Деформированное состояние линейное объемное

Иными словами, предположение о возможности наличия двух разных напряженно-деформированных состояний, соответствующих одним и тем же силам и закреплениям, сделанное в самом начале обсуждения вопроса, является неправильным. На самом деле одной системе внешних сил (объемных и поверхностных) и закреплений в случае линейной задачи теории упругости соответствует одна и только одна система функций, характеризующих напряженно-деформированное состояние тела. В этом и состоит теорема о единственности решения линейной задачи теории упругости. Вопрос о перемещениях (единственности или неединственности) будет обсужден более подробно ниже. [c.626]

При объемном деформированном состоянии относительная деформация малого линейного элемента в направлении г, имеющем направляющие косинусы I, т, п в системе координат xyz [18] [c.36]

Схемы главных деформаций дают наглядное представление о деформированном состоянии в главных осях (рис. 16). Всего имеется девять схем две линейные (JIi — растяжение, — сжатие) три плоские (Hi, Па, Пз), соответствующие плоскому деформированному состоянию, когда по направлению одной из главных осей отсутствует деформация четыре объемные схемы (Oi, Og, О3, О4). В одноименных схемах все главные деформации одного знака (Пх, Пз, Oi, О4). При такой деформации меняется объем. При разноименных схемах (Па, Оа, О ) деформация может протекать без изменения объема. [c.72]

В простейших случаях деформации линейно зависят от какой-либо одной из координат. Так, например, обстоит дело при чистом изгибе, когда деформации зависят только от расстояния до нейтральной оси (в направлении радиуса изгиба) и не изменяются в двух других направлениях. При плоской деформации все перемещения происходят параллельно некоторой плоскости. При осесимметричном деформированном состоянии, например, при деформации труб и сосудов, имеющих форму тел вращения, при вдавливании шарика или конуса, зависимость деформированного состояния от двух из трех координат одинакова, что фактически позволяет свести объемную задачу к плоской. [c.49]

Так, например, при осевом растяжении стержня постоянного сечения в нем возникает линейное (одноосное) напряженное, но объемное (трехосное) деформированное состояние, так как под действием осевой силы стержень не только удлиняется, но и укорачивается в поперечных направлениях. Для того чтобы создать одноосное деформированное состояние, необходимо воспрепятствовать поперечной деформации, например, растягивать стержень не только в продольном, но и в двух поперечных направлениях. [c.49]

Расчеты методом конечных элементов при больших деформациях. а) Применение метода, который предлагает, что на каждой ступеньке нагружения остаются в силе все линейные зависимости, не вызывает никаких принципиальных затруднений. На каждой ступеньке применяется алгоритм, описанный в п. 64. Добавочно следует разработать подпрограмму, которая автоматически делила бы полученную деформированную область на конечные элементы для расчета следующей ступеньки нагружения. Обойти эту трудность можно применением конечных элементов треугольной формы. Три вершины треугольника в деформированном состоянии тоже образуют треугольник. При переходе от сту-. пеньки к ступеньке можно не менять подобласти, а просто пересчитывать новые координаты вершин. Для объемной задачи те же преимущества имеет элемент в форме тетраэдра. [c.218]

Пусть упругое тело в трехмерном евклидовом пространстве занимает объем V. Граница -тела dV кусочно-гладкая и состоит и участков dVp и на которых заданы векторы поверхностной нагрузки р х, t) и перемещений и х, t) соответственно (рис. 3 1). В теле также имеется N произвольно ориентированных трещин, которые описываются их. поверхностями U Q7, где и — противоположные берега. На тело могут действовать и объемные силы Ь (х, t). Предположим, что перемещения точек тела и градиенты ма-, лы, поэтому его напряженно-деформированное состояние описывается уравнениями линейной динамической теории упругости в перемещениях [279, 373, 471] [c.63]

Линейные уравнения равновесия можно ввести и в лагранжевых координатах. Возьмем в исходном состоянии объемный элемент тела в виде прямоугольного параллелепипеда, построенного на элементах 1 , и рассмотрим его грань с внешней нормалью В деформированном состоянии на данную грань (которая, вообще говоря, переместилась, повернулась и как-то деформировалась) извне будет действовать сила. Ее проекции, отнесенные к площади грани до деформации, обозначим через 0 . Последние представляют собой компоненты тензора Пиолы-Кирхгофа (в книге [68. С. 81] указанные компоненты обозначены как 0 ,.. . ). [c.72]

