Спектр волны конечной амплитуды

Спектр волны конечной амплитуды плоской 19 [c.685]

Из приведенного решения следует, что идеальная волна конечной амплитуды по мере распространения становится все более немонохроматической. В спектре волны появляются гармоники более высокого порядка, величина которых все более и более возрастает, при этом амплитуда основной гармоники по мере ее распространения уменьшается (рис. 7). [c.61]

До сих пор шла речь о поглощении волны конечной амплитуды, спектральный состав которой мог только обогащаться высокочастотными компонентами. При нелинейном взаимодействии двух волн может появляться волна разностной частоты. Вообще говоря, в волне любого спектрального состава могут появляться помимо высокочастотных компонент, которые являются своеобразными стоками акустической энергии, еще и низкочастотные компоненты (в случае монохроматической волны такой низкочастотной компонентой в некоторой мере можно считать нелинейное акустическое течение ). Эти низкочастотные крылья спектра поглощаются медленнее, чем компоненты исходного спектра. С другой стороны, низкочастотное крыло спектра также и нарастает медленнее, чем высокочастотное. Динамика спектра немонохроматической волны конечной амплитуды в вязкой среде исследована еще недостаточно. [c.121]

Теоретическое рассмотрение статистических задач в нелинейной акустике следует разделить на два класса. В первой группе задач акустическое поле (узкополосный шум, интенсивный шум с широким спектром, смесь сигнала и шума и т. д.) задается на входе в нелинейную среду и ставится вопрос, как по мере распространения статистические характеристики поля будут изменяться. Вторая группа — это когда в самой среде имеется случайное акустическое поле (например, шум, поле турбулентных пульсаций и т. д.) и в такой среде распространяются либо регулярные волны конечной амплитуды, либо случайные нелинейные волны. Распространение звуковых волн малой амплитуды в турбулентной среде будет нами рассмотрено в гл. 7. [c.108]

В непосредственной близости к берегу, где глубина Н сравнима с амплитудой волны, волна искажается — появляются крутые гребни, которые движутся быстрее самой волны и затем опрокидываются. Это происходит потому, что глубина под гребнем равна Я + и превосходит глубину под впадиной Н В результате колебания частиц волны приобретают сложный характер. По аналогии со звуками музыкальных инструментов, осциллограммы которых показаны в предыдущей лекции, можно сказать, что колебания частиц воды являются суперпозицией колебаний многих частот, причем по мере приближения к берегу ширина частотного спектра увеличивается. С подобным искажением акустических волн мы встретимся несколько позднее, когда будем изучать нелинейное распространение волн конечной амплитуды. [c.125]

Казалось бы, отвод энергии излучением от фронта ударной волны большой амплитуды должен играть важную роль, и в третье из ударных соотношений (7.4) следовало бы наряду с потоком энергии вещества включить и поток энергии, уносимой с поверхности фронта излучением 8 = аТ . Это существенным образом повлияло бы на конечное состояние за фронтом ударной волны, приводя к большему сжатию за фронтом, подобно тому как к большему сжатию ведет увеличение теплоемкости газа. На самом же деле потери энергии на излучение с поверхности фронта волны весьма ограничены и их эффект обычно незначителен. Дело в том, что в непрерывном спектре газы прозрачны лишь для сравнительно малых квантов. Атомы и молекулы сильно поглощают кванты, энергия которых превышает потенциал ионизации и которые вызывают фотоэффект, а молекулы, как правило, поглощают даже меньшие кванты например, граница прозрачности холодного воздуха лежит при X 2000 А /IV 6 эв. [c.407]

Такое положение, однако, представляет собой идеализацию. Даже для сколь угодно малых амплитуд волн принцип суперпозиции не выполняется. Вопрос лишь в том, насколько существенно в той или иной задаче проявление всегда имеющейся нелинейности в исходных уравнениях движения и в уравнении состояния. Когда необходимо учитывать конечность амплитуды упругой волны и становятся заметными отклонения от принципа суперпозиции, возникает большое число разнообразных нелинейных эфс )ектов. К их числу можно отнести искажение формы вначале синусоидальной волны и образование гармоник, превращение такой волны в пилообразную волну, возникновение комбинационных частот (в случае распространения нескольких волн), нелинейное поглощение, различные параметрические эффекты, рассеяние звука на звуке, трансформацию спектра интенсивных шумов, взаимодействие сигнала с шумом, акустические течения, радиационное давление, кавитацию и многие другие. Весь этот круг вопросов принято называть нелинейной акустикой. [c.65]

