Сложение простейших движений точки

Глава девятая СЛОЖЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ДВИЖЕНИЙ ТОЧКИ [c.107]

Даниил Бернулли отметил это сложение простых и изохронных колебаний при движении колеблющейся струны, нагруженной множеством мелких грузов он рассматривал его как общий закон всех малых взаимных движений, которые могут иметь место в любой системе тел. Единственного случая, подобного случаю колеблющихся струн, было недостаточно для того, чтобы установить этот общий закон однако тот анализ, который мы только что дали, обосновывает этот закон вполне надежно и в общем виде из него видно, что сколь неправильными ни могли бы нам показаться малые колебания, наблюдаемые в природе, они всегда могут быть сведены к простым колебаниям, число которых равно числу колеблющихся в той же системе тел. [c.458]

Сложение простых гармонических движений. Результат сложения двух простых гармонических колебаний, происходящих вдоль одной и той же прямой, дает движение, представляющее ортогональную проекцию эпициклического движения. Это следует из геометрических соображений, изложенных в 10, или из формулы (4), выведенной в 23. [c.61]

Выше мы предполагали, что поступательное и вращательное движения, при помощи которых фигура 5 переходит из положения I в положение II, происходят последовательно вначале одно, затем другое. Однако очевидно, что фигуру 5 можно перенести из положения I в положение II, совершая эти движения одновременно, т. е. так, что в каждый момент времени фигура будет участвовать в двух движениях поступательном—вместе с полюсом и вращательном—вокруг него. Но если это так, то совершаемое фигурой плоское движение может быть представлено как результат сложения двух простейших движений поступательного и враи ательного. Это-положение существенно упрощает изучение плоского движения. [c.180]

Разберем простейший случай сложения винтовых движений, а именно, когда оси их пересекаются под прямым углом. Пусть оси двух таких движений суть в то же время оси Ох и Оу прямоугольной системы координат (фиг. 96). Параметр первого [c.121]

Очевидно, что движение точки Р получается простым сложением движений точек М я N. Составляющие скорости точки М вдоль оси ОМ и перпендикулярно к ней равны соответственно и со. Составляющие скорости точки N вдоль оси ОМ и перпендикулярно к ней равны т] и т] . Складывая их с соответствующими знаками, получим [c.188]

Если. материальная точка движется относительно СО А , которая в свою очередь движется относительно СО А., то говорят, что движение точки относительно СО К складывается из ее движения относительно СО Л" (относительное движение) и движения СО К относительно СО (переносное движение). Ранее (см. 6) был рассмотрен простейший случай сложения движений, когда обе СО двигались друг относительно друга поступательно и с постоянной скоростью. При этом, как было показано (см. формулы (6.2) и (6.3)), скорость 1> точки относительно СО А складывается из ее скорости относительно СО К (относительной скорости) и скорости v,i со К относительно СО К (переносной скорости) p = r + [c.94]

Как мы уже сказали, реальные свойства электрона (а также любой другой элементарной частицы) не соответствуют ни свойствам частицы классической механики, ни свойствам волны. Пользуясь представлением о частицах, Е том виде как его дает классическая механика, нельзя объяснить явление дифракции. Предположим, что наблюдается дифракция от двух щелей. Опыт показывает, что она возникает лишь в тех случаях, когда обе щели открыты одновременно. В случае, например, дифракции света свет должен одновременно проходить через обе щели. Если попеременно пропускать свет то через одну, то через другую щель, то на экране, расположенном за щелями, не возникнет дифракционной картины. Суммарное распределение света в этом случае будет соответствовать простому сложению освещенностей, возникающих при прохождении света через каждую из щелей в отдельности. Следовательно, в случае волны получается существенно различное действие, в зависимости от того, проходит ли волна одновременно через обе щели или попеременно то через одну, то через другую щель. В случае же потока частиц их распределение за щелями должно получиться одним и Tf M же независимо от того, будут ли щели открыты одновременно или поочередно. Каждая из частиц пролетает лишь через одну щель, и ее движение не может зависеть от того, открыта ли в это время вторая щель или нет. Таким образом, самое представление о частице, движущейся по определенной траектории, не позволяет объяснить явление дифракции. [c.89]