В случае линейного напряженного состояния плотность энергии деформации выражается площадью диаграммы деформирования материала (рис. 3.2, в — нелинейно-упругий материал, рис. 3.2, — линейно-упругий). В последнем случае Uq = 0,5 сте. Обобщая эту формулу на случай объемного напряженного состояния, получим [c.52]

Отмеченные ограничения возникают в результате стремления расширить области применения основных положений линейной механики разрушения на условия упругопластического деформирования и разрушения. Однако возможности такого перехода связаны с уровнем номинальной нагруженности рассчитываемых элементов и влиянием эксплуатационных факторов (температура, скорость нагружения и Т.Д.). Очевидно, что в этих условиях необходим анализ закономерностей, характеристик и критериев упругопластического деформирования и разрушения. Важным аспектом данного анализа является оценка влияния эффектов объемности напряженного состояния на определяемые характеристики трещиностойкости и его учет в уравнениях предельного состояния. Предварительные результаты, полученные в этом направлении, привели к необходимости использовать в расчетных соотношениях эффективный предел текучести в условиях, отличных от линейного однородного напряженного состояния. Наиболее успешно такой подход реализован в отношении деформационного (коэффициент интенсивности деформаций К[(,(,) и энергетического (Л-интеграл) критериев упругопластического разрушения [14, 30-32]. [c.22]

Для анализа процессов обработки давлением введено понятие механических схем деформации. Механической схемой деформации данного процесса называют совокупность схемы главных напряжений и схемы главных деформаций (рис. 13). Установлено, что напряженное состояние характеризуется одной из девяти схем, а деформированное — одной из трех. Каждая линейная схема напряженного состояния может иметь только одну схему деформации. Каждая из четырех объемных и трех плоских схем напряженного состояния может сочетаться со всеми тремя схемами деформации. Таким образом, число возможных механических схем деформации равно 2 + (4 + 3)3 = 23. [c.25]

Пластичность металлов и сплавов может изменяться в широких пределах также и в зависимости от вида нагружения. Так, например, при переходе от линейного к плоскому и от плоского к объемному напряженному состоянию почти во всех случаях деформирования металлических материалов происходит повышение технологической пластичности и сопротивления деформированию. [c.87]

Экспериментальное определение сопротивления деформации при разл ичных термомеханических параметрах производится в большинстве случаев испытанием образцов на растяжение или сжатие. При испытании образцов способом линейного растяжения исключаются факторы, искажающие действительные значения сопротивления деформации. Кроме того, при испытании на растяжение можно сравнительно просто поддерживать постоянной температуру нагретого образца в течение всего процесса деформации. Наиболее достоверные значения сопротивления деформации в условиях линейного напряженного состояния при растяжении можно получить при степени деформации, составляющей не более 20—25%. При больших степенях деформации в рабочей части образца появляется шейка, в которой возникает объемное напряженное состояние. Таким образом, зона деформации непрерывно уменьшается, сосредоточиваясь в области шейки, при этом в остальной части образца напряжения падают. В данном случае влияние объемного напряженного состояния учесть очень трудно, поэтому при степени деформации более 20—25% становится необходимым проводить испытание образцов на сжатие. Проводить эксперименты на сжатие следует очень тщательно, устранив неравномерное деформирование образца и падение его температуры в процессе деформации из-за соприкосновения холодных бойков с образцом, а также предусмотрев уменьшение сил контактного трения. Поэтому сжатие образцов осуществлялось в специальном контейнере, на контактные поверхности образца наносили смазку и регистрировали температуру образца в момент деформации. [c.8]

Анализ рассмотренных методов механических испытаний металлов с точки зрения их применимости к изучению процесса деформационного упрочнения показал, что наиболее приемлемым является испытание на одноосное растяжение цилиндрических образцов. Действительно, схема линейного одноименного напряженного и деформированного состояния, наиболее точно определяющая достоверные значения истинных напряжения 5 и деформации е сохраняется неизменной до значительной степени деформации. Переход к объемному напряженному состоянию при образовании щейки вносит некоторую условность в определение истинного напряжения, однако имеются методики, позволяющие учитывать гидростатическую компоненту растягивающего напряжения и таким образом избегать значительной погрешности. Определение же истинной деформации е не вызывает затруднений. [c.36]

