Линейное и плоское напряженные состояния Виды напряженных состояний

Площадки, в которых касательные напряжения равны нулю, называются главными площадками, а возникающие в них нормальные напряжения — главными напряжениями. Как доказывается в теории упругости, в общем случае напряженного состояния в зоне исследуемой точки могут существовать три взаимно перпендикулярные главные площадки. В зависимости от количества таких площадок (где а 9 о) различают три основных вида напряженного состояния линейное (одноосное), плоское (двухосное) и объемное (трехосное) (рис. 20.7). [c.213]

Эти площадки и соответствующие им нормальные напряжения называют главными. С помощью понятия главных площадок и напряжений всевозможные случаи напряженного состояния в точке можно разделить на три характерных вида — линейные, плоское и объемное напряженные состояния. Их примеры показаны на рис. 2. На нем изображены элементарные параллелепипеды, выделенные из окрестности точки сечениями, параллельными главным площадкам. [c.5]

В произвольном сплошном теле без трещины могут быть реализованы три вида напряженно-де-формированного состояния (НДС) металла линейное (одноосное нагружение) плоское (двухосное нагружение) и объемное (трехосное нагружение). Разные варианты нагружения конструкции приводят к реализации только одного из указанных выше трех видов напряженного состояния материала — на удалении от поверхности детали. При этом нелинейному напряженному состоянию внутри твердого тела на гладкой поверхности всегда соответствует плоское напряженное состояние, поскольку отсутствует одна из компонент главных напряжений. [c.29]

Многочисленные вариации внешних воздействий на элемент конструкции с распространяющейся в нем усталостной трещиной связаны только с тремя видами напряженного состояния материала линейным, двухосным и объемным (трехосное). Наиболее интенсивным является объемное напряженное состояние материала, когда напряжения в локальном объеме действуют по трем координатам, а развитие разрушения происходит при плоской деформации. Это ситуации минимальной затраты энергии на развитие трещины. Менее напряженное состояние материала соответствует условиям плосконапряженного состояния, когда по одной из координат материал может свободно деформироваться при его нагружении по двум другим координатам. Возможен еще случай одноосного напряженного состояния материала, когда только по одной координате действует напряжение, а вдоль двух других координат материал может свободно деформироваться. [c.102]

В этом уравнении, как и в уравнении (5), содержится 36 независимых коэффициентов (6 в линейных слагаемых и 21 в квадратичных). Следовательно, усложнение алгебраической структуры критерия не приводит к большей общности в то же время смешение коэффициентов при линейных и квадратичных слагаемых в уравнении (74) вызывает путаницу при установлении связи тензоров поверхности прочности с техническими пределами прочности, что можно видеть из выражений для коэффициентов уравнения (74), которые для плоского напряженного состояния [c.447]

Эти расчеты, как уже говорилось выше, очень традиционны, и по ним разработаны рекомендации (см., например [3, 32, 33, 83, 971, обобщающие долголетний опыт проектирования и эксплуатации различных конструкций и деталей, а также огромный объем экспериментальных исследований. Однако большая часть этого материала относится к расчетам на регулярное или нерегулярное переменное нагружение при линейном напряженном состоянии или при двухпараметрическом плоском напряженном состоянии с нормальным и касательным напряжением. В значительно меньшей степени освещены вопросы расчета на усталость при других видах напряженного состояния, особенно в условиях нестационарного нагружения. [c.118]

Линейный материал при плоском напряженном состоянии характеризуется четырьмя техническими константами - модулями упругости Е) и Е2, модулем сдвига G12 и коэффициентом Пуассона vu. Зависимость между компонентами деформаций и напряжений имеет вид[33] [c.72]

Схема напряженного состояния. Напряженное состояние характеризуется схемой главных напряжений в малом объеме, выделенном в деформируемом теле. При всем многообразии условий обработки давлением в различных участках деформируемого тела могут возникнуть следующие схемы главных напряжений (нормально направленных напряжений, действующих во взаимно перпендикулярных плоскостях, на которых касательные напряжения равны нулю) (рис. 17.2) четыре объемных (а), три плоских (б) и два линейных (в). При каждом виде обработки давлением одна из представленных схем является преобладающей. [c.393]