Общий случай плоского движения (сложно-плоское движение). В общем случае плоского движения всякая прямая, проведенная в звене, перемещается, не оставаясь себе параллельной, благодаря чему всякая тонка звена двигается по отличной от других траектории. В кинематике доказывается, что такого вида плоское движение можно рассматривать как составное, образованное из сложения двух простейших плоских движений — поступательного и вращательного. Это разложение общего вида плоского движения на элементарные может быть выполнено следующим образом. Отнесем абсолютное движение нашего звена 5 (рис. 174) к неподвижной координатной [c.118]

Основной особенностью задач разбираемого сейчас типа является образующееся из-за нелинейности уравнений несоответствие между направлениями линий тока внутри пограничного слоя и во внешнем потоке. В то время как во внешнем безвихревом потоке имеет место простое сложение векторов скорости продольного и трансверсального потоков, внутри пограничного слоя, где движение управляется нелинейными уравнениями, такой простой суперпозиции потоков уже нет. Разница между направлениями течений вне и внутри пограничного слоя позволяет говорить о наличии в этом случае в пограничном слое некоторых вторичных течений. [c.495]

Если сделать серию мгновенных фотографий шариков во время их падения, то можно получить картину, приведенную на рис. 1.84, б. На нем хорошо видно, что в любой момент времени оба шарика находятся на одной и той же высоте. Следовательно, появление горизонтальной скорости у одного из шариков никак не сказывается на характере его движения по вертикали. Шарик просто добавляет к своему ускоренному движению по вертикали второе независимое равномерное движение по горизонтали. Происходит сложение двух независимых движений, в результате чего второй шарик начинает совершать сложное неравномерное криволинейное движение по параболе. [c.86]

Выдающимся произведением по теоретической механике является курс Николая Егоровича для студентов МВТУ. Курс начинается с раздела Статика , изложенного элементарно геометрическим методом. В курсе представлено большое число конкретных технических задач. Разбору механической сути дела уделяется главное внимание. Особенно детально изложена глава о центрах тяжести и Графостатика — на эти разделы отведено более четырех печатных листов. Из кинематических вопросов наибольшее внимание уделено определению скоростей и ускорений точки, определению скоростей и ускорений точек тела при вращательном и плоскопараллельном движениях и добавочному (или кориолисову) ускорению. Очень интересен методически раздел, посвященный сложению движений твердого тела, иллюстрированный ясными, убедительными примерами. Механические модели заполняют страницы этой главы кинематики. Любителям общности и строгости следует рекомендовать эту главу курса для тщательного анализа, ибо опыт преподавания показывает, что от приведения пространственной системы скользящих векторов к простейшему виду и разбора правил сложения моторов (кинематических винтов) у студентов технической высшей школы почти не остается познаний закономерностей механического движения. Усложненная математическая форма съедает здесь физическое содержание понятий и теорем. [c.129]

Всякое сложное движение тела можно свести к той или иной совокупности поступательных и вращательных движений, являющихся не только простейшими, но и основными видами движения твердого тела. Задача определения абсолютного движения тела сводится обычно поэтому к задаче сложения или поступательных движений, или вращательных движений, или вращательного и поступательного движений, в зависимости от того, какими движениями будут переносное и относительное движения тела. Некоторые, особо важные для практики, частные случаи такого сложения движений тела и рассматриваются в данной главе, например способы определения абсолютных скоростей его точек в данный момент времени. [c.233]

