэффициенте поглощения, мы будем иметь в виду дифференциальный коэффициент. [c.113]

Рис. 10. Максимальное значение коэффициента поглощения волны конечной амплитуды а и парциального коэффициента поглощения первой гармоники 1.

В одной из первых работ [34] по исследованию распространения волн конечной амплитуды в твердых телах была сделана попытка определить увеличение затухания ультразвуковых волн в плексигласе при увеличении интенсивности ультразвука. Результат этой работы был отрицательным при увеличении интенсивности ультразвука затухание в пределах ошибки измерения не изменилось. С точки зрения нынешних представлений об искажении продольных волн в твердых телах этот результат вполне естественен, так как при использованных интенсивностях ультразвука нелинейные искажения малы (максимальное значение звукового давления второй гармоники составляет несколько процентов от звукового давления первой гармоники). При малых нелинейных искажениях мало и увеличение затухания (см. гл. 3, 4). [c.334]

Из выражений (42 в) и (45 в) следует, что дальнейшее усиление интенсивности в центре фокального пятна может быть достигнуто лишь увеличением потока энергии сходящегося фронта Ж, или соответственно х. Однако и этот путь не приводит к безграничному увеличению Дело в том, что при значительных интенсивностях появляется так называемое нелинейное поглощение, возрастающее с увеличением амплитуды. Связанные с этим эффектом вопросы будут подробно рассмотрены во второй книге настоящей монографии, в части Нелинейное поглощение . Здесь же укажем лишь кратко, что при волнах конечной амплитуды синусоидальная форма волны постепенно превращается в пилообразную происходит перекачка энергии в гармоники высоких номеров. А с увеличением номера гармоник, т. е. частоты, растет и их поглощение. Этот процесс развивается с ростом интенсивности, поэтому, если скорость нарастания гармоник и увеличения их поглощения сравняется со скоростью нарастания интенсивности в результате фокусировки, будет достигнут предел интенсивности в фокусирующей системе. Чтобы рассмотреть этот вопрос, воспользуемся выражением для колебательной скорости в фокусе при наличии нелинейного поглощения, полученным в работе [231. [c.177]

Так обстоит дело с распространением волн конечной амплитуды в жидкостях, если не учитывать затухания. Однако в действительности, затухание всегда имеется и оно должно быть учтено. Если не учитывать затухания, то, например, формулы для амплитуд гармоник (второй, третьей и т. д.) при больших расстояниях х вообще становятся неприменимыми, так как эти амплитуды должны [c.378]

Точное решение для плоской синусоидальной волны конечной амплитуды, распространяющейся в газах и жидкостях без учета диссипации, было получено Риманом более 100 лет назад. Однако экспериментальное обнаружение искажения формы волны и измерения амплитуды второй гармоники (ее зависимость от расстояния, нелинейного параметра, начальной интенсивности, частоты и др.) были сделаны сравнительно недавно. Л. Л. Мясников [13] экспериментально исследовал явление искажения в трубе, заполненной газом, создавая в ней интенсивные звуковые плоские синусоидальные волны. В жидкостях первые эксперименты для плоских синусоидальных волн достаточно большой интенсивности были проведены на ультразвуковых частотах в работах [14, 15]. Было обнаружено искажение формы синусоидальной у излучателя звуковой волны по мере ее распространения и превращение ее (при определенных интенсивностях) в слабую периодическую пилообразную ударную волну, а также возникающее при этом нелинейное поглощение. Было показано, что нелинейные свойства жидкости играют существенную роль при распространении даже не слишком интенсивного звука вопреки распространенному представлению о несущественности [c.72]

Рис, 3.4. Поведение амплитуды давления второй гармоники рзи синусоидальной волны конечной амплитуды с изменением расстояния X от излучателя. Штриховая прямая — решение (1.28). [c.74]

Рис, 3.6. Зависимость коэффициента поглощения по энергии и относительной амплитуды второй гармоники плоской синусоидальной волны конечной амплитуды от расстояния от излучающей кварцевой пластинки при условиях, соответствующих рис. 3,5. [c.75]