Вид напряженного состояния. Представляет интерес рассмотреть соотношение неупругих деформаций за цикл иа стадии стабилизации, характеризующих рассеянное усталостное повреждение в момент зарождения магистральной усталостной трещины при различных видах нагружения. Количество таких экспериментальных данных весьма ограничено и в основном они получены при линейном (растяжение) и плоском (кручение) напряженных состояниях. Результаты исследования неупругих деформаций при симметричном цикле растяжения — сжатия и кручения при многоцикловом нагружении описаны в работе 11711. Достоинством результатов, полученных в этой работе, является то, что испытания при растяжении и кручении проводились на одинаковых образцах и при кручении было обеспечено однородное напряженное состояние, т. е. было исключено влияние градиента напряжений. [c.77]

В общем случае напряженное состояние в теле неоднородно, от различно в различных точках, и поэтому в любом сечении тела напряжения распределены неравномерно. Для изучения напряженного состояния в точке рассматривается элементарный параллелепипед ск X dy X dz, вырезанный в окрестности этой точки. Ввиду малых размеров параллелепипеда принимается допущение о том, что по его граням и любым наклонным сечениям напряжения распределяются равномерно. В зависимости от того, испытывает ли параллелепипед растяжение (сжатие) в одном, двух или трех взаимно перпендикулярных направлениях, различают три вида напряженного состояния линейное, или одноосное (рис. 3.1, а), плоское, или двухосное (рис, 3,1, б), объемное, или трехосное (рис, 3.1, в). [c.33]

Площадки, в которых касательные напряжения равны нулю, называются главными площадками, а возникающие в них нормальные напряжения — главными напряжениями. Как доказывается в теории упругости, в общем случае напряженного состояния в зоне исследуемой точки могут существовать три взаимно перпендикулярные главные площадки, в которых главные напряжения не равны нулю. В зависимости от количества таких площадок (где о 0) различают три основных вида напряженного состоя-ния линейное (одноосное), плоское (двухосное) и объемное (трехосное) (рис. 20.7). В дальнейшем нас будут интересовать только первые два вида напряженного состояния. [c.229]

В примерах 2.3 А и Б не происходит поворота главных направлений напряжения и конечной деформации эти направления совпадают между собой, и связь напряжение — натуральная деформация для них в упругом теле может быть постулирована в виде линейного соотношения, что выглядит как сохранение закона Гука, зато соотношение, связывающее касательное напряжение т с соответствующей условной деформацией сдвига y. отнюдь не является линейным и к тому же зависит от ориентации данного плоского сечения. Рассмотрим теперь состояние конечной деформации, в котором происходит поворот главных осей деформации. [c.82]

Если ограничиться линейными и квадратичными слагаемыми (такие ограничения обычны при практическом использовании критерия), то для ортотропного тела, рассматриваемого в главных осях симметрии, при плоском напряженном состоянии формула (8.123) имеет вид [c.261]

Имеется девять видов схем главных напряжений (фиг. 15,а). Четыре объемные схемы соответствуют объемному напряженному состоянию. Одна из них показывает наличие всестороннего растяжения, другая — наличие всестороннего сжатия, две остальные — совместное наличие растяжения и сжатия. Три плоские схемы отвечают плоскому напряженному состоянию. Одна из них показывает двустороннее растяжение, другая — двустороннее сжатие, третья — совместное наличие растяжения и сжатия. Две линейные схемы соответствуют линейному напряженному состоянию, при котором только одно главное напряжение отлично от нуля. Одна схема показывает линейное сжатие, а другая линейное растяжение. Объемные и плоские схемы, [c.56]

Пластичность металлов и сплавов может изменяться в широких пределах также и в зависимости от вида нагружения. Так, например, при переходе от линейного к плоскому и от плоского к объемному напряженному состоянию почти во всех случаях деформирования металлических материалов происходит повышение технологической пластичности и сопротивления деформированию. [c.87]