Эта теорема может быть доказана вычислением она становится очевидной, если вспомнить механический смысл вихря, рассматриваемого как вектор вращения маленькой сферы, отвердевшей и помещенной в точку М. Тогда мы приходим просто к теореме сложения вращений. Благодаря этому результату, знание истинных вихрей 2, во всей массе, позволяет вычислить, во всякой точке, значение относительного вихря. Мы, таким образом, приходим к задаче, рассмотренной выше, где рассматривался случай неподвижного сосуда и в самом деле, получается движение по отношению к сосуду. Раз это движение получено, остается сложить его с движением самого сосуда, что дает нам истинные скорости во всякой точке и во всякий момент, и притон только в функции вихрей (и движения твердой оболочки). [c.40]

Так как тензор напряжений Рейнольдса в изотропном движении совершенно симметричен и условия в точке почти всегда известны, основными изучаемыми параметрами в изотропной турбулентности становятся корреляции или осредненные произведения компонентов скорости в двух точках. Следует особо подчеркнуть, что этот выбор двух точек (и, конечно, трех обычных компонентов ы, у и ш) представляет совершенно частный случай общей статистической теории непрерывной случайной переменной. В самой общей постановке средние значения случайной функции (в данном случае, поле скоростей) определяются распределением вероятности значений функции в п различных точках, и чем меньше должна быть возможная ошибка в средних величинах, тем больше должна быть величина п. Если придерживаться этой общей постановки, то, очевидно, анализ будет настолько сложен, что чрезвычайно замедлит развитие вопроса. Только при рассмотрении простейшего частного случая и использовании ми-нимального числа точек оказа- [c.257]

Для получения сопряжённых профилей в кулачковых механизмах применяются те же методы, что и в зубчатых. Обычно задаются простейшим профилем на одном звене, большей частью — ведомом, в виде круга и прямой линии и строят второй профиль по методу огибающих звено с этим профилем и называется в узком смысле кулачком. Рассмотрим сначала случай, когда ведомое звено выполнено по круговому профилю, в виде ролика тогда профиль на ведущем звене (кулаке) получится в виде эквидистанты относительной траектории центра ролика. Закон передачи движения обычно задаётся диаграммой зависимости угла поворота ведомого звена ф от угла поворота ведущего о (фиг. 362). По этой диаграмме строим ряд последовательных положений ведомого звена ВА , ВА ,. . ВА,1 и поворачиваем их вокруг центра вращения кулачка О на соответственные углы поворота кулачка, но в сторону, обратную вращению последнего. Вследствие этой операции получаем относительные положения В Ад, В А ,. . В Лп- Тогда линия А аА ,. . . А5 будет относительной траекторией центра ролика, а её эквидистанта на расстоянии радиуса ролика — истинным профилем кулачка. Конструктивно чаще всего кулачок выполняется как зуб, т. е. с профилем, представляющим его внешнее очертание, что и показано на чертеже, и тогда необходимо силовое замыкание пружиной но встречается конструкция кулачка в виде шайбы с траекторным пазом (фиг. 363). На этом чертеже показан механизм, ведомое звено которого с1 (камень, ходящий в двух кулисах) описывает букву К, обе кулисы ведутся одним кулачком с двумя траекторными пазами. Показаны также диаграммы обоих движений, сложение которых даёт букву К по этим диаграммам и построены пазы. Приведённое построение показывает, что точки В, В",. . . являются излишними, так как для получения точек А , Л2,. достаточно повернуть на соответственные углы векторы ОА, СЛг, это сокращает площадь чертежа. [c.273]

Последний вектор одинаковый для всех точек, вследствие поступательного относительного движения будет известен из построения скорости VQ, поэтому Ув находится простым векторным сложением. [c.390]

Рассмотрим планетарный механизм по,схеме 1 (табл. 51). Как и другие простые планетарные механизмы, он может иметь три соосных вала. Один из них обычно закрепляют неподвижно. Тогда механизм обладает одной степенью свободы и представляет собой простую планетарную передачу. Если вращаются все валы, то механизм называется дифференциальным и используется для сложения и разложения движений. [c.326]