Классический пример незеркального отражения дает э4х )ект полного обратного отражения Я-поляризованной плоской волны от идеально проводящего эшелетта с прямым зубцом, когда волновой вектор падающей волны перпендикулярен одной из граней зубца решетки, а вдоль другой грани при условии (4.2) укладывается целое число полуволн. В этом случае W-n = 1 и Wm =0 для тФ—п. При -поляризации эшелетт также способен к сильной (однако неполной) концентрации энергии в одной из высших гармоник спектра [25]. Аналогичные эффекты (в основном в случае Я-поляризации) отмечались и при взаимодействии волн с другими периодическими отражателями. При этом в [280], пожалуй, впервые было показано, что 100 %-ное авто коллимационное отражение возможно и на гребенке не только для Я-, но и для -поляризованных волн. Причем это явление связывалось с существованием комплексных корней соответствующих дисперсионных уравнений. Позже различными авторами исследовались отдельные стороны незеркального отражения от гребенки возможность полного отражения сразу на двух поляризациях [79], влияние профиля и конечной проводимости решетки на амплитуду минус первой волны 181] и возможные приложения [78]. [c.170]

Фазовая скорость генерируемых нелинейностью гармоник даже при слабой дисперсии несколько отличается от скорости основной волны. Для достаточно высокого номера гармоники это различие оказывается столь сильным, что она уже не будет в резонансе с собственной волной среды и ее амплитуда остается малой (пропорциональной нелинейности). Участие такой волны в процессе пренебрежимо мало, и спектр нелинейной волны в результате оказывается ограниченным. На пространственно-временном языке это означает то, что ширина области быстрого изменения поля будет конечной. Таким образом, дисперсия также ограничивает ширину разрыва. [c.391]

Реальные поверхности обладают, конечно, целым спектром начальных отклонений. Из соотношения (12.39) следует, что изменение давления возрастает пропорционально отношению А/Я, т. е. наклону поверхностных несовершенств. Критическая скорость Ус, однако, не зависит от амплитуды и обратно пропорциональна длине волны. Отсюда вытекает, что длинноволновые отклонения становятся неустойчивыми раньше, чем коротковолновые, и, следовательно, определяют процесс. Размер тела накладывает ограничение на верхний предел для длины волны и, следовательно, на нижний предел для критической скорости. Отклонения реальных поверхностей двумерные и имеют кривизну в обоих направлениях. Используя те же самые соображения, которые привели к соотношению (12.43), получим формулу для радиуса дискретной круговой плошадки контакта [c.447]

Резонансные возмущения описывают перенос энергии между волновыми компонентами по аналогии с явлением биения линейных связанных настроенных осцилляторов. Если поля состоят из конечного числа дискретных компонент, то эволюцию полей можно определить, переписывая вековые члены в разложении возмущения как скорость медленного изменения волновых амплитуд во времени [1, 2, 4]. Для случайных полей мы будем интересоваться эволюцией спектра. Мы примем здесь, по существу, тот же самый подход сначала определим из уравнений возмущений вековые члены разложения возмущений для спектра, затем перепишем их как скорость изменения медленно меняющегося спектра. (Между этими двумя случаями находится задача о рассеянии отдельной волны случайными полями [5, 26]. Наша теория дает соотношения интенсивностей для этой задачи, но не флуктуации фазы.) [c.113]

Полученный результат, называемый решением Бесселя — Фубини, является иной формой общего решения системы нелинейных уравнений гидродинамики (IV.2), (IV.3). Выражение (IV.49) представляет спектральный состав волны конечной амплитуды как функцию пройденного ею расстояния от источника в пределах 0 < х< < л рззр. Решение Бесселя — Фубини, как и приближенное решение (IV.43), показывает, что волна конечной амплитуды в процессе распространения становится все более немонохроматической. В спектре волны появляются все более высокие гармоники, которые усиливаются с расстоянием. При этом, в отличие от приближенного резу льтата (IV.43), более точное решение (IV.49) учитывает убывание a шлитyды волны основного тона за счет передачи ее энергии высшим гap юникaм. [c.83]