Для плоского деформированного состояния интенсивность деформаций сдвига равна наибольшему главному сдвигу, а интенсивность напряжений ei составляет 1,155 81. Для линейного растяжения или сжатия интенсивность деформаций сдвига Yi в 1,155 раза больше максимального главного сдвига, а интенсивность напряжений е равна наибольшей по абсолютной величине главной линейной деформации. Для других видов деформированного состояния Yi и 8i получают значения, промежуточные между указанными выше. [c.112]

Классификацию видов напряженного состояния удобно провести с помощью главных напряжений (рис. 13.2). Различают линейное, плоское и объемное напряженные состояния в точке в зависимости от того, испытывает ли параллелепипед растяжение (или сжатие) соответственно в одном, двух или трех взаимно перпендикулярных направлениях. [c.342]

Линейные соотношения, связывающие перемещения и деформации, относятся лишь к заданию геометрических характеристик деформации и применимы как в случае плоского напряженного, так и плоского деформированного состояния. Следовательно, соответствующие соотношения содержатся в (4.7), и принципиальное различие между конечно-элементными формулировками для плосконапряженного и плоско-деформированного состояний заключается в различии законов, связывающих деформации и напряжения, т. е. законов (11.3) и (9.3). Поэтому здесь справедливы построения из гл. 9, включая использование концепции элементов высоких порядков, рассмотрение альтернативных вариантов с использованием в элементах дополнительных узлов и степеней свободы в виде производных от перемещений, а также применение изопараметрического представления геометрии элемента. [c.327]

Перейдем теперь к определению напряжений в неглавных, наклонных площадках. В дальнейшем элемент, находящийся в линейном (а также и в плоском) напряженном состоянии, будем изображать в виде плоской фигуры (рис. 154, б). [c.174]

Рассмотренное напряженное состояние, реализующееся в таких пластинах, работающих без изгиба, определяют как обобщенное плоское напряженное состояние ). В силу линейности уравнений и граничных условий все соответствующие соотношения для плоского напряженного состояния сохраняют свой вид для осредненных компонент в случае обобщенного плоского [c.489]

Конечный элемент в форме параллелепипеда. Этот элемент является аналогом для прямоугольного элемента плоского напряженного состояния (рис. 2.11). Аппроксимирующие функция введем из условия, что Ux, Uy, распределяются по линейному закону и не зависят друг от друга. Тогда аппроксимация перемещений в явном виде будет [c.60]

Схемы главных нормальных напряжений. Они дают наглядное представление о напряженном состоянии в точке в главных осях Т . По граням главного куба изображают в выбранном масштабе главные нормальные напряжения (рис. 36). Всего схем главных нормальных напряжений девять. Схемы JIi и Ла соответствуют линейному напряженному состоянию. Схемы П1, Па, Пз соответствуют плоскому напряженному состоянию. При этом одно из главных нормальных напряжений равно нулю. При выборе произвольной системы координат х, у, z ось z направляют по одной из главных осей так, чтобы a z 0. Тогда матрица (IV.4) принимает вид [c.119]

Что такое эллипсоид напряжений Запишите его уравнение и укажите порядок построения. Какой вид имеет эллипсоид напряжений для гидростатического давления, плоского и линейного напряженных состояний [c.128]

Рассмотрим область А (см, рис. 54), в которой толщина образцов мала, увеличение площади последней приводит к росту вязкости. Кривая нагрузка— смещение линейна вплоть до разрушения, излом полностью косой. Такое поведение материала можно объяснить следующим образом [5,6]. В тонких сечениях напряжение в направлении толщины стремится к нулю и напряженное состояние большей частью плоское. Образец можно считать состоящим из двух свободных поверхностей фактически он подвергается деформации (продольному изгибу), снимающей все напряжения в направлении толщины. Из гл. II, раздел 11 известно, что критерий течения имеет вид [c.110]

Для решения сформулированной задачи воспользуемся методом термоупругих решений [15]. Уравнения для плоского напряженного состояния, учитывающие изменение коэффициента линейного расширения и модуля деформации по координате х, имеют вид [c.334]