Следует подчеркнуть, что сложение двух движеиий — прецессии оси волчка Р , вокруг вектора Р и вращения молекулы вокруг оси Р — не дает, разумеется, в результате простого вращения молекулы вокруг Р. Вектор Р не закреплен в молекуле. Молекула вращается вокруг мгновенной оси, положение которой в молекуле непрерывно изменяется следующим образом представим себе неподвижный конус, для которого ось совпадает с вектором Р (фиг. 7) и вершиной является центр тяжести молекулы, угол растворения равен 2(6 — ф), где О — угол между векторами Р и Р , а угол < ( определяется соотношением tg ( < = а в) Другой конус, ось которого совпадает с осью волчка, а угол растворения равен 2< 1, можно представить как закрепленный в молекуле. Если второй конус катится без скольжения и с постоянной скоростью по первому конусу, то его движение будет воспроизводить движение молекулы ). Линия касания конусов будет мгновенной осью вращения. Эта ось вращается вокруг оси Р так же, как и ось волчка, и с той же угловой скоростью. Из фиг. 7 видно, что обе эти оси — мгновенная ось враще-непрерывно меняют свое поло- [c.36]

Наиболее общее значение К получается из частных значений, определяемых выражениями (13) и (14), простым сложением. Поскольку выражения для Р и К содержат только квадраты, а не произведения величин а, da/dt и соответствующие величины, в которых косинусы заменены синусами, то отсюда следует, что движения, выражаемые соотношением (2), происходят совершенно независимо друг от друга, пока смещение в целом мало. [c.344]

Механизмы с подвижными осями (планетарные механизмы) подразделяются на дифференциальные (при У > 1), простые планетарные (W = 1) и замкнутые планетарные (получаемые из дифференциальных наложением замыкающей связи между двумя центральными валами). Планетарные механизмы позволяют получить очень большие передаточные отношения при малом числе сателлитов, позволяют выполнить раздачу движения и мощности от одного двигателя нескольким потребителям при У > 1 (дифференциал заднего моста автомобиля и т. п.), сложение движений (суммирующие механизмы), получение различных сложных траекторий точек сателлитов для использования их в технике. [c.145]

Отрезок ВЕ располагается вдоль касательной к траектории в точке В и имеет определённую длину величина ВЕ называется мгновенною скоростью точки А в момент t, или чаще просто скоростью точки А в момент Мы видим, что мгновенная скорость характеризуется своей величиной и своим направлением чтобы доказать, что мгйовенная скорость есть вектор, остаётся показать, что мгновенные скорости можно геометрически складывать. Но уже в элементарной физике доказывается, что скорости равномерных прямолинейных движений складываются по правилу параллелограмма нетрудно убедиться, что это правило сложения скоростей точки применимо к каким угодно движениям, а не только к равномерным прямолинейным движениям. [c.228]

Диференциалом называется зубчато-ры-чажный механизм, облагающий несколькими степенями подвижности и имеющий своей целью сложение движений. Примером простейшего диферен-циала может служить механизм, изображённый на фиг. 89. Колесо 2 этого механизма вращается около не подвижной оси А с угловой скоростью <02. Звено Н вращается около той же оси А независимо от колеса 2 с угловой скоростью <0/ . Таким образом колесо 1 одновременно участвует в двух движениях во вращении около оси А с угловой скоростью tOfj и во вращении около своей соб-ствзнной оси В с некоторой угловой скоростью М]. В рассматриваемом механизме имеем число подвижных звеньев п=3, число пар V класса Р5-З и число пар IV класса Следовательно, по структурной формуле (15) число степеней подвижности U/ (см. стр. 7 будет равно [c.26]