Мы обсудили, как проявляется диссипация в экспериментах по искажению звуковых волн и по нелинейному поглощению. Рассмотрим теперь кратко теорию распространения волны конечной амплитуды в среде с диссипацией. В такой среде процессы зависят уже от двух безразмерных чисел — Маха и Рейнольдса. Нелинейные эффекты для плоской волны обычно проявляются при числе Рейнольдса, не слишком малом, таком, чтобы диссипация не могла помешать развитию нелинейности, определяемой числом Маха. Особенно существенны искажение формы плоских синусоидальных волн и генерация гармоник в маловязких жидкостях на ультразвуковых частотах при Re>l. При распространении плоской волны в жидкости, обладающей диссипативными свойствами, процесс укручения будет происходить иначе, чем в среде, где диссипация отсутствует. При искажении волны, благодаря квадратичной зависимости поглощения от частоты, более высокие гармоники затухают сильнее и процесс искажения тормозится потерями. Ясно, что поглощение в такой волне должно быть значительно больше, чем для волны малой амплитуды. [c.76]

Первая группа решений, рассматриваемых в 4, описывает профиль волны конечной амплитуды и его изменение по мере распространения волны. Вторая группа решений может рассматриваться как результат разложения в ряд Фурье решений первой группы. Эти решения, изложенные в 5, описывают распространение волны конечной амплитуды со спектральной точки зрения, характеризуя изменение амплитуд различных гармоник при распространении волны. [c.14]

В этом случае коэффициент поглощения первой гармоники отличен от коэффициентов поглощения гармоник более высоких номеров [см. (54)] и соответственно не равен уже просто половине коэффициента поглощения по интенсивности. Здесь мы сталкиваемся с тем обстоятельством, что при поглощении волны конечной амплитуды, форма которой меняется в процессе распространения, уменьшение энергии волны и затухание ее гармоник происходит, вообще говоря, по разным законам. [c.26]

Подводя итог, можно сказать, что задача о конечных колебаниях поршня, рассмотренная в этом разделе, может решаться различными методами. Разложение решения по малому числу Маха в эйлеровых координатах приводит к своеобразной трудности в эйлеровых координатах поршень (колеблющийся синусоидально в лагранжевых координатах) совершает довольно сложное колебание, что приводит к появлению псевдогармоник даже у источников звука. Это различие между системами координат проявляется, если учитывать в решении члены и более высокого порядка малости. При решении задач с точностью до членов вид решения не зависит от выбора системы координат. Монохроматическая волна, излучаемая поршнем, по мере распространения искажается. В идеальной среде искажение формы волны происходит беспрепятственно вплоть до образования разрыва на конечном расстоянии от поршня. Степень искажения зависит от безразмерного числа о = ггМ. Искажение может быть представлено как возникновение, взаимодействие п рост гармоник в процессе распространения волны. Спектральное представление искажения удобно тем, что многие экспериментальные методы исследования нелинейного искажения основаны на выделении спектральных составляющих из волны конечной амплитуды (см. гл. 4). [c.80]

При малых числах Маха искажение формы профиля волны на расстояниях порядка длины волны невелико. В невязкой и нетеплопроводящей среде такая волна может рассматриваться как немонохроматическая со слабо взаимодействующими гармониками. Введение линейных диссипативных сил не может привести к изменению взаимодействия гармонических составляющих. Это позволяет подойти к вопросу о поглощении волн конечной амплитуды с квазилинейной точки зрения рассматривать раздельно искажение и поглощение гармоник [2, 4, 5, 15, 16]. Несмотря на то, что этот подход не может считаться в достаточной мере строгим, он позволяет получить некоторые качественные закономерности поглощения волн конечной амплитуды, а в некоторых случаях — даже вполне удовлетворительное количественно согласие с экспериментальными результатами. Если Еп — средняя по времени плотность энергии в п-й гармонике, то изменение этой энергии определяется, с одной стороны, потерями [c.114]

Квазилинейный метод описания поглощения волн конечной амплитуды применен также в [5, 4, 16]. В этих работах использовались идеи, содержащиеся в [2], т. е. предполагалось, что искажение волны происходит так же, как и в недиссипативной среде (по Бесселю — Фу-бини см. (2.74)), а поглощение каждой из гармоник — по закону для волн малой амплитуды. Применение электронной счетной машины позволило рассчитать по этой схеме различные величины, характеризующие поглощение. На рис. 8 показана зависимость амплитудного коэффициента поглощения волны конечной амплитуды от [c.116]

