Волны при наклонном дне конечной амплитуды

Первая серия экспериментов была выполнена ), чтобы установить, можно ли было обнаружить нелинейность при простом нагружении на этой аппаратуре и если будут появляться дискретные изменения в значениях угла наклона касательной к графику зависимости между напряжением и деформацией, то окажутся ли эти изменения такими, какими они предсказываются (см. там же) последовательностью квантованных значений. Квантованная последовательность была обнаружена в моих более ранних работах по сравнению упругих постоянных 59 элементов (см. ниже главу И1, раздел 3.44). Я предсказал переходы второго порядка в значениях модуля упругости на основе результатов опытов, проводившихся при больших деформациях, из которых получены определяющие уравнения на основе сравнения конечных амплитуд одномерных волн со значениями соответствующих параметров в квазистатических экспериментах, выполненных при одноосном напряженно-деформированном состоянии с образцами, изготовленными из того же материала. [c.204]

Ударяющий стержень и стержень-наковальня, расположенный на конце свинцового образца, противоположном ударяемому, были каждый 10 футов длиной, чтобы исключить эффекты разгрузки со свободных концов твердых стержней. На рис. 4.149, а можно видеть результаты экспериментов, в которых измерения производились в пяти указанных позициях при ударе, осуществляемом при помощи твердого стержня, не содержащего ступенек. Это было тогда предварительным динамическим напряжением, распространявшимся как фронт дисперсионной нелинейной волны конечной амплитуды. Штриховая линия, обозначенная Е, была линией, наклон которой [c.241]

Между длинными безвихревыми гравитационными волнами в жидкости постоянной малой глубины и волнами сжатия в адиабатическом газе при т = 2 существует замечательная аналогия. Длинные гравитационные волны бесконечно малой амп-литуды распространяются с постоянной скоростью с = Уgh без изменения своей формы, совсем как при линеаризованном приближении сверхзвукового течения в 10. Длинные гравитационные волны конечной амплитуды распространяются со скоростью которая возрастает с увеличением местной высоты волны. Следовательно, гребень всякой длинной волны на мелководье нагоняет впадину так, как это описано в 13. Наклон фронта волны постепенно становится все круче, пока он не станет вертикальным, и волна, наконец, обрушивается под собственной тяжестью. [c.41]

Пусть теперь поршень, гнавший перед собой газ слева направо, мгновенно остановился. Тогда перед ним образуется разрежение, которое также будет распространяться слева направо. Однако в этом случае ударная волна не образуется действительно, при разрежении каждая последующая элементарная волна будет двигаться медленнее, чем предыдущая наклон кривой АВ будет всё более пологим (рис. 156, б). Таким образом, мы приходим к выводу, что ударные волны разрежения не могут существовать ). Другой вывод заключается в том, что волны конечной амплитуды в отличие от волн малой амплитуды (звуковых волн) при движении изменяют свою форму. [c.250]

Некоторые различия между двумя экспериментальными установками привели, естественно, к некоторым различиям в результатах. В обоих случаях волнографы были емкостно-проволочного типа Лонге-Хиггинс и Смит использовали два параллельных вертикальных элемента, отстоящих друг от друга примерно на четверть дюйма. Наша группа разработала новый и более чувствительный тип волнографа, в котором чувствительным элементом была капиллярная трубка, наполненная ртутью и запечатанная с нижнего конца. Благодаря большей чувствительности вторая серия экспериментов могла проводиться с начальными волнами гораздо меньшего наклона. Максимальные наклоны исследованных начальных волн были меньше чем 0,1, так что поправки, учитывающие влияние конечной амплитуды на отношение резонансных частот г, были очень малыми. Большие наклоны начальных волн вплоть до 0,3, использованные Лонге-Хиггинсом и Смитом, привели к сдвигу отношения наблюдавшихся частот при резонансе, как описано ранее. Лонге-Хиггинс и Смит оценили, что при резонансе в условиях их эксперимента отношение и должно быть равно приблизительно 2,09, а не 1,736, что соответствует бесконечно малым волнам. [c.146]

Результирующее колебание в Р, вызываемое волнами от всей 1-й зоны Френеля, изображается на диаграмме рис. 6.4, а вектором А, замыкающим ломаную линию, образованную векторами АА, АА2,...,ААп. Ему соответствует первое слагаемое в (6.9). В пределе, когда все (15 0, он проходит по диаметру полуокружности. Продолжим построение дальше. Векторная диаграмма результирующего колебания в Р от двух первых зон Френеля показана на рис. 6.4, б. При строгом равенстве амплитуд складываемых колебаний АА1 от элементарных участков амплитуда результирующего колебания от двух открытых зон была бы равна нулю, т. е. вторичные волны в результате интерференции полностью гасили бы друг друга. Но коэффициент наклона К а), убывающий по мере увеличения а, характеризует постепенное уменьшение амплитуд вторичных волн, т. е. модулей элементарных векторов (1Л,. Поэтому амплитуда А колебания от двух зон имеет конечное, хотя и очень малое, значение. Этому соответствуют два первых слагаемых в (6.9). [c.272]