Для построения необходимых соотношений воспользуемся указанными гипотезами структурной модели и будем считать, что субструктурные элементы подчиняются соотношениям линейной наследственной теории упругости [168, 169, 172]. Тогда связь между напряжениями и деформациями при отсутствии температурного воздействия в случае плоского напряженного состояния будет иметь вид [116, 142] [c.17]

НЫХ напряжений по наклонным площадкам представляются радиусами-век юрами, концы которых лежат на поверхности эллипсоида полуоси эллипсоида напряжений равны величинам оо, Эллипсоид напряжений может быть в виде шара (сг, = а2 = аз все площадки главные), эллипсоида вращения (два главных напряжения равны между собой) и переходит в плоский эллипс (плоское напряжённое состояние), отрезок прямой (линейное напряжённое состояние). [c.9]

При исследовании напряженно-деформированного состояния криволинейных поверхностей оптически активный слой должен наноситься в жидком виде, для плоских поверхностей удобнее применять наклеиваемые пластины. Основное требование к наносимому материалу — линейная зависимость между деформацией слоя и величиной вызываемого этой деформацией двойного лучепреломления. В упругой зоне вполне удовлетворительные результаты дают клеи, затвердевающие при комнатной температуре, изготовляемые на основе эпоксидных смол (ЭД-6, ЭД6-М). [c.12]

Схемы главных напряжений — это графическое изображение наличия и направления главных напряжений в некоторой точке деформируемого тела без указания их величины. Схемы главных напряжений изображаются в виде кубиков с векторами главных напряжений, действующих на его грани (рис. 9). Если на материальную точку действуют три главных напряжения, то напряженное состояние точки называется объемным, если действуют два — плоским (рис. 9. в—й), если одно — линейным (рис. 9, -0, б). [c.20]

Рассмотрим напряженное состояние в этих точках (рис. 4.133) в точке 1 реализуется линейное напряженное состояние, в точке 2 — чистый сдвиг, а в точках 3 и 4 — плоское напряженное состояние частного вида. [c.427]

Таким образом, необходимо иметь возможность оценить прочность при плоском или объемном напряженном состоянии, располагая данными о свойствах материала (значении предельного напряжения) при одноосном напряженном состоянии. Практически эта задача рещается путем замены при расчете на прочность заданного плоского (или объемного) напряженного состояния эквивалентным (равноопасным, т. е. имеющим одинаковый коэффициент запаса прочности) ему одноосным растяжением. Напряжение, соответствующее этому воображаемому (расчетному) линейному напряженному состоянию, также называется эквивалентным (Здкв)- Оно может быть определено расчетным путем по известным для заданного напряженного состояния значениям главных напряжений на основе принятого критерия (признака) эквивалентности различных напряженных состояний. Выбор того или иного критерия эквивалентности зависит в первую очередь от свойств материала рассчитываемой детали, а в отдельных случаях и от вида напряженного состояния. [c.207]

Тензоры Fi и Fij являются тензорами прочности слоя второго и четвертого порядков. Линейные члены напряжений учитывают возможное различие в прочностях на растяжение и сжатие. Сдвиговая прочность материала в главных направлениях не зависит от знака касательных напряжений. Квад- ратичные члены напряжений аналогичны соответствующим членам в критерии Хилла (разд. 4.4.3) и описывают эллипсоид в пространстве напряжений. Члены Fij (i /)—недиагональные члены тензора прочности — описывают совместное влияние различных компонент напряжения на поверхность прочности. Для плоского напряженного состояния критерий имеет вид [c.154]

Зависимость сопротивляемости материала возникновенин> предельного состояния в локальной области от напряженного состояния и от истории нагружения. До сих пор при рассмотрении сопротивляемости материала разрушению или возникновению текучести имелась в виду работа его в условиях линейного напряженного состояния, изучаемого в опытах с образцами, подвергнутыми растяжению или сжатию, напряженное состояние в которых однородно. Вместе с тем в конструкциях материалу приходится работать и в иных, гораздо более сложных условиях — напряженное состояние материала может быть не линейным, а плоским или даже пространственным. [c.520]