В качестве упругих элементов торцовых уплотнителей, разделяющих две среды, в конструкциях компрессоров часто используются сильфонные элементы. Точное. определение напряженно-деформированного состояния этих элементов позволяет обеспечить герметичность соединения, долговечность и надежность его эксплуатации. Существующие инженерные методики расчета сильфонов применимы лишь в узком диапазоне типоразмеров и не позволяют учесть особенности конструктивной формы и условий эксплуатации. Более того, для расчета толстостенных сильфонов они, как правило, не пригодны, поскольку не позволяют адекватно определить объемное напряженное состояние. По этой причине для расчета сильфонов была применена программа OMPASS, в которой были использованы объемные конечные элементы с переменным числом узлов на ребрах (квадратичные в окружном направлении и линейные по толщине). На рис. 4 в левом нижнем окне приведена расчетная схема сильфона по ГОСТ 21482-76 из стали 12Х18Н10Т с наружным диаметром 105 мм, внутренним - 75 мм, щагом 5,2 мм и толщиной трубки -заготовки 0,25мм. На рис. 4 в верхнем окне дана схема перемещений гофр от сдвиговой нагрузки, а в правом нижнем углу дана изометрическая проекция фрагмента деформированного и исходного сильфона. Расчетная схема включает 15010 узлов (42722 степеней свободы), 2304 объемных элемента. Матрица коэффициентов системы уравнений равновесия состав- [c.164]

На фиг. 66 приведены схемы напряженного (ст) и деформированного (е) состояний при изгибе узких и широких полос (по В. П. Романовскому [39]). Из этих схем видно, что при гибке узких полос (6 < 3 5) с достаточной толщиной материала имеет место плосконапряженное и объелшо-деформированное состояние (фиг. 66, а), а при гибке широких полос Ь > 3 з) — объемно-папрян енное и плоско-деформированное состояние благодаря появлению поперечного напряжения (фиг. 66, б). Последнее возникает вследствие того, что при гибке широких полос поперечная деформация вдоль линии изгиба (поперек полосы) затруднена. При гибке тонких материалов можно принять упрощенную схему линейного напряженного [c.125]

Необходимо подчеркнуть, что в условиях подземных работ наиболее распространенным является сложное напряженное состояние с переходом, по мере удаления в массив, от плоско-деформированного (двухосного) к объемному (трехосному). Неравнокомпонентному, а в определенных условиях — к равнокомпонентному напряженному состоянию условия линейного (одноосного) состояния встречаются более редко. [c.24]

Если материал изотропен и работает в условиях слоя ного напряженного состояния, то закон линейного деформирования можно записать в виде уравнения для сдвигов и уравнения объемного деформирования. Уравнение для сдвигов имеет вид [c.218]

Для получения упрощенных зависимостей, описывающих усредненные упругие характеристики двухмерноарми-рованного слоя, использованы подходы, изложенные в работах [4, 18, 49]. Сначала укажем на основные допущения, принятые при приближенном описании деформативных характеристик однонаправленного композиционного материала [49] 1 — компоненты армированного пластика (волокно и матрица) изотропны и линейно упруги и работают совместно на всех этапах деформирования 2 — единичный объем материала находится в условиях плоского напряженного состояния 3 — пренебрегается напряжениями, перпендикулярными к волокнам при действии нормальной нагрузки вдоль волокон 4 — деформации вдоль нагрузки при поперечном (к направлению волокон) растяжении-сжатии пропорциональны в каждой компоненте ее объемному содержанию в материале 5 — напряжения неизменны в объеме отдельных компонентов. [c.57]

Микроизломы разрушенных шариков (рис. 177) убеждают в том, что под поверхностью давления контуры деформированного объема закаленной на высокую твердость стали связаны в первую очередь с касательными напряжениями. В зоне контакта напряженное состояние материала в процессе сжатия меняется от объемного на поверхности давления до линейного под поверхностью контакта на глубине 1,73а (а—радиус площадки контакта). [c.234]

Теплопроводность 0,37 кал см сек град (20°). Термич. коэффициент линейного расширения 25,0 10- -0,0188 t (в интервале 0° — 550°), термич. коэфф. объемного расширенпя в жидком состоянии 380 10" (651—800°). Уд. электрич. сопротивление 4,5 10" ом см (20°). Давлеппе насыщенного пара в мм рт. ст. 1,66 (627°), 8,71 (727°) 407,4 (1 027°) 760 (1 107°). (Все темп-ры в °С). М. парамагнитен, уд. магнитная воспрппмчивость - -0,5 10" . М. — сравнительно мягкий и пластичный металл механич. свойства сильно зависят ог обработки. Механич. свойства при 20°, соответственно для литого и деформированного образца предел текучести (в кг1.им ) 2,5 и 9,0 предел прочности (в ке мм ) 11,5 и 20,0 относит, удлинение (в %) 8,0 и 11,5 относит, сужение (в %) 9,0 и 12,5 твердость по Бринеллю (в кг/лш ) 30 и 36. [c.48]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...