Реализация ДОЭ для углового спектрального анализа. В 44 вводится понятие моданов — оптических элементов, используемых в качестве пространственных фильтров для анализа поперечно-модового состава когерентного лазерного пучка. Аналогичным образом можно рассматривать оптические элементы, служащие для разложения амплитуды светового поля по любому ортогональному базису, как спектральные анализаторы. На рис. 10.2 показана оптическая схема для спектрального анализатора светового пучка. Предположим, что пропускающая функция ДОЭ такого анализатора представляет собой линейную комбинацию конечного набора базисных функций фп,гп х у) выбранных с заданными наклонами (10.53). Если такой фильтр поместить рядом со сферической линзой и осветить световой волной с амплитудой F(i , у), то интенсивность света в точках (мте,то г . ) фокальной плоскости [c.625]

Реальные поверхности обладают, конечно, целым спектром начальных отклонений. Из соотношения (12.39) следует, что изменение давления возрастает пропорционально отношению А/Я, т. е. наклону поверхностных несовершенств. Критическая скорость Ус, однако, не зависит от амплитуды и обратно пропорциональна длине волны. Отсюда вытекает, что длинноволновые отклонения становятся неустойчивыми раньше, чем коротковолновые, и, следовательно, определяют процесс. Размер тела накладывает ограничение на верхний предел для длины волны и, следовательно, на нижний предел для критической скорости. Отклонения реальных поверхностей двумерные и имеют кривизну в обоих направлениях. Используя те же самые соображения, которые привели к соотношению (12.43), получим формулу для радиуса дискретной круговой плошадки контакта [c.447]

На важность отыскания определяющей функции отклика на основе тщательного изучения профилей волн конечной амплитуды было обращено внимание, когда экспериментальные распределения остаточных деформаций фон Кармана и Дюве (сплошная линия на рис. 4.132) при скорости удара 92,5 фут/с и продолжительности в 0,83 мс для отожженной меди были сравнены с предсказанными путем измерения наклонов касательных к их квазистатическим кривым напряжение—деформация (штриховая линия на рис. 4.132). Окончательное распределение деформаций (которое в наше время получается на основе экспериментального очертания профиля волны конечной амплитуды), найденное путем использования параболической функции отклика, согласно формуле (4.25) (кружки на рис. 4.132), применительно к меди дало несколько лучшую согласованность с опытными данными Кармана и Дюве. Бросая ретроспективный взгляд, мы со всей очевидностью отмечаем те ограничения. [c.224]

Рассмотрим, следуя Бейтинджани и Братеру [69], некоторые классические теории рефракции и современные результаты. Хотя часть из них уже рассмотрена выше, здесь мы обратим главное внимание на явление собственно рефракции. В теории волн малой амплитуды Эри предполагается малость высоты волны сравнительно с глубиной. Стокс изучил волны конечной амплитуды, не предполагая малости их крутизны (наклона поверхности). Та и другая теории развиты для жидкости постоянной глубины, хотя они и использовались для случаев с малым наклоном дна. [c.101]

Очевидно, что с возрастанием у могут появиться весьма значительные отклонения от линейной теории. Для малых значений у начальное изменение наклона (41) из-за конечности амплитуды удобнее всего найти, построив график зависимости между I и т при у = О с помощью рис. 1. Ясно, что если амплитуда значительно меняется с длиной волны, то возможны изменения на несколько порядков. Если амплитуда есть возрастающая функция /, то клин волн для данного значения I расширяется (так кзк производная дх1ду убывает). [c.65]

Условие (12.2.18) следует из того, что на расстоянии х = д кр наклоны прямой О А и кривой sin(w/iy) в точке н = 0 становятся одинаковыми. Если формально продолжать построение для х> л кр, то и оказывается неоднозначной функцией времени, что физически абсурдно. На самом деле, волна в точке разрыва х = имеет скачок напряжения, т. е. является ударной волной. Этот разрыв с определенной скоростью распространяется вдоль системы. Постепенно ударная волна принимает треугольную форму, однако ее амплитуда убывает по мере увеличения х. Искажение формы волны связано с перекачкой энергии из колебания с основной частотой в гармоники. Можно показать, что в начале образуется вторая гармоника, а затем в результате нелинейного взаимодействия появляются волны комбинационных частот. Необходимо отметить, что любая волна независимо от формы, которую она имеет в начале линии х = 0), на определенном расстоянии принимает треугольную форму. Затухание ударной волны можно объяснить, если предположить, что последовательно с нелинейной емкостью имеется погонное сопротивление г. Затухание каждого из бесконечного числа компонент ударной волны в этом случае будет определяться выражением ехр ( — блшл ). Отсюда следует, что при г-)-О (б- О) для компонент высоких частот (п- -со) будет характерно конечное затухание, что и приводит к убыли амплитуды ударной волны на расстояниях х>х р. Основная диссипация энергии происходит в области разрыва, причем наличие активного сопротивления г ограничивает крутизну переднего фронта ударной волны. Крутизна изменения напряжения вблизи х = Хкр тем меньше, чем больше т. [c.379]