В оболочке возникает два вида напряженного состояния мембранное и изгибное. Мембранное напряженное состояние соответствует плоской задаче теории упругости. Для решения плоской задачи теории упругости наиболее распространены два типа прямоугольных конечных элементов элемент Мелоша [4 ] (поле перемещений задается в виде линейчатой поверхности) и элемент Клафа [5] (нормальные напряжения изменяются по линейному закону, касательные напряжения постоянны). Элемент Клафа не удовлетворяет условию совместности по перемещениям между соседними элементами, но соответствующее ему поле напряжений удовлетворяет условиям равновесия. При использовании элемента Мелоша условие совместности перемещений между элементами удовлетворяется, но не удовлетворяется условие равновесия внутри элемента. [c.224]

Разрушение образцов независимо от температуры и вида напряженного состояния происходило по площадкам, практически перпендикулярным растягивающим напряжениям. Этот факт, казалось бы, свидетельствует о том, что ответственными за разрушение являются нормальные напряжения. Однако характер располо/кения экспериментальных точек на диаграмме — Оз указывает па неприемлемость в качестве критерия прочности ни максимальных, ни приведенных нормальных напряжений. Не находится в соответствии с опытом и теория Кулона — Мора, предпо-.яагающая при плоском напряженном состоянии линейную зависимость максимального касательного напряжения от шарового тензора. [c.372]

Различие видов напряженного состояния в тех или иных участках заготовки создает возможность сосредоточения пластических деформаций во фланце заготовки. Действительно, по условию пластичности (5.22) пластическая деформация в стенках и донышке вытягиваемой заготовки может возникнуть в случае, если ар = Оз (линейная или плоская одноименная схема напряженного состояния). В то же время фланец заготовки может деформироваться при СТр = ае— ое < Оз. Таким образом, для успешной вытяжки необходимо, чтобы напряжение СТртах, действующее на границе между фланцем и донной частью, не превосходило напряжение текучести. Отсюда следует, что основной задачей при рассмотрении процесса вытяжки должно быть отыскание величины Ортах- [c.359]

Прямоугольный конечный элемент оболочки двоякой кривизны. Для каждого из четырех узлов примем шесть степеней свободы— три линейных перемещения U, V, W соответственно по направлению осей х, у, z, угловые перемещения аир относительно осей X, д я величины х, моделирующие крутильную деформацию в каждом узле. Таким образом, общее число степеней свободы равно 24. Аппроксимацию перемещений Ux и Uy примем по аналогии с прямоугольным конечным элементом плоского напряженного состояния, т. е. в виде (1.20), а аппроксимацию Uz по аналогии с прямоугольным элементом плиты Богнера — Фокса — Шмидта, т. е. в виде (1.22). [c.44]

Лиалитические функции комплексного переменного вводятся на основе интегральных наложений, позволивших установить связь между компонентами пространственного напряженного и деформированного состояния с одной стороны и компонентами некоторых вспомогательных двумерных состояний — С другой. Для пространственных осесимметричных задач вспомогательным является состояние плоской деформации. Для пространственных задач без осевой симметрии вспомогательными являются плоская деформация и состояние, соответствующее депланации поперечных сечений цилиндров прй кручении. Рассматриваются различные виды интегральных наложений, осуществляемые путем вращения (для сплошных осесимметричных тел), путем линейных смещений (для тел с полостями) или при комбинации вращений и линейных смещений (для некруглых тел). Связи между пространственными и вспомогательными состояниями выражаются интегральными операторами (или найденными обращениями этих операторов). [c.6]

Посмотрим, что реально происходит, если к поверхности плоского тела в начальный момент приложить постоянное давление р. Будем считать давление достаточно малым для того, чтобы деформация линейно зависела от давления, т. е. подчинялась закону Гука. Нарисуем диаграмму р, V для состояния сжатого вещества за фронтом волны. Учитывая неизотропность давления в случае слабых деформаций, будем вместо давления оперировать нормальной составляющей напряжения, действующей на площадку, параллельную поверхности фронта волны, если волна распространяется вдоль оси 2. По оси абсцисс будем откладывать удельный объем тела. При малых деформациях и давлениях состояние описывается законом Гука в форме (11.55), который, согласно определению (11.61), можно переписать в виде [c.579]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...