Если имеется несколько волн, они нелинейно взаимодействуют друг с другом принцип суперпозиции для волн конечной амплитуды уже не соблюдается. Условия нелинейного взаимодействия гравитационных волн, благодаря их -дисперсионным свойствам, отличаются интересными особенностями, на которых мы здесь не имеем возможности остановиться. Отметим лишь, что реально существующее взаимодействие случайных волн конечной амплитуды в принципе объясняет значительно большее затухание волн на поверхности, чем это предсказывает линейная теория. Действует механизм поглощения за счет нелинейного взаимодействия энергия из области малых волновых чисел (длинные волны) перекачивается в области все меньших длин волн и, наконец,— в капиллярную область спектра, где она в конечном счете диссипируется за счет вязкости, переходя в тепло [П]. [c.27]

К таким явлениям можно отнести нелинейную трансформацию спектра интенсивного шума при его распространении в нелинейной среде, когда из-за взаимодействий спектральных компонент этого шума происходит перекачка энергии как в низкочастотную, так и в высокочастотную части спектра (так называемая акустическая турбулентность). Другим примером может служить поглощение звука гиумом, когда слабый монохроматический сигнал, распространяясь в широкополосном шуме, из-за взаимодействия с ним испытывает поглощение энергия сигнала отбирается шумом. Отметим, что даже поглощение звука за счет вязкости и теплопроводности, о котором шла речь в гл. 2, можно считать именно результатом такого взаимодействия акустического сигнала с шумом, который в данном случае есть не что иное, как спектр тепловых фононов или упругих дебаевских волн. Об этом будет идти речь при рассмотрении поглощения упругих волн в твердых телах. Укажем еще на один эффект — уширение спектральных линий гармоник исходного узкополосного возмущения при распространении случайно-модулиро-ванной звуковой волны конечной амплитуды. [c.108]

Таким образом, чтобы приводимое вычисление было справедливым, следует считать скачок достаточно слабым. В пользу этой точки зрения говорят и наблюдения Бенджамена и Фейра [1], согласно которым неустойчивость волн конечной амплитуды приводила не к турбулентной диссипации энергии, а к перераспределению ее по спектру группы волн. [c.218]

Таким образом, рассмотренный вариант требует существенного усложнения схемы адресного устройства и, главное, обеспечивает нормальную работу лищь при малых интенсивностях. При увеличении интенсивности становится заметным нежелательный эффект, который назовем теневым. Он заключается в следующем. Предположим, что имеем равномерный спектр. Регистрация импульса в первом канале ничем не ограничена. При большой интенсивности импульсы приходят и в те каналы, которые попали в тень первой регистрации. Следовательно, есть большая вероятность того, что в каналах, попадающих в первую тень, будет повышенная доля просчетов. Канал, который не был перекрыт тенью, оказывается в преимущественном положении, и вероятность регистрации импульса в этом канале повышенная. Однако каналы, следующие за ним, снова оказываются в тени и т. д. В конечном счете это приводит к тому, что равномерный спектр при малой ширине каналов и большой интенсивности будет зарегистрирован как волнистый спектр с затухающей амплитудой волны и с периодом, равным примерно числу каналов, попадающих в тень регистрации. Эти искажения спектра будем называть теневым эффектом. [c.140]

При повышении интенсивности У. обычные линейные ур-ния акустики неприменимы и в силу вступают уравнения нелинейной акустики. Эффекты, связанные с конечностью амплитуды колебаний среды, в к-рой распространяется У., в первую очередь сказываются в искажении формы волны. Ири нелинейности среды в распространяющейся синусоидальной волне появляются высшие гармонич. составляющие, к-рые могут быть сравнительно легко обнаружены спектр, методом. Эти составляющие нарастают по мере распространения волны и ири не очень больших величинах поглощения в среде это нарастание может принести к превращению сииусоидалыюй волны в, пилообразную. Исследовапие 1 характера этого из- [c.237]

Суш,ественно, что плотность излучения становится порядка равно-Be Hoii, когда сравниваются потоки энергии излучения и гидродинамический. Как видно из формул (7.54) — (7.57), оптическая толщина зоны прогревания в волне докритической амплитуды имеет порядок единицы. Геометрическая ширина зоны, следовательно, порядка среднего по спектру пробега излучения. В воздухе нормальной плотности зта ширина порядка 10" —10" см. Она тем больше, чем выше температура за фронтом, так как пробег растет с увеличением энергии квантов. Такой же примерно порядок имеет и ширина зоны за скачком уплотнения, где происходит приближение к конечным состояниям газа и излучения. [c.417]