При наклонном падении (а 0) в этом случае всегда возникает точка поворота лучей — каустика это происходит на высоте, где а = 1/а. Поведение волны вблизи каустики не описьшается в рамках НГА эта задача обсуждается в следующей главе. Отметим только одно существенное обстоятельство исследуя поведение интеграла (6.4) вблизи каустики, легко видеть, что он остается конечным вплоть до самой каустики. Поэтому следует ожидать, что, несмотря на неограниченный (в ланном приближении) рост амплитуды волны (и (1 - а а ) / ), нелинейные искажения остаются конечными это позволяет в дальнейшем дать упрощен-нь1Й анализ поведения нелинейной волны в области каустики. [c.92]

СЕЙСМОСТОЙКИЕ КОНСТРУКЦИИ, особенные конструкции сооружений, рассчитанных на прочное сопротивление разрушительному воздействию на них землетрясений. Колебания почвы во время землетрясения происходят преимущественно в горизонтальном направлении, и эта именно особенность колебаний есть главная причина разрушительного их действия на сооружения колебания в вертикальном нанравлении мало влияют на устойчивость сооружений из рассмотрения исключаются конечно значительные изменения земной поверхности, против чего все мероприятия по приданию сооружению сейсмостойкости могут оказаться безрезультатными. Измерение сотрясений нри помощи сейсмографов (см.) выявило, что продольные по отношению к земной поверхности волны, при периодах колебания 1—1,5 ск. и более, имеют длину в 1 км я более и амплитуды колебаний, доходящие при сильных землетрясениях до 10 СМИ при чрезвычайных землетрясениях до 15 сж, а иногда местами до 50 см (Япония, 1923 г.), а поперечные волны имеют период колебания 4—5 ск. при длине волны в несколько км и малой амплитуде колебаний. Ускорения и замедления движения почвы в горизонтальном (или, вернее, несколько наклонном к горизонту) направлении доходили при больших землетрясениях до 5 м/ск , или до 50% от ускорения силы тяжести ( =9,81 м/ск ), вертикальные же ускорения и замедления движения почвы значительно меньше но величине и сказываются лишь на увеличении силы тяжести (в крайнем случае до 15 %), что обыкновенно парализуется увеличением коэф-та запаса прочности при расчете сооружения. Т. о. при расчетах С. к. приходится считаться лишь с горизон-тальньши компонентами ускорений, с т. н. уско- [c.235]

Авторы исследуют поведение плоских волн у края полубесконечной пластины (нормальное, наклонное ил и касательное падение). Подробно исследован случай, когда на краю возникает форма колебаний, амплитуда которых имеет максимум вдали от края. Показано, что несмотря на совпадение возбуждающей частоты с одной из со бственных частот колебаний пластин резонанс не возникает, т. е. амплитуды остаются конечными. В работе Т. R. Капе [2.110] (1954) этот случай был характеризован как резонансный. [c.123]

Значение коэффициента [Ь Ах) в уравнении (5.8) выбирается таким образом, чтобы независимо от интенсивности ударной волны (скачка давления) она имела бы постоянную толщину, измеряемую в размерах ячейки сетки. При таком выборе коэффициента искусственной диффузии толщина скачка получается от ЗАх до 5Ах (см. рис. 5.1,6). Толщина скачка 6s определяется, конечно, приблизительно (как и толщина пограничного слоя). Если определение толщины скачка проводить ио величине его наклона, то 6s ЗАл. Для обеспечения устойчивости требуется небольшое усиление условия Куранта С 1. Ро-зенблют показал (см. Рпхтмайер и Мортон [1967]), что размывание волн разрежения не обязательно, и поэтому большинство исследователей использует формулу (5.8) только прим(6ы/6х)< < О и полагает ад = О при м(6м/6х) > 0. Конкретное значение Ь выбирается после проведения опытных расчетов в результате компромисса между двумя желательными свойствами минимальной толщиной скачка и минимальной амплитудой осцилляций за скачком, которые не могут быть полностью устранены. [c.347]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...