Таким образом, релаксирующие среды, вообще говоря, не являются средами, где коэффициент поглощения квадратично зависит от частоты. Высокочастотные гармоники, появляющиеся в процессе нелинейного искажения формы профиля волны, могут попадать в область ot 1, где релаксационная часть поглощения не зависит от частоты. Уже одно это может привести к некоторому отличию процессов пскажения и поглощения волн конечной амплитуды. Другим существенным обстоятельством является то, что в релаксирующих средах имеет место дисперсия скорости звука. то приводит к тому, что между появляющейся в области дисперсии гармоникой и порождающей ее волной могут в процессе распространения изменяться фазовые соотношения или, как иногда говорят, не выполняться условия синхронизма. [c.131]

Исследования распространения волн конечной амплитуды в релаксирующих средах немногочисленны. В одной из первых работ [27] наблюдалось искажение и дисперсия в уксусной кислоте при сот = 1 2 3 (т 3-10 сев). Из-за большого поглощения в концентрированной згксус-ной кислоте удалось получить только малые числа Be 10 . Несколько большие Be, но все-таки остающиеся много меньшими единицы, были получены в водных растворах уксусной кислоты. При таких числах Рейнольдса в области релаксации гармоника была порядка одного процента несколько ббльшимй лскажения (так же как и Be) были при сот = 3. Наблюдение дисперсии осуществлялось по сдвигу фазы второй гармоники при изменении расстояния излучатель — приемник относительно опорной фазы первой гармоники. При этом было установлено, что при целом числе длин волн по первой гармонике (возвращении фазы к исходному положению) по второй гармонике из-за дисперсии возвращения фазы к исходному положению не было. По порядку величины дисперсия, измеренная в интервале частот а)Т = 1 4- 8, согласуется с полученной ранее другими линейными методами. Этот результат экспериментально подтвержден также в [8] для водного раствора MnS04, где измеренный аналогичным методом при сот 0,3- -l,0 сдвиг фазы второй гармоники относительно первой оказался в два раза меньшим, чем сдвиг фазы в гипотетическом случае невзаимодействующих первой и второй гармоник. [c.158]

Выше речь шла о волнах в сплошной среде. В ограниченных твердых телах могут распространяться волны других типов. Например, волны в стержнях, волны на свободной границе твердых тел (рэлеевские волны), из-гибные волны и волны других типов. Вопрос о том, в какой мере нелинейные эффекты проявляются при их распространении, частично рассматривался в [31—33]. В [33] был рассмотрен ряд случаев распространения волн конечной амплитуды в ограниченных твердых телах. В пластине возможно, как известно, возникновение волн продольных, поперечных и изгибных, причем для каждого типа волн имеется набор различных мод (или нормальных волн). Волны (или моды) с дисперсией фазовой скорости в [33] не рассматриваются (наличие дисперсии приводит к тому, что непрерывно нарастаюш их решений второго приближения нет). Из всех нормальных волн только две волны — нулевая продольная волна и нулевая поперечная волна, поляризованная в плоскости пластинки,— не имеют дисперсии. Нулевая продольная волна, как показывает анализ, будет искажаться, причем при направлении распространения волны вдоль оси X объемная сила имеет такой же вид, как первый член в правой части (8.41), а в граничных условиях (обращение в нуль соответствующих напряжений на свободных границах) также должны быть учтены члены второго порядка малости из (8.16). Нулевая поперечная волна в пластине, как и в случае сплошной среды, искажаться не будет, так как возникающая объемная сила ортогональна к смещениям во второй гармонике. [c.332]

Полученный результат, называемый решением Бесселя — Фубини, является иной формой общего решения системы нелинейных уравнений гидродинамики (IV.2), (IV.3). Выражение (IV.49) представляет спектральный состав волны конечной амплитуды как функцию пройденного ею расстояния от источника в пределах 0 < х< < л рззр. Решение Бесселя — Фубини, как и приближенное решение (IV.43), показывает, что волна конечной амплитуды в процессе распространения становится все более немонохроматической. В спектре волны появляются все более высокие гармоники, которые усиливаются с расстоянием. При этом, в отличие от приближенного резу льтата (IV.43), более точное решение (IV.49) учитывает убывание a шлитyды волны основного тона за счет передачи ее энергии высшим гap юникaм. [c.83]