Мы уже неоднократно упоминали, что спектр монохроматической волны Е( ) должен характеризоваться бесконечно узкой спектральной линией при q. Однако простыми опытами можно убедиться, что спектр всех р< альных источников света в той или иной сгепеии отличается от этой идеализированной модели, основанной на решении уравнений Максвелла. Такое несоответствие можно истолковать, основываясь на утверждении, что в реальном эксперкменгс мы сследуем сумму. мнот их монохроматических волн. Утверждение не противоречит теории, так как в силу линейности уравнений Максвелла их решением может быть конечная (или бесконечная) сумма монохроматических функций и суммарная амплитуда может сложно зависеть от частоты. Но в этом случае мы вправе поставить вопрос о законности разложения функции, описывающей регистрируемую на опыте волну, на сумму монохроматических функций. Обсуждение физических и математических следствий такой процедуры и является основным содержанием этого параграфа. [c.62]

Ниже рассмотрены системы, состоящие из пассивных сред, в которых отсутствуют заряды и токи, поэтому внутри каждой области с непрерывными физическими свойствами уравнения Максвелла сводятся к двум векторным волновым уравнениям. Решение их представляют в виде суммы гармонических во времени электромагнитных волн. Источник освещения считают обычно точечным и монохроматическим. Если необходимо учесть конечные размеры и немонохроматичность реального источника, производят просто суммирование (интегрирование) по источнику и его спектру. Для монохроматического освещения решение ищут в виде одной гармонической во времени волны Е = = Eo r)exp j()it), амплитуда которой [c.9]

В принципе световое и вообще электромагнитное поле содержит все возможные длины волн, направления распространения и на правления поляризации. Но главное назначение лазера как прибора состоит в генерации света с определенными характеристиками. Первый этап селекции, а именно по частоте, достигается выбором лазерного материала. Частота V испускаемого света определяется формулой Бора Ну = и нач — конечн и фиксируется выбором уровней энергии активной среды. Разумеется, линии оптических переходов не являются резкими, а по различным причинам уширены. Причиной уширения могут быть конечные времена жизни уровней вследствие излучательных переходов или столкновений, неоднородность кристаллических полей и т. д. Для дальнейшей селекции частот используются оптические резонаторы. В простейшем СВЧ-резонаторе, стенки которого имеют бесконечно высокую проводимость, могут существовать стоячие волны с дискретными частотами. Эти волны являются собственными модами резонатора. Когда ученые пытались распространить принцип мазера на оптическую область спектра, было не ясно, будут ли вообще моды у резонатора, образованного двумя зеркалами и не имеющего боковых стенок (рис. 3.1). Вследствие дифракции и потерь на пропускание в зеркалах в таком открытом резонаторе не может длительно существовать стационарное поле. Оказалось, однако, что представление о типах колебаний (модах) с успехом может быть применено и к открытому резонатору. Первое доказательство было дано с помощью компьютерных вычислений. Фокс и Ли рассмотрели систему двух плоских параллельных зеркал и задали начальное распределение поля на одном из зеркал. Затем они исследовали распространение излучения и его отражение. После первых шагов начальное световое поле рассеивалось и его амплитуда уменьшалась. Однако после, скажем, 50 двойных проходов мода поля приобретала некую окончательную форму и ее амплитуда понижалась в одно и тоже число раз при каждом отражении (с постоянным коэффициентом отражения. Стало ясно, как обобщить понятие моды на случай открытого резонатора. Это такая конфигурация поля, которая не изменяется [c.64]

Это — фазовая скорость волны, которая определяет скорость отдельного гребня, впадины или узла волны и х, t). Если ввести фазу (р = = ujt — кх, линейную по независимым переменным, то (р = onst для наблюдателя, движущегося со скоростью г>ф. Действительно, dip/dt = dip/dt + dx/dt) dip/dx = 0, когда dx/dt = г>ф, поскольку по определению dip/dt = to, a dip/dx = —k. Однако передать сигнал с помощью монохроматической волны, очевидно, нельзя из-за ее однородности в пространстве и во времени (она должна существовать во все времена t от —оо до - -оо и на всей оси х от —оо до - -оо). Таких волн в природе, конечно, нет у всякого волнового процесса есть начало и конец, т. е. реальный сигнал всегда имеет конечную ширину спектра частот и распространяется в общем случае со скоростью, не равной г>ф. Пусть теперь мы каким-то образом изменяем амплитуду или фазу волны, чтобы можно было передать информацию. Рассмотрим для определенности задачу с такими начальными условиями в начальный момент времени i = О волна задана пространственным распределением [c.177]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...