В этом случае в результате сложения колебаний появляются траектории более сложной формы, которые получили название фигур Лиссажу. Простейший прибор, позволяюш,ий записывать траекторию результируюш,его движения, показан на рисунке 11.11. На двух тонких нитях подвешено конусообразное ведерко с песком, высыпаюш,имся из отверстия. Нити а ц Ь при помощи зажима с могут быть соединены вместе на любой высоте. Подвешенное ведерко с песком представляет собой маятник, который может колебаться в двух взаимно перпендикулярных плоскостях с разными частотами. Колебание в плоскости нитей а н Ь (вдоль оси х) происходит относительно точки с период колебаний определяется длиной маятника k (рис. 11.11). Колебания в перпендикулярной плоскости в направлении оси у происходят относительно точки D, а период их определяется длиной маятника h (рис. 11.11). Таким образом, периоды колебаний по осям X VI у неодинаковы. Можно подобрать место зажима с таким образом, чтобы за время одного колебания по оси у груз совершил два колебания по оси х. В этом случае траектория движения имеет вид, показанный на рисунке 11.11. Вид траектории в этом случае зависит также от разности фаз между составляющими колебаниями. [c.328]

Так как уравнения движения линейны, поскольку в них были отброшены произведения н квадраты координат и их производных по времени, то возможна суперпоз1Щия различных решений путем простого сложения соответ-ственных выражений. Это положение было в достаточной [c.65]

Приводится метод доказательства теоремы о совпадении поля скоростей точек твердого тела с полем главных моментов определенного торсора, не обращаясь к теореме Эйлера — Даламбера. Принадлежность торсоров к линейным пространствам позволяет просто представить задачу о разложении и сложении движений твердого тела. [c.125]

Хорошей иллюстрацией является рассмотренное выше движение упругого стержня, при условии, что он имеет квадратное или круглоэ сечение, так как в этом случае оба нормальных колебания обладают одной и той же частотой. В результате тело, подвешенное на стержне, может совершать простые гармонические колебания с одной и той же частотой в любом направлении, проходящем через положение равновесия. При сложении двух первоначально простых, гармонических движений, фазы которых различны, получится движение тела по эллипсу (фиг. 22, г или по окружности, если сдвиг фаз равен 90°, а амплитуды обеих составляющих движения равны друг другу) этот эллипс будет описываться с частотой вырожденного колебания. [c.88]

Следует подчеркнуть, что вывод о сохранении суммы масс взаимодействующих тел получен в предположении справедливости закона сложения скоростей (II, 36) и определения импульса тела просто как произведения массы тела на его скорость. Эти предположения, в определенной мере произвольны, и при необходимости могут быть уточнены. В частности, правило Галилея для сложения скоростей неверно при больщих скоростях движения, а вместе с ними оказывается неверным и вывод (3) о сохранении суммы масс. Обратим внимание так же на то, что так как правило сравнения масс двух тел было сформулировано применительно к случаю движения этих тел в противоположных направлениях, но с одинаковыми по величине скоростями, то ему никак не противоречит предположение, что импульс тела может быть представлен более сложным, чем (1) соотношением [c.33]

Чтобы понять, почему эти свойства света парадоксальны, заметим, что первое из утверждений представлялось бы совершенно естественным в рг.мках корпускулярной теории света если испускание света есть просто испускание некоторых — очень легких и быстрых — частиц, то это есть типичный механический процесс, и пеудивительяо, если для него сохраняется справедливый для всех механических процессов принцип относительности. Однако в такой теории следовало бы ожидать, что источник, движущийся со скоростью V, испускал бы — в соответствии с механическим законом сложения скоростей (1.4а)—в направлении своего движения свет со скоростью с а в противоположном— со скоростью с — V, если с есть скорость распространения света от неподвижного источника. [c.141]

Так как способ Роберваля построен на принципе сложения движений, легко убедиться, что в случаях менее простых, чем приведенные два примера, можно воспользоваться известными способами нахождения равнодействующей сил, приложенных к одной точке, величина и направление которых известиы. [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...