С точки зрения спектрального состава волны конечной амплитуды ее искажение в процессе распространения эквивалентно возникновению и усилению гармоник. Г1ри этом амплитуда волны основного тона будет прогрессивно убывать не только вследствие непосред- [c.87]

Непосредственное наблюдение пилообразной формы волны. Описанный выше метод изучения искажения формы ультразвуковой волны конечной амплитуды в жидкости имеет свои преимущества и недостатки. К числу первых относится высокая чувствительность метода оказывается, например, возможным обнаружение на частоте 1 мггц гармоник высоких номеров в воде при интенсивности менее чем десятые ватта на квадратный сантиметр. Недостатком метода является сравнительно сложный и трудоемкий способ измерения абсолютных значений амплитуды гармоник. [c.384]

В воде, напр., для волны интенсивностью в неск. дэсят-ков вт/см-, Ь — порядка сотен длин волн. В расходящихся (напр., сферических или цилиндрических) волнах эффект изменения формы волны вследствие измененпя амплитуды с расстоянием проявляется слабее, а в сходящихся — сильнее, чем в плоских. В случае стоячих волн конечной амплитуды также образуются ударные волны, причем полны эти движутся, периодически отражаясь от границ объема, в к-ром возбуждена стоячая волпа. Со спектральной точки зрения изменение формы первоначально г.оно-хроматич. волпы можно рассматривать как процесс нарастания ее высокочастотных гармоник. [c.408]

Наконец, сделаем еще одно замечагше. Пы говорили о распространящейся только одной волне. Если распространяется несколько волн конечной амплитуды, например две - с частотами и, то нелинейное взаимодействие между ними приводит к появлению как гармоник каждой из волн, т.е. волн с частотами /кч и [c.130]

К таким явлениям можно отнести нелинейную трансформацию спектра интенсивного шума при его распространении в нелинейной среде, когда из-за взаимодействий спектральных компонент этого шума происходит перекачка энергии как в низкочастотную, так и в высокочастотную части спектра (так называемая акустическая турбулентность). Другим примером может служить поглощение звука гиумом, когда слабый монохроматический сигнал, распространяясь в широкополосном шуме, из-за взаимодействия с ним испытывает поглощение энергия сигнала отбирается шумом. Отметим, что даже поглощение звука за счет вязкости и теплопроводности, о котором шла речь в гл. 2, можно считать именно результатом такого взаимодействия акустического сигнала с шумом, который в данном случае есть не что иное, как спектр тепловых фононов или упругих дебаевских волн. Об этом будет идти речь при рассмотрении поглощения упругих волн в твердых телах. Укажем еще на один эффект — уширение спектральных линий гармоник исходного узкополосного возмущения при распространении случайно-модулиро-ванной звуковой волны конечной амплитуды. [c.108]

В гл. 3 и 4 мы познакомились с нелинейными явлениями в газах и жидкостях при распространении в них акустических волн конечной амплитуды. Эти явления были связаны с нелинейностью уравнений движения и состояния. Как мы уже обращали внимание в гл. 8, в теории упругости изотропного твердого тела также имеют место подобного рода нелинейности. По этой причине распространение упругих волн в твердых телах должно приводить к явлениям, аналогичным изученным в гл. 3 и 4 генерации гармоник, взаимодействию волн, нелинейному поглощению и т. д. Вместе с тем, поскольку в твердых телах могут существовать несколько типов волн (продольные, поперечные, поверхностные), нелинейные эффекты здесь более многообразны. Качественно новые нелинейные явления можно наблюдать, если от изотропных диэлектриков перейти к случаю анизотропных кристаллов, кристаллов, обладающих пьезоэффектом, и в особенности полупроводниковых и ряда магннтоупорядочен-пых кристаллов. [c.280]

После появления работы Л. Д. Ландау и Ю. Б. Румера [II, о которой мы подробно говорили в гл. 10, выяснилась роль ангармоничности решетки в поглощении звука. Позднее 3. А. Гольдбергом была сделана важная работа [2] по исследованию распространения плоских волн конечной амплитуды в изотропном твердом теле. Однако первые эксперименты на когерентных фононах, доказывающие явление трехфононного взаимодействия, в частности генерацию гармоник в волнах конечной амплитуды, были выполнены только в 1962 г. [3—61. Вслед за ними появилась серия экспериментальных и теоретических работ по изучению решеточной нелинейности методами нелинейной акустики, а также ряда нелинейных акустических эффектов — сначала в изотропных твердых телах, затем в монокристаллах диэлектриков и металлов. Сюда относятся исследования взаимодействий волн конечной амплитуды, в том числе комбинационное рассеяние звука на звуке [7—И], генерация гармоник в волнах Рэлея [12—14], нелинейные резонансы в акустических резонаторах с большой добротностью [15—18], выяснение роли остаточных напряжений в распространении воли конечной амплитуды [19, 20], влияния поглощения [21] и т. д. [c.281]

Изучение нелинейных акустических явлений в кристаллах привело к обнаружению ряда новых нелинейных эффектов [22], к которым можно отнести генерацию запрещенных (с точки зрения классической нелинейной теории упругости) гармоник в сдвиговой волне, нелинейные поляризационные эффекты, акустические нелинейные явления в пьезополупроводниках, в частности влияние так называемой концентрационной или токовой нелинейности (см., например, гл. 12). В настоящей л<е главе мы ограничимся изучением влияния на волны конечной амплитуды только решеточкой нелинейности. Мы рассмотрим здесь также кратко экспериментальные методы изучения нелинейных акустических явлений в твердых телах. [c.281]

В работе [51] спектральным методом в изотропном твердом теле была обнаружена генерация второй сдвиговой гармоники в сдвиговой волне конечной амплитуды, которой не должно было бы быть согласно пятиконстантной нелинейной теории упругости. Эта гармоника при прочих равных условиях оказывается существенно (на порядок и более) меньшей по амплитуде, чем гармоника продольной волны, но наблюдать ее несложно. В ряде случаев, в особенности если образец представляет собой кристалл с выраженными пластическими свойствами и на него оказывается локальное воздействие (например, приложение сосредоточенной силы), а также в случае, когда поперечный звук распространяется вдоль плоскости легкого скольжения, эффект генерации такой запрещенной гармоники значительно возрастает. [c.299]

НЕЛИНЕЙНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ультразвуковых волн в твёрдых телах — одно из проявлений нелинейных эффектов, обусловленное тем, что акустич. волна большой (конечной) амплитуды при распространении по твёрдому телу изменяет его физич. свойства. Это влияет как на распространение самой волны (самовоз действие генерация акустич. гармоник, самофокусировка), так и на распространение других волн в твёрдом теле (появление волн комбинационных частот, модуляция волн и т. д.). Акустич. волны бесконечно малых амплитуд (линейная акустика) распространяются в твёрдых телах, не взаимодействуя друг с другом, т. е. выполняется принцип суперпозиции для волн конечной амплитуды (нелинейная акустика) прршцип суперпозиции не выполняется и распространение волн описывается нелинейным волновым ур-нием. [c.223]

Наличие дисперсии в среде сильно влияет на распространение волн конечной амплитуды. Начнем с гармонической волны в качестве волны первого порядка. По-прежнему можно написать уравнение поправки как уравнение в линейной среде с наличием сторонних источников. Скорость бега пространственного распределения сторонних источников — это скорость исходной волны. Скорость же бега второй гармоники вследствие дисперсии отличается от этой скорости. Поэтому при распространении фаза стороннего воздействия и фаза второй гармоники будут расходиться между собой, вместо того чтобы оставаться в неизменном соотношении, как это имело место в отсутствие дисперсии. В результате такой расфазировки перекачка энергии из первой гармоники во вторую начнет замедляться, прекратится, а затем и переменит знак, так что энергия начнет возвращаться из второй гармоники в первую и полностью вернется в первую гармонику. Вековой член в решении будет отсутствовать. [c.427]

Значенияудля некоторых веществ приведены в таблице, составленнойпо результатам работ [9,14]. В работе [9] значения г вычислялись по формуле (14) на основе экспериментально определенных зависимостей скорости звука от плотности и температуры, а в работе [14] измерялись непосредственно по величине второй гармоники в волне конечной амплитуды. [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...